五年級上奧數(shù)培訓(xùn)

1、廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程 五年級·上冊計算部分第一章 小數(shù)的巧算1小數(shù)的巧算小數(shù)的計算技巧指小數(shù)運算的速算與巧算。它除了可以靈活運用整數(shù)四則計算中我們已經(jīng)學(xué)過的許多速算與巧算的方法外，還可以利用小數(shù)本身的特點。計算時要注意審題，善于觀察題目中數(shù)字的特征，靈活地運用小數(shù)的性質(zhì)及運算性質(zhì)、運算技巧，確定合理簡便的算法。例1 計算：532206194184768(363)例2 計算：10100100010000000001【0888888889】例3 計算：763498526189【98 】例4 計算：（1）80×25×2×125×05&

2、#215;04（2）64×125×025×005【1000,10】例5 計算：056×98【5488】例6 計算：0125÷(36÷80)×018【05】想一想，下面各題怎樣計算比較簡便？ （1）492÷025÷04 （2）4785÷638×0638（3）36363÷（12121×4） （4）（06×138）÷（138×48）例7 計算：3125×1233125×693125【2000】例8 計算：2000×

3、;19991999×1998【3998】例9 計算：129÷072435÷36 30例10 計算：453×32578×06812×925649例11 計算：（1）2532752816 （2）186931627 5例12 計算：（1）17483717481917,4882 1748 （2）625×016264×0062552×6250625×20 625 例13 計算：0125×025×05×641例14 計算：（1）0525÷13125÷4

4、15;852 0852 （2）（48×75×81）÷（24×25×27）18例15計算：09999999999999999999999999999 11111103例16 在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：7306×（44655535）42063例17 小明在計算某數(shù)除以375時，把除號看成了乘號，得結(jié)果225，求這道題的正確答案。(16)例18 比較下面兩個積的大小A54321×12345B54322×12344(AB)練習(xí)1用簡便方法計算下面各題：（1）869735341265（2）1001020309（3）764

5、4213976587624（4）1056048136952（5）2068（721632379）（6）20×125×08×05（7）765×102（8）956×41873×418026×418（9）36÷015÷03（11）14×568432×14（12）456×027483×0045619×4560456×30（13）13÷025（14）1178÷23488÷023（15）863×025137÷4

6、2用簡便方法計算下列各題：（1）99814139989（2）2036798502436（3）688529254342329146（4）1375（625486）986（5）1999×099×09（6）666666÷125÷37÷08÷03（7）（039×07）÷（056×39）（8）1646×151854×15125×147（9）763×54637×54175×535×08（10）0625×0625×0625×

7、;8×8×8×1999個81998個06252×2×22000個23在里填上合適的數(shù)，使等式成立。 027×15×1515×032077×154比較下面兩個積的大小： A9876543×3456789B9876544×3456788第一節(jié) 循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例1 在下列混合小數(shù)中，移動循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大。 （1） （2）【分析】把循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點移到最大的數(shù)字上面。解：（

8、1） （2）例2 劃去小數(shù)046362701961后面若干位上的數(shù)字,再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個循環(huán)點，得到一個循環(huán)小數(shù)，例如：，請找出其中最大和最小的循環(huán)小數(shù)。解：最大的循環(huán)小數(shù)是，最小的循環(huán)小數(shù)是。例3 在循環(huán)小數(shù)中，小數(shù)點右面第1997位上的數(shù)字是幾？(9) 例4 在1÷734÷101的計算結(jié)果中，小數(shù)點的右面第100位上的數(shù)字是幾？(4)例5 一個小于1的純循小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有5個數(shù)字，已知它小數(shù)點右面第20位上的數(shù)字是3，第36位上的數(shù)字是4，第52位上的數(shù)字是5，第79位上的數(shù)字是7，求這個純循環(huán)小數(shù)。(這個純循環(huán)小數(shù)是)例6 在循環(huán)小數(shù)中，最少從小數(shù)點右面第幾位開

9、始到第幾位為止的數(shù)字之和等于1987？(從小數(shù)點右面第4位開始到438位為止的數(shù)字之和才等于1987)練習(xí)1在下列混循環(huán)小數(shù)中，移動循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小。（1） （2）2循環(huán)小數(shù)小數(shù)點右面第100位上的數(shù)字是幾？3在2÷726÷111的計算結(jié)果中，小數(shù)點的右面第200位上的數(shù)字是幾？4一個小于1的純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有3個數(shù)字，已知它的小數(shù)右面第20位上的數(shù)字是4，第30位上的數(shù)字是7，第40位上的數(shù)字是9。求這個循環(huán)小數(shù)。5劃去小數(shù)0362070354后面的若干位上的數(shù)字再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個圓點，得到一個循環(huán)小數(shù)，例如，請找出這樣的小數(shù)中最大

10、的和最小的循環(huán)小數(shù)。6在循環(huán)小數(shù)，最少從小數(shù)點右面第幾位開始，到幾位為止的數(shù)字之和等于2010？第二節(jié) 大小比較比較兩個小數(shù)的大小，先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分的那個數(shù)較大；整數(shù)部分相同時，比較它們的小數(shù)部分，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)較大；十分位上的數(shù)也相同時，比較它們的百分位，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)較大；百分位上的數(shù)也相同時，比較它們的千分位，千分位上的數(shù)大的那個數(shù)較大如果兩個小數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)都相同，那么這兩個小數(shù)的大小相等。例1 把下面的小數(shù)按從大到小的順序進行排列，那么先要比較出這八個數(shù)的大小。為了便于分析比較，我們可以把這八個數(shù)用豎式排列，并根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把這些小數(shù)的末尾添上適當(dāng)?shù)?/p>

11、“0”，使它們成為小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù)：0450450 （4）4054050 （1）04450445 （5）04550455 （3）040400 （7）050500 （2）03450345 （8）04050405 （6）先比較這八個數(shù)的整數(shù)部分，只有4050的整數(shù)部分“4”最大，所以405應(yīng)排在第（1）位。再來比較剩下的七個數(shù)，這七個數(shù)的整數(shù)部分都是“0”，就比較它們的十分位，只有0500的十分位上的“5”最大，0345的十分位上的“3”最小，所以05應(yīng)排在第（2），0345應(yīng)排在第（3）位?，F(xiàn)在比較剩下的五個數(shù)的百分位，0450和0455百分位上的“5”最大，但0455千分位上的數(shù)“5”，比0

12、450千分位上的“0”大，所以0455應(yīng)排在第（3）位，045應(yīng)排在第（4）位；其次是0445百分位上的數(shù)“4”所以0445應(yīng)排在第（5）位；0400和0405百分位上的數(shù)“0”最小，但0405千分位上的數(shù)是“5”，比0400千分位上的數(shù)“0”大，所以0405應(yīng)排在第（6）位，04應(yīng)排在第（7）位。這樣，就確定了這八個數(shù)從大到小排列的順序。解：這八個數(shù)從大到小的排列順序是：40505045504504450405040345說明 把上面八個小數(shù)用豎式排列時，一定要注意把相同數(shù)位上的數(shù)對齊，這樣方便于比較。例2 把下面的小數(shù)按從小到大的順序排列起來。1223 1233 12 1023 123解:

13、10231233121223123例3 有七個數(shù)，0618，068是其中的五個。已知按從大到小順序排列的第四個數(shù)是，那么按從小到大順序排列的第三個數(shù)是多少？(第三個數(shù)是)例4 用1，0，5，8和小數(shù)點可以組成許多不同的小數(shù)，其中小于1的三位小數(shù)共有多少個？并將它們按從小到大的順序排列出來。 (015801850518058108150851) 例5 現(xiàn)有五個數(shù)A、B、C、D、E，如果A大于D；C大于B，而小于E；B大于D；E小于A。那么 。(AECBD)例6 設(shè)A9876543×3456789， B9876544×3456788，那么（ ） （A）AB （B）AB （C）A

14、B （D）AB選（A）例7 在下面四個算式中，求出最大的得數(shù)是誰？（1）1992×19991999 （2）1993×19981998（3）1994×19971997 （4）1995×19961996第（4）算式1996×1996的積最大。例11 養(yǎng)雞專業(yè)戶要用96米長的竹籬笆圍成一個長方形或正方形的養(yǎng)雞場。若圍成長方形則其長是寬的2倍，且一條長邊利用舊墻；若圍成正方形，則也有一條邊利用舊墻，那么 的面積比 的面積大，大 平方米。所以長方形的面積比正方形的面積大，第三個空：128。故應(yīng)填第一個空：長方形，第二個空：正方形，第三個空：128。練習(xí)1

15、判斷A、B、C、D與1的大小關(guān)系。A÷011， 12÷B1， C×0031， 120×D1，A( )1 ， B（ ）1， C（ ）1， D（ ）1。2有24個整數(shù)：112、106、132、118、107、102、189、153、142、134、116、254、168、119、126、445、135、129、113、251、342、901、710、535問：當(dāng)把這些數(shù)從小到大排列起來時，第12個數(shù)是多少？3用1，7，0，4這四個數(shù)字寫成一個四位數(shù)，可以寫出很多個。把這些四位數(shù)從小到大依次排列起來，那么排在第10個的數(shù)是多少？紅紅藍藍題84如圖，是兩個紅色的

16、圓和兩個藍色的圓，紅色圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米。藍色圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米，問：紅色二圓的面積大還是藍色二圓的面積大？5把下列小數(shù)按從小到大的順序排列起來。（1）072 702 72 7202 0702 0722（2）6565 6556 6565 5656 6556 5566 606556把下列小數(shù)按從大到小的順序排列起來。（1）0308 03083 03088 （2）904 0994 10497有八個數(shù)，0366，0336，036，3036是其中的六個，已知按從小到大順序排列的第四個數(shù)是，那么按從大到小順序排列的第四、第五個數(shù)各是多少？8大于3而小于4的兩位

17、小數(shù)共有多少個？應(yīng)用題 第一章 平均數(shù)問題（二）康大學(xué)校甲班和乙班，在數(shù)學(xué)期末考試中，考一樣的題目，哪一個班考得好呢？把第一個班所有人的得分加起來，然后除以這個班的人數(shù)，就得出這個班的平均數(shù)。哪一個班平均分?jǐn)?shù)高，就算哪一個班考的好。球隊員身材都很高，一個隊里有高有矮，哪個籃球隊身材更高呢？把一個隊所有隊員的身高數(shù)加起來，再除以全隊人數(shù)，就算出這個隊的平均身高。通常，用平均身高來衡量一個球隊的身材高矮。要衡量“若干個數(shù)”的大小，常用的辦法就是求它們的平均數(shù)。求平均數(shù)的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量÷總份數(shù)平均數(shù)這個基本的數(shù)量關(guān)系還可以寫成另外兩種形式，也就是： 總數(shù)量÷平均數(shù)總份數(shù)

18、平均數(shù)×總份數(shù) 總數(shù)量求平均數(shù)可以產(chǎn)生許多數(shù)學(xué)題，解答這類問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問題與條件，條件與條件之間相對應(yīng)的關(guān)系，通常要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，再求平均數(shù)。我們先通過一些簡單例子，增加對“平均”這一概念的理解。例1 康大學(xué)校三年二班有40名學(xué)生，期末數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補考各得99分，這個班期中考試平均分?jǐn)?shù)是多少？(這個班期中考試數(shù)學(xué)平均成績是895分)例2 康大學(xué)校五年級（1）班42名同學(xué)進行畢業(yè)合影留念。拍6寸合影照片可附送2張照片，費用為52元。如果需要加印，每張加收071元。現(xiàn)在每人各得一張照片，問平均每

19、人需付多少元？(平均每人需付08元)例3 石峰農(nóng)場先派48人參加收割水稻，前兩天收割了192公頃，后來增加到66人，用同樣的速度又割4天，他們一共收割了多少公頃？(他們一共收割了72公頃)例4 在一次登山比賽中，小剛上山每分鐘走40米，18分鐘到達山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛上、下山平均每分鐘走多少米？【48（米/分鐘）】例5 小華的第一次和第二次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是82分，第三次測試后，計算得三次測驗的平均成績是85分，問他第三次測驗得了多少分？【91分】例6 康大學(xué)校五年級四個班的少先隊員為“希望工程”捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24元，二班、三班、四班平均每班捐款26

20、元，已知一班捐款22元，求四班捐款多少元？【28（元）】例7 有八個數(shù)字排成一列，它們的平均數(shù)是93。已知前五個數(shù)的平均數(shù)是105，后四個數(shù)的平均數(shù)是113，問第五個數(shù)是多少？【五個數(shù)是233】例8 甲、乙、丙三個數(shù)平均是6，甲、乙兩個數(shù)平均是4，乙、丙兩個數(shù)平均是53，乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)平均是多少？【乙數(shù)是06，甲、丙數(shù)的平均數(shù)是87】例9 康大學(xué)校五年三班統(tǒng)計數(shù)學(xué)考試成績，平均成績8726分，復(fù)查試卷時，發(fā)現(xiàn)把李偉的成績98分誤作89分計算。經(jīng)重新計算后，該班平均成績是8744分，問該班有多少名學(xué)生？【50（人）】例10寒假中，小明興致勃勃地讀西游記，第一天讀83頁，第二天讀74頁，

21、第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數(shù)，比五天中平均讀的頁數(shù)多32頁，問小明第五天讀了多少頁？【77頁】練習(xí)1用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？2果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖。已知酥糖每千克440元，水果糖每千克420元，奶糖每千克720元。問什錦糖每千克多少元？3縫紉機廠第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉機750臺，第二季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)的2倍多66臺。下半年平均每月生產(chǎn)1200臺。求這個廠一年的平均每月產(chǎn)量。4從甲地到乙地全程是60千米，小宏騎自行車從甲地到乙地的速度是每小時15千米，從乙

22、地返回甲地的速度是每小時10千米。求這個往返行程中的平均速度。5王新同學(xué)期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文和數(shù)學(xué)平均成績是94分；數(shù)學(xué)和外語平均成績是88分；外語和語文平均成績是86分。王新同學(xué)語文、數(shù)學(xué)、外語各得多少分？6小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這一次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這一次是第幾次測驗？7芳芳上學(xué)期期末考試成績：語文87分，數(shù)學(xué)96分，地理93分，思想品德95分，外語考試成績比五科考試的平均成績低2分，求外語成績和五科平均成績。第二章 歸一問題歸一問題是常見的典型應(yīng)用題之一。因為這種問題的求解，往往歸結(jié)到先求出一個單位的數(shù)量（通稱“單一量”）然后再求若干個單一量

23、是多少或某數(shù)里包含幾個單一量，因此，把用這種方法解答的應(yīng)用題，稱為歸一問題。歸一問題可分為單歸一問題（包括直進單歸一、返回單歸一）和復(fù)歸一問題（包括直進復(fù)歸一、返回復(fù)歸一）兩大類。為了便于理解，結(jié)合具體題目分述如下。（1）復(fù)歸一問題用兩次歸一求得單一量，再求所求數(shù)量的歸一問題。直進復(fù)歸一問題例1 某工廠用18臺車床3小時生產(chǎn)零件1080件，照這樣的速度，20臺同樣的車床8小時可生產(chǎn)零件多少件？【3200件】例2 某專業(yè)戶承包了5公頃稻田，去年每公頃產(chǎn)水稻12000千克，共收入42000元；今年由于天旱，每公頃減產(chǎn)1500千克，政府為減少農(nóng)民的損失，水稻的收購價提高了10%，這樣，該專業(yè)戶今年能

24、收入多少元？【40425元】例3 紡織工100人工作20天可織布200000米，現(xiàn)在要織布100000米，由125人工作，需要多少天？【8天】例4 糧店上午賣出大米5包，重325千克。下午又賣出同樣的7包。（1）下午賣出大米多少千克？（2）這一天共賣出大米多少千克？（3）下午比上午多賣多少千克？解：（1）325÷5×7455（千克）（2）325÷5×（57）780（千克）（3）325÷5×（75）130（千克）例5 一堆同樣的螺絲釘，總重量是765克，取出50個后，重量為750克。這堆螺絲釘共有多少個【2550（個）】？例6 陳師傅加

25、工800個零件，原計劃40小時完成，實際前6小時生產(chǎn)了150個。照這樣計算：（1）實際幾小時完成加工任務(wù)？（2）實際提前了幾小時完成加工？（3）實際40小時加工了多少個零件？（4）實際40小時比計劃多加工幾個零件？（5）剩下的加工任務(wù)還要幾小時才能完成？例7 修一條長27千米的公路，前6天修好540米，照這樣計算，修完這條公路還要多少天？24（天）例8 兩只大熊貓一天要吃4千克玉米面糕，現(xiàn)在有玉米面糕150千克，夠5只大熊貓吃多少天？15（天）例9 4輛貨車7次運煤112噸，現(xiàn)在同樣的貨車5輛運9次，能運多少噸？180（噸）例10 一臺拖拉機25小時可耕地30公頃。以同樣的效率工作，現(xiàn)在耕地7

26、2公頃，需多少小時耕完？(需6小時耕完)例11 6輛汽車4小時可運面粉720噸，照這樣計算，要運1500噸面粉，用8輛汽車運5小時后，還剩下多少噸面粉沒運完？(剩下300噸面粉沒運完)例12 小型玉米脫粒機每分脫粒18千克，中型脫粒機每分脫粒24千克，如果把4臺小型脫粒機15小時脫的玉米，改用中型機來脫，限45分脫完，需幾臺中型玉米脫粒機？(需6臺中型玉米脫粒機)例13 一本書稿，原計劃共印540頁，每頁24行，每行26個字?，F(xiàn)在又改為每頁30行，這本書稿比原計劃減少多少頁？(這本書稿比原計劃減少108頁)練習(xí)1上海至武漢的水路長1075千米，輪船從上海開往武漢，前12小時航行300千米。照這

27、樣的速度，到武漢還要多少小時？2面粉廠第一組運出3小車面粉共720千克，第二組用同樣的小車運出面粉1920千克。（1）第二組需要幾輛小車？（2）第二組比第一組多用幾輛小車？（3）兩組同時運共需要幾輛小車？336千克綠豆可制12千克粉絲，要生產(chǎn)144千克粉絲，需多少千克綠豆？4一個施工隊安裝一條水管，頭6天裝了222米，照這樣的速度，又用15天把水管全部安裝完。這條水管共長多少米？5運輸隊原有汽車8輛，一次共能運水泥32噸。后來又買來了幾輛同樣的汽車，因此一次共能運52噸。問：又買來幾輛汽車？6汽車油箱里裝有汽油36升，行駛100千米后，還剩汽油4升。照這樣計算，最多還能行駛多少千米？7制帽廠原

28、來30個工人，10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計算，現(xiàn)在70個工人20天能生產(chǎn)草帽多少頂？8制帽廠原來30個工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，20天能生產(chǎn)草帽多少頂？9制帽廠原來30個工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，要生產(chǎn)草帽2450頂，需要生產(chǎn)多少天？10服裝廠加工一批童裝，4天加工了320套，照這樣的速度，再工作7天就可以完成任務(wù)，求：這批任務(wù)是多少套童裝？（用三種方法解答）11拖拉機廠計劃生產(chǎn)手扶拖拉機200臺，5天生產(chǎn)了44臺，照這樣計算，15天后還剩下多少臺沒生產(chǎn)？12燈泡車間要生產(chǎn)25度燈泡12000只，6天生產(chǎn)了480

29、0只，還需要幾天才能完成任務(wù)？1315輛汽車3天節(jié)約汽油567千克，照這樣計算，25輛汽車7天可以節(jié)約汽油多少千克？14某機械廠原來30人10天能生產(chǎn)1500個機器零件，照這樣計算，現(xiàn)在120人要生產(chǎn)9000個零件，需要多少天？15250千克蓖麻籽可以榨出100千克蓖麻油，照這樣計算，用2000千克蓖麻籽可以榨出多少千克蓖麻油？164臺吊車7小時可裝煤1414噸，照這樣計算，如果增加5臺吊車，在同樣的時間里可多裝多少噸？17三名工人8小時可以安裝12輛自行車，現(xiàn)在有60輛自行車，要求12小時內(nèi)裝完，至少要增加幾名工人？第三章 還原問題有的數(shù)學(xué)問題，題中敘述某一未知量，經(jīng)過一系列已知的變化，最后

30、變成另一個已知數(shù)量，要求原來未知的數(shù)量。這類問題，我們稱之為還原問題。解答還原問題，可以根據(jù)加法與減法、乘法與除法互為逆運算關(guān)系，從最后一個已知數(shù)出發(fā)，逐步逆推上去，原來加的，運算時用減，原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除；原來除的，運算時用乘，直至把原未知數(shù)求出來為止。例1 同學(xué)們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有140只沙袋，如果甲班先給乙班5只，乙班又給甲班8只，這時兩班沙袋數(shù)相等，兩班原來各有沙袋多少只？(甲班原有67只，乙班原有73只)例2 在做一道加法試題時，某學(xué)生把個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果“和”得123。正確的答案是多少？(正確的答案是169)例3 小馬虎做一

31、道減法題，把被減數(shù)十位的6當(dāng)作9，把減數(shù)個位的3當(dāng)成5，結(jié)果是217，正確的答案是多少？(正確的答案是189)例4 小軍在做一道減法題的時候，真粗心！把被減數(shù)個位上的3錯寫成8，十位上的0錯寫成6，這樣他算得的差是199，正確的差應(yīng)該是多少？正確的差是134。例5 如果某數(shù)擴大5倍，再減去6得39，如果這個數(shù)先減去6，再擴大5倍得多少？(15)例6 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，求這個數(shù)。(這個數(shù)等于1)例7 有甲、乙兩堆小球，各有若干個。按下面的要求移動小球：先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再從乙堆拿出和這時甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時，甲乙兩堆的小球恰好都是1

32、6個。問甲乙兩堆最初各有小球多少個？(甲堆最初有20個小球，乙堆最初有12個小球)例8 甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出這時與甲相同的錢數(shù)給甲。這時甲、乙、丙三人的錢數(shù)恰好相等。原來甲比乙多多少元？(甲比乙多28元)例9 有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)，從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都是180，甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？(甲數(shù)、乙數(shù)原來都是183，丙數(shù)原來是174)例10 小明爺爺今年的年紀(jì)減去15后，縮小4倍，再減去6之后，擴大10倍，恰好是100歲，請你算一算，小明的爺

33、爺今年多少歲？(小明爺爺是79歲)例11 某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多15元，第二次取了余下的一半還多10元，這時還剩125元，他原有存款多少元？(他原有存款550)例12 書架分上、中、下三層，一共分放192本書?，F(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書放到上層，這時三層所放的書本數(shù)相同。試問：這個書架的上、中、下層原來各有多少本書？(上層原有88本書，中層原有56本書，下層原有48本書)例13 有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個學(xué)生。甲得最多，乙得較少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分給乙、丙

34、，各給乙、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果乙得最多；第二次分配，乙給甲、丙，各給甲、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果丙得最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)多4支。經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個學(xué)生各得鉛筆44支。最初甲、乙、丙三個學(xué)生各得鉛筆多少支？(最初甲有鉛筆74支，乙有38支，丙有20支)例14 將八個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都恰好等于前面兩個數(shù)之和。如果第7個數(shù)和第8個數(shù)分別是81，131，那第一個數(shù)是 。(第一個數(shù)是5)例15 一個數(shù)減去2487，小明在計算時錯把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得：8439，正確的結(jié)果是 。(正確的結(jié)果是7809)例16 一群猴子分一堆桃子

35、，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴子取走剩下的一半零一個，直到第七個猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有（ ）個。254個例17 兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵上飛到第二棵上5只，又從第二棵樹上飛走7只，這時第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。問原來每棵上的麻雀各幾只？答：原來第一棵樹上有17只麻雀；第二棵樹上有8只麻雀。練習(xí)1有一堆桃，第一個猴子拿走了這堆桃的一半加半個桃子，第二個猴子又拿走了剩下桃的一半加半個，第三個猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半個，桃子正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾個？2袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了五次，袋中還有3個球。問

36、：原來袋中有多少個球？3有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增中一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板?！必斆运懔怂阃纤悖屯饬?。他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板。這樣起走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。問：財迷身上原有多少個銅板？4三堆蘋果共48個，先從第一堆中拿出與第二堆個數(shù)相同的蘋果并入第二堆，再從第二堆里拿出與第三堆個數(shù)相同的蘋果并入第三堆，最后再從第三堆里拿出與這時第一堆個數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這時，三堆蘋果數(shù)完全相同

37、。問：原來三堆蘋果各有多少個？5甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚，開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的銅線數(shù)各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍。這時三人的銅錢數(shù)都是8枚。問：原來甲、乙、丙三人各有多少枚銅線？6甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分給了乙、丙，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同樣的方式分給了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以這種方式給了甲、丁，最后丁也以這種方式將自己的棋子給了甲、乙，這時四人的棋子都是16枚。問：原來甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？第

38、四章消元問題有的應(yīng)用題由兩種數(shù)的關(guān)系組成，包含著兩個要求的數(shù)，解答這類應(yīng)用題，必須想方設(shè)法先消去一個要求數(shù)，求出另一個要求數(shù)，然后再求出被消去的要求數(shù)。根據(jù)解答方法的不同，消去法可分為加減消去法，比較消去法和代入消去法。加減消去法是應(yīng)用加法和減法的運算，在兩個算式條件的等式中，消去一個要求數(shù)，從而達到解答問題的目的。比較消去法是應(yīng)用乘法或除法運算，使兩個算術(shù)條件的同一個要求數(shù)在數(shù)量上相等，從而可用加減法消去這個要求數(shù)。代入消去法是應(yīng)用加減或乘除運算，變換一個已知條件，將變換后的一個要求數(shù)代入另一個已知條件的等式里去，從而消去這個要求數(shù)。例1媽媽給小青111元，讓他去買25千克香蕉、2千克蘋果，

39、結(jié)果他把買數(shù)量顛倒了，從而還剩下006元，那么蘋果500克的售價是多少元？答：500克蘋果價12元例23袋大米和4袋黃豆共重425千克，6袋大米和3袋黃豆共重600千克，每袋大米重多少千克？答：每袋大米75千克。例3“六一”兒童節(jié)，幼兒園組織家長和孩子游園，小明買了2個大人、3個小孩的六票花了165元，大力買了3個大人，8個小孩的六票花了335元，大人的門票是多少元？小孩的門票是多少元？答：大人門票每張045元，小孩門票每張025。例4百貨店中兩支圓珠筆與3支蘸水筆共值7角8分，3支圓珠筆與2支蘸水筆共值7角2分，問1支圓珠筆值多少元？答：1支圓珠筆價012元。例5用10個大瓶和6個小瓶可以裝

40、墨水72千克，用6個大瓶和2個小瓶可以裝墨水4千克，算一算，一個大瓶和一個小瓶各能裝墨水多少千克？答：一個大瓶墨水能裝06千克墨水，一個小瓶能裝062千克墨水。例6康大學(xué)校購買5臺普通書寫臺燈和3臺調(diào)光書寫臺燈共用1475元。如果1臺調(diào)光書寫臺燈換加2臺普通書寫臺燈要多花73元。這兩種書寫臺燈各多少元1臺？答:普通書寫臺燈每臺154元;調(diào)光書寫臺燈每臺235元例7 甲級茶葉3千克與乙級茶葉5千克價格相等，購買甲級茶葉2千克，乙級茶3千克共付152元求甲、乙兩種茶葉的單價。（1990年蚌埠市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）答：甲級茶葉價每千克40元，乙級茶葉價每千克24元。例8 買2瓶白酒，12瓶啤酒共付42

41、元，已知一瓶白酒與8瓶啤酒價錢相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？答：一瓶白酒、一瓶表皮就共135元。例9如果 那么答：02，05，07。例10設(shè)13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量；4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量，多少個李子的重量等于1個桃子的重量？答：7個李子的重量等于1個桃子的重量。練習(xí)11個面包和6個雞蛋價值18元，同樣價格下，2個面包和4個雞蛋價值240元，問1個面包多少錢？2小木、小林、小森三人去看電影，如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差055元；如果用小林帶的錢去買三張電影票，還差069元；如果用三人帶去的錢買三張電影票，就多030元，已知小森帶了037元，那

42、么買一張電影票要用多少元？3有A、B、C三種貨物，甲購A物3件、B物5件、C物1件，付款20元；乙購A物4件、B物7件、C物1件，付款25元；丙購A、B、C各1件，應(yīng)付款多少元？4某文具店中的鉛筆、彩色筆、圓珠筆用三種方式搭配裝在文具匣內(nèi)出售。文具匣內(nèi)裝4支鉛筆售4元；在同一種文具匣內(nèi)裝4支彩筆和2支圓珠筆售8元；仍在這種文具匣內(nèi)裝4支彩色筆和2支圓珠筆，再加2支鉛筆售9元。如果在這個文具盒內(nèi)裝3支鉛筆、2支彩色筆和1支圓珠筆，那么售價應(yīng)是多少元？5有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若購甲4件，乙10件，丙1件，共需42元，現(xiàn)在購甲、乙、丙各一件共需多少元。62個

43、蘋果重量3個桃子重量100克；2個蘋果重量2個梨重量500克；3個桃子重量1個梨重量350克。蘋果、桃子、梨每個各重多少克？7肥料廠把肥料運到甲、乙、丙三個村小組，每次運的噸數(shù)和所需運費如下，甲組三次共需運費多少元？次數(shù)甲組（噸）乙組（噸）丙組（噸）運費（元）第一次456255第二次465257第三次575294解題思路點滴 等量代換法在解答某些應(yīng)用題時，可根據(jù)題目中所給的條件，通過等量代換，即用一個未知數(shù)量替代其他的未知數(shù)量，使問題的數(shù)量關(guān)系單一化，從而找到解題的方法，這種思考問題的方法，叫做代換法。等量代換是一種解題思路，又是一種解題方法。解題的著急是怎樣根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，尋找恰當(dāng)?shù)奶?/p>

44、代方法。數(shù)學(xué)問題的核心是數(shù)量關(guān)系，代換的方向是使其變錯綜復(fù)雜為簡單明顯；代換的對象是其中的數(shù)量關(guān)系，或使未知數(shù)量單一化，或用同一標(biāo)準(zhǔn)量來表示諸數(shù)量。總之，通過代換，要把一種數(shù)量轉(zhuǎn)化成為另一種數(shù)量，使數(shù)量關(guān)系變得單一化，從而使問題得到解決。例1 中華學(xué)校買來史地書、科技書、文藝書共456本。其中科技書是史地書的12倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本？125（本）（史地書）150（本）（科技書）181（本）（文藝書）例2 老張和老李的存款數(shù)相等，后來老張取出500元，老李存入400元，結(jié)果老李的存款數(shù)是老張的2倍。求老張和老李原來的存款數(shù)是多少？1400（元）例3 菜站運來西紅柿和黃瓜

45、共重1660千克，已知運來的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運來西紅柿和黃瓜各多少千克？430（千克）（黃瓜）230（千克）（西紅柿）例4 媽媽比女兒大27歲，3年前，媽媽的年齡是女兒的4倍，女兒現(xiàn)在幾歲？(12歲)例5 糖果店賣的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列關(guān)系：買15千克奶糖的錢和買24千克水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢與買3千克奶糖的錢相等。如果用買45千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？【108（千克）】例6 甲、乙兩隊共同整修一段公路。甲隊工作6小時，乙隊工作8小時，一共整修公路312米。已知甲隊5小時的工作量等于乙隊2小時的工作量。兩隊每小時各整修公路多少米？1

46、2（米）（甲隊）30（米）（乙隊）例7 甲、乙二人合做一批零件，甲做了8小時，乙做了6小時，一共做了360個零件。甲2小時的工作量等于乙3小時的工作量。兩人每小時各做多少個零件？答：甲、乙兩人每小時做零件的個數(shù)分別為20個、30個。第五章 行程問題第一節(jié) 相遇問題在這一講中，我們將要研究的是行程問題中一些綜合性較強的題目，為此，我們需要先回顧一下已學(xué)過的基本數(shù)量關(guān)系：路程速度×時間總路程速度和×時間路程差速度差×追及時間例1 兩村相距35千米，甲乙兩人從兩村相向而行，甲先行2小時，已知甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，當(dāng)兩人還相距9千米時，乙行了多少小時？【2（

47、小時）】例2 甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離。答：A、B兩地間的距離是165千米。例3 甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進，小強走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？(300米)例5 甲、乙二個分別從 A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知

48、乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。答：A、B間的距離為780米。例6 一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？(5分鐘)練習(xí)1晶晶每天早上步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校。求晶晶到校的路程？2甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走675米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程

49、有多少米？3A、B兩輛汽車同進從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站32公里處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達乙、甲兩站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里處相遇，甲、乙兩站間相距多少公里？4周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙立即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時，乙恰好跑到B，如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米？（從出發(fā)時算起） 5老王從甲城騎自行車到乙城辦事，每小時騎15千米，回來時改騎摩托車，每小時騎33千米，騎摩托車比騎自行車少用18小時，求甲、乙兩城間的距離。6速度為快、中

50、、慢的三輛汽車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時24公里，中速車每小時20公里，那么慢車每次小時多少公里？7在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘？第二節(jié) 追及問題有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他。這就產(chǎn)生了“追及問題”。實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計算兩人走的距離之差。如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同

51、時間內(nèi)，甲走的距離乙走的距離 甲的速度×時間乙的速度×時間 （甲的速度乙的速度）×時間通常，“追及問題”要考慮速度差。例1 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當(dāng)面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？答：學(xué)校到城門的距離是72千米。例2 小張從家到公園，原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問家到公園多遠？答：從家到公園的距離是1500米。例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進，有一輛汽車要去追趕。如果速度是30千

52、米/小時，要1小時才能追上；如果速度是35千米/小時，要40分鐘才能追上。問自行車的速度是多少？答：自行車速度是20千米/小時。例4 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？答：這時是8點32分。例5 小華在8點到9點之間開始解一道題，當(dāng)時時針，分針正好成一直線，解完題時兩針正好第一次重合。問：小明解這道題用了多少時間？答：小明解題共用了32分鐘。練習(xí)31姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的

53、速度是65米/分，在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去追趕妹妹。問：多少分鐘后能追上？2甲、乙兩車從同一地點出發(fā)，沿著同一公路追趕前面的一個騎車人。甲、乙兩車分別用6分鐘、10分鐘追上騎車人。已知甲車速度是24千米/小時，乙車速度是20千米/小時。問兩車出發(fā)時，兩車所在地點離騎車人多遠？3家離圖書館48千米，弟弟從家出發(fā)以60米/分速度步行去圖書館。15分鐘后，哥哥騎自行車從家出發(fā)去追趕弟弟，自行車的速度是240千米/分。問：（1）哥哥在離家多遠的地方追上弟弟？（2）哥哥追上弟弟后不久到達圖書館，又馬上折回過不久與弟弟相遇，那么相遇處離圖書館多遠？第三節(jié) 流水行船船在江河里航行時，除了本身的前進速

54、度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將反復(fù)用到，此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式： 順?biāo)俣却偎?（1） 逆水速度船速水速 （2）這里，船速是指船本身的速度，也就是靜水中單位時間里所走過的路程。水速，是指水在單位時間里流過的路程，順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船的單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（1）可以得到：水速順?biāo)俣却俅夙標(biāo)俣人儆晒剑?）可以得到：水速船速逆水速度船速逆水速度水速這就

55、是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量：另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？答：從乙地返回甲地需要12小時。例3 甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時，現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？答：機帆船往返兩港要64小時。下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題。當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和。這是因為