人教版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修三教案1.1.1算法的概念

1、起11.1算法的概念(教師用書獨(dú)具)三維目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)了解算法的含義，體會(huì)算法的思想(2)能夠用自然語言敘述算法(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求(4)會(huì)設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單問題的算法2過程與方法通過求解二元一次方程組，體會(huì)解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法不同的問題有不同的算法，由于思考問題的角度不同，同一個(gè)問題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一個(gè)有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界

2、的能力重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言(教師用書獨(dú)具)教學(xué)建議 1算法這部分的實(shí)用性很強(qiáng)，與日常生活聯(lián)系緊密，雖然是新引入的章節(jié)，但很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生明確算法實(shí)際上就是解決某一類問題的一種程序化方法重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的算法意識(shí)，這是在算法教學(xué)中始終要注意的2本節(jié)課宜采用“問題探究式”教學(xué)法，以教材中的兩個(gè)例題為引線，先讓學(xué)生回顧這兩個(gè)問題的解題過程，自己動(dòng)手整理出步驟并用有條理的語言敘述出來通過這樣的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)設(shè)計(jì)算法的基本思路，同時(shí)教師以多媒體為輔助手段，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、

3、邏輯思維能力 .教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)問題情境引出問題：如何用自然語言敘述用二分法求近似解的過程通過引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)算法的概念及特征(見學(xué)生用書第1頁)課標(biāo)解讀1.算法的概念的理解(重點(diǎn))2算法的應(yīng)用(難點(diǎn))算法的概念【問題導(dǎo)思】電視娛樂節(jié)目中，有一種有趣的“猜數(shù)”游戲：競(jìng)猜者如在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)猜出某種商品的價(jià)格(或重量等)，就可獲得該件商品現(xiàn)有一商品，價(jià)格在08 000元之間，采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)猜出正確的答案呢？解決這個(gè)問題有多種途徑，其中一種較好的方法是：第一步報(bào)“4 000”第二步若主持人說：“高了”(說明答數(shù)在04 000之間)，就報(bào)“2 000”；否則(答數(shù)在4 0008

4、 000之間)報(bào)“6 000”第三步重復(fù)第二步的報(bào)數(shù)方法，直至得到正確結(jié)果1競(jìng)猜者每一步的報(bào)價(jià)有一定的規(guī)則嗎？【提示】有，報(bào)價(jià)為上一個(gè)有效范圍的中間值2猜出這種商品的步驟是有限的嗎？【提示】是數(shù)學(xué)中的算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟算法與計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法，只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，計(jì)算機(jī)才能夠解決問題.(見學(xué)生用書第1頁)算法的概念有下列說法：從連云港到海南旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1.求過兩點(diǎn)a(1,3)，b(5,6)的

5、直線方程，可先計(jì)算直線ab的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線方程求1×2×3×4的值，先計(jì)算1×2，再計(jì)算2×3，最后計(jì)算6×4得最終結(jié)果其中，算法的個(gè)數(shù)為()a1b2c3d4【思路探究】解答本題可利用算法的概念及特征逐一驗(yàn)證【自主解答】中說明了從連云港到海南的行程安排完成任務(wù)中給出了求一元一次方程這一類問題的解決方法給出了過兩點(diǎn)求直線方程的方法對(duì)于給出了求1×2×3×4的過程并得出結(jié)果故都是算法【答案】d 1解決與算法概念有關(guān)的問題要明確算法的幾個(gè)特征：有限性、確定性、可行性及不唯一性2判斷一個(gè)語句是否為算法

6、的關(guān)鍵是看該語句是否滿足算法的含義或符合算法的特征下列語句不是算法的是_(填寫序號(hào))從濟(jì)南到巴黎，可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)巴黎利用公式s4r2，計(jì)算半徑為2的球的表面積，即計(jì)算4×22.方程2x2x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x>x2.【解析】都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而只描述了一個(gè)事實(shí)，沒說明如何解決問題，不是算法【答案】算法設(shè)計(jì)寫出求方程組的解的算法【思路探究】本題主要考查算法的設(shè)計(jì)，以解方程組的兩種方法為突破口，進(jìn)行設(shè)計(jì)【自主解答】法一第一步，×2，得5x144.第二步，解方程，得x2.第三步，將代入，得2y2.第四步，解得y4.第五步，得到方程組的解為

7、法二第一步，由式移項(xiàng)可得x2y.第二步，把代入，得y4.第三步，把代入，得x2.第四步，得到方程組的解為1該類問題屬于數(shù)值性計(jì)算問題(如解方程、解不等式、直接套用公式求解等)，其求解思路是：借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，直到算出結(jié)果即可2算法設(shè)計(jì)的一般步驟：寫出求方程組的解的算法步驟【解】法一第一步，得x5.第二步，將分別代入和可得第三步，可得，y4.第四步，將代入可得z11.第五步，得到方程組的解為法二第一步，()÷2得2xy14.第二步，()÷2得xy9.第三步，得x5.第四步，將代入，得y4.第五步，將和代入式，得z11.第六步，得到方程組的解為算法的應(yīng)用已

8、知函數(shù)y試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入x的值，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值【思路探究】解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x進(jìn)行判斷，根據(jù)x的不同范圍求出y，輸出y的值【自主解答】算法如下：第一步，輸入x的值第二步，當(dāng)x<1時(shí)，計(jì)算yx1；否則執(zhí)行第三步第三步，計(jì)算yx2.第四步，輸出y.1本題是分段函數(shù)的求值問題，設(shè)計(jì)算法時(shí)，要對(duì)輸入的自變量值分類2設(shè)計(jì)算法解決具體問題時(shí)，通常按自然語言確定問題的解法，然后根據(jù)算法的要求設(shè)計(jì)成一系列的操作步驟若將本例函數(shù)改為y該如何設(shè)計(jì)算法？【解】算法如下：第一步，輸入x的值第二步，若x<0，則計(jì)算y；否則執(zhí)行第三步第三步，若x0，則y0；否則執(zhí)行第四步第四步，計(jì)算y.第五步，輸出y.(

9、見學(xué)生用書第3頁)不理解算法的含義而致誤下列關(guān)于算法的說法中，正確的是()a算法就是某個(gè)問題的解題過程b算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果c解決某類問題的算法不是唯一的d算法可以無限制地操作下去，永不停止【錯(cuò)解】算法是解決問題產(chǎn)生的，因此是解題過程；算法計(jì)算的結(jié)果可能隨機(jī)產(chǎn)生；算法有可能持續(xù)執(zhí)行，重復(fù)不斷【答案】a或b或d【錯(cuò)因分析】錯(cuò)選a，不理解算法的含義，算法是為了解決某一類問題而采取的方法和步驟，而一個(gè)解題過程不等同于算法錯(cuò)選b，不符合算法特征的邏輯性，即算法具有確定性和順序性，算法執(zhí)行后得到確定的結(jié)果，不是模棱兩可的錯(cuò)選d，不符合算法特征的有窮性，操作必須是在有限步之內(nèi)完成【防范措施】1.

10、正確理解算法的含義2明確算法的特征：(1)有限性(2)確定性(3)順序性與正確性(4)不唯一性(5)普遍性【正解】求解某一個(gè)問題的算法不是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法【答案】c本節(jié)主要講解了算法的概念及算法的設(shè)計(jì)1對(duì)算法的概念應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)算法不同于一般意義上的解決某一具體問題的方法，它是解決某一類問題的步驟或程序，其所包含的步驟必須是有限個(gè)(2)求解某個(gè)具體問題的算法不一定唯一，但算法的每一步都有唯一的結(jié)果2算法設(shè)計(jì)的要求：(1)寫出的算法必須能解決一類問題(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少(3)要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行(見學(xué)生用書第3頁)1下列四種敘述，能稱為算法的

11、是()a在家里一般是媽媽做飯b做飯需要刷鍋、淘米、加水、加熱這些步驟c在野外做飯叫野炊d做飯必須有米【解析】算法是解決某一類問題的步驟，它具有一定的規(guī)則，且每一步是明確的，故只有b可稱之為算法【答案】b2下列所給問題：求半徑為1的圓的面積二分法解方程x230.解方程組其中可以設(shè)計(jì)算法求解的是_【解析】都可以將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟故都可以設(shè)計(jì)算法求解【答案】3輸入一個(gè)x值，利用y|x1|求函數(shù)值的算法如下，請(qǐng)將所缺部分補(bǔ)充完整：第一步：輸入x.第二步：_.第三步：當(dāng)x<1時(shí)，計(jì)算y1x.第四步：輸出y.【解析】以x1與0的大小關(guān)系為分類準(zhǔn)則知第二步：x10即x1時(shí)，計(jì)算yx

12、1.【答案】當(dāng)x1時(shí)，計(jì)算yx14設(shè)計(jì)一個(gè)解方程x22x30的算法【解】算法如下：第一步，移項(xiàng)，得x22x3.第二步，式兩邊加1，并配方得(x1)24.第三步，式兩邊開方，得x1±2.第四步，解得x3或x1.(見學(xué)生用書第79頁)一、選擇題1以下關(guān)于算法的說法正確的是()a描述算法可以有不同的方式，可用形式語言也可用其他語言b算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問題c算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果d算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果【解析】算法可以看成按照要求設(shè)

13、計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或計(jì)算序列能夠解決一類問題，故b不正確算法過程要求一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有唯一結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故c、d都不正確描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故a正確【答案】a2下列敘述能稱為算法的個(gè)數(shù)為()植樹需要挖坑、栽苗、澆水這些步驟順序進(jìn)行下列運(yùn)算112,213,314，991100.3x>2x1.求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，.a1b2c3d4【解析】根據(jù)算法的含義與特征：都是算法不是算法其中不是一個(gè)明確的邏輯步驟，不符合邏輯性，的步驟是無窮的【答案】b3(2012

14、·濟(jì)南高一檢測(cè))給出下面一個(gè)算法：第一步，給出三個(gè)數(shù)x，y，z.第二步，計(jì)算mxyz.第三步，計(jì)算nm.第四步，得出每次計(jì)算結(jié)果則上述算法是()a求和 b求余數(shù)c求平均數(shù) d先求和再求平均數(shù)【解析】由算法過程知，m為三數(shù)之和，n為這三數(shù)的平均數(shù)【答案】d4如下算法(1)輸入n.(2)判斷n是否為2，若n2，則n滿足條件；若n2，則執(zhí)行下一步(3)依次從2到n1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則n滿足條件滿足上述條件的n是()a素?cái)?shù) b奇數(shù) c偶數(shù) d合數(shù)【解析】由(3)可知n除了1及自身外沒有其他因數(shù)，故n是素?cái)?shù)【答案】a5早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 mi

15、n)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個(gè)過程下列選項(xiàng)中最好的一種算法是()a第一步，洗臉?biāo)⒀赖诙剑⑺畨氐谌?，燒水第四步，泡面第五步，吃飯第六步，聽廣播b第一步，刷水壺第二步，燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀赖谌?，泡面第四步，吃飯第五步，聽廣播c第一步，刷水壺第二步，燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀赖谌剑菝娴谒牟?，吃飯同時(shí)聽廣播d第一步，吃飯同時(shí)聽廣播第二步，泡面第三步，燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀赖谒牟?，刷水壺【解析】最好算法的?biāo)準(zhǔn)是方便、省時(shí)、省力a中共需528310836(分鐘)，b中共需28310831(分鐘)，c中共需2831023(分鐘)，d中共需1038223(

16、分鐘)但算法步驟不合理，最好的算法為c.【答案】c二、填空題6已知直角三角形兩條直角邊分別為a，b，寫出斜邊長(zhǎng)為c的算法如下：第一步：輸入兩直角邊長(zhǎng)a，b的值第二步：計(jì)算c的值第三步：_.將算法補(bǔ)充完整，橫線處應(yīng)填_【解析】由算法的步驟知，第三步應(yīng)為輸出斜邊長(zhǎng)c的值【答案】輸出斜邊長(zhǎng)c的值7給出下列算法：第一步，輸入x的值第二步，當(dāng)x4時(shí)，計(jì)算yx2；否則執(zhí)行下一步第三步，計(jì)算y.第四步，輸出y.當(dāng)輸入x0時(shí)，輸出y_.【解析】x04不成立，y2.【答案】28已知a(1,0)，b(3,2)，下面是求直線ab的方程的一個(gè)算法，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整：第一步，_.第二步，用點(diǎn)斜式寫出直線ab的方程y0x(

17、1)第三步，將第二步的方程化簡(jiǎn)，得到方程x2y10.【解析】該算法功能為用點(diǎn)斜式方法求直線方程，第一步應(yīng)為求直線的斜率，應(yīng)為“計(jì)算直線ab的斜率k”【答案】計(jì)算直線ab的斜率k三、解答題9設(shè)計(jì)一個(gè)算法計(jì)算1×4×7×11×15的值【解】算法如下：第一步，先求1×4，得到結(jié)果為4.第二步，將第一步所得結(jié)果4再乘以7得到結(jié)果為28.第三步，將28乘以11得到結(jié)果為308.第四步，再將308乘以15，得到結(jié)果為4 620.10設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求兩底半徑分別為2和4，高為4的圓臺(tái)的表面積及體積【解】第一步，輸入r12，r24，h4.第二步，計(jì)算l.第三步

18、，計(jì)算srr(r1r2)l與v(rrr1r2)h.第四步，輸出計(jì)算結(jié)果11寫出求經(jīng)過點(diǎn)m(2，1)，n(2,3)的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的一個(gè)算法【解】算法步驟如下：第一步，輸入x12，y11，x22，y23.第二步，得直線方程.第三步，在第二步的方程中，令x0，得y的值為1，從而得直線與y軸的交點(diǎn)為b(0,1)第四步，在第二步的方程中，令y0，得x的值為1，從而得直線與x軸的交點(diǎn)為a(1,0)第五步，根據(jù)三角形的面積公式求s×1×|1|.第六步，輸出運(yùn)算結(jié)果.(教師用書獨(dú)具)寫出求a，b，c三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)的算法【思路探究】先比較a，b的大小，再用較小的一個(gè)比較與c的大小【自主解答】算法步驟如下：第一步，比較a，b的大小，若ab，則記ma；若b<a，則記mb.第二步，比較m與c的大小，若mc，則m為最小數(shù)；若c<