最新人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 單元質(zhì)量評(píng)估二含解析

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料單元質(zhì)量評(píng)估(二)(第二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(2016·蚌埠高二檢測(cè))已知兩條相交直線a，b，a平面，則b與平面的位置關(guān)系是()a.b平面b.b平面c.b平面d.b與平面相交，或b平面【解析】選d.直線a顯然不可能在平面內(nèi)，平行與相交都有可能，故選d.2.下列敘述中，正確的是()a.四邊形是平面圖形b.有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合c.兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)d.三角形必是平面圖形【解析】選d.a中四邊形可以是空間四邊形；b中兩個(gè)相交平面的交線

2、上有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；c中若三條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，可得三條直線不一定在一個(gè)平面內(nèi)，故a，b，c不正確，d正確.3.(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面,交于直線l.若直線m,n滿(mǎn)足m,n,則()a.mlb.mnc.nld.mn【解題指南】根據(jù)線、面垂直的定義判斷.【解析】選c.由題意知,=l,所以l,因?yàn)閚,所以nl.4.(2016·銀川高一檢測(cè))空間四邊形abcd中，若ab=ad=ac=cb=cd=bd，則ac與bd所成角為()a.30°b.45°c.60°d.90°【解析】選d.取ac中點(diǎn)e，連接be，de，因?yàn)閍b=ad=ac=

3、cb=cd=bd，所以ac垂直于be，也垂直于de，所以ac垂直于平面bde，因此ac垂直于bd.5.如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，下列結(jié)論不正確的是()a.c1d1b1cb.bd1acc.bd1b1cd.acb1=60°【解析】選c.因?yàn)閏1d1平面b1c，b1c平面b1c，所以c1d1b1c，所以a選項(xiàng)正確；由于ac平面bdd1，所以bd1ac，b選項(xiàng)正確；因?yàn)槿切蝍b1c為等邊三角形，所以acb1=60°，即d選項(xiàng)正確.由于bd1與b1c是異面直線，所以c錯(cuò).6.(2016·鞍山高一檢測(cè))設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是(

4、)a.若l，則lb.若l，則lc.若l，則ld.若l，則l【解析】選c.若l，則l或l，故a不正確；若l，則l或l，故b不正確；若l，則l，故c正確；若l，則l或l或l，故d不正確.7.(2016·衡水高二檢測(cè))如圖所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，bc=ac，ac1a1b，m，n分別是a1b1，ab的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：c1m平面a1abb1，a1bnb1，平面amc1平面cba1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()a.0b.1c.2d.3【解析】選d.因?yàn)樵谥比庵鵤bc-a1b1c1中，所以平面a1b1c1平面abb1a1，因?yàn)閎c=ac，所以b1c1=a1c1，又因?yàn)閙為a1b1

5、的中點(diǎn)，所以c1ma1b1，因?yàn)槠矫鎍1b1c1平面abb1a1=a1b1，所以c1m平面abb1a1，故正確；由知，c1ma1b，又因?yàn)閍c1a1b，c1mac1=c1，所以a1b平面amc1，所以a1bam，因?yàn)閙，n分別是a1b1，ab的中點(diǎn)，所以anb1m是平行四邊形，所以amnb1，因?yàn)閍1bam，所以a1bnb1，故正確；由知a1b平面amc1，又因?yàn)閍1b平面cba1，所以平面amc1平面cba1，故正確，綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.8.如圖，正方體abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，線段b1d1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e，f，且ef=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()a.acbeb.ef平面a

6、bcdc.三棱錐a-bef的體積為定值d.aef的面積與bef的面積相等【解析】選d.a.由題意及圖形知，ac面dd1b1b，故可得出acbe，此命題正確，不符合題意；b.ef平面abcd，由正方體abcd-a1b1c1d1的兩個(gè)底面平行，ef在其一面上，故ef與平面abcd無(wú)公共點(diǎn)，故有ef平面abcd，此命題正確，不符合題意；c.三棱錐a-bef的體積為定值，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形bef的面積是定值，a點(diǎn)到面dd1b1b的距離是定值，故可得三棱錐a-bef的體積為定值，此命題正確，不符合題意；d.由圖形可以看出，b到線段ef的距離與a到ef的距離不相等，故aef的面積與bef的面積

7、相等不正確，故d是錯(cuò)誤的.9.如圖，abcd-a1b1c1d1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()a.bd平面cb1d1b.ac1bdc.ac1平面cb1d1d.異面直線ad與cb1所成的角為60°【解析】選d.由于bdb1d1，易知bd平面cb1d1；連接ac，易證bd面acc1，所以ac1bd；同理可證ac1b1c，因?yàn)閎db1d1，所以ac1b1d1，所以ac1平面cb1d1；對(duì)于選項(xiàng)d，因?yàn)閎cad，所以b1cb即為ad與cb1所成的角，此角為45°，故d錯(cuò).10.在四面體abcd中，已知棱ac的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角a-cd-b的余弦值為()a.b.c.d.【

8、解析】選c.因?yàn)閍c=，其余各棱長(zhǎng)均為1，故abbc，addc，取cd，ac的中點(diǎn)分別為e，f，連接ef，bf，be，則efad，所以efcd.且ef=ad=，bf=ac=，becd，且be=，所以feb為二面角a-cd-b的平面角，在bef中，be2=bf2+ef2，所以bef為直角三角形，所以cosfeb=.11.(2016·全國(guó)卷)平面過(guò)正方體abcd-a1b1c1d1的頂點(diǎn)a,平面cb1d1,平面abcd=m,平面abb1a1=n,則m,n所成角的正弦值為()a.b.c.d.【解析】選a.如圖所示:因?yàn)槠矫鎐b1d1,所以若設(shè)平面cb1d1平面abcd=m1,則m1m.又因?yàn)?/p>

9、平面abcd平面a1b1c1d1,結(jié)合平面b1d1c平面a1b1c1d1=b1d1,所以b1d1m1,故b1d1m.同理可得:cd1n.故m,n所成角的大小與b1d1,cd1所成角的大小相等,即cd1b1的大小.而b1c=b1d1=cd1(均為面對(duì)角線),因此cd1b1=,即sincd1b1=.12.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖，m，n分別為a1b，b1c1的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()直線mn與a1c相交.mnbc.mn平面acc1a1.三棱錐n-a1bc的體積為=a3.a.4個(gè)b.3個(gè)c.2個(gè)d.1個(gè)【解析】選b.由三視圖可知，該幾何體是底面為等腰直角三角形且側(cè)棱與底

10、面垂直的三棱柱.取邊bc中點(diǎn)e，連me，ne，則mea1c，nec1c，故平面mne平面acc1a1，故mn平面acc1a1，所以直線mn與a1c相交錯(cuò)誤，故正確，錯(cuò)誤.因?yàn)槿庵鵤bc-a1b1c1的底面是等腰直角三角形且側(cè)棱垂直于底面，故bc平面mne，所以mnbc，正確.=×a××a×a=a3，故正確.所以正確.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.如圖所示，在正方體abcd-a1b1c1d1中，m，n分別是棱c1d1，c1c的中點(diǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論：直線am與直線c1c相交；直線am與直線dd1異面；直

11、線am與直線bn平行；直線bn與直線mb1異面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)(填入所有正確結(jié)論的序號(hào)).【解析】由異面直線判定定理知：直線am與直線cc1異面；直線am與直線dd1異面；直線bn與直線mb1異面，因?yàn)橹本€bn與直線ae平行(e為dd1的中點(diǎn))，所以直線am與直線bn異面.答案：14.如圖所示，已知矩形abcd中，ab=3，bc=a，若pa平面abcd，在bc邊上取點(diǎn)e，使pede，則滿(mǎn)足條件的e點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是_.【解析】由題意知：pade，又pede，pape=p，所以de面pae，所以deae.易證abeecd.設(shè)be=x，則=，即=.所以x2-ax+9=0，由>

12、0，解得a>6.答案：a>615.如圖所示，在四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，且底面各邊都相等，點(diǎn)m是pc上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m滿(mǎn)足_時(shí)，平面mbd平面pcd(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的即可).【解題指南】可以證明bdpc，因此只需確定m的位置，使bmpc即可.(dmpc也可).【解析】因?yàn)樗倪呅蝍bcd的邊長(zhǎng)相等，所以四邊形abcd為菱形，所以acbd，又因?yàn)閜a平面abcd，所以pabd，所以bd平面pac，所以bdpc.若pc平面bmd，即pc垂直于平面bmd中兩條相交直線，所以當(dāng)bmpc時(shí)，pc平面bmd，所以平面pcd平面bmd.答案：bmpc(其他合理即可)16.(2

13、016·成都高二檢測(cè))如圖，正方形bcde的邊長(zhǎng)為a，已知ab=bc，將abe沿be邊折起，折起后a點(diǎn)在平面bcde上的射影為d點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：ab與de所成角的正切值是；abce；vb-ace的體積是a2；平面abc平面adc；直線ea與平面adb所成角為30°.其中正確的有_.(填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào))【解析】由題意，ab=bc，ae=a，ad平面bcde，ad=a，ac=a，由于bcde，所以abc(或其補(bǔ)角)為ab與de所成角.因?yàn)閍b=a，bc=a，ac=a，所以bcac，所以tanabc=，故正確；由圖象可知ab與ce是異面直線，故錯(cuò)誤.vb-a

14、ce的體積是sbce×ad=×a3=a3，故錯(cuò)誤；因?yàn)閍d平面bcde，bc平面bcde，所以adbc，因?yàn)閎ccd，adcd=d，所以bc平面adc，因?yàn)閎c平面abc，所以平面abc平面adc，故正確；連接ce交bd于f，則efbd，因?yàn)槠矫鎍bd平面bde，所以ef平面abd，連接af，則afe為直線ae與平面abd所成角，在afe中，ef=a，ae=a，所以sineaf=，則eaf=30°，故正確.答案：三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知，正方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)e，f分

15、別為d1c1，c1b1的中點(diǎn)，acbd=p，a1c1ef=q.求證：(1)d，b，e，f四點(diǎn)共面.(2)若a1c交平面bdef于點(diǎn)r，則p，q，r三點(diǎn)共線.【證明】(1)連接b1d1.因?yàn)閑，f分別為d1c1，c1b1的中點(diǎn)，所以efb1d1，又因?yàn)閎1d1bd，所以efbd，所以ef與bd共面，所以e，f，b，d四點(diǎn)共面.(2)因?yàn)閍cbd=p，所以p平面aa1c1c平面bdef.同理，q平面aa1c1c平面bdef，因?yàn)閍1c平面dbfe=r，所以r平面aa1c1c平面bdef，所以p，q，r三點(diǎn)共線.18.(12分)(2016·菏澤高一檢測(cè))如圖，在斜三棱柱abc-a1b1c1

16、中，側(cè)面aa1c1c是菱形，ac1與a1c交于點(diǎn)o，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn).(1)求證：oe平面bcc1b1.(2)若ac1a1b，求證：ac1bc.【解析】(1)連接bc1，因?yàn)閭?cè)面aa1c1c是菱形，ac1與a1c交于點(diǎn)o，所以o為ac1的中點(diǎn)，又因?yàn)閑是ab的中點(diǎn)，所以oebc1，因?yàn)閛e平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，所以oe平面bcc1b1.(2)因?yàn)閭?cè)面aa1c1c是菱形，所以ac1a1c，因?yàn)閍c1a1b，a1ca1b=a1，a1c平面a1bc，a1b平面a1bc，所以ac1平面a1bc，因?yàn)閎c平面a1bc，所以ac1bc.19.(12分)如圖，已知四邊形abcd和bceg

17、均為直角梯形，adbc，cebg，且bcd=bce=90°，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce=2ad=2bg.(1)求證：eccd.(2)求證：ag平面bde.【證明】(1)由平面abcd平面bceg，平面abcd平面bceg=bc，cebc，ce平面bceg，所以ec平面abcd，又cd平面abcd，故eccd.(2)在平面bceg中，過(guò)g作gnce交be于m，連接dm，則由已知知，mg=mn，mnbcda，且mn=ad=bc，所以mgad，mg=ad，故四邊形admg為平行四邊形，所以agdm，因?yàn)閐m平面bde，ag平面bde，所以ag平面bde.20.(12分)(2

18、016·泰安高一檢測(cè))如圖，pa平面abc，aepb，abbc，afpc，pa=ab=bc.(1)求證：平面aef平面pbc.(2)求二面角p-bc-a的大小.【解題指南】(1)要證平面aef平面pbc，可通過(guò)證明ae平面pbc得出，而要證ae平面pbc，已有aepb，則證出bcae即可，后者利用bc平面pab可以證出.(2)由(1)知，bc平面pab，pba就是二面角p-bc-a的平面角，易知為45°.【解析】(1)因?yàn)閜a平面abc，又bc平面abc，所以pabc，又abbc，ab與pa相交于點(diǎn)a，所以bc平面pab，又ae平面pab，所以bcae，又aepb，而pb與

19、bc相交于點(diǎn)b，所以ae平面pbc，又ae平面aef，故平面aef平面pbc.(2)由(1)知，bc平面pab，pb平面pab，所以pbbc，又abbc，所以pba就是二面角p-bc-a的平面角，在rtpab中，因?yàn)閜a=ab，所以pba=45°，即二面角p-bc-a的大小為45°.21.(12分)(2016·北京高考)如圖,在四棱錐p-abcd中,pc平面abcd,abdc,dcac.(1)求證:dc平面pac.(2)求證:平面pab平面pac.(3)設(shè)點(diǎn)e為ab的中點(diǎn),在棱pb上是否存在點(diǎn)f,使得pa平面cef?說(shuō)明理由.【解析】(1)因?yàn)閜c平面abcd,dc平面abcd,所以pcdc.又因?yàn)閐cac,pcac=c,pc,ac平面pac,所以dc平面pac.(2)因?yàn)閍bdc,dc平面pac,所以ab平面pac.又因?yàn)閍b平面pab,所以平面pab平面pac.(3)取pb中點(diǎn)f.連接ce,ef,cf.因?yàn)閑為ab中點(diǎn),所以p