最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修四教案：1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)2、過程與能力目標(biāo) 通過引導(dǎo)學(xué)生觀察正、余弦函數(shù)的圖像，從而發(fā)現(xiàn)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解并會求簡單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間3、情感與態(tài)度目標(biāo) 滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的周期性；正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性。教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用；正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用。正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）物理中的單擺

2、振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？2觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下：（觀察圖象） 1° 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2° 規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kÎz重復(fù)出現(xiàn)）3° 這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說明結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；符號語言：當(dāng)增加（）時，總有也即：（1）當(dāng)自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)； （2）對于定義域內(nèi)的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。二、講解新

3、課： 1周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f (x+t)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做這個函數(shù)的周期。問題：（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：）2、說明：1°周期函數(shù)xÎ定義域m，則必有x+tÎm, 且若t>0則定義域無上界；t<0則定義域無下界； 2°“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t

4、)¹f (x0)） 3°t往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期t中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒有最小正周期）3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： （3），解：（1），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是（2），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是（3），自變量只要并且至少要

5、增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是練習(xí)1。求下列三角函數(shù)的周期：1° y=sin(x+) 2° y=cos2x 3° y=3sin(+)解：1° 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f (x+2)p+ =f (x+) 周期t=2p2°令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f (x+p)=f (x) t=p 3°令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()=

6、f (x+4p) t=4p 思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考： 求下列函數(shù)的周期： 1°y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2° y=|sinx| 解：1° y1=sin(2x+) 最小正周期t1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 t2=yxo1-1p2p3p-pt為t1 ,t2的最小公倍數(shù)2p t=2p 2° t=p 作圖 三、鞏固與練習(xí)p36面四、小 結(jié)

7、：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？二、講解新課： 1. 奇偶性 請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖

8、象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當(dāng)x，時，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當(dāng)x，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k，2k(kz)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間2k，2k(kz)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間(2k1)，2k(kz)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個閉區(qū)間2k，(2k1)(kz)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關(guān)對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x= kz y=cosx的對稱軸為x= kz練習(xí)1。（1）寫出函數(shù)的對稱軸； （2）的一條對稱軸是（ c ）(a) x軸， (b) y軸， (c) 直線， (d) 直線思考：p46面11題。4.例題講解例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) (2)例2 函數(shù)f(x)si