淺析有價(jià)證券的投資(共8頁).doc

1、有價(jià)證券的投資摘 要有價(jià)證券是虛擬資本的一種形式，它本身沒價(jià)值，但有價(jià)格。本問題有價(jià)證券的投資收益主要考慮如下因素：資金、證券種類、信用等級(jí)、到期年限、稅前收益、納稅稅率，在這些資源約束的基礎(chǔ)上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型。問題的目標(biāo)函數(shù)為求所有投資的收益最大，限制約束為：市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅，政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬元；所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過1.4（信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程度越高）；所購(gòu)證券的平均到期年限不超過5年，1000萬元資金，等條件，用LINDO求目標(biāo)函數(shù)的最大值。線性規(guī)劃模型：Max Z=CXStAX<=BMax 0.04

2、3x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5Stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=10(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4即6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=0(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5即4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0x1,x2,x3,x4,x5>=0關(guān)鍵字：證券種類; 信用等級(jí); 到期年限; 稅前收益.一、問題重述與分析某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證券以

3、及其信用等級(jí)、到期年限、收益如下表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅。此外還有如下限制：1） 政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬元；2） 所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過1.4（信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程度越高）；3） 所購(gòu)證券的平均到期年限不超過5年。證券名稱證券種類信用等級(jí)到期年限到期稅前收益（%）A市政294.3B代辦機(jī)構(gòu)2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5（1） 若該經(jīng)理有1000萬元資金，應(yīng)如何投資？（2） 如果能夠以2.75%的利率借到不超過100萬元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？（3） 在100萬元資金情況下，若證券A的

4、稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？有價(jià)證券又分為記名和不記名兩種。有價(jià)證券的出現(xiàn)，可以加速資本集中，從而適應(yīng)商品生產(chǎn)和商品交換規(guī)模擴(kuò)大的需要。有價(jià)證券是虛擬資本的形式，它本身沒有價(jià)值，但是由于它能為持有者帶來一定的收入，因而能夠在證券市場(chǎng)上買賣，具有價(jià)格。有價(jià)證券的價(jià)格取決于證券預(yù)期收入的大小和銀行存款利率的高低兩個(gè)因素，同前者成正比，同后者成反比。此外，有價(jià)證券供求關(guān)系的變化、政局的穩(wěn)定、政策的變化、國(guó)家財(cái)政狀況以及市場(chǎng)銀根松緊程度等因素都會(huì)引起有價(jià)證券價(jià)格波動(dòng)。有價(jià)證券是指標(biāo)有票面金額，證明持有人有權(quán)按期取得一定收入并可自由轉(zhuǎn)讓和買賣的所

5、有權(quán)或債權(quán)憑證。有價(jià)證券是虛擬資本的一種形式，它本身沒價(jià)值，但有價(jià)格。本問題有價(jià)證券的投資收益主要考慮如下因素：資金、證券種類、信用等級(jí)、到期年限、稅前收益、納稅稅率，在這些資源約束的基礎(chǔ)上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型。問題的目標(biāo)函數(shù)為求所有投資的收益最大，限制約束為：市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅，政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬元；所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過1.4（信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程度越高）；所購(gòu)證券的平均到期年限不超過5年，1000萬元資金，等條件，用LINDO求目標(biāo)函數(shù)的最大值。二、模型的假設(shè)和符號(hào)說明(一)模型假設(shè)(1) 假設(shè)所有證券的信用等級(jí)在

6、15年內(nèi)不發(fā)生任何變化。(2) 假設(shè)所有證券的到期稅前收益在15年內(nèi)不發(fā)生任何變化。(3)假設(shè)所有證券的到期稅前稅率在15年內(nèi)不發(fā)生任何變化。符號(hào)說明x1 投資證券A的金額x2 投資證券B的金額x3 投資證券C的金額x4 投資證券D的金額x5 投資證券E的金額三、模型的建立和求解(一) 模型的建立按照目標(biāo)條件，求出最大收益，目標(biāo)函數(shù)為Max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5按照限制條件，列出在經(jīng)理有1000萬元資金條件下的約束條件：、x2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=10(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1

7、+x2+x3+x4+x5)<=1.4即6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=0(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5即4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0x1,x2,x3,x4,x5>=0列出模型：Max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5Stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=10(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4即6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=0(9x1+

8、15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5即4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0x1,x2,x3,x4,x5>=0（二）模型的求解用LINDO求解并要求靈敏性分析，程序：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=106x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=04x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0End得到：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OBJECTIVE FUNCTION VAL

9、UE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.363636 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 5 RANGES IN WHICH

10、THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE A

11、LLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 3.363636 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 4.567901 4 0.000000 105.714287 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000即證券A，C，E分別投資2.182百萬元，7.364百萬元，0.454百萬元，最大稅后收益為0.298百萬元。有結(jié)果中影子價(jià)格可知，若資金增加100萬元，收益可增加0.0298百萬元。大于以2.75%的利率借到100萬元資金的利息，所以應(yīng)借貸。投資方案需將上面模型第二個(gè)約束右端改為11，求解程序

12、：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=116x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=04x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0End得到：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.3282000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.400000 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 8.100000 0.000000 X4 0.0

13、00000 0.000636 X5 0.500000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 4.100000 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.04

14、3000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 4.100000 INFINITY 3 11.000000 INFINITY 5.567901 4 0.000000 128.857147 2

15、2.000000 5 0.000000 11.000000 13.200000證券A，C，E分別投資2.40百萬元，8.10百萬元，0.50百萬元，最大稅后收益為0.3282百萬元。由結(jié)果中目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許范圍（最優(yōu)解不變）可知，證券A的稅前收益可增0.35%，故若證券A的稅前收益增加為4.5%，投資不應(yīng)改變；證券C的稅前收益可減0.112%（注意按50%的稅率納稅），故若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)該改變。程序：max 0.043x1+0.027x2+0.024x3+0.022x4+0.045x5stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=106x1+6

16、x2-4x3-4x4+36x5<=04x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0End結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2942400 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.360000 0.000000 X2 0.000000 0.030640 X3 0.000000 0.000440 X4 6.480000 0.000000 X5 0.160000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2.480000 0.000

17、000 3) 0.000000 0.029424 4) 0.000000 0.000636 5) 0.000000 0.002440 NO. ITERATIONS= 1 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 INFINITY 0.002750 X2 0.027000 0.030640 INFINITY X3 0.024000 0.000440 INFINITY X4 0.022000 0.020333 0.000500 X5 0.045000 0.011000 0.026500RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 2.48