圓與圓的位置關系教學設計與講評

1、課 題：圓與圓的位置關系上課時間：2005年12月6日教學實錄及點評：導入新課：師：你知道“日食”現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的嗎？生：月亮在太陽與地球之間繞地球旋轉(zhuǎn)，當月亮遮住太陽射向地面的光線時便形成了“日食”。評：導入數(shù)學課寓趣味于其中，既體現(xiàn)了與地理學科的整合，又能激發(fā)學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。師：如果把月亮與太陽看成兩個圓，那么同一平面內(nèi)的兩個圓在作相對運動的過程中，可能有幾種位置關系產(chǎn)生呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，板書課題。生：分組探究。評：用微機演示“日食”現(xiàn)象的動畫，再抽象成幾何圖形，讓學生比較生動直觀的感受兩圓運動過程中的幾種位置關系，豐富學生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立

2、空間觀念，發(fā)展形象思維，同時也是對學生想象力的一種發(fā)散訓練。講授新知：師：有哪一個同學愿意展示以下你的探究結(jié)果？生：展示探究結(jié)果,即同一平面內(nèi)的兩個圓有五種位置關系。師：有誰可以舉例說明，聲活中的哪些物體，可以抽象出兩個圓的這幾種位置關系？1 / 5生1：奧運五環(huán)。生2：自行車的兩個車輪，變速齒輪生3：射擊耙子中的判斷多少環(huán)的圈評：由實際物體抽象出數(shù)學模型，再回到實際認知，既檢測了學生對所學內(nèi)容掌握情況，又讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，培養(yǎng)學生的應用意識。師：我們學習過直線與圓的位置關系，大家已經(jīng)知道，直線與圓有三種位置關系，即直線與圓相離、相切和相交。那么大家回想一下，我們是根據(jù)什么給直線與

3、圓的位置關系命名的呢？生：根據(jù)交點的個數(shù)。師：大家觀察一下，圓與圓這五種位置關系中，交點的個數(shù)有什么特點呢？生：交點個數(shù)分為0個、1個和2個。師：請你試著猜想這五種位置關系的名稱。生：外離、內(nèi)離（內(nèi)含）、外切、內(nèi)切、相交。 （學生踴躍猜想）評：用微機將兩圓的五種位置關系進行分類，并類比直線與圓的位置關系，讓學生思考分類標準，從而引導學生確定兩圓位置關系的一種方法（交點個數(shù)）。讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養(yǎng)他們主動參與、合作意識，勇于創(chuàng)新和實踐的科學精神。師：我們知道，圓是軸對稱圖形，那么兩個圓放在一起后，還是不是軸對稱圖形了？生：是。師：兩個圓的對稱軸是什么？生：過兩圓圓心的

4、直線。師：我們把經(jīng)過兩個圓圓心的直線，叫做連心線。 兩圓想切時，切點一定在連心線上。師：在給出圖形的前提下，可以根據(jù)交點的個數(shù)識別出兩圓的位置關系，如果沒有圖形能識別出兩圓的位置關系么？生：分組交流。評：通過合作交流、自主評價，改進學生的學習方式，及學習質(zhì)量，激發(fā)學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點燃起學生智慧的火花，使學生積極思維，勇于探索，主動地去獲取知識。師：提示大家：如果大圓半徑設為R，小圓半徑設為r，圓心距設為d。大家思考，這三個量之間有什么關系？生1：我發(fā)現(xiàn)兩圓外切時，d = R + r生2：我發(fā)現(xiàn)兩圓內(nèi)切時，d = Rr生3：我發(fā)現(xiàn)兩圓外離時，d R + r生4：我發(fā)現(xiàn)兩圓內(nèi)

5、含時，dRr師：很好，大家的結(jié)論都是正確的，下面我把大家探究出的結(jié)論演示一下。生5：克我們找不出兩圓相交時，這三個量之間有什么關系。師：請大家觀察大屏幕。生6：我發(fā)現(xiàn)了，兩圓相交時，這三個量之間符合三角形三邊的關系。生7：兩圓相交時，應該有dR + r生8：不對，應該是d Rr生9：他們說的都不全面，應該是RrdR + r師：好，大家的結(jié)論都是正確的。評：學生討論完后教師給予點評，并利用微機動畫與學生一起探索確定兩圓位置關系的另一種方法。在經(jīng)歷“觀察猜測 探索驗證應用”的過程，滲透了從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化、思維能力。實現(xiàn)了感性到理性的升華，凸現(xiàn)數(shù)學學習的本質(zhì)

6、，數(shù)學思想的領悟（“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學思想）信 息 反 饋 一、O1與O2的半徑分別為3cm、4cm，當兩個圓的圓心距如下時，它們的位置關系如何？1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O1 O2=5cm 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm 應 用 點 撥 已知O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm（1）以P為圓心，作P與O外切，求P的半徑。（2）以P為圓心，作P與O內(nèi)切，求P的半徑。（學生解答過程中教師適當點撥） 評：學生解答問題，促進學生對所學知識理解，同時為學生靈活應用所學內(nèi)容做下了鋪墊。能 力 拓 展 定圓O的半徑為4cm，動圓P的半徑為1cm（1）設O與P相外切，那么點O與點P的距離是多少？點P可以在什么線上運動？（2）設O與P相內(nèi)切，那么點O與點P的距離是多少？點P可以在什么線上運動？教師提醒學生先畫圖