復(fù)合材料力學(xué)各向異性彈性力學(xué)基礎(chǔ)

1、第二章第二章 各向異性各向異性 彈性力學(xué)基礎(chǔ)彈性力學(xué)基礎(chǔ)2.2 2.1 2.3 2.1 各向異性彈性力學(xué)各向異性彈性力學(xué) 基本方程基本方程各向異性彈性力學(xué)基本方程包括：各向異性彈性力學(xué)基本方程包括：2.1(1)工程應(yīng)力 zzyzxyzyyxxzxyx 工程應(yīng)變 zzyzxyzyxzxyxyx,zwyvxuzyx.;yuxvxwzuzvywxyzxyzxzzxzyyzyxxyxzxzyzzyxyyx222222222222222yxzyxzxzyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyxz222222222222twfzyxtvfzyxtufzyxzzzyzxyyzyyxxxzx

2、yx注：以上關(guān)系與各向同性體相同注：以上關(guān)系與各向同性體相同 xyzxyzzyxxyzxyzzyxcccccccccccccccccccccccccccccccccccc 666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211(本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系) hooke 定理定理： 記作記作=c ， c剛度矩陣，剛度矩陣，可以證明，可以證明， c是對(duì)稱矩陣，因此它只是對(duì)稱矩陣，因此它只有有21個(gè)獨(dú)立變量。個(gè)獨(dú)立變量。 同樣，同樣， s也是對(duì)稱矩陣，它也有也是對(duì)稱矩陣，它也有21個(gè)獨(dú)立變量。個(gè)獨(dú)立變量。同樣，可用應(yīng)力分

3、量表示應(yīng)變分量：同樣，可用應(yīng)力分量表示應(yīng)變分量： s sc-1柔度矩陣。柔度矩陣。2.2 完全各向異性 具有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料 正交各向異性材料 橫觀各向同性材料 各向同性材料2.2 2.2 222 6xyxy5zxzx4yzyz3z2y1x6xy5zx4yz3z2y1x 應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力 21 21 21 21 21 21266665562555644654452444633653354334233362265225422432232222611651154114311321122111cccccccccccccccccccccw2.2應(yīng)變勢(shì)能密度為： 2121cw 一、完全各向異性（一、

4、完全各向異性（21個(gè)彈性常數(shù)）個(gè)彈性常數(shù)）xyzxyzzyxxyzxyzzyxccccccssssssssssssssssssssssssssssss666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211各向各向異性異性體具有耦合現(xiàn)象：剪應(yīng)力可以引起體具有耦合現(xiàn)象：剪應(yīng)力可以引起正應(yīng)變，正應(yīng)力也可引起剪應(yīng)變，反之亦然。正應(yīng)變，正應(yīng)力也可引起剪應(yīng)變，反之亦然。注意：注意：各向各向同性同性體無此耦合現(xiàn)象。體無此耦合現(xiàn)象。二、有一個(gè)彈性對(duì)稱面（13個(gè)彈性常數(shù)） 取取xoy坐標(biāo)面為彈性對(duì)稱面，坐標(biāo)面為彈性對(duì)稱面，

5、取取a與與a為相互對(duì)稱點(diǎn)，則它們的彈性性能相同。即將為相互對(duì)稱點(diǎn)，則它們的彈性性能相同。即將z軸轉(zhuǎn)到軸轉(zhuǎn)到z軸時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不變。軸時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不變。xy面為彈性對(duì)稱面，面為彈性對(duì)稱面，z軸為材料主軸或彈性主軸軸為材料主軸或彈性主軸.有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料此時(shí)：此時(shí)：z=-z，w=-w，5yzxz4yzzy)()(xwzuxwzuzvywzvyw有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料 66362616554545443633231326232212161312110000000000000000ccccccccccccccccccccc 為保證為保證w值不變值不變,將含有將含有xz和和yz( 4與與 5

6、)一次項(xiàng)的一次項(xiàng)的cij置為零，只剩下置為零，只剩下13個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立變量。立變量。 66362616554545443633231326232212161312110000000000000000sssssssssssssssssssss有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料同理：同理：三、正交各向異性（9個(gè)彈性常數(shù)） 665544332313232212131211000000000000000000000000ccccccccccccc如果具有三個(gè)正交彈性對(duì)稱面，則：如果具有三個(gè)正交彈性對(duì)稱面，則： 2.2.2正交各向異性材料 6655443323132322121312110000000000000000

7、00000000sssssssssssss只有九個(gè)獨(dú)立系數(shù)只有九個(gè)獨(dú)立系數(shù)（后面再詳細(xì)討論）（后面再詳細(xì)討論）四、橫向同性（5個(gè)彈性常數(shù)） 各向同性面各向同性面在該平面內(nèi)，在該平面內(nèi)，各點(diǎn)的彈各點(diǎn)的彈性性能在各方向上相同性性能在各方向上相同。 假定：假定：1，2，3都是彈性都是彈性主軸，主軸，12面是各向同性面是各向同性面。面。則：則：s11=s22， s13=s23， s44=s55， c11=c22，c13=c23， c44=c55橫觀各向同性材料 又設(shè)某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)：又設(shè)某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)： 1= ， 2= ， 4= 5 6，有有 212112112122112121 sssssw 將將1、2坐

8、標(biāo)軸在面內(nèi)轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸在面內(nèi)轉(zhuǎn)450到到1 、2，則則 1= 2 30， 6 12 ， 23 31 0：66621 sw 則：則：s662(s11 s12)橫觀各向同性材料 121144443313131311121312112000000000000000000000000ssssssssssssss橫觀各向同性材料 1211444433131313111213121121000000000000000000000000cccccccccccccc只有五個(gè)獨(dú)立系數(shù)只有五個(gè)獨(dú)立系數(shù)五、各向同性材料（五、各向同性材料（3個(gè)彈性常數(shù)）個(gè)彈性常數(shù)） 如果材料任一點(diǎn)、任一方向彈性特如果材料任一點(diǎn)、任一方向

9、彈性特性都相同。性都相同。有：有：c11=c22=c33， c12=c13 =c23， 121166554421ccccc s11=s22=s33，s12=s13 =s23， 121166554421sssss 2.2.4各向同性材料 121112111211111212121112121211210000002100000021000000000000cccccccccccccccc2.2.4各向同性材料 121112111211111212121112121211200000020000002000000000000ssssssssssssssss只有三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，可以用只有三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，

10、可以用e、 、g表示。表示。實(shí)際上只有兩個(gè)，因?yàn)閷?shí)際上只有兩個(gè)，因?yàn)閑、 、g之間有關(guān)系。之間有關(guān)系。六、六、 3 , 2 , 1 ieiii jiij對(duì)正交各向異性材料：對(duì)正交各向異性材料： 665544332313232212131211000000000000000000000000sssssssssssss123123323213132321213132121100000010000001000000100010001gggeeeeeeeeeijijijee一般一般ei ej，所以，所以， ij ji 。在在s（或（或c）中任意取第）中任意取第i1,i2,i3, i1,i2,i3, 列交點(diǎn)處的元素構(gòu)成的行列交點(diǎn)處的元素構(gòu)成的行列式稱為矩陣列式稱為矩陣 s（或（或c）的主子式。）的主子式。.0,0,0,0,0,001231233211gggeees21121221212