2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國(guó)三卷)

1、2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)m ）、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1. （5 分）設(shè)集合 A=0, 2, 4, 6, 8, 10, B=4, 8,則？aB=（A. 4, 8B. 0, 2, 6C. 0, 2, 6,10 D. 0, 2, 4, 6, 8, 10第5頁(yè)（共7頁(yè)）2.（5分）若 z=4+3i,貝3.4.A. 1（5分）A. 30（5分）B. - 1已知向量BA=母，"§b-lB. 450C. 1+liD.）,'=二C. 600D. 120°某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最

2、低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15C, B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為 5C ,下面敘述不正確的是（七月平均最低氣溫1平均最高氣溫A,各月的平均最低氣溫都在 0c以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20c的月份有5個(gè)5. （5分）小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M,I, N中的一個(gè)字母，第二位是1, 2, 3, 4, 5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一 次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）6.7.8.A.815（5分）若tanA.（5分）已知A. b<a<cB. 18色，貝U cos2 0

3、 二（D.B.a二-：52 ，b=332，c，B. a< b<cC-iC. b<c< a（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的 a=4, b=6,A. 3B. 49. （5 分）在 4ABC 中，B=yC. 5,BC邊上的高等于一BC, 3D.D. c<a<b那么輸出的n=（D. 6則 sinA=（A.310C.10. （5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為視圖，則該多面體的表面積為（）1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三A. 18+36 n B. 54+18 匚 C. 90A.B.C.D.D. 8111. （5分）在封閉的直三棱柱 ABC- A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體

4、積為V的球，若AB，BC,AB=6, BC=8, AA1=3,則 V 的最大值是（）A. 4 兀B."C. 6 兀D.12. （5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C:弓£=1（a>b>0）的左焦點(diǎn),A, B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF±x軸，過點(diǎn)A的直線l 與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13. （5分）設(shè)x, y滿足約束條件，上0，則z=2x+3y - 5的最小值為14. （5分）函數(shù)y=sinx- U 3cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象

5、至少向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.15. （5分）已知直線l: x-冷y+6=0與圓x2+y2=12交于A, B兩點(diǎn)，過A, B分 別作l的垂線與x軸交于C, D兩點(diǎn).則|CD=.16. (5分)已知f (x)為偶函數(shù)，當(dāng)x< 0時(shí)，f (x) =e x1-x,則曲線y=f (x) 在點(diǎn)(1, 2)處的切線方程是.三、解答題(共5小題，滿分60分)17. (12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足ai=1,an2- (2an+i - 1) an - 2an+i=0. (1)求 a2, a3；(2)求.的通項(xiàng)公式.18. (12分)如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸

6、) 的折線圖.注：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2008- 2014.(I )由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以 證明；(II)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾 無(wú)害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：£ yi=9.32, £ tiyi=40.17, ,(=0.55,所= 2.646.1=1i=lVi=i 1n _£(%-6參考公式：相關(guān)系數(shù)r= |n,¥ 1=1回歸方程y=3+bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：年生活垃圾無(wú)害化處理量F19. (12 分)如圖，四棱錐 PABCD中，P/a

7、底面 ABCD AD/ BC, AB=AD=AC=3 PA=BC=4 M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD, N為PC的中點(diǎn).(I )證明MN /平面PAB(H)求四面體N-BCM的體積.20. (12分)已知拋物線C: y2=2x的焦點(diǎn)為F,平彳T于x軸的兩條直線li, 12分 別交C于A, B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P, Q兩點(diǎn).(I )若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARI/ FQ;(H)若 PQF的面積是 ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.21. (12 分)設(shè)函數(shù) f (x) =lnx-x+1.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)證明當(dāng) x (1, +00)時(shí), 1<1&#

8、163;r<x;(3)設(shè) c>1,證明當(dāng) x (0, 1)時(shí)，1+ (c- 1) x>cx.請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 .選修4-1:幾何證明選講22. (10分)如圖，O O中標(biāo)的中點(diǎn)為P,弓P PC, PD分別交AB于E, F兩點(diǎn).(1)若/ PFB=2Z PCD 求/ PCD的大小；(2)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn) G,證明：OGL CD.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為” (a為參數(shù))，以 (y=sinCl坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 p sin( +) =2/g. 4(1)寫出Ci的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在Ci上，點(diǎn)Q在咦上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐