高中數(shù)學(xué)第2講講明不等式的基本方法第1課時(shí)比較法課件新人教A選修

1、G 冷G >9證明爪等垃的墾7ft方法第1課時(shí)比較法，前探索歸納新知利用"Z?o ab0，將證明，力轉(zhuǎn)化為證明差值db>0->12利用Q>b月b>0 ，則b，將證明>b.-> 16 0轉(zhuǎn)化為證明比值一 b嘗試解答1 .已知下列不等式：(l)x2 + 3>2x(xeR) ; (2)a +Z?ER);/+Z?2 + c2>+Z?c+c“a, b9 cGR).其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 0個(gè)【答案】C【解析】(1)x2+3-2x=(x-1)2+2A2>0,/. %2 + 3 > 2%.(2)tz2

2、+N2(a1) = (。- 1)2+0?+1)2八0,故 / + 戾$2(。一l)(2,bWR).(3) <22 片 cf ab be ca = 一 b)2 + (b - c)2 + (ca)2A0,/. / + b? + c?= ob+be+c4.2 . log23與log34的大小關(guān)系是（）A- log?3>log34B- Iog23<log34C- 10§2A logA4D.無法確定【答案】A【解析】顯然log23>0, log34>0,乂。的。創(chuàng) 2< cIog34+log322 . Aog39< Ab 所以 Iog23>log

3、34.3 .已知b千克鹽水中含鹽a千克上現(xiàn)再加鹽m(m>0)千 克，若加鹽前鹽水的濃度為M,加鹽后鹽水的濃度為N,則優(yōu)N大小關(guān)不是,【答案】M<N【解析】由已知得生prfJ 9a a+m (ab)m所以M_N一丙廠而又b>a9 m>0,(2 - b m所以扁工；9V0,即灰癡,所以M<N.4 .給出函數(shù)儂匕對任意兀1 , X2 = R，且兀1工兀2 ,試比%1+%2、2-較gf(Xl)+ f(X2)與J E T的大小關(guān)系.【解析】設(shè)yi=*f(Xi)+f(X2)=*X+八),力二彳%1+%2'TTj刃勺=*04+於)一£+兀2 X(兀1 兀2尸2

4、、4$0.“1工%2，-。- ff ( XI) + f (X2 ) >f壁師講堂I題型多項(xiàng)式大小的比較【例1】設(shè)4= 1+2就，3 = 2加+界，xWR,比較4,B的大 小.【解題探究】 注意到4 , B都是多項(xiàng)式，比較其大小宜 用作差比較法.【解析】VA- B = 1 + 2X4- (2x3 + x2)=2x3(x 1)(%2 -1) = (%- 1)(2%3 - X - 1) =(% - 1)(%3 - 1 + %3 - x) = (% - 1)2(2/ + 2x + 1) 二(x - l)2x2 + (x + 1)2>0 ,:.A>B 歸納點(diǎn)評、作差比較的關(guān)鍵是變形，一

5、般來說變形要“到位”，同時(shí)盡可能是積的結(jié)構(gòu)或一次因式的形式.變式訓(xùn)練1已知。>0 , Z?>0, a羊瓦求證：/八小/b+a/ 【證明】(作差；去)/ + I) - + al) = (« + b)(a - ab + I) ab(a + /?) = (« + b)(廿 9 2ab + 片)=(a + b)(a b)STQ,bWR + zZ> r .a + b> 0 9 (a b)2>0- (a + b/-Z?)2>0z 即N + 8(ab +。夕).題型作商比較法證明不等式例 2已知。>2,求證：log,。1) <log ( a

6、+J ) 4.解題探究由于不等式兩邊對數(shù)的底數(shù)不同，故不宜采 用作差比較法，適合用作商比較法【解析】Q>2,: a一 1 > 1, loga ( Q- 1) >0, log ( d+1 ) Q0log/ °10ga(Q+l) +10ga(Q iog3i) ?X_LT_V«>2, A0<log/ 1) < Io冬/ 二2. .flogXtz2一1) l?<flog郊2 11L22 ；乂 log ( a+i) d>0, logd ( Q一 log/d-1)log ( a+i) Q1) log 血 +1) <歸納點(diǎn)評通常幕指型

7、或不是同底的對數(shù)型宜用作商比較法變式訓(xùn)練2.已知力>6>0,求證：al)c>(abc+b+c) uib c2a b c 2bci c 2c bci【證明】(作商法)一父?，R3 h 3 c 3 -3(obc)欣+E)a-c b-a bc c-a c-b+ 3/33 , c3 3 =a-b19a>b>09避旨1, T卜同理可證CAP>1,riliCJ>1,即(abc)幸艮+w)abbcc>(abcc)題型作差比較法證明不等式【例 3】-g» = 1 + logv3, g(x) = 21ogv2(x>0, x=#l)，試 比較 心)(

8、勸的大小.【解題探究】注意到是同底的對數(shù)采用作差比較法.3 Y【解析】 %) - g(x)=logx3x-logA4 = log 丐，%> 1, 0<%< 1,即 或 0<%<1 時(shí) 9 logx 亍0,x> 1 ,O<X<1,(2)當(dāng)3%或13%.0V&V14 3x即 IVxVg 時(shí)，logDVO4 3x當(dāng) 時(shí) Tog ； q=0 , , V(x)=g(x)4故當(dāng) 或 OVxVl 時(shí)，f(x)>g(x)；44當(dāng) IVxVg 時(shí)，f(x)<g(x) / 當(dāng) 時(shí)'f(x)=g(x).歸納點(diǎn)評因?qū)?shù)的底數(shù)大小沒有確定，所以要分類討論.注 意討論要全面.變式訓(xùn)練3.設(shè) «>0, Z?>0,【證明】（作差法）（也+邊）一八八+/?）（也+侗（Q+ b）（也+侗（也一遠(yuǎn)）2fababV«>0,Z?>0, 也+筋0,（也一筋）2H0, ab>0.反思總結(jié)1 .作差法證明不等式的關(guān)鍵是作差后變形，通常是通過 配方、因式分解、通分或有理化等進(jìn)行恒等變形