金融市場學(xué)第五章

1、債券價(jià)值分析債券價(jià)值分析第五章本章框架本章框架收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用用債券定價(jià)原理債券定價(jià)原理債券價(jià)值屬性債券價(jià)值屬性久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫第一節(jié)第一節(jié)收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用n貼現(xiàn)債券q零息票債券q以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行q不支付利息不支付利息，到期按債券面值償還按債券面值償還n貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式 其中，v代表內(nèi)在價(jià)值，a代表面值，y是該債券的預(yù)期收益率，t是債券到期時(shí)間。美國短期國債一般為貼現(xiàn)債券，例如，3個(gè)月債券，面值100元，市場利率8，內(nèi)在價(jià)值是多少？ (1)1tavy04.98)0

2、2. 01 (100v第一節(jié)第一節(jié)收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用n直接債券q固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息q可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票q是最普遍的債券形式n直接債券的內(nèi)在價(jià)值公式 nn三年期國債，票面利率10，每年支付一次利息，面值1000，市場利率8n三年期國債，票面利率8，每年支付一次利息，面值1000，市場利率1023 (2)11111ttccccavyyyyy5 .1051)08. 01 (1100)08. 01 (100)08. 01 (10032v3 .950) 1 . 01 (1080) 1 . 01 (80) 1 . 01 (8

3、032v第一節(jié)第一節(jié)收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用n統(tǒng)一公債q是一種沒有到期日的特殊的定息債券q最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀(jì)發(fā)行的英國統(tǒng)一公債q英格蘭銀行保證對該公債的投資者永久期地支付固定的利息q優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債n統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值公式 nn例如，某統(tǒng)一公債固定利息為50元，市場利率為10，則該公債的內(nèi)在價(jià)值為500元 23 (3)111ccccvyyyy四、債券的價(jià)值分析1比較兩個(gè)債券的到期收益率q到期收益率是使債券折現(xiàn)值等于市場價(jià)格的折現(xiàn)率q如果到期收益率高于市場利率，則債券具有投資價(jià)值q如果到期收益率低于市場利率，則債券不具有投資價(jià)值q計(jì)

4、算到期收益率的幾種方法n試算法n插值法n函數(shù)法(yield函數(shù)，rate函數(shù)）n單變量求解第一節(jié)第一節(jié)收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用第一節(jié)第一節(jié)收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用2比較債券的凈現(xiàn)值n債券的凈現(xiàn)值：內(nèi)在價(jià)值市場價(jià)格n如果凈現(xiàn)值0，則應(yīng)該買入，否則，不應(yīng)該買入第二節(jié)第二節(jié) 債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理n馬爾基爾 (malkiel, 1962) ：最早系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的5個(gè)原理 。n定理一q債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系q當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降q當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升 n定理二：q當(dāng)市場利率變動

5、時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動幅度成正比關(guān)系q到期時(shí)間越長，價(jià)格波動幅度越大q到期時(shí)間越短，價(jià)格波動幅度越小。 債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理n定理三q隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少q到期時(shí)間越長，債券價(jià)格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加n定理四q由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度q對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失n定理五：q對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動幅度成反比關(guān)系q息票率越高，債券價(jià)格的波動幅度越小第三節(jié)第三

6、節(jié) 債券價(jià)值屬性債券價(jià)值屬性到期時(shí)間 (期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性 （一）到期時(shí)間（一）到期時(shí)間 (time to maturitytime to maturity)n當(dāng)債券息票率等于預(yù)期收益率，投資者資金的時(shí)間價(jià)值通過利息收入得到補(bǔ)償； n當(dāng)息票率低于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付不足以補(bǔ)償資金的時(shí)間價(jià)值，投資者還需從債券價(jià)格的升值中獲得資本收益；n當(dāng)息票率高于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付超過了資金的時(shí)間價(jià)值，投資者將從債券價(jià)格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率 n無論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若

7、債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額折折 (溢溢) 價(jià)債券的價(jià)格變動價(jià)債券的價(jià)格變動（二）息票率（二）息票率 (coupon ratecoupon rate)n息票率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動的幅度越大n對比三年期的有息債券（票面利率10）和無息票債券n有息債券的第一年和第二年的貼現(xiàn)因子受利率變動的影響都小于第三年貼現(xiàn)因子，貼現(xiàn)債券的全部現(xiàn)金流都用第三年的貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)n因此貼現(xiàn)債券的價(jià)格變化受利率變化影響必然高于有息債券n同理，票面利率越高的債券，價(jià)格變化受利率變化影響越小32

8、)1 (1100)1 (100)1 (100kkkv3)1 (1000kv（三）可贖回條款（三）可贖回條款 (call provisioncall provision) n可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。 n贖回價(jià)格 ：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價(jià)格的存在制約了債券市場價(jià)格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率 。n贖回保護(hù)期，即在保護(hù)期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年 。n可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率。n息票率越高，發(fā)行

9、人行使贖回權(quán)的概率越大，即投資債券的實(shí)際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補(bǔ)被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，這種債券發(fā)行時(shí)通常有較高的承諾到期收益率。n在這種情況下，投資者關(guān)注贖回收益率 (yield to call, ytc) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 n例如：30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化n在下圖中，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場利率的變動如曲線aa所示。如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是1100美元，其價(jià)格變動如曲線bb所示。n隨著市場利率下降，債券價(jià)格上升，當(dāng)價(jià)格高于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)

10、行者就會贖回債券在圖中，當(dāng)利率較高時(shí)，被贖回的可能性極小，aa 與bb相交；利率下降時(shí)，aa 與bb逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實(shí)行可贖回權(quán)的價(jià)值。當(dāng)利率很低時(shí)，債券被贖回，債券價(jià)格變成贖回價(jià)格1100美元?？哨H回債券價(jià)值=普通債券價(jià)值-贖回權(quán)價(jià)值贖回收益率贖回收益率n贖回收益率也稱為首次贖回收益率 (yield to first call)，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。n比較贖回收益率和到期收益率。 n例如：3年期的可贖回債券，面值為1000元，發(fā)行價(jià)為1150美元，息票率10% (以半年計(jì)息)，贖回保護(hù)期為1年，贖回價(jià)格1100美元 。n贖回收益率： y4.40n到期收益率

11、 y4.5922)5 . 01 (1100)5 . 01 (50)5 . 01 (501150yyy65432)5 . 01 (1050)5 . 01 (50)5 . 01 (50)5 . 01 (50)5 . 01 (50)5 . 01 (501150yyyyyy（四）稅收待遇（四）稅收待遇 (tax treatmenttax treatment)n不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇 n同種債券在不同的國家也可能享受不同的稅收待遇 n債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅 n我國稅法規(guī)定：個(gè)人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20% 的個(gè)人所得稅；個(gè)人

12、轉(zhuǎn)讓有價(jià)證券獲得資本利得的，除國債和股票外，也應(yīng)繳納20% 的個(gè)人所得稅。 n稅收待遇是影響債券的市場價(jià)格和收益率的一個(gè)重要因素 。 n例：05華潤債（058006）發(fā)行日和起息日都是2005年5月27日，期限10年，按面值100元發(fā)行，每年5月27日付息一次，票面利率5.05，到期還本付息，假設(shè)2007年5月28日的價(jià)格106元，計(jì)算考慮稅收和不考慮稅收的到期收益率。n不考慮稅收： y4.15n考慮稅收： y3.18881)1 (100)1 (05. 5106yytt881)1 (100)1 ()2 . 01 (05. 5106yytt（五）流通性（五）流通性 (liquidityliqui

13、dity) n流通性，即流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。 n通常用債券的買賣差價(jià)的大小反映債券的流動性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。 n債券的流動性越高，在同等收益的情況下，債券的價(jià)值越高n債券的流動性越低，需要更高的收益考慮來補(bǔ)償流動性不足，因此債券流動性與債券的到期收益率之間呈反比例關(guān)系 。 （六）違約風(fēng)險(xiǎn)（六）違約風(fēng)險(xiǎn) (default riskdefault risk)n債券的違約風(fēng)險(xiǎn)是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。 n債券評級是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司和穆迪投資者服務(wù)公司 。n債

14、券評級分為兩大類：投資級（bbb 或baa及其以上）或投機(jī)級 （bb或ba及其以下）。n由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在 ，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非債券承諾的到期收益率 。債券評級n債券違約風(fēng)險(xiǎn)的大小與投資者的利益密切相關(guān)，也直接影響著發(fā)行者的籌資能力和成本。為了較客觀地估計(jì)不同債券的違約風(fēng)險(xiǎn) ，通常需要由中介機(jī)構(gòu)進(jìn)行評級。但評級是否具有權(quán)威性則取決于評級機(jī)構(gòu)。n目前國際上最著名的三大評估機(jī)構(gòu)是標(biāo)準(zhǔn)普爾、穆迪和惠譽(yù)。n國內(nèi)評級公司主要有：大公國際、中誠信、上海遠(yuǎn)東、聯(lián)合資信、新世紀(jì) （七）可轉(zhuǎn)換性（七）可轉(zhuǎn)換性 (convertibi

15、lity)n債券的可轉(zhuǎn)換權(quán)利是一種轉(zhuǎn)換選擇權(quán)，相當(dāng)于是一個(gè)股票的看漲期權(quán)n轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) n市場轉(zhuǎn)換價(jià)值 (market conversion value)：可換得的股票當(dāng)前價(jià)值 n轉(zhuǎn)換損益 (conversion premium) ：債券價(jià)格與市場轉(zhuǎn)換價(jià)值的差額 n可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會大于承諾的收益率。n例如，債券面值1000元，可轉(zhuǎn)換成25股股票，如果現(xiàn)在債券價(jià)格1025元，股票價(jià)格50元，則市場轉(zhuǎn)換價(jià)值為1250元，轉(zhuǎn)換損益為225元。（八）可延期性（八）可延

16、期性 (extendability) n可延期債券是一種較新的債券形式。n與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。n如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。n這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。小結(jié)：債券屬性與債券收益率小結(jié)：債券屬性與債券收益率 債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率) 調(diào)整時(shí)，期限越長，債券的價(jià)格波動幅度越大；但是，當(dāng)期限延長時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率 (

17、市場利率) 調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動性流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫一

18、、馬考勒久期： 由馬考勒 (f.r.macaulay, 1938) 提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。 n計(jì)算公式 ： 其中，d是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場價(jià)格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金)，t是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，pv(ct) 代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 n決定久期的大小三個(gè)因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間 1111/ 1 (6)ptttttttttttctycypv cdttpp第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫n久期也可以理解成債券價(jià)格的利率彈性

19、n債券價(jià)格公式為：n對其求一階導(dǎo)數(shù)：n久期可以表示為：ttttycfp1)1 (ttttycftydydp1)1 (11dydppyd1yydpp1yydpp1第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫（二）久期的計(jì)算貼現(xiàn)法公式法函數(shù)法【excel,duration；matlab,cfdur（cashflow,yield）】例5-11：面值100元，票面利率8%的3年期債券，半年付息一次，下次付息在半年后，到期收益率10%，計(jì)算它的久期。第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫n付息債券的久期公式：債券價(jià)格：)1 (11 ()1 (ttyycmymp債券久期：pydydpd1yycy

20、ctyyyt1)1 ()()1 (1第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫（三）久期定理n定理一定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。 n定理二定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1 。n定理三定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 n定理四：定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。n定理五：定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長，久期一般也越長。n定理六：定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。1 1 y第四節(jié)第

21、四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫二、久期與價(jià)格波動的關(guān)系ttttycfp1)1 (由泰勒級數(shù)展開式：222)(21ydypdydydpp忽略展開式的二階及之后的高級項(xiàng)ypydyyctyydydpptttt1)1 (111yydpp1債券價(jià)格：定義修正久期：ydd1*ypdp*dydppd1*第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫n例題：面值100元，票面利率8%的3年期債券，半年付息一次，下次付息在半年后，到期收益率10%，根據(jù)久期計(jì)算其債券價(jià)格變化幅度，并與實(shí)際價(jià)格變化幅度進(jìn)行對比。第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫二、資產(chǎn)組合的久期資產(chǎn)組合的久期等于各個(gè)資產(chǎn)久期的

22、加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重根據(jù)各個(gè)資產(chǎn)市場價(jià)格計(jì)算第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫三、凸度（一）凸度的定義p0yy+y-p+p-pd+pd-第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫由泰勒級數(shù)展開式：222)(21ydypdydydpp222)(1211ydypdpydydpppp222*)(121ydypdpypd與修正久期相對應(yīng)：221dypdpc第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫ttttycftydydp1)1 (11ttttycfttydypd1222)1 () 1()1 (1ttttycfttypdypdpc1222)1 () 1()1 (112)(21)1 (ypcyypdp第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸性與免疫久期、凸性與免疫（二）凸性的計(jì)算例：面值100元，票面利率8%的3年期債券，半年付息一次，下次付息在半年后，到期收益率10%，計(jì)算它的凸性。并利用久期和凸性衡量債券價(jià)格的波動