高中數(shù)學(xué)人教版選修11習(xí)題：第2章　圓錐曲線與方程2.1.2 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料選修1-1第二章2.12.1.2一、選擇題1已知橢圓1的長軸在y軸上,若焦距為4,則m等于()a4 b5 c7 d8答案d解析由題意知,c2,a2m2,b210m,m210m4,m8.2橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形,則它的離心率e為()a b c d答案a解析由題意,得a2c,e.3與橢圓9x24y236有相同焦點(diǎn),且短軸長為4的橢圓方程是()a1 b1c1 d1答案b解析橢圓9x24y236的焦點(diǎn)為(0,),(0,),b2,a225,故選b4若橢圓的焦距、短軸長、長軸長構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則橢圓的離心率為()a bc d答案a解析設(shè)橢圓的焦距為2c,短軸長為2b

2、,長軸長為2a,由題意得(2b)24ac,即b2ac.又b2a2c2,a2c2ac,e2e10,e.e(0,1),e.5橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為()a b c2 d4答案a解析由題意x21,且2,m.故選a6已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓y21,其離心率為,則實(shí)數(shù)m的值是()a4 bc4或 d答案b解析由題意,得a21,b2m,c2a2b21m,離心率e,m.二、填空題7已知橢圓的中心在原點(diǎn),若長軸長為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分,則此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_.答案1或1解析橢圓長軸長為18,a9.又兩個(gè)焦點(diǎn)將長軸三等分,ac2c,c3,b2a2c272.焦點(diǎn)位置不

3、確定,方程為1或1.8橢圓1的離心率為,則m_.答案3或解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),e,m3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),e,m.9已知b1、b2為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn),f1、f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若四邊形b1f1b2f2為正方形,則橢圓的離心率為_.答案解析如圖,由已知得bca,e.三、解答題10(2016·江蘇蘇州高二檢測)已知橢圓1上一點(diǎn)p與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)f1、f2的連線互相垂直.(1)求橢圓的離心率；(2)求pf1f2的面積解析(1)由題意可知a249,b224,a7,b2,c2a2b225,c5,e.(2)由橢圓定義|pf1|pf2|2a14,由題意可知在rtpf1f2中有：|pf1|2|p

4、f2|2(2c)2100,2|pf1|pf2|(|pf1|pf2|)2(|pf1|2|pf2|2)14210096,|pf1|pf2|48.spf1f2|pf1|pf2|24.一、選擇題1已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,離心率為,長軸長為12,則橢圓方程為()a1或1b1c1或1d1或1答案c解析由條件知a6,e,c2,b2a2c232,故選c2已知橢圓c：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為f1、f2,離心率為,過f2的直線l交c于a、b兩點(diǎn),若af1b的周長為4,則c的方程為()a1 by21c1 d1答案c解析根據(jù)條件可知,且4a4,a,c1,b22,橢圓的方程為1.3若直線yx與橢圓x

5、21(m>0且m1)只有一個(gè)公共點(diǎn),則該橢圓的長軸長為()a1 b c2 d2答案d解析由,得(1m2)x22x6m20,由已知244(1m2)(6m2)0,解得m25,橢圓的長軸長為2.4已知直線l過點(diǎn)(3,1),且橢圓c：1,則直線l與橢圓c的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()a1 b1或2 c2 d0答案c解析因?yàn)橹本€過定點(diǎn)(3,1)且<1,所以點(diǎn)(3,1)在橢圓的內(nèi)部,故直線l與橢圓有2個(gè)公共點(diǎn)二、填空題5若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將其長軸分成兩段,則橢圓的離心率為_.答案52解析橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將其長軸分成ac與ac兩段,()a()c,e52.6如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,短軸的一端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的連線組

6、成一個(gè)正三角形,焦點(diǎn)在x軸上,且ac,則橢圓的方程是_.答案1解析如圖所示,cosof2acos60°,即.又ac,a2,c,b2(2)2()29.橢圓的方程是1.三、解答題7已知斜率為1的直線l經(jīng)過橢圓x24y24的右焦點(diǎn)交橢圓于a、b兩點(diǎn),求弦長|ab|.解析設(shè)a(x1,y1)、b(x2,y2),由橢圓方程知：a24,b21,c23,右焦點(diǎn)f(,0)直線l的方程為yx,代入橢圓方程得5x28x80.x1x2,x1x2,|ab|x2x1|.8如圖所示,f1、f2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓上點(diǎn)m的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),其縱坐標(biāo)等于短半軸長的,求橢圓的離心率.解析解法一：設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距分別為a、b、c,則焦點(diǎn)為f1(c,0)、f2(c,0),m點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,b),則mf1f2為直角三角形. 在rtmf1f2中,|f1f2|2|mf2|2|mf1|2,即4c2b2|mf1|2.而|