第一篇3X射線衍射的強(qiáng)度

1、dept. of mse, cqu1材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度dept. of mse, cqu2本章導(dǎo)言材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度 衍射線的強(qiáng)度是指晶衍射線的強(qiáng)度是指晶體中某組晶面體中某組晶面衍射的衍射的x射線的總量射線的總量。 同一種晶體不同晶面同一種晶體不同晶面衍射的衍射的x射線的強(qiáng)度常射線的強(qiáng)度常常有很大的差別。常有很大的差別。dept. of mse, cqu3本章主要內(nèi)容材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度3.1 一個(gè)電子對(duì)一個(gè)電子對(duì)x射線的散射射線的散射3.2 一個(gè)原子對(duì)一個(gè)原子對(duì)x射線的散射射線的散射3.3 一個(gè)單胞對(duì)一個(gè)單胞對(duì)x射線的散射射線的散射3.4 一個(gè)小

2、晶體對(duì)一個(gè)小晶體對(duì)x射線的散射射線的散射3.5 粉末多晶體的粉末多晶體的hkl面的衍射強(qiáng)度面的衍射強(qiáng)度dept. of mse, cqu4 為為偏振因子偏振因子，也叫極化因子。一般情況下，除極化因子，也叫極化因子。一般情況下，除極化因子外式中其余各項(xiàng)在實(shí)驗(yàn)條件一定的情況下均為定值，可以設(shè)法除去。外式中其余各項(xiàng)在實(shí)驗(yàn)條件一定的情況下均為定值，可以設(shè)法除去。材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度3.1 一個(gè)電子對(duì)x射線的散射 一束一束x射線沿射線沿ox方向傳播，方向傳播，o點(diǎn)碰到電子發(fā)點(diǎn)碰到電子發(fā)生散射，那么距生散射，那么距o點(diǎn)距離點(diǎn)距離opr、ox與與op夾夾2 角角的的p點(diǎn)的散射強(qiáng)度為：點(diǎn)的散射強(qiáng)

3、度為：22cos1224240rcmeiie22cos12dept. of mse, cqu5材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度3.2 一個(gè)原子對(duì)x射線的散射 一個(gè)電子對(duì)一個(gè)電子對(duì)x射線散射后空間某點(diǎn)強(qiáng)度可用射線散射后空間某點(diǎn)強(qiáng)度可用ie表表示，那么一個(gè)原子對(duì)示，那么一個(gè)原子對(duì)x射線散射后該點(diǎn)的強(qiáng)度：射線散射后該點(diǎn)的強(qiáng)度：eaifi2這里引入了這里引入了f原子散射因子原子散射因子，數(shù)值上，它是在，數(shù)值上，它是在相同條件下，原子散射波與一個(gè)電子散射波的波相同條件下，原子散射波與一個(gè)電子散射波的波振幅之比。振幅之比。dept. of mse, cqu6 一個(gè)原子包含z個(gè)電子，那么可看成z個(gè)電子散射

4、的疊加。 （1）若不存在電子電子散射位相差： 其中ae為一個(gè)電子散射的振幅。材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度推導(dǎo)過(guò)程：eeaizazi22dept. of mse, cqu7材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度（2）實(shí)際上，存在位相差，引入原子散射因子： 即aaf ae 。其中f與有關(guān)、與有關(guān)。散射強(qiáng)度：（f總是小于z） eaaaf eaaifai22dept. of mse, cqu8材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度3.3 一個(gè)單胞對(duì)x射線的散射 一般情況下，可以把晶體看成為單位晶胞在空間一般情況下，可以把晶體看成為單位晶胞在空間的一種重復(fù)體。所以在討論原子位置與衍射線強(qiáng)度的一種重復(fù)體。所

5、以在討論原子位置與衍射線強(qiáng)度的關(guān)系時(shí)，只需考慮一個(gè)單胞內(nèi)原子排列是以何種的關(guān)系時(shí)，只需考慮一個(gè)單胞內(nèi)原子排列是以何種形式影響衍射線強(qiáng)度就行了。形式影響衍射線強(qiáng)度就行了。n 在簡(jiǎn)單晶胞中，每個(gè)晶胞只由一個(gè)原子組成，這時(shí)單在簡(jiǎn)單晶胞中，每個(gè)晶胞只由一個(gè)原子組成，這時(shí)單胞的散射強(qiáng)度與一個(gè)原子的散射強(qiáng)度相同。胞的散射強(qiáng)度與一個(gè)原子的散射強(qiáng)度相同。dept. of mse, cqu9材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度n 在復(fù)雜晶胞中，原子的位置影響散射強(qiáng)度。在含有在復(fù)雜晶胞中，原子的位置影響散射強(qiáng)度。在含有n個(gè)原子的復(fù)雜晶胞中，各原子占據(jù)不同的坐標(biāo)位置，它個(gè)原子的復(fù)雜晶胞中，各原子占據(jù)不同的坐標(biāo)位置，它

6、們的散射振幅和相位是各不相同的。們的散射振幅和相位是各不相同的。單胞中所有原子散單胞中所有原子散射的合成振幅不可能等于各原子散射振幅的簡(jiǎn)單相加射的合成振幅不可能等于各原子散射振幅的簡(jiǎn)單相加。為此需要引入一個(gè)稱(chēng)為為此需要引入一個(gè)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子fhkl的參量來(lái)表征的參量來(lái)表征單胞單胞的相關(guān)散射與單電子散射之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的相關(guān)散射與單電子散射之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。bhkleafa一個(gè)晶胞的相干散射波振幅一個(gè)電子的相干散射波振幅dept. of mse, cqu10材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度v 結(jié)構(gòu)因子公式的推導(dǎo)s0s0ssns-s0oa單胞內(nèi)兩個(gè)原子的相干散射 假設(shè)o為晶胞的一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)取

7、其為坐標(biāo)原點(diǎn)；a為晶胞中任一原子j，它的坐標(biāo)為ujvjwj，則a原子的坐標(biāo)矢量為：cbarjjjjwvuoa 經(jīng)hkl面反射后，a原子的散射波與坐標(biāo)原點(diǎn)o原子散射波之間的光程差為：)(00ssrsrsrjjjjdept. of mse, cqu11材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度其相位差為：022ssrjjj)(）（*l*k*hwvu2*2jjjcbacbarrj)(jjjlwkvhu2 若晶胞內(nèi)各原子的原子散射因子分別為：f1、f2、 fjfn,各原子的散射波與入射波之間的相位差分別為：1、2 jn，則晶胞內(nèi)所有原子的相干散射的復(fù)合波振幅為：ibe1aaejnjjfdept. of mse

8、, cqu12材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度i2 i()b11ea=e=eajjjjnnhu +kv +lwhkljjjjfff根據(jù)根據(jù)歐拉公式歐拉公式：ie =cosisin將上式改成三角函數(shù)形式：1cos2 ()sin2 ()nhkljjjjjjjjffhu +kv +lwihu +kv +lw2|hklf稱(chēng)結(jié)構(gòu)因數(shù)，它表征了單胞的衍射強(qiáng)度，反映了單稱(chēng)結(jié)構(gòu)因數(shù)，它表征了單胞的衍射強(qiáng)度，反映了單胞中原子種類(lèi)、原子數(shù)目及原子位置對(duì)（胞中原子種類(lèi)、原子數(shù)目及原子位置對(duì)（hkl）晶面衍射方向上衍射強(qiáng)度的影響。晶面衍射方向上衍射強(qiáng)度的影響。dept. of mse, cqu13材料現(xiàn)代測(cè)試方法

9、x射線衍射的強(qiáng)度v 幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因素的計(jì)算1cos2 ()sin2 ()nhkljjjjjjjjffhu +kv +lwihu +kv +lw（一）簡(jiǎn)單點(diǎn)陣（一）簡(jiǎn)單點(diǎn)陣2222|cos2 (0)sin2 (0)hklffff222|1 cos ()hklffhkl222|1 cos ()cos ()cos ()hklffklhkhl結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子的種類(lèi)及在單胞中的位置有關(guān)，而不受結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子的種類(lèi)及在單胞中的位置有關(guān)，而不受單胞的形狀和大小的影響。單胞的形狀和大小的影響。（二）體心點(diǎn)陣（二）體心點(diǎn)陣（三）面心點(diǎn)陣（三）面心點(diǎn)陣dept. of mse, cqu14材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射

10、線衍射的強(qiáng)度三種基本點(diǎn)陣的消光規(guī)律布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣出現(xiàn)的反射出現(xiàn)的反射消失的反射消失的反射簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣全部全部無(wú)無(wú)體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣h+k+l為偶數(shù)為偶數(shù)h+k+l為奇數(shù)為奇數(shù)面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣h、k、l全為奇數(shù)或全為偶數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)h、k、l奇偶混雜奇偶混雜把由于把由于fhkl=0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱(chēng)為而使衍射線消失的現(xiàn)象稱(chēng)為系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光dept. of mse, cqu15材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度三種點(diǎn)陣的晶體經(jīng)系統(tǒng)消光后所呈現(xiàn)的衍射線分布三種點(diǎn)陣的晶體經(jīng)系統(tǒng)消光后所呈現(xiàn)的衍射線分布狀況狀況: :dept. of mse, cqu16材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的

11、強(qiáng)度n 點(diǎn)陣消光在復(fù)雜點(diǎn)陣中，由于面心、體心或底心上有附加陣點(diǎn)而引起在復(fù)雜點(diǎn)陣中，由于面心、體心或底心上有附加陣點(diǎn)而引起的的fhkl=0 的現(xiàn)象稱(chēng)為的現(xiàn)象稱(chēng)為點(diǎn)陣消光點(diǎn)陣消光。系統(tǒng)消光包括點(diǎn)陣消光和結(jié)構(gòu)消光：系統(tǒng)消光包括點(diǎn)陣消光和結(jié)構(gòu)消光：n 結(jié)構(gòu)消光對(duì)于那些由兩類(lèi)以上對(duì)于那些由兩類(lèi)以上等同點(diǎn)等同點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)，除遵循它構(gòu)成的復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)，除遵循它們所屬的布喇菲點(diǎn)陣消光外，還有附加的消光條件，稱(chēng)為們所屬的布喇菲點(diǎn)陣消光外，還有附加的消光條件，稱(chēng)為結(jié)結(jié)構(gòu)消光構(gòu)消光。dept. of mse, cqu17 ， ， ， 材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度金剛石型結(jié)構(gòu)金剛石型結(jié)構(gòu)n 金剛石結(jié)構(gòu)特

12、點(diǎn)0001 102 2110221 102 21 1 14 4 43 3 14 4 41 3 34 4 43 1 34 4 4每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有8個(gè)同類(lèi)原子，坐標(biāo)為：個(gè)同類(lèi)原子，坐標(biāo)為： ， ， ， ，dept. of mse, cqu18材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度n 金剛石的消光規(guī)律2 i()1ejjjnhu +kv +lwhkljjffi()i()i()1 eeeh+k+h+lk+lafiiii()(33)(33 )(33 )2222+eeeeh+k+lh+ k+lh+k+ lh+ k+ l上式中前四項(xiàng)為上式中前四項(xiàng)為面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子，用面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子，用ff表示表示。

13、從后四項(xiàng)。從后四項(xiàng)中提出公因式中提出公因式 得到：得到： i()2eh+k+li()i()i()i()2e1 eeeh+k+lh+k+h+lk+lhklfafffdept. of mse, cqu19材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度ii()()22e1 eh+k+lh+k+lhklfffffffii()()22221 e 1 eh+k+lh+k+lhklfffii()()2222eeh+k+lh+k+lff根據(jù)歐拉公式，將上式改成三角函數(shù)形式：根據(jù)歐拉公式，將上式改成三角函數(shù)形式：22222cos()21 cos()22hklffffh +k+lfh +k+ldept. of mse, cq

14、u20材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度2221 cos()2hklfffhklp 1) 當(dāng)當(dāng)h、k、l為異性數(shù)（奇偶混雜）時(shí)：為異性數(shù)（奇偶混雜）時(shí)： 由于由于ff=0，所以，所以 ， ； 20hklf0hklfp 2) 當(dāng)當(dāng)h、k、l全為奇數(shù)時(shí)：全為奇數(shù)時(shí)：222222 16=32hklfaaffff32hklaffp 3) 當(dāng)當(dāng)h、k、l全為偶數(shù)，且全為偶數(shù)，且h+k+l=4n時(shí)時(shí) (n為任意整數(shù)為任意整數(shù))：222224 16=64hklfaaffff （）8hklaffdept. of mse, cqu21材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度p 4) 當(dāng)當(dāng)h、k、l全為偶數(shù)，且全為偶數(shù)

15、，且h+k+l4n時(shí)，則時(shí)，則 h+k+l=2n(2n+1) ：2220hklfff （）0hklff 金剛石型結(jié)構(gòu)屬于面心立方布喇菲點(diǎn)陣，從金剛石型結(jié)構(gòu)屬于面心立方布喇菲點(diǎn)陣，從fhkl的計(jì)算結(jié)的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，凡是當(dāng)果來(lái)看，凡是當(dāng)h、k、l不為同性數(shù)的反射面均不能產(chǎn)生衍不為同性數(shù)的反射面均不能產(chǎn)生衍射線，這一點(diǎn)與面心立方布喇菲點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律是一致射線，這一點(diǎn)與面心立方布喇菲點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律是一致的。的。f 但是，由于金剛石型結(jié)構(gòu)的晶胞中有但是，由于金剛石型結(jié)構(gòu)的晶胞中有8個(gè)原子，分別屬于個(gè)原子，分別屬于兩類(lèi)等同點(diǎn)，比一般的面心立方結(jié)構(gòu)多出兩類(lèi)等同點(diǎn)，比一般的面心立方結(jié)構(gòu)多出4個(gè)原子，使

16、得需要個(gè)原子，使得需要引入附加的引入附加的結(jié)構(gòu)消光條件結(jié)構(gòu)消光條件2)、3)、4)。dept. of mse, cqu22材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度n 密排六方結(jié)構(gòu) ，0001 2 13 3 2每個(gè)平行六面體晶胞中有每個(gè)平行六面體晶胞中有2個(gè)同類(lèi)原子，個(gè)同類(lèi)原子，坐標(biāo)為：坐標(biāo)為：密排六方結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)dept. of mse, cqu23材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度n 密排六方結(jié)構(gòu)的消光規(guī)律1212 i()3321 eh+ k+ lhklaff1211212 i()2 i()223323321 e 1 eh+ k+ lh+ k+ lhklaff根據(jù)歐拉公式，將上式改成三角函數(shù)形

17、式：根據(jù)歐拉公式，將上式改成三角函數(shù)形式：22212122cos2 ()33212121 cos2 ()332hklaaffh +k+lfh +k+ldept. of mse, cqu24材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度根據(jù)公式根據(jù)公式 ，將上式改寫(xiě)為：，將上式改寫(xiě)為：2cos22cos122222121212cos() 1332214cos()32hklaaffh +k+lhkf+lp 1) 當(dāng)當(dāng)h+2k=3n、l=奇數(shù)奇數(shù)=2n+1時(shí)時(shí)(n為任意整數(shù)為任意整數(shù)) ：222222n+14cos(n)4cos(4n1)022hklaafffp 2) 當(dāng)當(dāng)h+2k=3n、l=偶數(shù)偶數(shù)=2n時(shí)：

18、時(shí)：22222n+14cos 2n ()42hklaafffdept. of mse, cqu25材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度p 3) 當(dāng)當(dāng)h+2k=3n1、l=奇數(shù)奇數(shù)=2n+1時(shí)：時(shí)：22222222221154cos(nn)4cos(2n)326534cos ()4362hklaaaaaffffff222222114cos(nn)4cos ()3326hklaaaffff或或dept. of mse, cqu26材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度p 4) 當(dāng)當(dāng)h+2k=3n1、l=2n時(shí)：時(shí)：2222222222114cos(nn)4cos(2n)3314cos ()432hkla

19、aaaafffffff 密排六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個(gè)原子，分別密排六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個(gè)原子，分別屬于兩類(lèi)等同點(diǎn)，所以它屬于簡(jiǎn)單六方布喇菲點(diǎn)陣，沒(méi)有點(diǎn)屬于兩類(lèi)等同點(diǎn)，所以它屬于簡(jiǎn)單六方布喇菲點(diǎn)陣，沒(méi)有點(diǎn)陣消光。結(jié)構(gòu)因子計(jì)算所得到的消光條件都是結(jié)構(gòu)消光。陣消光。結(jié)構(gòu)因子計(jì)算所得到的消光條件都是結(jié)構(gòu)消光。dept. of mse, cqu27n 材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無(wú)限大的理想完整晶體。實(shí)際材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無(wú)限大的理想完整晶體。實(shí)際上是一種嵌鑲結(jié)構(gòu)。鑲嵌結(jié)構(gòu)模型認(rèn)為，晶體是由許多小的上是一種嵌鑲結(jié)構(gòu)。鑲嵌結(jié)構(gòu)模型認(rèn)為，晶體是由許多小的嵌鑲塊組成的，每個(gè)塊大約嵌

20、鑲塊組成的，每個(gè)塊大約10-4cm，它們之間的取向角差一，它們之間的取向角差一般為般為130分。每個(gè)塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點(diǎn)陣分。每個(gè)塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點(diǎn)陣的不連續(xù)性。的不連續(xù)性。n在入射線照射的體積中可能包含多個(gè)嵌鑲塊。通常情況下，在入射線照射的體積中可能包含多個(gè)嵌鑲塊。通常情況下，很少有貫穿整個(gè)晶體的完整晶面。很少有貫穿整個(gè)晶體的完整晶面。材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度3.4 一個(gè)小晶體對(duì)x射線的散射n x射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進(jìn)行，嵌鑲塊之間沒(méi)有射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進(jìn)行，嵌鑲塊之間沒(méi)有嚴(yán)格的相位關(guān)系，不可能發(fā)生干涉作用。嚴(yán)格的相位關(guān)系，不可能發(fā)生

21、干涉作用。 整個(gè)晶體的反射強(qiáng)整個(gè)晶體的反射強(qiáng)度是一個(gè)晶塊的衍射強(qiáng)度的機(jī)械疊加。度是一個(gè)晶塊的衍射強(qiáng)度的機(jī)械疊加。dept. of mse, cqu28材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度 小晶體（晶粒） 由亞晶塊組成 由n個(gè)晶胞組成dept. of mse, cqu29材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度那么，已知一個(gè)晶胞的衍射強(qiáng)度(hkl晶面)為： 若亞晶塊的體積為vc，晶胞體積為v胞，則： 這n個(gè)晶胞的hkl晶面衍射的疊加強(qiáng)度為：ehklhklifi2胞vvnc22hklcefvvi胞dept. of mse, cqu30材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度考慮到實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)與之的差別，乘以一個(gè)

22、因子：最后得到： 2sin13cv22032sin1hklefvvii晶粒v為晶粒的體積dept. of mse, cqu31材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度3.5 粉末多晶體的hkl面的衍射強(qiáng)度v 衍射的積分強(qiáng)度衍射積分強(qiáng)度近似地等于衍射積分強(qiáng)度近似地等于imb，其中其中im為頂峰強(qiáng)度，為頂峰強(qiáng)度，b為在為在im/2處處的衍射線寬度。的衍射線寬度。dept. of mse, cqu32材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度v 粉末多晶的反射幾率p 對(duì)于三維尺寸無(wú)限大的理想完整晶體，只有嚴(yán)格滿(mǎn)足布拉對(duì)于三維尺寸無(wú)限大的理想完整晶體，只有嚴(yán)格滿(mǎn)足布拉格定律時(shí)才發(fā)生衍射。而實(shí)際材料中的晶體在三維尺寸

23、上都格定律時(shí)才發(fā)生衍射。而實(shí)際材料中的晶體在三維尺寸上都是有限的（如針狀的一維晶體、片狀的二維晶體、三維尺寸是有限的（如針狀的一維晶體、片狀的二維晶體、三維尺寸都很小的小晶體），當(dāng)某（都很小的小晶體），當(dāng)某（hkl）晶面滿(mǎn)足布拉格條件時(shí)，）晶面滿(mǎn)足布拉格條件時(shí)，衍射角有一定的波動(dòng)范圍衍射角有一定的波動(dòng)范圍，造成了衍射線具有一定的寬度。，造成了衍射線具有一定的寬度。p 一個(gè)粉末多晶體試樣是由許多微小晶粒組成，各晶粒的取一個(gè)粉末多晶體試樣是由許多微小晶粒組成，各晶粒的取向是任意分布的。對(duì)某（向是任意分布的。對(duì)某（hkl）晶面而言，在各晶粒中都能）晶面而言，在各晶粒中都能找到與之相同的晶面，但是它們

24、的取向卻是任意分布的。用找到與之相同的晶面，但是它們的取向卻是任意分布的。用倒易點(diǎn)陣的概念講，這些晶面的倒易矢量分布在空間的各個(gè)倒易點(diǎn)陣的概念講，這些晶面的倒易矢量分布在空間的各個(gè)方向，構(gòu)成一個(gè)方向，構(gòu)成一個(gè)倒易球倒易球。dept. of mse, cqu33材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度* 22sin(90)cos4 ()2rrr參加衍射的參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)晶粒分?jǐn)?shù)參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)估計(jì)dept. of mse, cqu34材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度v 單位長(zhǎng)度衍射環(huán)的積分強(qiáng)度衍射環(huán)的周長(zhǎng)為衍射環(huán)的周長(zhǎng)為2 r sin2，可見(jiàn)單位弧長(zhǎng)的衍射，可見(jiàn)單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度反比于強(qiáng)度反比于

25、sin2單位長(zhǎng)度衍射環(huán)的積分強(qiáng)度dept. of mse, cqu35材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度綜合上述兩個(gè)綜合上述兩個(gè)衍射幾何，并結(jié)合幾何，并結(jié)合3.4節(jié)中節(jié)中i晶粒晶粒的計(jì)算的計(jì)算公式：公式：22032sin1hklefvvii晶粒把其中有關(guān)影響強(qiáng)度的角度因素歸并在一起，稱(chēng)為把其中有關(guān)影響強(qiáng)度的角度因素歸并在一起，稱(chēng)為洛倫茲因素洛倫茲因素：2211cos1cossin2sin2sin 24sincos洛倫茲因數(shù)洛倫茲因數(shù)dept. of mse, cqu36材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)再將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)再合并，得到一個(gè)與掠射角有合并，得到一個(gè)與掠射

26、角有關(guān)的函數(shù)，成為關(guān)的函數(shù)，成為角因子角因子：221 cos 24sin 2 cos角因子角因子角因子又稱(chēng)為角因子又稱(chēng)為洛倫茲洛倫茲-偏振因子偏振因子dept. of mse, cqu37材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度n 在晶體學(xué)中，把晶面間距相同、晶面上原子排列在晶體學(xué)中，把晶面間距相同、晶面上原子排列規(guī)律相同的晶面稱(chēng)為規(guī)律相同的晶面稱(chēng)為等同晶面等同晶面。n 將等同晶面?zhèn)€數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響因子叫將等同晶面?zhèn)€數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響因子叫多重性多重性因子因子（數(shù)），用（數(shù)），用p來(lái)表示。來(lái)表示。v 多重因子dept. of mse, cqu38材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度 晶系指數(shù)h000k000lhhhhh0hk00klh0lhhlhklp 立方6812242448菱方、六方6261224 正方4248816 斜方248 單斜2424 三斜222各晶面族的多重因子dept. of mse, cqu39材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射的強(qiáng)度v 吸收因子 由于試樣形狀和衍射方向的不同，衍射線在試樣中穿行由于試樣形狀和衍射方向的不同，衍射線在試樣中穿行的路徑便不相同，所引起的吸收效果自然就不一樣。的路徑便不相同，所引起的吸收效果自然就不一樣。n 圓柱試樣的吸收因子圓柱試樣對(duì)x射線的吸收dept. of mse, cqu40材料現(xiàn)代測(cè)試方法 x射線衍射