高一化學(xué)十字相乘法

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高一科目：化學(xué)問(wèn)題：請(qǐng)問(wèn)老師化學(xué)上的十字相乘法怎么理解？答：十字交叉法總結(jié)如下：十字交叉法又稱(chēng)圖解法，應(yīng)用于二元混合體系所產(chǎn)生的具有平均意義的計(jì)算問(wèn)題，表現(xiàn)出實(shí)用性強(qiáng)，能準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、迅速求解的特點(diǎn)。適用范圍：“十字交叉法 ”適用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質(zhì)的量比，因而可以看做兩組分的混合物），求算混合物中關(guān)于組分的某個(gè)化學(xué)量（微粒數(shù)、質(zhì)量、氣體體積等）的比值或百分含量。例 1：實(shí)驗(yàn)測(cè)得乙烯與氧氣的混合氣體的密度是氫氣的14.5 倍。可知其中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為（）解析：要求混合氣中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可通過(guò)十字交叉法先求出乙烯與氧氣的物質(zhì)的量之比（當(dāng)然也可以求

2、兩組分的質(zhì)量比，但較繁，不可?。?，再進(jìn)一步求出質(zhì)量分?jǐn)?shù)。這樣，乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是：（ C2H 4） =328×100=72.4%281332答案： C。（解畢）二、十字交叉法的解法探討：1.十字交叉法的依據(jù)：對(duì)一個(gè)二元混合體系，可建立一個(gè)特性方程：ax+b(1 x)=c(a、 b、 c 為常數(shù)，分別表示A 組分、B 組分和混合體系的某種平均化學(xué)量，如：?jiǎn)挝粸間/mol的摩爾質(zhì)量、單位為g/g 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等) ；x 為組分 A 在混合體系中某化學(xué)量的百分?jǐn)?shù)（下同）如欲求 x/(1 x)之比值，可展開(kāi)上述關(guān)系式，并整理得：ax bx=c b。解之，得：xcb,1xacabab即：xcb1

3、xac2.十字交叉法的常見(jiàn)形式：為方便操作和應(yīng)用，采用模仿數(shù)學(xué)因式分解中的十字交叉法，記為：3.解法關(guān)健和難點(diǎn)所在：十字交叉法應(yīng)用于解題快速簡(jiǎn)捷，一旦教給了學(xué)生，學(xué)生往往愛(ài)用，但是也往往出錯(cuò)。究其原因，無(wú)外乎亂用平均量（即上述a、b、 c 不知何物）、交叉相減后其差值之比不知為何量之比。關(guān)于上述 a、b、c 這些化學(xué)平均量， 在這里是指其量綱為 （化學(xué)量 1÷化學(xué)量 2）的一些比值， 如摩爾質(zhì)量（ g/mol）、溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù) (溶質(zhì)質(zhì)量 ÷溶液質(zhì)量 ) 或關(guān)于物質(zhì)組成、變化的其它化學(xué)量等等。設(shè)計(jì)這些平均量時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮待求量和題給條件，一般情況下盡可能的將待求量設(shè)計(jì)為

4、上述化學(xué)量2（分?jǐn)?shù)中的分母） ，至于化學(xué)量1 則依題給條件選取最容易獲得的化學(xué)量( 分?jǐn)?shù)中的分子 )，這樣上述第1 論點(diǎn)中的 a、b、c 應(yīng)該是分別這樣的一些化學(xué)平均量（如下圖）：y(組分 ）=y(組分 ）=組分 的化學(xué)量組分 的化學(xué)量111221x(組分 1）組分 1的化學(xué)量2組分 2） 組分 2的化學(xué)量2x(混合體系）混合體系的化學(xué)量y(=1x(混合體系）混合體系的化學(xué)量2學(xué)習(xí)必備歡迎下載而這些化學(xué)平均量a、 b、 c 交叉相減后所得差值之比，則是組分1 和組分2 的化學(xué)平均量的量綱中化學(xué)量2如a、b、 c 為摩爾質(zhì)量（ g/mol ）時(shí)，便是物質(zhì)的量mol 的比值。例 2：把 CaCO3

5、 和 MgCO 3 組成的混合物充分加熱到質(zhì)量不再減少時(shí)，稱(chēng)得殘留物的質(zhì)量是原混合物質(zhì)量的一半。則殘留物中鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比是A.1:4B.1:3C.1:1D.1:2學(xué)量解析：上述問(wèn)題是計(jì)算兩組分混合物中某兩個(gè)化學(xué)量之比，可用十字交叉法解題。解題時(shí)先設(shè)計(jì)混合物的平均化c，該題中要求鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比（即原子個(gè)數(shù)比），而平均量中分母（即上述化學(xué)量y(組分2)）與題給條件相差甚遠(yuǎn)，故以一摩爾組分質(zhì)量為分母，一摩爾物質(zhì)分解后殘留物質(zhì)量為分子而得如下的幾個(gè)平均量：a=56g ÷100g ;b=40g ÷84g;c=1/2應(yīng)用于十字交叉法：所以，原混合物中兩組

6、分CaCO3 和 MgCO 3 物質(zhì)的量之比 （即殘留物中Ca 和Mg的物質(zhì)的量之比為：n(Ca) n(Mg)=(1/42)g100g/mol÷ (3/50) g 84÷g/mol=1 3答案： B（解畢）注：熟練后或在要表達(dá)的計(jì)算題中可略去上圖，而只以比例式表示，為防止出錯(cuò)，也可在草稿中畫(huà)上述十字交叉圖。三、十字交叉法的應(yīng)用與例析：1.兩組分混合物中已知組分及混合體系的摩爾質(zhì)量（或式量）分物質(zhì)的微粒數(shù)之比） ：,求組分的物質(zhì)的量之比（或組分氣體的體積比、組解答這類(lèi)問(wèn)題，需設(shè)計(jì)的平均化學(xué)量 a、b、c 就直接用摩爾質(zhì)量（ g /mol ）。而用十字交叉法交叉相減后所得差值之

7、比是組分的物質(zhì)的量之比（或微粒數(shù)之比） ，或依阿伏加德羅定律，也等于（相同狀態(tài)下）氣態(tài)混合體系中組分氣體的體積比。例 3.硼的平均相對(duì)原子質(zhì)量為10.8，硼在自然界中有種同位素：101110115B 與 5 B，則這兩種同位素5B、 5 B 在自然界中的原子個(gè)數(shù)比為A. 1 2B.14C.16D.18解析：相對(duì)原子質(zhì)量與原子的摩爾質(zhì)量數(shù)值上相等，故元素或原子的相對(duì)原子質(zhì)量可看做十字交叉法中的平均化 1學(xué)量，量綱為g?mol,交叉相減后所得差值之比為兩同位素的物質(zhì)的量（即原子數(shù)）之比。答案： B(解畢）2.兩種溶液（同溶質(zhì)）相混合，已知兩溶液及混合溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，求兩溶液的質(zhì)量比：例 4.

8、將密度為 1.84g?cm 3，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 98的濃硫酸與水配制成 30的稀溶液，應(yīng)怎么配制？解析：要配制這種硫酸，必須先求出濃硫酸與水的比例。因?yàn)槿芤褐腥苜|(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為溶質(zhì)質(zhì)量占溶液質(zhì)量的分?jǐn)?shù)，所以質(zhì)量分?jǐn)?shù)實(shí)際上也是一種平均化學(xué)量，可用于十字交叉法求出濃硫酸和水的質(zhì)量比。這樣，上述平均化學(xué)量a、b、c 中的化學(xué)量2 最好就設(shè)計(jì)為溶液質(zhì)量，而化學(xué)量1 取最方便的就是溶質(zhì)質(zhì)量，即平均化學(xué)量a、b、c 就是溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，應(yīng)用于十字交叉法（圖略），記為：學(xué)習(xí)必備歡迎下載m(濃硫酸 ) m(水 )=（ 30 0） (98% 30%)=15 34即取 15 份質(zhì)量的濃硫酸與34 份質(zhì)量的水混合得

9、此稀硫酸。（解畢）3.兩可燃物組成的混合體系，已知其組分及混合物的燃燒熱，求組分的物質(zhì)的量之比或百分含量。例 5.在一定條件下， CO 和 CH4 燃燒的熱化學(xué)方程式分別為：2CO( 氣 )+O 2(氣 )=2CO 2(氣 )+566KJ ；CH 4(氣 )+2O 2( 氣 )=CO 2(氣 )+2H 2O(液 )+890KJ現(xiàn)有 CO 和 CH4 組成的氣體混合物89.6L( 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下測(cè)定 )，在上述條件下燃燒，釋放的熱量為2953KJ ，則 CO 和CH4 的體積比為（）A. 13B. 31C.12D.2 1解析：可燃物的反應(yīng)熱以摩爾反應(yīng)熱來(lái)表示時(shí)，單位是：KJ/mol ，因此也可以看做

10、是一個(gè)平均化學(xué)量，兩可燃組分及混合物的反應(yīng)熱可當(dāng)做十字交叉法基本形式中的a、b、 c 進(jìn)行十字交叉，交叉相減后所得差值之比即為兩可燃組分的物質(zhì)的量之比。解題時(shí)設(shè)計(jì)并先求算氣體混合物的反應(yīng)熱：混合氣體的物質(zhì)的量： n=89.6L÷22.4L?mol1=4.00mol混合氣體的平均反應(yīng)熱：Q（混合物） =2953KJ÷4.00mol=738.3KJ?mol 1雙兩組分的反應(yīng)熱分別為：Q(CO)=566 KJ÷2mol=283KJ?mo 1； Q(CH 4)=890KJ?mol 1這樣，十字交叉法就記為： n(CO) n(CH 4)=(890 738.3) (738.3

11、 283) 1 3答案： B。(解畢 )4.其它有關(guān)物質(zhì)組成、變化關(guān)系的兩組分混合體系，依題意， 設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)钠骄瘜W(xué)量， 也可用十字交叉法求算兩組分的某個(gè)化學(xué)量的比值或百分含量。例 6.在一定條件下，將25 gCO 2 和 CO 的混合氣體通過(guò)灼熱的碳粉，使之充分反應(yīng)，測(cè)知所得氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為 22.4 L ，則在相同狀態(tài)下原混合氣體中CO2 和 CO 的體積比為A.14B.1 3C.1 2D.21解析：本題所求為兩組分混合氣體中組分氣體的體積之比（按阿伏加德羅定律，即為兩組分氣體的物質(zhì)的量之比），依 CO2 高溫 2CO，CO 不與 C 反應(yīng)。 又從反應(yīng)后的氣體體積 22.4 L(

12、標(biāo)態(tài) )，是 1 mol 純凈 CO，總質(zhì)量為28 g，即上述反應(yīng)中氣體質(zhì)量增加了28g 25g=3g ，應(yīng)用差量法可求得原混合氣體的物質(zhì)的量為：1mol 3 g ÷12 g/mol=0.75mol即原混合氣體的摩爾質(zhì)量是：25g÷0.75mol=33.3g/mol, 將兩組分及混合氣體的摩爾質(zhì)量應(yīng)用于十字交叉法（如下圖）：原混合氣體中CO2 與 CO 的體積比為： n(CO2) n(CO)=1 2答案： C。（解畢）值得注意的是，有時(shí)因題給條件的限制，無(wú)法將待求量設(shè)計(jì)為平均化學(xué)量的分母（即化學(xué)量2），此時(shí)就應(yīng)以與已知量有關(guān)又容易換算為待求量的其它化學(xué)量做為平均量中的化學(xué)量

13、2例 7.KHCO 3 和 CaCO3 的混合物和等質(zhì)量的NaHCO 3 分別與鹽酸完全反應(yīng)時(shí)，所消耗的酸的量相等，則混合物中KHCO 3 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是A.50%B.68%C.81%D.90%解析：根據(jù)KHCO 3 和 CaCO3 分別與酸反應(yīng)的化學(xué)方程式：KHCO 3+HCl=KCl+H 2O+CO 2CaCO3+2HCl=CaCl 2+H 2O+CO 2依題意，上述混合物每消耗 1摩爾 HCl 需質(zhì)量 84 g,而組分 KHCO 3 和 CaCO3 每消耗 1 摩爾 HCl 需質(zhì)量分別是 100g和 50g，這樣就可以把反應(yīng)中消耗的HCl 設(shè)計(jì)為上述平均化學(xué)量中化學(xué)量2，而與 HCl 反應(yīng)

14、消耗的固體物質(zhì)質(zhì)量設(shè)計(jì)為化學(xué)量 1 ，應(yīng)用于十字交叉法并記為：學(xué)習(xí)必備歡迎下載又從上述化學(xué)方程式可看出，每消耗1mol 酸需 KHCO 3 1mol, 而 CaCO3 則需 0.5 mol 。所以混合物中兩組分KHCO 3和 CaCO3 物質(zhì)的量之比是：n(KHCO 3) n(CaCO3)=17 (8 ÷2)=17 4混合物中KHCO 3 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是：17 (KHCO3)=17×100%=81.0%4答案： C。（解畢）例 8.使乙烷和丙烷的混合氣體完全燃燒后，可得 CO23.52 g，H 2O 1.92 g，則該混合氣體中乙烷和丙烷的物質(zhì)的量之比為A.1 2B.1 1C

15、.2 3D.3 4解析：該題已知混合氣體完全燃燒后生成CO2和 H 2O 的質(zhì)量，從中可以計(jì)算出這兩種物質(zhì)的物質(zhì)的量，n(CO2)=3.52g÷44g/mol=0.08mol 、n(H 2O)=1.92g÷18g/mol=0.11mol ；進(jìn)而求出混合氣體中每含1 摩 C 所含 H 的物質(zhì)的量， 0.11mol ×2÷0.08mol=11/4 ；而組分氣體中乙烷和丙烷的同樣定義的化學(xué)量分別是，乙烷C2H6 為 3，丙烷 C3H8 為 8/3；將這些平均量應(yīng)用于十字交叉法可得這兩組分氣體在混合氣體中所含C 原子數(shù)之比。所以混合氣體中乙烷和丙烷的物質(zhì)的量之比為：n(C 2H6) n(C 3H 8)=(1/2) (3/3)=1 2答案： A(解畢 )例 9（ MCE99.33第 2 小題）天然的和絕大部分人工制備的晶體都存在缺陷，例如在某種NiO 晶體中就存在如右圖所示（圖略，請(qǐng)參看高考原題）的缺陷：一個(gè)Ni 2+ 空缺，另有兩個(gè)Ni 2+被兩個(gè) Ni 3+所取代。其結(jié)果晶體仍呈中性，但化合物中 Ni 和 O 的比值卻發(fā)生了變化。某氧化鎳樣品組成為Ni 0.97O，試計(jì)算該晶體中Ni