數(shù)列部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)

1、815 24(1). 1,;579一一.觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式an2468(2).,;3 15 35 631925(3).,2,8,;222(4) 1,7, 13,19,1234(5)1 ,2,3,4,234519 17 33(6)1,3 35 63 9911.:,( ),nnnaaaaf na一疊加且求111.,2,2,nnnnaaaana已知數(shù)列中求112.,1,.nnnnaaaaa已知數(shù)列中11=(1+)+,求nn 11.,1,.nnnnaaaaan+13已知數(shù)列中1n=+,求22 12211.,3,522,.nnnnnnnaaanssssa4已知數(shù)列中，其前 項(xiàng)和

2、為 滿足求的通項(xiàng)公式11.:,( ),nnnaaaa f na二疊乘且求111.,1,(2)nnnnaaanana已知數(shù)列中求 1142.,3413 4(),. nnnnnnnnasnaas nnsa已知數(shù)列中是其前 項(xiàng)和求 及1111:,();nnnnaaaaabaa a 待定系數(shù)構(gòu)造等比型型且構(gòu)造等比型： 1121.,1,1,3nnnnaaaaa已知中求 11222.,.31nnnnnaaaaaa*中nn 求 113(1)23.,.32nnnnnnaaaaaan*中n n 求 114.3,22 3 nnnnnaaaaa中 ,求1112:,( ),(1)( ); nnnnaa aaaf na

3、f nbaaf nb型構(gòu)造成: 111.1,21, nnnnaaaana中求 1221(1)1,2,2nnnnnaaaaaaa已知數(shù)列中求12212112113:,()nnnnnnnaa ab aaabaaaaa型構(gòu)造成:1112:,nnnnaa aaaaa型構(gòu)造成:1113:,nnnnaa ssass型構(gòu)造成:()同除構(gòu)造等差型 11(3)2,2nnnnnaaabaa已知數(shù)列中,求111111:,nnnnnnnaa aaamaaamaa型構(gòu)造成: 11(1)2,23 2nnnnnaaaaa 中,求 11(2)3,23 2nnnnnaaaaa 中,+1求 111232n122(33)463.1

4、,;3(2),2:2,s2();234(3):.5 nnnnnnnnnnnnnnanaaanaabbasssnnbbbn中(1)求的通項(xiàng)令數(shù)列的和為s求證當(dāng)時(shí)證明()兩邊取對(duì)數(shù)構(gòu)造等比型 2111.,1,2,.nnnnnaaaaaa中求的通項(xiàng)公式 2112.,1,4+2,.nnnnnaaaaaa中求的通項(xiàng)公式 2113.,1,21.nnnnnaaaaaa中求的通項(xiàng)公式 2312114.,1,3,.nnnnnaaaaaaa中求的通項(xiàng)公式 n1122221232.a,1,20(2).21(1);113.24nnnnnnnnsaas snsassssnn已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為且滿足數(shù)列是否為等差數(shù)列？

5、并證明;(2)求s 和（）求證： 1113.0,01,( ).1(1)( ),(1,),;(2)( ),(1,),:1.1nnnnnnnnnnnaaammxf xxaaf ann naaaf ann nabnn12n已知數(shù)列滿足其中函數(shù)若數(shù)列滿足求若數(shù)列滿足數(shù)列滿足b求證 bbb11(1),(2)nns nssnn公式：a的應(yīng)用 112.1,23nnnnaasaa已知數(shù)列中求1.3,.nnnanan已知s求及s 113.,2,.(1);( )1,;( )(3),:2) 行的從左至右的第行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是_. 1 11 0 11 1 1 11 0 0 0 11 1 0 0 1 1.3

6、.將楊輝三角中的奇數(shù)換成將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成偶數(shù)換成0,得得0-1數(shù)陣數(shù)陣.從上往下數(shù)從上往下數(shù),第第1次全行的數(shù)都為次全行的數(shù)都為1的是的是第第1行行,第第2次全行的數(shù)都為次全行的數(shù)都為1的是第的是第3行行,等等，等等，第第n次全行的數(shù)都為次全行的數(shù)都為1的是第的是第_行行;第第61行中的行中的1的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是_.第第3行行第第2行行第第1行行第第4行行第第5行行11248 6420 28 368 12 16 203 5 7 9 111 2 3 4 5 6.4.4.給定數(shù)陣給定數(shù)陣, ,第一行依次寫上第一行依次寫上1,2,3,4,1,2,3,4,.n,.n,在下面行的每相鄰兩

7、個(gè)數(shù)的正中間上方寫上在下面行的每相鄰兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫上這兩個(gè)數(shù)之和這兩個(gè)數(shù)之和, ,得到上面一行的數(shù)得到上面一行的數(shù)( (比下一行比下一行少一個(gè)數(shù)少一個(gè)數(shù)),),依次類推依次類推, ,最后一行最后一行( (第第n n行行) )只有只有一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù). .例如例如n=6n=6時(shí)數(shù)陣如下圖時(shí)數(shù)陣如下圖, ,則當(dāng)則當(dāng)n=2007n=2007時(shí)最后一行的數(shù)是時(shí)最后一行的數(shù)是_._.5、把正奇數(shù)列、把正奇數(shù)列2n-1中的數(shù)按上小下大，中的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表13 57 9 1132007,( )8(0),().nnmnxxxnbnijmn-1n

8、n設(shè)a 是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)。(1)若a求 、 的值；(2)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)f若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第 行各個(gè)數(shù)的和為b求數(shù)列 f的前 項(xiàng)和s6、把正偶數(shù)列、把正偶數(shù)列2n中的數(shù)按上小下大，中的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表24 68 10 1232010,( )8(0),().nnmnxxn xnbnijmn-1nn設(shè)a 是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)。(1)若a求 、 的值；(2)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)f若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第 行各個(gè)數(shù)的和為b 求數(shù)列 f的

9、前 項(xiàng)和s題型六題型六: :分組求和分組求和(1).1 11 11111 1;nns 22222111(2).()()();nnnsxxxxxx 題型七題型七: :錯(cuò)項(xiàng)相消法錯(cuò)項(xiàng)相消法 122n12321.,a1,3.(1)20071232(2):t.nnaanaaaan沒為等比數(shù)列求最小的自然數(shù)n,使a求和 113553n2.,1,21,13.(1),;( )bnnbabababbnnnnn.設(shè) a是等差數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 且求 a的通項(xiàng)公式a2 求數(shù)列的前 項(xiàng)和s 213.,20(1)1,20(2,),.nnnnnnnnn nnnaaasabbnnnca bcntn1已知正項(xiàng)數(shù)列

10、的前n項(xiàng)和為s且滿足求的通項(xiàng)公式；(2)若b求的前 項(xiàng)和 1.1;(2)( ),(50)( )nnnnnsssaf nnsf nn2nn3設(shè) a 是正數(shù)列， 為其前n項(xiàng)和，且a 、 、a 成等差數(shù)列。（）求設(shè)求的最大值。 21*234.333,.3(1);( ),.nnnnnnnanaaannanbnsa1n設(shè)數(shù)列滿足a求數(shù)列的通項(xiàng)2 設(shè)b求數(shù)列的前 項(xiàng)和 11225.,311:1;(2).nnnnnnnaaaaaannsa*數(shù)列中nn(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列求數(shù)列的前 項(xiàng)和 *2326.232 ,.(1);( ),.nnnnnnnaaanannan abns1n設(shè)數(shù)列滿足a求數(shù)列的通項(xiàng)2 設(shè)

11、b求數(shù)列的前 項(xiàng)和 23223*6.111111,99922.nnnnannaaaan na1設(shè) 數(shù) 列滿 足 ：119求 數(shù) 列中 的 最 大 項(xiàng) .10().1(1)0;22,2. nnnnnnnnsnsnnnnnnnn8 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列 a的通項(xiàng)a 滿足條件：aa求證： a（ ）設(shè)ba 若為數(shù)列 b的前 項(xiàng)1和，求證：2題型八題型八: :裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消法求和 11111.,(2),31,.(1);31(2),.42 nnnnnnnnnaan na aaabanttnnn在數(shù)列中并且對(duì)于任意都有成立令求 b 的通項(xiàng)公式a求數(shù)列的前項(xiàng)和 并證明n 14123,22 (2),64.(1),

12、 ;(2);(3).nnnnaanaa a ansnnn3.數(shù)列 a滿足其中求求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式求數(shù)列 a 的前 項(xiàng)和112122,72(2),2.(1);1(2),log,?,12 nnnnnnnnnsasnaatbbbknktnnn4.數(shù)列 a是其前n項(xiàng)和 滿足求數(shù)列 a的通項(xiàng)公式設(shè)b是否存在最小的整數(shù)使得對(duì)于任意的正整數(shù)有恒成立 若存在 求出k的值. *14.,)()32(1);3( ),20nnnnnnn nsansnnnnyxatbna amnnn設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為點(diǎn)（均在函數(shù)的圖象上。求數(shù)列的通項(xiàng)2 設(shè)b是數(shù)列的前 項(xiàng)和，求使得t對(duì)所有 都成立的最小正整數(shù)m. 1115.1 )

13、( )(0,0)30)(1)(1)1000,2009xnnnnnnnnf xa aanfbcnsssssnnttnnnnnn+1已知點(diǎn)(， 是函數(shù)且的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列 a 的前 項(xiàng)和為 (n)-c,數(shù)列 b （的首項(xiàng)為 ，且前項(xiàng)和 滿足。求數(shù)列 a和 b 的通項(xiàng)公式；1(2)若數(shù)列前 項(xiàng)和為問(wèn)的b b最小正整數(shù)n是多少？ 121321. ,1.(1)( )( );(2)1,( ),( ),3().;47(3)9nnnnnf xyg xaaag a ag aag aaanan26已知函數(shù)f(x)=-3x+3,x3求的反函數(shù)數(shù)列中，求證： 等比，并求解關(guān)于的不等式：111117.( )4(4)

14、( ),:1,().(1):;1(2),1,:.2nnnnnnnnnnf xxxxfxaaafannabbnaass已知函數(shù)= -4的反函數(shù)為數(shù)列滿足求證 數(shù)列為等差數(shù)列設(shè)的前 項(xiàng)和為求證 1117.2();211,21(1),224.nnnnnnnnnnannbbbabacnbnnnn已知的前n項(xiàng)和s數(shù)列的首項(xiàng)且數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)；（2）設(shè)c數(shù)列的前 項(xiàng)和為t求證：當(dāng)時(shí)， t 11127.1,(,)1 0.1(21,+ + +(1)( ) nnnnnnap a axynaaasnansg nnnnn123n-1已知數(shù)列 a 中，點(diǎn)在直線上（）求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式

15、；111（2）若函數(shù)f(n)=的整數(shù)），求n+n+n+函數(shù)f(n)的最小值；（3）b表示數(shù)列 b 的前 項(xiàng)和，試問(wèn)：是否存在關(guān)于 的整式g(n),使得s sss對(duì)一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？ 11111152255218.( ),(01),( ),11,(),( ),( )2().(1)13( )( )( )1nnnnnnnnxf xxfxabxaafafxn fnnnyabbaaaaxg xfxf xn函數(shù)其反函數(shù)為數(shù)列和滿足：函數(shù)y=的圖象在點(diǎn)（處的切線在 軸上的截距為b求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的項(xiàng)中僅最小，求 的取值范圍；（ ）令函數(shù) 2112223212112231,(01),

16、1,01( )().2()()()516nnnnnnnxxxxxxg xnnxxxxxxx xx xx x數(shù)列滿足：且其中證明：型九型九: :倒序相加求和倒序相加求和 12121.(1) 21,?nnnnnnnnnannbabcb cb cnn已知數(shù)列的前 項(xiàng)和s是否存在等差數(shù)列使對(duì)一切自然數(shù) 均成立122.35(21)2 (1).nnnnnccncn0n求證:c數(shù)列與函數(shù)圖象的結(jié)合問(wèn)題 213131.(),().(1);(2)() ,:2 2.nnnnnnnnnnnnna nnyxnaxoa ba oabaabnttn點(diǎn)為拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 作拋物線的切線 與 軸交于點(diǎn)b 設(shè)的面積為為

17、坐標(biāo)原點(diǎn)求設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)之和為求證 1112115.,xa42,.(12 31._.nnnxxppyxaaa naa211如圖過(guò) 軸正半軸上一點(diǎn)作垂直于x軸的垂線交曲線y=于點(diǎn)又過(guò)點(diǎn) 作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)b 記點(diǎn)b 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為依次類推若數(shù)列的各項(xiàng)分別為點(diǎn)列， ， ， ）的橫坐標(biāo)，且則ob1b2b3b4a1a2a3a4a5y=x項(xiàng)公式為的通則數(shù)列）的坐標(biāo)為（設(shè)為直角頂點(diǎn)）其中均為等腰直角三角形（，軸上的點(diǎn)，且順次為，像上的點(diǎn)（如圖），圖順次為函數(shù)設(shè)*),0(0 ,.,)0(1,.161221112121nnnnnnnnnanxqpqpqqpqqopxqqqxxypppoq1q2q3p

18、1p2p3 1112222+111217.( ,),( ,),( ,),(),(0)1,.(1),3.2nnnnnnnnnnnnnnnnxoyp x yp x yp x ynnpyx xppxppxxxps tssst1在平面上有一系列點(diǎn)點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上，以點(diǎn) 為圓心的圓 與 軸都相切，且圓 與圓又彼此外切。若x求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)圓 的面積為求證：xy122112221211222018.,0,2():(,),(,),(,).(1),;111(2),2,(),1:,;(1)(3) nnnnnnnnnnnxnnydynxndyyyxyaaxnayyyyaannn12n若不等式組所表示的

19、區(qū)域?yàn)榘褍?nèi)的整點(diǎn) 橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn) 按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列 xxx求數(shù)列滿足且證明 當(dāng)n2時(shí)在123(2),111( +) (1) (1)(1)4.naaaa的條件下 試比較11與 的大小關(guān)系知識(shí)交匯點(diǎn)出題問(wèn)題 1211.sin(2)3sin,tan,tan,( ).(1)( ),1112,2()().nnnnnxyyf xf xaafnnaaaa已知沒記求的表達(dá)式；(2)定義正數(shù)數(shù)列試求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 123212.,.(1)22,nnnaaa ab aca b cabcaaxn xxaaa已知等比數(shù)列中，、 、 分別為的三內(nèi)角a、b、c的對(duì)3邊，且cosb=4求數(shù)列的公

20、比；（）設(shè)集合且求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2n21213.4 ,1,11,24, ,1,( ,).2(1),:.31(2),+14310nnnnnnnnnxyx ybxxbbnssn11223nn+1n已知拋物線過(guò)原點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)p 又過(guò)點(diǎn)p用斜率為 的直線交拋物線于點(diǎn)p 再過(guò)p 作斜率為 的直線交拋物線于點(diǎn)p如此繼續(xù)一般地過(guò)點(diǎn)p作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)p設(shè)點(diǎn)p令求證數(shù)列是等比數(shù)列設(shè)的前 項(xiàng)和為比較與的大小.21222122(1,0),(cos,sin),22(,sin)(),21,1,().(1);(2)( ),2,cos)()(2 )0 nnnnnnnkknnnij

21、npannaaaaijpaaknaf nnnf nfn3.已知數(shù)列滿足：求證：數(shù)列是等差數(shù)列；數(shù)列是等比數(shù)列；（其中記對(duì)任意的正整數(shù)不等式（恒成立，求 的取值范圍。 112112n21214.,( ,)(1,1)33(2,1),lim.1(1);(2):e;(1)(1)(3)b(1)(1),(1)11,:(2n-1)1 ()12nnnxnnnnnnnnnnnanna axmaxaa a aappapbp pppnsbspp已知數(shù)列若點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且以為方向向量的直線上求的通項(xiàng)公式求證記其中數(shù)列的前 項(xiàng)和為求證 1135.11,.(1)2lim4,3,.1n若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，試用 表示 ；（

22、）若且求 的值；（3）在（2）的條件下，求的前 項(xiàng)和nnnnnnnnnnnaaaabbbkbant數(shù)列單調(diào)性的證明與應(yīng)用 2n112.s2 .(1)52,2101111(1) (1)(1) nnnnnnnansnnaabnnmbnaaam1設(shè) 為數(shù)列的前 項(xiàng)和，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)若對(duì)于任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù) 的最大值。1111212212231.(,),(1,1).14(1),2,1(1)(1)(1)nnnnnnnnnnabaabbbpap ppnaaakb bbknn12 已知點(diǎn)列p滿足且點(diǎn)的坐標(biāo)為求過(guò)點(diǎn)的直線方程；（ ）已知點(diǎn)p 在p兩點(diǎn)確定的直線上，求對(duì)于所有正整數(shù) ，能使不

23、等式成立的最大實(shí)數(shù) 的值。n1,2,3.a,)( )21,131( )2nnnnnnnnsnnaf xxxaa aaanaaaaf aannannn3 沒數(shù)列的前 項(xiàng)和為，對(duì)一切s點(diǎn)(n,都在函數(shù)的圖象上。n（）求的值，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）設(shè)a 為數(shù)列的前 項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù) ，使得不等式a對(duì)一切都成立？若存在，求出 的取值范圍，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 n*nnn24.a1,6(1)(2),1a2a(21) 1b31 log (3),. nnnnnbnnnnssaan nantan nn已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前 項(xiàng)和滿足且。（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，并記t為的前 項(xiàng)和，求證：數(shù)列中猜想與數(shù)學(xué)歸納法證明 212.01,1,2,3.1,2,nnnnnnansxa x asns ss1沒數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且方程有一根為（）求；（）猜想并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 123.11(),()21,2n