邁克爾遜干涉儀研究性試驗(yàn)報(bào)告

1、 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn) 第 15 頁 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)第一作者：陳子豪第二作者：李 碩機(jī)械工程及自動化學(xué)院目 錄摘要：21.實(shí)驗(yàn)原理31.1邁克爾遜干涉儀的光路31.2單色點(diǎn)光源的非定域干涉條紋41.3邁克爾遜干涉儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)62.實(shí)驗(yàn)儀器73.主要步驟73.1邁克爾遜干涉儀的調(diào)整73.2點(diǎn)光源非定域干涉條紋的觀察和測量73.3數(shù)據(jù)處理84.數(shù)據(jù)記錄與處理84.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄84.2用逐差法處理數(shù)據(jù)94.3計(jì)算不確定度94.4得出最終結(jié)果并給出相對誤差105.討論115.1誤差分析11（1）常見誤差來源11（2）空程誤差11（3）M1、M2不嚴(yán)格垂直引起

2、的誤差12（4）空氣折射率變化引起的誤差12（5）圓環(huán)吞吐計(jì)數(shù)誤差125.2改進(jìn)方案135.3實(shí)驗(yàn)感想146.附錄146.1參考文獻(xiàn)146.2原始數(shù)據(jù)14摘要：邁克爾遜干涉儀是光學(xué)干涉儀中最常用的儀器，用它可以高度精確地測定微小長度、光的波長、透明體的折射率等等。本文主要就利用邁克爾遜干涉儀測量激光波長的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行討論，根據(jù)所采集數(shù)據(jù)得到結(jié)果，并就測量結(jié)果與理論結(jié)果的誤差進(jìn)行定量分析，并根據(jù)自身實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)對實(shí)驗(yàn)給予評價(jià)與改進(jìn)意見。關(guān)鍵詞：邁克爾遜干涉，波長，誤差分析AbstractMichelson interferometer is one of the most common form of

3、optical interferometers, by which we can determine the small length, the wavelength of light and the refractive index of a transparent body with high accuracy. This essay mainly focus on the experiment of measuring laser wavelength by Michelson interferometer, by using the data collected from practi

4、ce to quantitatively analyze the error source and give some assessment and improvement according to our own practical experiences. Keywords: Michelson interferometer, wavelength, error analysis 1.實(shí)驗(yàn)原理1.1邁克爾遜干涉儀的光路邁克爾遜干涉儀的光路如圖1所示，從光源S發(fā)出的一束光射在分束板G1上，將光束分為兩部分：一部分從G1的半反射膜處反射，射向平面鏡M2；另一部分從G1透射，射向平面鏡M1。因G

5、1和全反射平面鏡M1、M2均成45°角，所以兩束光均垂直射到M1、M2上。從M2反射回來的光，透過半反射膜；從M1反射回來的光，為半反射膜反射。二者匯集成一束光，在圖 1 邁克爾遜干涉光路 E處即可觀察到干涉條紋。光路中另一平行平板G2與G1平行，其材料及厚度與G1完全相同，以補(bǔ)償兩束光的光程差，稱為補(bǔ)償板。 反射鏡M1是固定的，M2可以在精密導(dǎo)軌上前后移動，以改變兩束光之間的光程差。M1，M2的背面各有3個螺釘用來調(diào)節(jié)平面鏡的方位。M1的下方還附有2個方向相互垂直的拉簧，松緊它們，能使M1支架產(chǎn)生微小變形，以便精確地調(diào)節(jié)M1。 在圖1所示的光路中，M1是M1被G1半反射膜反射所形成

6、的虛像。對觀察者而言，兩相干光束等價(jià)于從M1和M2反射而來，邁克爾遜干涉儀所產(chǎn)生的干涉花紋就如同M2與M1之間的空氣膜所產(chǎn)生的干涉花紋一樣。若M1與M2平行，則可視作折射率相同、厚度相同的薄膜（此時(shí)的為等厚干涉）；若M1與M2相交，則可視作折射率相同、夾角恒定的楔形薄膜。 1.2單色點(diǎn)光源的非定域干涉條紋圖 2 點(diǎn)光源非定域干涉如圖2所示，M2平行M1且相距為d。點(diǎn)光源S發(fā)出的一束光，對M2來說，正如S處發(fā)出的光一樣，即SG=SG；而對于在E處觀察的觀察者來說，由于M2的鏡面反射，S點(diǎn)光源如處于S2處一樣，即SM2=M2S2。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如處于M1的位置一樣。同樣對E處的

7、觀察者，點(diǎn)光源S如處于S1位置處。所以E處的觀察者多觀察到的干涉條紋，猶如虛光源S1、S2發(fā)出的球面波，它們在空間處處相干，把觀察屏放在E空間不同位置處，都可以見到干涉花樣，所以這一干涉是非定域干涉。如果把觀察屏放在垂直與S1、S2連線的位置上，則可以看到一組同心圓，而圓心就是S1、S2的連線與屏的交點(diǎn)E。設(shè)在E處（ES2=L）的觀察屏上，離中心E點(diǎn)遠(yuǎn)處有某一點(diǎn)P，EP的距離為R，則兩束光的光程差為 時(shí)，展開上式并略去 ，則有 式中， 是圓形干涉條紋的傾角。所以亮紋條件為 由上式可見，點(diǎn)光源非定域圓形干涉條紋有如下幾個特點(diǎn)： 當(dāng)、一定時(shí)，角相同的所有光線的光程差相同，所以干涉情況也完全相同；對

8、應(yīng)于同一級次，形成以光軸為圓心的同心圓環(huán)。 當(dāng)、一定時(shí)，如，干涉圓環(huán)就在同心圓環(huán)中心處，其光程差為最大值，根據(jù)明紋條件，其也是最高級數(shù)。如，角越大，則越小，值也越小，即對應(yīng)的干涉圓環(huán)越往外，其級次也越低。當(dāng)、一定時(shí)，如果逐漸減小，則將增大，即角逐漸減小。也就是說，同一級條紋，當(dāng)減小時(shí)，該級圓環(huán)半徑減小，看到的現(xiàn)象是干涉圓環(huán)內(nèi)縮（吞）；如果逐漸增大，同理，看到的現(xiàn)象是干涉圓環(huán)外擴(kuò)（吐）。對于中央條紋，若內(nèi)縮或外擴(kuò)次，則光程差變化為。式中,為的變化量，所以有 設(shè)時(shí)最高級次為，則同時(shí)在能觀察到干涉條紋的視場內(nèi)，最外層的干涉圓環(huán)所對應(yīng)的相干光的入射角為，則最低的級次為，且所以在視場內(nèi)看到的干涉條紋總數(shù)

9、為 當(dāng)增加時(shí)，由于一定，所以條紋總數(shù)增多，條紋變密。 當(dāng)時(shí)，則,即整個干涉場內(nèi)無干涉條紋，見到的是一片明暗程度相同的視場。 當(dāng)、一定時(shí)，相鄰兩級條紋有下列關(guān)系 設(shè)，,且考慮到、均很小，則可證得 式中，稱為角距離，表示相鄰兩圓環(huán)對應(yīng)的入射光的傾角差，反映圓環(huán)條紋之間的疏密程度。上式表明與成反比關(guān)系，即環(huán)條紋越往外，條紋間角距離就越小，條紋越密。1.3邁克爾遜干涉儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)儀器的外形如圖3所示，其機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖4所示。導(dǎo)軌7固定在一個穩(wěn)定的底座上，由3只調(diào)平螺絲9支承，調(diào)平后可以擰緊固定圈10以保持座架穩(wěn)定。絲杠6螺距為1mm。轉(zhuǎn)動粗動手輪2，經(jīng)過一對傳動比為10：1的齒輪副帶動絲杠旋轉(zhuǎn)，與絲杠嚙

10、合的開合螺母4通過轉(zhuǎn)擋塊及頂塊帶動鏡11在導(dǎo)軌上滑動，實(shí)現(xiàn)粗動。移動距離的毫米數(shù)可在機(jī)體側(cè)面的刻尺5上讀得，通過讀數(shù)窗口，在刻度盤3上讀到0.01mm。轉(zhuǎn)動微動手輪1，經(jīng)1：100蝸輪副傳動，可實(shí)現(xiàn)微動，微動手輪的最小刻度值為0.0001mm。注意：轉(zhuǎn)動粗動輪時(shí)，微動齒輪與之脫離，微動手輪讀數(shù)不變；而轉(zhuǎn)動微動手輪時(shí)，則可帶動粗動齒輪旋轉(zhuǎn)。滾花螺釘8用于調(diào)節(jié)絲杠頂緊力，此力不宜過大，已由實(shí)驗(yàn)計(jì)數(shù)人員調(diào)整好，學(xué)生不要隨意調(diào)節(jié)該螺釘。 圖3 邁克爾遜干涉儀圖4 干涉儀機(jī)械結(jié)構(gòu) 使用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：調(diào)整各部件時(shí)用力要適當(dāng)，不可強(qiáng)旋硬扳。經(jīng)過精密調(diào)整的儀器部件上的螺絲都涂有紅漆，不要擅自轉(zhuǎn)動。反射鏡、

11、分光鏡表面只能用吹耳球吹氣去塵，不允許用手摸、哈氣及擦拭。讀出裝置調(diào)零方法：先將微動手輪調(diào)至“0”，然后再將粗動輪轉(zhuǎn)至對齊任一刻線，此后微動輪可帶動粗動輪一起旋轉(zhuǎn)。2.實(shí)驗(yàn)儀器邁克爾遜干涉儀、氦氖激光器、小孔、擴(kuò)束鏡、毛玻璃3.主要步驟3.1邁克爾遜干涉儀的調(diào)整（1）調(diào)節(jié)激光器，使激光束水平的入射到M1，M2反射鏡中部并基本垂直于儀器導(dǎo)軌。 方法：首先將M1，M2背面的3個螺釘及M2的2個微調(diào)拉簧均擰成半緊半松，然后上下移動，左右旋轉(zhuǎn)激光器并調(diào)節(jié)激光管俯仰，使激光束入射到M1，M2反射鏡的中心，并使由M1，M2反射回來的光點(diǎn)回到激器光束輸出鏡面的中點(diǎn)附近。 （2）調(diào)節(jié)M1，M2互相垂直。 方法

12、：在光源前放置一小孔，讓激光束通過小孔入射到M1，M2上，根據(jù)反射光點(diǎn)的位置對激光束方位做進(jìn)一步細(xì)調(diào)。在此基礎(chǔ)上調(diào)整M1，M2背面的3個方位螺絲釘，使兩鏡的反射光板均與小孔重合，這時(shí)M1，M2基本垂直。 3.2點(diǎn)光源非定域干涉條紋的觀察和測量（1）將激光束用擴(kuò)束鏡擴(kuò)束，以獲得點(diǎn)光源。這時(shí)毛玻璃觀察屏上應(yīng)該出現(xiàn)條紋。 （2）調(diào)節(jié)M1鏡下方微調(diào)拉簧，使產(chǎn)生圓環(huán)非定域干涉條紋。這時(shí)M1，M2的垂直程度進(jìn)一步提高。 （3）將另一小塊毛玻璃放到擴(kuò)束鏡與干涉儀之間，以便獲得面光源。放下毛玻璃觀察屏，用眼睛直接觀察干涉環(huán)，同時(shí)仔細(xì)調(diào)節(jié)M1的兩個微調(diào)拉簧，直至眼睛上下、左右晃動時(shí)，各干涉環(huán)的大小不變，即干涉環(huán)

13、的中心沒有吞吐，只是圓環(huán)整體隨眼睛一起平動。此時(shí)得到面光源定域等傾干涉條紋，說明M1與M2嚴(yán)格垂直。 （4）移走小塊毛玻璃，將毛玻璃觀察屏放回原處，仍觀察點(diǎn)光源等傾干涉條紋。改變值，使條紋內(nèi)擴(kuò)或外縮，利用式，測出激光的波長。要求圓環(huán)中心每吞(或吐)100個條紋，即明暗交替變化100次記下一個，連續(xù)測10個值。 提示： （1）測量應(yīng)沿手輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向進(jìn)行； （2）測量前必須嚴(yán)格消除空程誤差。通常應(yīng)使手輪順逆時(shí)針前進(jìn)至條紋出現(xiàn)吞吐后，再繼續(xù)右旋微動輪20圈以上。3.3數(shù)據(jù)處理（1）原始數(shù)據(jù)列表表示。（2）用逐差法處理數(shù)據(jù)。（3）計(jì)算波長及其不確定度，并給出測量的結(jié)果表述。提示:只要不發(fā)生計(jì)數(shù)錯誤

14、，條紋連續(xù)讀數(shù)的最大判斷誤差不會超過。4.數(shù)據(jù)記錄與處理4.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄原始刻度：51.70000mm，次序12345d/mm51.7325551.7645851.7969051.8288851.86001次序678910d/mm51.8923151.9241051.9562951.9881052.020254.2用逐差法處理數(shù)據(jù)/mm/mm/mm/mm/mm/mm0.0319520.0319040.0318780.0318440.0320480.03192524.3計(jì)算不確定度首先求出和的不確定度的不確定度：的不確定度：只要不發(fā)生計(jì)數(shù)錯誤，條紋連續(xù)讀數(shù)的最大判斷誤差不會超過又的相對不確定度

15、為： 的不確定度為 4.4得出最終結(jié)果并給出相對誤差5.討論5.1誤差分析（1）常見誤差來源由于本實(shí)驗(yàn)可能引起誤差的因素很多，不可能全部說明，故只將常見的誤差來源進(jìn)行列舉： 實(shí)驗(yàn)儀器在進(jìn)行距離改變時(shí)存在沒能完全消除的空程誤差； 實(shí)驗(yàn)中平面鏡M1、M2不嚴(yán)格垂直引起的誤差； 實(shí)驗(yàn)器材受環(huán)境中非標(biāo)準(zhǔn)條件干擾與振動等因素產(chǎn)生的誤差； 在記錄條紋數(shù)時(shí)因干擾或目測而產(chǎn)生的計(jì)數(shù)誤差。以下對常見誤差進(jìn)行分析。（2）空程誤差實(shí)驗(yàn)中，通過旋擰干涉儀上的位置螺旋從而使平面鏡M2由近到遠(yuǎn)進(jìn)行移動，在旋擰過程中，如果存在回調(diào)與長時(shí)間靜止或者沒有在初始時(shí)預(yù)先旋轉(zhuǎn)螺旋，則會因儀器內(nèi)部齒輪嚙合存在的間隙而產(chǎn)生空程誤差，由于

16、存在間隙，旋擰的距離將會小于平面鏡M2實(shí)際移動的距離，使得所記錄的大于真實(shí)值。由公式可知，存在空程誤差將會使得，其大小不可估計(jì)，但在本次實(shí)驗(yàn)中其影響程度不應(yīng)超過由所引起的相對誤差：。（3）M1、M2不嚴(yán)格垂直引起的誤差在調(diào)節(jié)M1與M2垂直的時(shí)候，如果M1和M2不是嚴(yán)格平行，則對測量結(jié)果也會產(chǎn)生影響。而實(shí)際調(diào)節(jié)過程中依靠目測判斷“兩鏡的反射光斑與小孔重合”，很難做到嚴(yán)格意義上的嚴(yán)格平行，此時(shí)反射系統(tǒng)等價(jià)成一個“空氣劈尖”，將會在等傾干涉的基礎(chǔ)上加入等厚干涉的成分。因此，在實(shí)際測量的情況下，不再嚴(yán)格成立。這時(shí)，如果仍用該公式計(jì)算光波長也會在結(jié)果中引入誤差，但是其大小與影響程度難以估計(jì)。（4）空氣折

17、射率變化引起的誤差理論上，空氣的折射率隨著溫度成指數(shù)衰減趨勢變化，其數(shù)值略大于1，同時(shí)與空氣濕度變化也有關(guān)系。而我們計(jì)算時(shí)將折射率近似視為1，并帶入進(jìn)入數(shù)據(jù)處理，由此將會造成誤差。通過查閱資料得知，在20時(shí)的空氣折射率是1.000276，由公式可知，在20條件下，由空氣折射率造成的誤差為，其值不超過0.00003 。（5）圓環(huán)吞吐計(jì)數(shù)誤差本實(shí)驗(yàn)中，操作者改變d值，使得條紋外擴(kuò)或內(nèi)縮，在觀察到圓環(huán)中心吞（或吐）100個條紋，即明暗交替變化100次記下一個d值，并連續(xù)記錄10次，共需觀察1000次條紋變化。在觀察與計(jì)數(shù)過程中，由于試驗(yàn)臺的振動或同學(xué)間的動作影響使得干涉條紋迅速吞（或吐），操作者難免

18、出現(xiàn)計(jì)數(shù)錯誤，下面就吞吐計(jì)數(shù)錯誤對最終結(jié)果產(chǎn)生的影響進(jìn)行定量討論：若取標(biāo)準(zhǔn)值632.8nm，則理論上按照上文中所進(jìn)行的數(shù)據(jù)處理，在第一組數(shù)據(jù)中存在計(jì)數(shù)誤差，將不會對結(jié)果造成影響，因?yàn)榈谝唤M數(shù)據(jù)的偏大或偏小會引起之后數(shù)據(jù)d值的改變，而在逐差法的計(jì)算中會把第一組數(shù)據(jù)的誤差抵消。若前五組的第i 組數(shù)據(jù)存在計(jì)數(shù)誤差，由，則會對（k=1,2,i-1）共 i 個值造成影響，同理，若后5組第i組數(shù)據(jù)存在計(jì)數(shù)誤差，則會對（k=i-5,5）共k=10-i+1=11-i 個值造成影響。取按標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行計(jì)算，理論上每變化1圈，的變化值為。若計(jì)數(shù)誤差為n，存在于第k組中，則對變量的影響為。而由于計(jì)數(shù)的誤差可能偏大也可能

19、偏小，最終疊加的誤差可能使結(jié)果變大也可能使結(jié)果變小。5.2改進(jìn)方案本實(shí)驗(yàn)利用邁克爾遜干涉儀測量激光的波長，由于實(shí)驗(yàn)的精度很高，便很容易受環(huán)境因素的干擾而影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。作者在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，由于每個大實(shí)驗(yàn)桌上共有4個同學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，且同學(xué)們實(shí)驗(yàn)熟練程度的不同，使得同學(xué)們在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)難免會產(chǎn)生相互的影響。由于作者在測量和記錄數(shù)據(jù)時(shí)旁邊的同學(xué)還在進(jìn)行光路的調(diào)整，由相鄰?fù)瑢W(xué)處傳來輕微的碰撞擾動將會在觀測屏上造成圓環(huán)的迅速吞吐，而一個試驗(yàn)臺上的碰撞會傳遞到同桌的三個實(shí)驗(yàn)儀器上，同學(xué)們計(jì)數(shù)時(shí)難免會存在一定誤差。所以，作者在這里提出改進(jìn)方案，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，將實(shí)驗(yàn)桌彼此分開或者規(guī)定同學(xué)們統(tǒng)一進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后一起進(jìn)行測量，從而減小