大學(xué)物理第四章光柵,X射線衍射

1、思考問(wèn)題？思考問(wèn)題？在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，把單縫換成雙縫又如何呢？把單縫換成雙縫又如何呢？a2ls1l？如果換成三縫、四縫、多縫呢？如果換成三縫、四縫、多縫呢？衍射光相干疊加衍射光相干疊加 4.4 光柵衍射光柵衍射 一光柵和光柵常數(shù)一光柵和光柵常數(shù) 二光柵衍射現(xiàn)象二光柵衍射現(xiàn)象 三光衍射現(xiàn)象的解釋三光衍射現(xiàn)象的解釋 四平行光斜入射光柵衍射四平行光斜入射光柵衍射 4.5 光柵光譜光柵光譜 一光柵光譜一光柵光譜 二光柵分辨率二光柵分辨率4.6 x射線衍射射線衍射 一一x射線衍射現(xiàn)象射線衍射現(xiàn)象 二布喇格公式二布喇格公式作業(yè)：作業(yè)：419、 420、 422、 42

2、3、 4264.4 光柵衍射光柵衍射一光柵和光柵常數(shù)一光柵和光柵常數(shù) 1. 光柵：光柵：由大量彼此互相平行等間隔的透光（或反射光）由大量彼此互相平行等間隔的透光（或反射光）的的縫縫組成的光學(xué)器件。組成的光學(xué)器件。透射式光柵透射式光柵玻璃上刻出等寬等間距的刻痕，刻痕不透光玻璃上刻出等寬等間距的刻痕，刻痕不透光反射式光柵反射式光柵金屬表面刻出一系列平行的等寬等間距的槽金屬表面刻出一系列平行的等寬等間距的槽一光柵和光柵常數(shù)一光柵和光柵常數(shù) 1. 光柵：光柵：由大量彼此互相平行等間隔的透光（或反射光）由大量彼此互相平行等間隔的透光（或反射光）的的縫縫組成的光學(xué)器件。組成的光學(xué)器件。2. 光柵常數(shù)光柵常

3、數(shù) 以透射式光柵為例以透射式光柵為例縫的寬度縫的寬度a 和刻痕的寬度和刻痕的寬度b 之和之和d。abbad 它的大小反映了光柵縫數(shù)和縫寬，它的大小反映了光柵縫數(shù)和縫寬，d 越小越小,單位長(zhǎng)單位長(zhǎng)度內(nèi)縫數(shù)越多，單個(gè)縫的寬度越窄度內(nèi)縫數(shù)越多，單個(gè)縫的寬度越窄. 機(jī)制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕機(jī)制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕 . . 全息光柵：通過(guò)全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋全息光柵：通過(guò)全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋 在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。通常在通常在 1cm 1cm 內(nèi)刻有成千上萬(wàn)條透光狹縫。內(nèi)刻有成千上萬(wàn)條透

4、光狹縫。透光（或反光）透光（或反光）部分的寬度部分的寬度不透光不透光( (或不反光或不反光) )部分的寬度部分的寬度光柵常數(shù)光柵常數(shù)2. 光柵常數(shù)光柵常數(shù) 二光柵衍射現(xiàn)象二光柵衍射現(xiàn)象特征：特征：a. 明條紋細(xì)窄而明亮，亮度不一致。明條紋細(xì)窄而明亮，亮度不一致。b. 明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，明條紋之間有一很寬的暗區(qū)， 使的明條紋特顯眼使的明條紋特顯眼c. 光柵縫數(shù)增多，光柵常數(shù)減小，光柵縫數(shù)增多，光柵常數(shù)減小， 明條紋分的越開，越明亮。明條紋分的越開，越明亮。在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中用光柵代替單縫在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中用光柵代替單縫就可以觀察光柵衍射現(xiàn)象就可以觀察光柵衍射現(xiàn)象演示演示三光柵衍射現(xiàn)象的解釋三

5、光柵衍射現(xiàn)象的解釋如圖，設(shè)光柵縫數(shù)為如圖，設(shè)光柵縫數(shù)為n，光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為dab當(dāng)單色平行光垂直照射光柵面時(shí)，當(dāng)單色平行光垂直照射光柵面時(shí)，光柵有許多縫，可以想到每個(gè)縫發(fā)出的光要產(chǎn)生衍射。光柵有許多縫，可以想到每個(gè)縫發(fā)出的光要產(chǎn)生衍射。各個(gè)縫又處于同一波陣面上，各個(gè)縫又處于同一波陣面上，沿同一方向發(fā)出的衍射光將發(fā)生干涉沿同一方向發(fā)出的衍射光將發(fā)生干涉所以光通過(guò)光柵后光強(qiáng)分布所以光通過(guò)光柵后光強(qiáng)分布是各個(gè)縫之間的干涉和每個(gè)縫自身衍射的共同作用的結(jié)果。是各個(gè)縫之間的干涉和每個(gè)縫自身衍射的共同作用的結(jié)果。也就說(shuō)光柵衍射實(shí)際上是多縫干涉和單縫衍射的總效果，也就說(shuō)光柵衍射實(shí)際上是多縫干涉和單縫衍射的

6、總效果，下面就根據(jù)這一思想來(lái)進(jìn)行分析。下面就根據(jù)這一思想來(lái)進(jìn)行分析。d三光柵衍射現(xiàn)象的解釋三光柵衍射現(xiàn)象的解釋abd1.1. 單縫衍射單縫衍射每束衍射光光強(qiáng)每束衍射光光強(qiáng)p一束衍射光一束衍射光sina20)sin(ii 各個(gè)縫沿同一方向發(fā)出的衍射光必然在各個(gè)縫沿同一方向發(fā)出的衍射光必然在p點(diǎn)會(huì)聚點(diǎn)會(huì)聚由于來(lái)自同一波面，由于來(lái)自同一波面，發(fā)生多光束干涉，發(fā)生多光束干涉，干涉的結(jié)果干涉的結(jié)果(明、暗情況明、暗情況)完全取決于多光束彼此的光程差完全取決于多光束彼此的光程差考慮衍射角為考慮衍射角為 的衍射光線的衍射光線到達(dá)到達(dá)p 點(diǎn)時(shí)的相位差點(diǎn)時(shí)的相位差 dp sind 光柵從上到下，光柵從上到下，相

7、鄰兩縫發(fā)出的光到達(dá)相鄰兩縫發(fā)出的光到達(dá)p點(diǎn)時(shí)的光程差都是相等的點(diǎn)時(shí)的光程差都是相等的由圖可知由圖可知sin2d在在p p 處有處有n n個(gè)的同方向、同頻率、同振幅、相位差一個(gè)恒量個(gè)的同方向、同頻率、同振幅、相位差一個(gè)恒量 的分光振動(dòng)進(jìn)行疊加。的分光振動(dòng)進(jìn)行疊加。2.2. 多縫干涉多縫干涉sina20)sin(ii 縫平面縫平面gop焦距焦距 f觀察屏觀察屏透鏡透鏡l ddsin 當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，時(shí)，相鄰兩縫的相鄰兩縫的光柵衍射光柵衍射-多光束干涉多光束干涉相鄰兩縫的光程差相鄰兩縫的光程差所有的光束會(huì)聚在所有的光束會(huì)聚在o點(diǎn)，點(diǎn)，相長(zhǎng)干涉形成相長(zhǎng)干涉形成中央明紋中央明紋。用振幅矢量法可表示為：用振幅

8、矢量法可表示為：0 相位差為相位差為10a合振幅合振幅 100naa 0sin d光程差為光程差為0a10a:單個(gè)縫在觀察屏單個(gè)縫在觀察屏 o點(diǎn)的振幅矢量點(diǎn)的振幅矢量100ini2 中央明紋亮度很大，稱為第中央明紋亮度很大，稱為第0級(jí)級(jí)主極大主極大。（無(wú)近似）（無(wú)近似） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，所有的光束所有的光束 在在p點(diǎn)相干疊加，點(diǎn)相干疊加， 1a aop焦距焦距 f縫平面縫平面g觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡l dsin d 合振幅合振幅 a減小減小 1a：?jiǎn)蝹€(gè)縫在觀察屏：?jiǎn)蝹€(gè)縫在觀察屏p點(diǎn)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)衍射角對(duì)應(yīng)衍射角) 的振幅矢量的振幅矢量101aa 暫假設(shè)暫假設(shè)10na 1na0a a0：o點(diǎn)處合振幅點(diǎn)

9、處合振幅光柵衍射光柵衍射-多光束干涉多光束干涉n/2 相位差為相位差為 , ,至相鄰兩縫的光程差為至相鄰兩縫的光程差為nd/sin 時(shí)，時(shí)，多光束相干疊加后，多光束相干疊加后， 2 n合振幅為合振幅為0 a 1a相消干涉形成第相消干涉形成第1級(jí)級(jí)極小極小（暗紋）（暗紋）光柵衍射光柵衍射-多光束干涉多光束干涉1a a ，再次形成極大。再次形成極大。至振幅矢量鏈繞回自己，至振幅矢量鏈繞回自己，因此時(shí)形成的圓圈已縮小，因此時(shí)形成的圓圈已縮小，故此極大僅為故此極大僅為次極大次極大。 a使合振幅使合振幅0aa 總相位差為總相位差為nd/2sin 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)多光束相干疊加后，總相位差為多光束相干疊加后，

10、總相位差為 4 n相消干涉形成第相消干涉形成第2級(jí)級(jí)極小極?。ò导y）（暗紋） sind時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 1a a 2 相鄰兩縫相位差相鄰兩縫相位差合振幅合振幅 1naa 稱為第稱為第1級(jí)級(jí)主極大主極大（明紋）。（明紋）。0ii 1a次極大、次極大、極小極小 ，光柵衍射光柵衍射-多光束干涉多光束干涉10na 0a 中國(guó)石油大學(xué)，馮金波10a0a 1a a0a 1a0 a 1a aa1a0sin d 1a0 and/sin nd/sin0 nd/2sin nnd/sinndn/2sin/ 0級(jí)主極大級(jí)主極大極小極小次極大次極大極小極小1級(jí)主極大級(jí)主極大合振幅減小合振幅減小01-1 2sin d時(shí)，時(shí)，

11、當(dāng)當(dāng)相長(zhǎng)干涉形成第相長(zhǎng)干涉形成第2級(jí)主極大（明紋）級(jí)主極大（明紋）光柵方程光柵方程 kd sink = 0,1,2, 決定主極大位置的方程。決定主極大位置的方程。暗紋暗紋（極小）條件：極?。l件： nmd sin , 1, 2 , 1 nm相鄰相鄰主極大主極大間有間有 個(gè)個(gè)極小極小和和 個(gè)個(gè)次次極大極大。暗紋間距暗紋間距= =n主主極極大大間間距距主極大角間隔：主極大角間隔：d 極小角間隔：極小角間隔：nd 中國(guó)石油大學(xué)，馮金波光柵衍射光柵衍射-多光束干涉多光束干涉knn , 1n1n2n主極大間距主極大間距暗紋間距暗紋間距 如如 n = 4，相應(yīng)主極大：，相應(yīng)主極大： 43 , 42 ,41

12、sin d01-1-22ii0sin （d /）n = 4光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線1/4-1/4 nmd sin kd sin相鄰主極大間有三個(gè)極?。合噜徶鳂O大間有三個(gè)極小： 3 ,2 , 0sin d當(dāng)當(dāng)n 非常大時(shí)，暗條紋與次極大非常密集，非常大時(shí)，暗條紋與次極大非常密集， 幾乎分辨不出來(lái)，只是在主極大亮紋間呈現(xiàn)幾乎分辨不出來(lái)，只是在主極大亮紋間呈現(xiàn)一片一片“暗區(qū)暗區(qū)”。光柵衍射光柵衍射-多光束干涉多光束干涉p sind d sin2d2.2. 多縫干涉多縫干涉sina20)sin(ii e1e2ene 2sin2sinnee振幅振幅neee.21e22sinnep sind d sin2d2.2

13、. 多縫干涉多縫干涉sina20)sin(ii e1e2ene 22sinneesindnesin2)( ppeip sind d sin2d2.2. 多縫干涉多縫干涉sina20)sin(ii e1e2ene sindneesin2)sin(nii p p處光的強(qiáng)度處光的強(qiáng)度2)( ppeipd sina20)sin(ii e1e2ene sind2)sin(nii 考慮干涉和衍射總效果的光的強(qiáng)度考慮干涉和衍射總效果的光的強(qiáng)度220)sin()sin(nii pd sinae1e2ene sind220)sin()sin(nii 3.3. 光柵衍射光強(qiáng)公式光柵衍射光強(qiáng)公式衍射因子衍射因子干涉

14、因子干涉因子sin2d結(jié)果結(jié)果:多縫干涉的條紋位置仍不多縫干涉的條紋位置仍不變，強(qiáng)度受到單縫衍射的調(diào)制。變，強(qiáng)度受到單縫衍射的調(diào)制。6 6光柵衍射現(xiàn)象的形成光柵衍射現(xiàn)象的形成pd 220)sin()sin(nii 衍射因子衍射因子干涉因子干涉因子sinasindnk,3,2,1 kkndsin主極大主極大kdsinnk.2 , 1 , 0暗紋公式暗紋公式強(qiáng)度包線強(qiáng)度包線光柵條紋光柵條紋:多縫干涉的條紋和單多縫干涉的條紋和單縫衍射條紋共同合成的結(jié)果。縫衍射條紋共同合成的結(jié)果。演示演示光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論實(shí)際的雙縫干涉圖樣實(shí)際的雙縫干涉圖樣單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣能說(shuō)出光柵現(xiàn)象

15、是什么樣的嗎？能說(shuō)出光柵現(xiàn)象是什么樣的嗎？特征：特征： 1）, 明條紋明亮，亮度不一致。明條紋明亮，亮度不一致。2）, 明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，明條紋之間有一很寬的暗區(qū)， 使的明條紋特顯眼使的明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄明條紋細(xì)窄。4）,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開。光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開。光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論光強(qiáng)分布公式光強(qiáng)分布公式(1)明紋明紋(主極大主極大):nk.2 , 1 , 022)sin(nn202)sin(ini 光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論kdsinsin 0i01-2-112-8in2i01sin 048-4光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線

16、光強(qiáng)曲線n = 4sin 01-1-22in = 4光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線220)sin()sin(nii 1）, 明條紋明亮，亮度不一致。明條紋明亮，亮度不一致。sindknk.2 , 1 , 0結(jié)論結(jié)論:合成光強(qiáng)是來(lái)自合成光強(qiáng)是來(lái)自一條縫光強(qiáng)的一條縫光強(qiáng)的n 2 倍倍202)sin(ini 光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論kdsinsin 0i01-2-112-8in2i01sin 048-4光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線n = 4sin 01-1-22in = 4光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線1）, 明條紋明亮，亮度不一致。明條紋明亮，亮度不一致。sina0 )(0 k中央主極大中央主極大02in

17、i (1)明紋明紋(主極大主極大):0光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論sin 0i01-2-112-8in2i01sin 048-4光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線n = 4sin 01-1-22in = 4光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線1）, 明條紋明亮，亮度不一致。明條紋明亮，亮度不一致。sina202)sin(ini 在不同在不同 的方向上，衍的方向上，衍射光強(qiáng)度是不同的，射光強(qiáng)度是不同的，級(jí)次越高光強(qiáng)越弱級(jí)次越高光強(qiáng)越弱.(1)明紋明紋(主極大主極大):01sin特征：特征：1）, 明條紋明亮，亮度不一致。明條紋明亮，亮度不一致。2）, 明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，

18、使得明條紋特顯眼使得明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄明條紋細(xì)窄。4）,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開。光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開。演示演示光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論(1)暗紋暗紋nkkknd3 ,2, 1sin在相鄰兩主極大之在相鄰兩主極大之間有間有n1條暗紋條暗紋1,.,3 ,2, 1nk光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論nk.2 , 1 , 0sin 0i01-2-112-8in2i01sin 048-4光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線n = 4sin 01-1-22in = 4光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線2）, 明條紋之間有一很寬的暗區(qū)明條紋之間有一很寬的暗區(qū)4n例例:n1=3條暗

19、紋條暗紋(1).暗紋暗紋在相鄰兩主極大之間有在相鄰兩主極大之間有n1條暗紋條暗紋光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論sin 0i01-2-112-8in2i01sin 048-4n = 4d = 4asin 01-1-22in = 4光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線2）, 明條紋之間有一很寬的暗區(qū)明條紋之間有一很寬的暗區(qū)4n例例:(2).次極大次極大兩暗條紋之間為明條紋兩暗條紋之間為明條紋次極大次極大計(jì)算表明：計(jì)算表明：次極大明條紋的強(qiáng)度次極大明條紋的強(qiáng)度僅為主極大的僅為主極大的4%左右左右由于太弱由于太弱,在一般的背景下看不到在一般的背景下看不到（ n -2）條條次極大次極大2條條次極大次極大(3).缺

20、級(jí)缺級(jí)同時(shí)滿足光柵方程同時(shí)滿足光柵方程 kd sin ka sin缺級(jí)缺級(jí),.,3210 k,.,321 kkkad kadk 所所缺級(jí)次缺級(jí)次光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論sin i10i01-2-112( /a)( /d )sin in2i0104-4n = 4d = 4a和單縫衍射暗紋條件和單縫衍射暗紋條件：u缺級(jí)缺級(jí)sin 01-1-22in = 4光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線 /d特征：特征：1）, 明條紋明亮，亮度不一致。明條紋明亮，亮度不一致。2）, 明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，明條紋之間有一很寬的暗區(qū)， 使得明條紋特顯眼使得明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄明條紋細(xì)窄。4）,光柵縫數(shù)增

21、多，明條紋分的越開。光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開。演示演示光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論中央主極大的半角寬度中央主極大的半角寬度 knd sin1 k（正負(fù)一級(jí)暗條紋對(duì)透（正負(fù)一級(jí)暗條紋對(duì)透鏡中心所張角）鏡中心所張角）sinnd 結(jié)論結(jié)論:光柵衍射的明條紋細(xì)窄光柵衍射的明條紋細(xì)窄nd光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論3）,明條紋細(xì)窄明條紋細(xì)窄i0透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏 fa一半一半特征：特征：1）, 明條紋明亮，亮度不一致。明條紋明亮，亮度不一致。2）, 明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，明條紋之間有一很寬的暗區(qū)， 使得明條紋特顯眼使得明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄明條紋細(xì)窄。4）,光柵

22、縫數(shù)增多，明條紋分的越開。光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開。演示演示光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論相鄰主極大角間距相鄰主極大角間距 kd sin,.,3210 ksin結(jié)論結(jié)論：主極大等間距明條：主極大等間距明條紋，紋，d越小越小(單位長(zhǎng)度的縫單位長(zhǎng)度的縫數(shù)越多數(shù)越多)，間距越寬。，間距越寬。4）,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開d特征：特征：1）, 明條紋明亮，亮度不一致。明條紋明亮，亮度不一致。2）, 明條紋之間有一很寬的暗區(qū)，明條紋之間有一很寬的暗區(qū)， 使得明條紋特顯眼使得明條紋特顯眼。3）,明條紋細(xì)窄明條紋細(xì)窄。4）

23、,光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開。光柵縫數(shù)增多，明條紋分的越開。光柵衍射條紋特征討論光柵衍射條紋特征討論應(yīng)用：應(yīng)用：（）測(cè)波長(zhǎng)（）測(cè)波長(zhǎng)（）光譜分析：物質(zhì)元素成份、含量。（）光譜分析：物質(zhì)元素成份、含量。例題例題 ：對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直光入射，衍射光柵：對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直光入射，衍射光柵的屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，要使屏幕的屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，要使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該：上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該：，換一個(gè)光柵常數(shù)小的光柵；，換一個(gè)光柵常數(shù)小的光柵；，換一個(gè)光柵常數(shù)大的的光柵，換一個(gè)光柵常數(shù)大的的光柵，將光柵靠近屏幕方向移動(dòng)；，將光柵靠近屏幕方向移動(dòng)；，將光柵遠(yuǎn)離屏幕

24、方向移動(dòng)，將光柵遠(yuǎn)離屏幕方向移動(dòng)答案答案:b)sin(sinidk k 確定時(shí)，調(diào)節(jié)確定時(shí)，調(diào)節(jié)i i，則，則 相應(yīng)改變。相應(yīng)改變。d i演演 示示四平行光斜入射光柵衍射四平行光斜入射光柵衍射若平行光若平行光 斜入射時(shí)，斜入射時(shí)， 光柵方程如何？光柵方程如何？ sinsinkiddi sinsinkidd 光柵實(shí)驗(yàn)設(shè)備光柵實(shí)驗(yàn)設(shè)備解：（解：（1） dfxmm42 （2）11sin fftgx1 求：求：例例. 雙縫衍射雙縫衍射nmcmf480,50 mm020a,mm10d已知已知x（1 1）屏上條紋間距？）屏上條紋間距？（2 2）屏上包線中央極大）屏上包線中央極大 到第一極小的間距？到第一極

25、小的間距？fda強(qiáng)度包線強(qiáng)度包線x ka1sina/sin11 由單縫第一極小滿足的條件由單縫第一極小滿足的條件mmafx12 條紋位置、間距等，由雙縫條紋位置、間距等，由雙縫干涉的條紋位置坐標(biāo)等討論干涉的條紋位置坐標(biāo)等討論得：得：f f 為緊靠雙縫放置的透鏡焦距為緊靠雙縫放置的透鏡焦距例例4.44.4一四縫衍射光柵，縫寬為一四縫衍射光柵，縫寬為a, ,光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為d=2a, ,其中，其中，1 1縫縫總是開的，而總是開的，而2,32,3，4 4縫可開可閉，波長(zhǎng)為縫可開可閉，波長(zhǎng)為的單色平行光垂的單色平行光垂直入射，試畫出下列條件下，相對(duì)光強(qiáng)分布曲線直入射，試畫出下列條件下，相對(duì)光強(qiáng)分布

26、曲線(1)(1)關(guān)閉關(guān)閉3 3，4 4縫縫 (2)(2)關(guān)閉關(guān)閉2 2，4 4縫縫 (3) 4(3) 4條縫全開條縫全開解解四縫光柵四縫光柵f1 12 23 34 4(1)(1)關(guān)閉關(guān)閉3 3，4 4縫縫4 4縫變縫變2 2縫縫, 2/ ad缺缺級(jí)級(jí)2k中央包線共有中央包線共有3 3條譜線條譜線i/i00sin a/a/d2ddd2例例4.44.4一四縫衍射光柵，縫寬為一四縫衍射光柵，縫寬為a,光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為d=2a, ,其中，其中，1 1縫縫總是開的，而總是開的，而2,32,3，4 4縫可開可閉，波長(zhǎng)為縫可開可閉，波長(zhǎng)為的單色平行光垂的單色平行光垂直入射，試畫出下列條件下，相對(duì)光強(qiáng)分布

27、曲線直入射，試畫出下列條件下，相對(duì)光強(qiáng)分布曲線(1)(1)關(guān)閉關(guān)閉3 3，4 4縫縫 (2)(2)關(guān)閉關(guān)閉2 2，4 4縫縫 (3) 4(3) 4條縫全開條縫全開解解四縫光柵四縫光柵f1 12 23 34 4(2)(2)關(guān)閉關(guān)閉2 2，4 4縫縫4 4縫變縫變2 2縫縫,dd缺缺級(jí)級(jí)4k中央包線共有中央包線共有7 7條譜線條譜線,4ad i/i00a/d4sin d4例例4.44.4一四縫衍射光柵，縫寬為一四縫衍射光柵，縫寬為a, ,光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為d=2a, ,其中，其中，1 1縫縫總是開的，而總是開的，而2,32,3，4 4縫可開可閉，波長(zhǎng)為縫可開可閉，波長(zhǎng)為的單色平行光垂的單色平行光

28、垂直入射，試畫出下列條件下，相對(duì)光強(qiáng)分布曲線直入射，試畫出下列條件下，相對(duì)光強(qiáng)分布曲線(1)(1)關(guān)閉關(guān)閉3 3，4 4縫縫 (2)(2)關(guān)閉關(guān)閉2 2，4 4縫縫 (3) 4(3) 4條縫全開條縫全開解解四縫光柵四縫光柵f1 12 23 34 4(3) 4(3) 4縫全開縫全開缺缺級(jí)級(jí)2k中央包線共有中央包線共有3 3條譜線條譜線,2adi/i00sin a/a/d2ddd2例例:波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 =589nm 的平行光入射到每毫米的平行光入射到每毫米 500條條 刻痕的光柵上?？毯鄣墓鈻派稀?wèn)屏幕上明紋數(shù)目？問(wèn)屏幕上明紋數(shù)目？解：解：光柵常數(shù)光柵常數(shù)5001d ksind時(shí)090kd090si

29、ndk 上下對(duì)稱，屏上共有上下對(duì)稱，屏上共有 條明紋條明紋7132 （1 1）當(dāng)光垂直入射）當(dāng)光垂直入射pdf 0k 3k 3k2k缺級(jí)缺級(jí)共有共有5122條明紋條明紋由明紋條件由明紋條件拓展拓展：若：若a=1000nm 又如何？又如何？kadk屏幕上能出現(xiàn)明紋滿足的條件屏幕上能出現(xiàn)明紋滿足的條件nm20004358920003max k2解：解：光柵方程光柵方程 sinsinkidd時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)090 kd)30sin90(sin0023dk 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)090 kd30sin)90sin(002dk若平行光若平行光 斜入射時(shí)，斜入射時(shí)， 光柵方程如何？光柵方程如何？總共有總共有5+1+1=7條條（

30、2）平行光以平行光以 入射入射 時(shí)，屏上明時(shí)，屏上明 紋數(shù)目？紋數(shù)目？ 30i0k5k1k4 , 2 k缺級(jí)，缺級(jí)， 總共有總共有3+1+1=5條條pdf i sinsin kiddi拓展拓展：若：若a=1000nm 如何？如何？15)(5max級(jí) k71)( 1min級(jí)k4.5. 4.5. 光柵光譜光柵光譜、 分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)1.1. 光柵光譜光柵光譜前面討論的都是單色光入射，如果是復(fù)色光入射，前面討論的都是單色光入射，如果是復(fù)色光入射，如白光，則由于各成分色光的波長(zhǎng)如白光，則由于各成分色光的波長(zhǎng) 不同，不同，除中央零級(jí)條紋外，各成分色光的其它同級(jí)明條紋除中央零級(jí)條紋外，各成分色光的其它同級(jí)

31、明條紋將在不同的衍射角出現(xiàn)，同級(jí)的也就是將在不同的衍射角出現(xiàn)，同級(jí)的也就是k 相同的相同的明條紋將按波長(zhǎng)順序排列成明條紋將按波長(zhǎng)順序排列成光柵光譜光柵光譜 kd sin,.,3210 k1.1. 光柵光譜光柵光譜 kd sin,.,3210 k當(dāng)級(jí)次當(dāng)級(jí)次k 較較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)情況大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)情況11 kd sin22 kd sin波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為1 的的k1 級(jí)譜線與波長(zhǎng)為級(jí)譜線與波長(zhǎng)為2 的的k2 級(jí)譜線重合級(jí)譜線重合波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為1 的的k1 級(jí)譜線與波長(zhǎng)為級(jí)譜線與波長(zhǎng)為2 的的k2 級(jí)譜線重合級(jí)譜線重合在實(shí)驗(yàn)中與濾光片合用，以獲得某一波長(zhǎng)范圍的光譜，在實(shí)驗(yàn)中與濾光片合用，以獲得某一波長(zhǎng)范圍的光

32、譜，消除重疊。消除重疊。光柵具有光柵具有分光作用分光作用光譜分析：物質(zhì)元素成份、含量光譜分析：物質(zhì)元素成份、含量 在研究原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，常需區(qū)分在研究原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，常需區(qū)分波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線二、光柵分辨本領(lǐng)二、光柵分辨本領(lǐng)v瑞利判據(jù)瑞利判據(jù): :一條譜線的中心恰好與另一譜線的距譜線中心最近一個(gè)極小一條譜線的中心恰好與另一譜線的距譜線中心最近一個(gè)極小重合時(shí)，兩譜線被認(rèn)為是剛剛可以分辨重合時(shí)，兩譜線被認(rèn)為是剛剛可以分辨。剛可分辨剛可分辨不可分辨不可分辨可分辨可分辨:兩譜線的角間隔兩譜線的角間隔譜線本身的半角寬度譜線本身的半角寬度( (兩個(gè)主極大之間的角距離兩

33、個(gè)主極大之間的角距離) )( (某一主極大的中心到相鄰的一某一主極大的中心到相鄰的一級(jí)的極小的角距離級(jí)的極小的角距離) )光柵方程光柵方程kdsin兩邊微分兩邊微分kdcos兩譜線角間隔兩譜線角間隔cosdkcosnd譜線本身的角間寬度譜線本身的角間寬度剛可分辨剛可分辨全 cos2nd譜線本身的半角間寬度譜線本身的半角間寬度:兩譜線的角間隔兩譜線的角間隔譜線本身的半角寬度譜線本身的半角寬度( (兩個(gè)主極大之間的角距離兩個(gè)主極大之間的角距離) )( (某一主極大的中心到相鄰的一某一主極大的中心到相鄰的一級(jí)的極小的角距離級(jí)的極小的角距離) )兩譜線角間隔兩譜線角間隔cosdkcosnd譜線本身的半角間寬度譜線本身的半角間寬度cosdkcosndkn光柵分辨本領(lǐng)光柵分辨本領(lǐng)rknn剛可分辨剛可分辨例如：例如：對(duì)對(duì)na na 雙線：雙線： 1 =589.0nm , 2 = + =589.6nm nkr9826 . 0589若在第三級(jí)若在第三級(jí)( (k k=3=3) )譜線處恰