有限元題庫(kù)匯總

1、有限元考試復(fù)習(xí)1. 平面應(yīng)力 /平面應(yīng)變問題；空間問題 /軸對(duì)稱問題；桿梁?jiǎn)栴}；線 性與非線性問題平面應(yīng)力問題1）均勻薄板（ 2）載荷平行于板面且沿厚度方向均勻分布在六個(gè)應(yīng)力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三個(gè)應(yīng)力分量，即xxyyx（ z 0， zx xz 0， zy yz 0 ）。一般 z 0， z并不一定等于零，但可由 x及 y 求得，在分析問 題時(shí)不必考慮。于是只需要考慮 x、 y、 xy 三個(gè)應(yīng)變分量即可。平面應(yīng)變問題（1） 縱向很長(zhǎng)，且橫截面沿縱向不變。 （2）載荷平行于橫截 面且沿縱向均勻分布z yz zx 0只剩下三個(gè)應(yīng)變分量 x、 y、 xy 。也只需要考慮x、 y

2、、 xy 三個(gè)應(yīng)力分量即可軸對(duì)稱問題物體的幾何形狀、 約束情況及所受外力都對(duì)稱于空間的某一根軸軸對(duì)稱單元的特點(diǎn)（與平面三角形單元的區(qū)別） ：軸對(duì)稱單元為 圓環(huán)體，單元與單元間為節(jié)圓相連接； 節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)載荷是施加于節(jié) 圓上的均布力；單元邊界是一回轉(zhuǎn)面；應(yīng)變不是常量。 在軸對(duì)稱問 題中，周向應(yīng)變分量 是與 r 有關(guān)板殼問題一個(gè)方向的尺寸比另外兩個(gè)方向尺寸小很多， 且能承受彎矩的結(jié) 構(gòu)稱為板殼結(jié)構(gòu)， 并把平分板殼結(jié)構(gòu)上下表面的面稱為中面。 如果中 面是平面或平面組成的折平面，則稱為平板；反之，中面為曲面的稱 為殼。桿梁?jiǎn)栴}桿梁結(jié)構(gòu)是指長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其橫斷面尺寸的構(gòu)件組成的系統(tǒng)。 在結(jié) 構(gòu)力學(xué)中常將承受

3、軸力或扭矩的桿件稱為桿， 而將承受橫向力和彎矩 的桿件稱為梁。線性問題 /非線性問題線性問題 ：基于小變形假設(shè)，應(yīng)力與應(yīng)變方程、應(yīng)力與位移關(guān)系 方程、平衡方程都是線性的。非線性問題：材料非線性 （非線性彈性、非線性彈塑性 ），幾何非 線性（大變形大應(yīng)變?nèi)缃饘傧鹉z，小應(yīng)變大位移如薄壁結(jié)構(gòu)）2. 不同類型單元的節(jié)點(diǎn)自由度的理解：?jiǎn)卧愋凸?jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)自由度桿單元21梁?jiǎn)卧?3平面單元32平面四邊形42軸對(duì)稱問題32板殼單元43四面體單元433. 有限元法的基本思想與有限元分析的基本步驟（ 5 步）有限元法的基本思想： 離散、分片插值； 其中離散的思想吸收了 差分法的啟示。有限元分析的基本步驟 ：數(shù)學(xué)建

4、模（問題分析） ，結(jié)構(gòu)離散（第 一次近似），單元分析（位移函數(shù)，單剛方程） （第二次近似），整體 分析與求解（總剛度方程，引入約束，解方程組求節(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)節(jié) 點(diǎn)位移求應(yīng)力），結(jié)果分析及后處理。4. 里茲法的基本思想及與有限元法區(qū)別里茲法的基本思想： 先根據(jù)描述問題的微分方程和相應(yīng)定解條件 構(gòu)造等價(jià)的泛函變分形式， 然后在整個(gè)求解區(qū)域上假設(shè)一個(gè)試探函數(shù)（或近似函數(shù)），通過求解泛函極值來獲得原問題的近似解。與有限元法的區(qū)別： 里茲法是整體場(chǎng)函數(shù)用近似函數(shù)代替，有限 元法是離散求解域，分片連續(xù)函數(shù)來近似整體未知場(chǎng)函數(shù)。5. 有限元法的基本定義（節(jié)點(diǎn)、單元、節(jié)點(diǎn)力、節(jié)點(diǎn)載荷）? 單元：即原始結(jié)構(gòu)離散

5、后， 滿足一定幾何特性和物理特性的最 小結(jié)構(gòu)域? 節(jié)點(diǎn)：?jiǎn)卧c單元間的連接點(diǎn)。? 節(jié)點(diǎn)力：?jiǎn)卧c單元間通過節(jié)點(diǎn)的相互作用力? 節(jié)點(diǎn)載荷：作用于節(jié)點(diǎn)上的外載（等效） 。6. 位移函數(shù)的構(gòu)造方法及滿足的基本條件構(gòu)造方法：（1）廣義坐標(biāo)法，按照帕斯卡三角形選擇多項(xiàng)式，項(xiàng) 數(shù)多少由單元的自由度數(shù)決定。 （2）插值函數(shù)法，表示為形函數(shù)和節(jié) 點(diǎn)位移的乘積表示?；緱l件：（1）位移函數(shù)在單元節(jié)點(diǎn)的值應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)位移（即單 元內(nèi)部是連續(xù)的）；（2）所選位移函數(shù)必須保證有限元的解收斂于真 實(shí)解。7. 位移函數(shù)的收斂性條件（協(xié)調(diào)元、非協(xié)調(diào)元）及單元協(xié)調(diào)性的判斷位移函數(shù)的收斂性條件（ 1）位移函數(shù)應(yīng)包含剛體位移（ 2

6、）位移函數(shù)應(yīng)包含常量應(yīng)變（反映單元的常應(yīng)變狀態(tài)） （3）位移函數(shù)在單元內(nèi)連續(xù)，在單元之間的邊界上要協(xié)調(diào) 滿足 1 和 2 稱為完備單元，滿足 1，2， 3 稱為協(xié)調(diào)單元。 單元協(xié)調(diào)性的判斷以 3 節(jié)點(diǎn)三角形單元為例， 位移分量在每個(gè)單元中都是坐標(biāo)的線 性函數(shù)的話， 在公共邊界上也會(huì)是線性變化的， 那么相鄰單元在公共 邊界上的任意一點(diǎn)都具有相同的位移，也就是協(xié)調(diào)單元。有限元法中，假設(shè)一種位移函數(shù)近似表達(dá)單元內(nèi)部的真實(shí)位移分 布，該位移函數(shù)可表示為 位移函數(shù) 和 節(jié)點(diǎn)位移 的線性插值。8. 有限元解的性質(zhì)有限元解具有下限性質(zhì)， 即有限元的解小于實(shí)際的精確解。 這是 因?yàn)閷?shí)際結(jié)構(gòu)本來是具有無(wú)限自由度

7、的， 當(dāng)用有限元求解時(shí)， 結(jié)構(gòu)被 離散為有限個(gè)單元的集合后， 便只有有限個(gè)自由度了。 由無(wú)限自由度 變?yōu)橛邢拮杂啥瓤梢哉J(rèn)為是對(duì)真實(shí)位移函數(shù)增加了約束， 限制了結(jié)構(gòu) 的變形能力，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度增大、計(jì)算的位移減小。9. 虛功原理、最小勢(shì)能原理及變分法（里茲法）虛功原理： 在力的作用下處于平衡狀態(tài)的體系， 當(dāng)發(fā)生與約束條 件相符合的任意微小的虛剛體位移時(shí)， 體系上所有的主動(dòng)力在虛位移 上所作的總功 （各力所作的功的代數(shù)和 ）恒等于零。最小勢(shì)能原理： 表明在滿足位移邊界條件的所有可能位移中， 實(shí) 際發(fā)生的位移使彈性體的勢(shì)能最小。10. 形函數(shù)特性1）形函數(shù) Ni 為 x、y 坐標(biāo)的函數(shù)，與位移函

8、數(shù)有相同的階次。2）形函數(shù) Ni 在 i 節(jié)點(diǎn)處的值等于 1，而在其他節(jié)點(diǎn)上的值為 0。3）單元內(nèi)任一點(diǎn)的形函數(shù)之和恒等于 1。4）形函數(shù)的值在 0-1 間變化。11. 單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)及元素的物理意義單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)特點(diǎn)：（1）對(duì)稱性（ 2）奇異性， |K|=0（3）主對(duì)角線元素恒為正值（ 4） 奇偶行元素之和分別為零（各行或各列元素之和為零）物理意義：?jiǎn)卧獎(jiǎng)傟?K 的物理意義是單元受節(jié)點(diǎn)力作用后抗變形的能力。 其中分塊矩陣 Kij的物理意義為：當(dāng)在 j 節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生單位位移而 其他節(jié)點(diǎn)位移為零時(shí)，在 i 節(jié)點(diǎn)上需要作用力的大小。其中元素 Kij 表示在第 j 號(hào)自由度上產(chǎn)生單位位移時(shí)，其

9、他自由 度位移為零時(shí)，在 i 號(hào)自由度上所需要施加的力的大小。單元?jiǎng)偠染仃嚨脑乇硎驹搯卧母鞴?jié)點(diǎn)沿坐標(biāo)方向發(fā)生單位 位移時(shí)引起的節(jié)點(diǎn)力，它決定于該單元的形狀、大小、方位和彈性常 數(shù)，而與單元的位置無(wú)關(guān)，即不隨單元或坐標(biāo)軸的平行移動(dòng)而改變。12. 邊界條件處理（載荷等效移置 集中力 /均布力 /線性分布力 邊界 位移約束處理 固定 /指定位移等）載荷等效移置連續(xù)彈性體離散為單元組合體時(shí)， 為簡(jiǎn)化受力情況， 需把彈性體 承受的任意分布的載荷都向節(jié)點(diǎn)移置 （分解 ），而成為節(jié)點(diǎn)載荷。 載荷移置的原則：能量等效（或靜力等效原則） ，即單元的實(shí)際 載荷與移置后的節(jié)點(diǎn)載荷在相應(yīng)的虛位移上所做的虛功相等。

10、集中力，移置到兩端節(jié)點(diǎn)，使得 F1 L1 =F2 L 2，F(xiàn)1 +F2=F 均布力，移置到兩端節(jié)點(diǎn)， F1 =F2=0.5qL 線性分布力， F1=1/3 0.5qL ， F2=2/3 0.5qL 邊界位移約束 一絕對(duì)位移約束 剛性支座（活動(dòng)鉸支，固定鉸支，固接支座） 固定位移 彈性支座（線彈性制作，非線性支座） 可變位移強(qiáng)迫約束 指定位移 用載荷等效，裝配應(yīng)力 +整體應(yīng)力 二相對(duì)位移約束 （如兩接觸面）1. 約束等式2. 耦合約束（連接重合節(jié)點(diǎn)，模擬滑動(dòng)邊界連接，施加周期對(duì)稱 邊界條件）常見的位移約束問題處理 約束不足的處理（1）利用對(duì)稱性引進(jìn)約束（取 1/n 后，在對(duì)稱面上施加位移約束）（

11、2）轉(zhuǎn)換載荷為位移約束（受平衡載荷作用，將一部分載荷用位移約束代替）（3）人為增加約束（約束點(diǎn)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離重要部位，約束點(diǎn)變形要 相對(duì)小）其他，桿離散為多個(gè)桿單元時(shí)，須在連接節(jié)點(diǎn)增加約束，只允許 產(chǎn)生軸向位移。軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，施加軸向約束。過約束的處理有時(shí)需要施加過約束，有時(shí)需要釋放過約束。引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣 K 的奇異性。13. 總體剛度矩陣組裝原則及總剛陣特點(diǎn)總體剛度矩陣組裝原則：1. 在整體離散結(jié)構(gòu)變形后，應(yīng)保證各單元在節(jié)點(diǎn)處仍然協(xié)調(diào)地相 互連接，即在該節(jié)點(diǎn)處所有單元在該節(jié)點(diǎn)上有相同位移。2. 整體離散結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足平衡條件。即環(huán)繞每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有 單元作用其上的節(jié)點(diǎn)

12、力之和應(yīng)等于作用于該節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)載荷Ri總剛度矩陣特點(diǎn)： 除了具有單元?jiǎng)傟嚨奶攸c(diǎn)外，還有1. 稀疏性，是指總剛矩陣的絕大多數(shù)元素都是零，非零子塊只占 一小部分。2. 帶狀性，是指總剛矩陣中非零子塊集中在主對(duì)角線兩側(cè)，呈帶 狀分布。附，半帶寬 B=（相關(guān)節(jié)點(diǎn)號(hào)最大差值 +1）* 節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)）二 建模與結(jié)果分析1. 影響有限元分析精度和成本的因素影響有限元解的誤差： 1）離散誤差 2）位移函數(shù)誤差 分析精度： A 、單元階次 B、單元數(shù)量 C、劃分形狀規(guī)則的單元 D、建立與實(shí)際相符的邊界條件 E、減小模型規(guī)模 F、避免出現(xiàn) “病 態(tài)”方程組，當(dāng)總剛矩陣元素中各行或各列的值相差較大時(shí)，則總剛 近似

13、奇異。2. 有限元模型的基本構(gòu)成（節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、單元數(shù)據(jù)、邊界條件等） 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù) ：節(jié)點(diǎn)編號(hào)、坐標(biāo)值、坐標(biāo)參考系代碼、位移參考系代 碼、節(jié)點(diǎn)數(shù)量、單元編號(hào)單元數(shù)據(jù) ：?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)、編號(hào)單元、材料特性碼、單元物理特性值 碼、單元截面特性、相關(guān)幾何數(shù)據(jù)邊界條件數(shù)據(jù)： 位移約束數(shù)據(jù)、載荷條件數(shù)據(jù)、熱邊界條件數(shù)據(jù)、 其他邊界條件數(shù)據(jù)歸納起來，網(wǎng)格劃分生成節(jié)點(diǎn)和單元的過程主要包括定義單元屬 性、定義網(wǎng)格生成控制和生成網(wǎng)格三個(gè)步驟。3. 有限元建模的常用方法理解及應(yīng)用（如細(xì)節(jié)處理、分步計(jì)算、局部計(jì)算、子結(jié)構(gòu)法、對(duì)稱性簡(jiǎn)化等）細(xì)節(jié)處理也稱為小特征處理， 即刪除或抑制對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響 不大的細(xì)小結(jié)構(gòu)。分步計(jì)算， 如

14、果結(jié)構(gòu)的局部存在相對(duì)尺寸非常小的細(xì)節(jié)， 且又不 能進(jìn)行細(xì)節(jié)處理，可采用分步計(jì)算來控制有限元模型的規(guī)模。局部處理就是從所建立的力學(xué)模型中抽取一部分出來進(jìn)行分析， 該部分通常是研究者最關(guān)心的的危險(xiǎn)區(qū)域。子結(jié)構(gòu)法是先將大型結(jié)構(gòu)分解為若干個(gè)結(jié)構(gòu)區(qū)域， 每個(gè)區(qū)域作為 一個(gè)子結(jié)構(gòu)。 子結(jié)構(gòu)被進(jìn)一步細(xì)分為單元， 并人為地將子結(jié)構(gòu)上的節(jié) 點(diǎn)劃分為邊界節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)兩類 .對(duì)稱性簡(jiǎn)化，對(duì)稱性分為反射對(duì)稱和周期對(duì)稱（ 1）反射對(duì)稱，受對(duì)稱載荷作用則對(duì)稱面上的位移條件為垂直于對(duì)稱面的移動(dòng)位移分量為零。 繞平行于對(duì)稱面的兩相 互垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移分量均為零。（ 2）反射對(duì)稱，受反對(duì)稱載荷作用則對(duì)稱面上的位移條件為平行

15、于對(duì)稱面的移動(dòng)位移分量為零； 繞方向矢量垂直于對(duì)稱 面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移分量為零。（3）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受任意載荷作用（迭加原理）（ 4）周期對(duì)稱的位移條件，周期對(duì)稱邊界上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有相同的 位移狀態(tài)4. 邊界約束條件的處理（見前）。5. 單元類型選擇的一般原則選擇原則：同一問題所選單元應(yīng)使計(jì)算精度高、收斂速度快、計(jì) 算量小。1、桿系結(jié)構(gòu)： a、鉸接連接時(shí)，選桿單元； b、剛性連接時(shí)，選 剛架單元。2、平面結(jié)構(gòu)： a、外載平行于平面內(nèi)，選平面單元 b、外載不在 平面內(nèi)，選彎曲板殼單元3、空間結(jié)構(gòu)： a、結(jié)構(gòu)和受力具有軸對(duì)稱性，選軸對(duì)稱單元； b、 一般實(shí)體，選三維實(shí)體單元。三其他1. 有限單元法首先求出的解

16、是位移，單元應(yīng)力、應(yīng)變可由它求 得。2.模型簡(jiǎn)化力學(xué)模型簡(jiǎn)化就是借助對(duì)稱原理、圣維南原理、疊加原理、等效 準(zhǔn)則等，在保證考察問題的精度不受影響或具有足夠近似精度的要求 下，對(duì)所研究問題的力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化， 從而達(dá)到減小計(jì)算時(shí)間和存 儲(chǔ)空間的目的。常用方法有降維處理、等效變換、對(duì)稱性利用、組合 分析、場(chǎng)耦合分析。3. 對(duì)稱性利用注意事項(xiàng)（1）不僅結(jié)構(gòu)的形狀、 載荷要對(duì)稱， 還要求位移約束也對(duì)稱 （2） 若對(duì)稱面上作用有載荷，則應(yīng)取載荷的 1/2 進(jìn)行分析（ 3）若對(duì)稱面 上存在板或梁，這時(shí)板或梁?jiǎn)卧膭偠葢?yīng)取整個(gè)單元?jiǎng)偠鹊?1/2（ 4） 用對(duì)稱面剖分結(jié)構(gòu)時(shí)， 應(yīng)盡量使剖分面不在結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力位

17、置。 其 他略。4. 整體剛度方程中的約束條件引入引入約束的方法常有： 1）降階法（打亂 KR 的儲(chǔ)存順序） 2） 對(duì)角元素置 1 法 3）對(duì)角元素乘大數(shù)法四 ANSYS 操作部分1 ANSYS 有兩種模式：一種是 圖形交互模式 ，另一個(gè)是 命令流模 式。2 ANSYS 軟件的基本分析步驟ANSYS 軟件基本分析步驟大致可分為三個(gè)模塊：前處理、加載 求解和后處理前處理 （1）建立有限元模型所需輸入的資料。如節(jié)點(diǎn)、坐標(biāo)資料、元 素內(nèi)節(jié)點(diǎn)排列次序。（ 2）材料屬性 （3）模型的單元?jiǎng)澐智蠼馓幚恚海?1）負(fù)載條件 （2）邊界條件及求解后處理： POST1 用于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析及模態(tài)分析，將 解

18、題部分所得的解答如變形、應(yīng)力、反力等資料，通過圖形接口以及 各種不同表示方式把等位移圖、等應(yīng)力圖等顯示出來。 POST26 僅用 于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分析，用于與時(shí)間相關(guān)的時(shí)域處理。3 Ansys前處理問題啟動(dòng)ANSYS進(jìn)入 ANSYS交互界面環(huán)境，最初的默認(rèn)激活坐標(biāo)系 （當(dāng)前坐標(biāo)系）總是 總體直角坐標(biāo)系 。ANSYS 中實(shí)體建模的方式有：（ 1）簡(jiǎn)單模型，在 ANSYS 中創(chuàng)建幾何模型，分自底向上和自 頂向下的建模方式；（ 2）對(duì)于復(fù)雜模型，導(dǎo)入在其他 CAD 系統(tǒng)創(chuàng)建的模型；（3）直接生成。ANSYS 兩種創(chuàng)建有限元模型的方法：（1） 直接法：創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)，由節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建單元，適用于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)桿梁。（ 2） 間接法：先幾何模型，再網(wǎng)格劃分 ，適用于幾何外形結(jié)構(gòu) 復(fù)雜的系統(tǒng)。布爾運(yùn)算 就是對(duì)生成的實(shí)體模型進(jìn)行諸如交、 并、減等的邏輯運(yùn) 算，給用戶快速生成復(fù)雜實(shí)體模型提供了極大的方便。 單元與文件數(shù)據(jù)類型：在 ANSYS 的單元庫(kù)中， SOLID45 單元屬于 結(jié)構(gòu)實(shí)體單元 ， beam188是 3D 梁?jiǎn)?。利用 ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)， 載荷步文件為 Jobname.sn，結(jié)果 文件為 jobname.rst 。約束：對(duì)稱與反對(duì)稱約束對(duì)稱約束限制對(duì)稱面內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的 兩個(gè)方向旋轉(zhuǎn)自由