理論力學(xué)B第二次作業(yè)

1、三、主現(xiàn)題（共15道小題）圖示物塊t置于斜面上，斜面傾角企30° ,物塊自重下=35on,在物塊上 加一水平力fr=100n,物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)斤0.35,動摩擦因效力=0二5。 試問物塊是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。16.如圖所示，長方體上作用了五個力，其中，尸1=100 n,尸2=150n 產(chǎn)3=500 n：尸4=200 n：尸5=220 n：各力方向如圖中所示，且a=5m： >=4m： c=3m： 試求各力在坐標(biāo)軸上的投影。“pc根據(jù)圖示各力的方向計算各力在坐標(biāo)軸”flx=o ,尸 1 丁=0 :尸 1100n uc3r =-/ .f、=-. . xl50n=

2、-90n%=ob4f、. =-, f、=-xl50n = -120n廣弘=一尸3cos 6率卬,尸3y二產(chǎn)3cos0 sin,尸靈=fssin8其中：“ss一空二 標(biāo)三 =0 825, sin 6 = 0,566 jct+.i +屋 452 +4、+3cd c3cos0 = .= j = = 0.515, sni<p = 0.858ad 7777 a/？t?-于是得，。f3x=-(500n)x0.825x0.515=-212.4n? f3>.(500n)x0.825x0.858= 354.0n產(chǎn)3產(chǎn)(500n)x0.566=283.0nuf4r=-200n: f4y=0 :尸酎=0

3、,尸%=0 , bj=220n ?17.圖示立方體邊長a=0.5m,f=150n,試求力戶對軸族意之矩；力戶對e。之矩。32）力戶對點。之矩。一令必b /分別為矢量而。（斤）與軸邑j迂，正向的夾角，與計算力斤的大小和方向余弦（教材中式6-3）類似，戶）的大小和方向余弦為。（戶）=（乃2 十%（乃產(chǎn)十口%（戶，=拈3.產(chǎn)十（一53.1）2十（-53.1）7 m = 9m(f) 53.10 &cosa = - = 0.5774. cosj3 = -9l9mo(f) -53 1= = = 0.5774.91.918.a=54.7"= 125.3°, 7= 125.3j曲柄

4、導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示。曲柄。尸長為凡 繞。軸以勾角速度g順時針轉(zhuǎn)動，帶動滑塊?在 導(dǎo)桿bc的水平槽中滑動，從而帶動導(dǎo)桿bc沿鉛 垂方向往復(fù)運動。導(dǎo)桿sc段長/。試求導(dǎo)桿上c 點的運動方程、速度及加速度方程?？谝騝點沿鉛垂方向作直線運動，故取坐標(biāo)軸如圖中所示。軸的正向向下b 考察任意瞬時b即圖申。=依為任意值時點c的坐標(biāo)。由圖可得dyc =qpsinw-5c = hsin 勿十/1 1)”這就是所求的。點的運動方程。將式3)對時間求導(dǎo)，得yvc = yc = ra)cosax(2)。這就是c點的速度方程。再將式(2)對時間求導(dǎo)，得& =%=一rs： sin at"這就是c點,的加速

5、度方程。，從以上方程(2)、(3)可知，當(dāng)ov/y拇2時，加為正值，紜方負(fù)值7即 c點的速度其指向與丁軸的正向相同，也就是向下，而加速度則向上，。點作 溫速運動5當(dāng)內(nèi)2vgy拙寸,現(xiàn)變?yōu)樨?fù)值，歙,仍為負(fù)值，即此時。點的速度變 為向上，而加速度仍為向上，c點作加速運動。u當(dāng)f = 0時，0=0,此時c點的速度和加速度分別為，= rhcoso =&y , & =-rcy- sin.o = o當(dāng)£二冗；2g時，© = cy(n.-2(y)= n/2lad,導(dǎo)桿在最低位置，此時口vc = reo cos = 0 , =-j?dj'sin = 2219.圖示機

6、構(gòu)中，曲柄02可繞固定軸。轉(zhuǎn)動，其/端與直桿bc的中點錢接3 直桿的兩端e、c可分別在互相垂直的槽內(nèi)).滑動。已知：q4的轉(zhuǎn)角夕=加1/為常量； , 厘7”且 oa =ba =ac=l.求 bc 桿上一點mimc =匕)的運動方程、軌跡方程、速度及t加速度方程。，取坐標(biāo)系oxy如圖中所示，考察任意瞬時t （相應(yīng)的0=旗為任意值）時 點的坐標(biāo)x、yo從圖可見”j = ca/co.s0=dcos（o-y =一>”小0= （2,一力）sin 加（2）式3）、（2）就是m點的運動方程，也是“點以以為參數(shù)的軌跡方程。從兩 式中消去加，可得軌跡方程r 十一-r =1，'t （21-by可見”

7、點的軌跡為橢圓，其長半軸為（m 沿丁軸方向3其短半軸為" 沿工軸方向。若改變、點的位置，即b值，可得不同形狀的橢圓。若b=h則 軌跡變?yōu)閳A。需要指出，無論。是否為常量，都不影響軌跡的形狀。有一種橢 圖規(guī)就是據(jù)此原理制作的。口將式（1）、式（2）對時間f求導(dǎo)，得點的速度方程，= x = -ba） sin cot, v, = j = （2/ - 5）ty cos上式再對時間t求導(dǎo)，得m點的加速度方程-1 =a=-ba: ccs砒 j 4，=于=（。- 2z）4>: sin20.一單擺（圖a）,其擺線長，=1 m,在平衡位器。附近作往復(fù)擺動。點 的運動方程為s = 0-40 sin.

8、，f以s計以m計。試求f= 1s時，m點的速 度和加速度。()(b>已知點的運動方程,將其對時間/求導(dǎo)即可得到任意瞬時的速度和切向加 速度v出 c s 兀 兀，dvc s 兀： 苑v = =0.40x cosf > a. = =- 0.40 x sin fdz 33：山93當(dāng)t= is時。5 =0.40 x sin = 0.40 x= 03461 32% = 0.40xcos = 0.40x xi =0.209333 2220a. = 一 0.40 x &in = - 0.40 xx = -0380 ms29392/吟= 0.043 7 m,q與n異號，說明點在此時作減速運

9、動，全加速度的大小及方向(圖b)為"4 = +若=j(-o.38o)j 0.0437, = 0.383 m，s4tan=151!= 0-3s0 =8.70,即8產(chǎn) 83工1 a 八 0.0437至于擺線在？ =ls時與錯垂線的夾角3則為川8 = £2 = 0346 泡=19.8°/ 1先求出任意瞬時的角速度/和角加速度a： d。 /0de、,c= = （16 - 81f） rad/s, a=丁 = - 162 rradf4令0= 0,即 16 - 81戶二 o, 得 ,二或 ° v這表明當(dāng)力*s時，g = o,剛體改變轉(zhuǎn)向。容易算得；在此之前。0,剛體逆

10、時針轉(zhuǎn)動；在此之后由v 0,剛體順時針轉(zhuǎn)動。+,當(dāng)1 = 0時，£）0 =16 rad-'s,4=0。在此瞬時剛體作勻速轉(zhuǎn)動?？诋?dāng) z = 0,ls 時，fi|=16-81x0.12 = 15.19 rad/s, «i = -162x0.1= - 16.2 映/t。因i與助異號,故此時剛體作減速轉(zhuǎn)動。當(dāng)尸1s 時，您=16 - 81義12 = -65猿裁，2 =- 162x 1 = - 162 xad's2 '' 因公與同號，故此時剛體作加速轉(zhuǎn)動。裂21.電動機的轉(zhuǎn)子由靜止開始轉(zhuǎn)動，在20 s末的轉(zhuǎn)速k=360 r/mino設(shè)轉(zhuǎn)子在 此過程中

11、作句變速轉(zhuǎn)動，試求角加速度及轉(zhuǎn)子在這20 s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)。，因轉(zhuǎn)子由靜止開始轉(zhuǎn)動,故例=0;而20s末的角速度為"tin tt360, 一a = = '-m = 12 7t rad/s*-,3030-因已知轉(zhuǎn)子作勻變速轉(zhuǎn)動，根據(jù)式（13.7）,角加速度為“a = 06 兀 rad's%t 20根據(jù)式（13-8）, 20 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為“0 -孰=0+ ；3 = ： x 0.6 71 乂 202 = 1207r rad竺,即轉(zhuǎn)了 60轉(zhuǎn)。半徑為我 = 0.1 m的定滑輪上繞有細(xì)繩，繩端系一重物a如圖a。e知掄 的轉(zhuǎn)動方程為。=1-4及十2 為逆時針向轉(zhuǎn)動），其中e以s計，

12、。以四匕計。 試求當(dāng)e=1sb寸，輪緣上一點"的速度、切向加速度、法向加速度和全加速度， 以及重物/的速度和加速度。-a l1a 已知滑輪的轉(zhuǎn)動方程，將它對時間e求導(dǎo)即得滑輪的角速度和角加速度：。= 3? -8r, tz = = 6r-84jdtdt當(dāng)e=ls時，其值為1 = 3x12 - 8x1 =-5 rad/sv*wwv»c<f = 6 x 1 8 = -2 rad.'s” wvw»此時，輪緣上”點的速度大小為一vv/ = &|閡=0.1x5= 0.5 m,s 方向如圖b中所示。河點的切向加速度的大小和法向加速度的大小分別為e| = m

13、4=0.1x 2=0.2 m,s2,4=出外：=0乂（一5尸=2.5 如sj方向分別如圖b中所示。于是得可點的全加速度之大小、方向。a = ja； + a： = vo.22 4- 2.5* = 2.51 ms 乙tan。=碼= = 0.08, 。= 4.57。川；（-5）2重物a的速度和加速度分別等于滑輪上與細(xì)繩相切之點ar的速度丸切向加速度，即匕=%,，句二萬”廠注意到，同在輪2彖上的點a,和 m 它們的 速度和切向加速度之大小分別相等，故有一v_4 = 0.5 m.1s ( t ), <7,4 = 0-2 m s2 ( t ) 在此瞬時，由于定滑輪的與上同號，故知滑輪作加速轉(zhuǎn)動；m點

14、的力向 加速度與速度指向一致，故知"點作加速運動。重物/亦然。#22.在此瞬時，由于定滑輪的與a同號，故知滑輪作加速轉(zhuǎn)動；m點的切向 加速度與速度指向一致，故知m點作加速運動。重物t亦然。平行雙曲柄機構(gòu)如圖所示，連桿的長度.48 = 05= 0.45 m,曲柄的長 度5月=gb =0.15 m,曲柄以轉(zhuǎn)速k=120 rtain作勻速轉(zhuǎn)動。試求圖示 瞬時連桿.48上距3點0.15 m處一點d的速度和加速度。丫因502=48, oia = ob故在任何瞬時 。1.竊5為平行四邊形，在運動中，桿且3作移動。 根據(jù)剛體移動的特點知，上各點的速度和加速 度分別相同，于是1vd = 0a- co

15、 = 0.15x - =1.88 m s納=刎=0團=°+'ad =adr.=。以-aa'=o-lxy)2 = 23.7 ms24如 丐和無的方向分別與弓和再相同，如圖中所示?！?25.長。月二/的細(xì)桿，可繞。軸轉(zhuǎn)動，其端點以緊靠物塊b的側(cè)面6若物史8以勻速，向右移動，試求桿oa的角速度。設(shè)運動開始時桿0a處于鉛垂佇置（即。=0）。v26.點作直線運動，已知其運動方程為x=。-6/-151+40,，以5計，x以 mil e求：（1）點的速度為零的時刻；（2）在該瞬時點的位置和加速度 以及從f = 0到此瞬時這一時間間隔內(nèi)，該點經(jīng)過的路程和位移。答：（1） f = 5

16、s； （2）x = - 60 m, a = 18 m/s2, s = 100 m, ax = - 100 m27.圖示機構(gòu)的尺寸如下：5/ = q8= /例=r=0,2 m, oioi = ab。輪。按 9=15兀1（：以$計，e以rad計）的規(guī)律轉(zhuǎn)動。試求當(dāng)r= 0.5 s h寸，48桿 的位置及桿上例點的速度和加速度。般,&t低處，%=9.42皿，0）,=444m/d （）28 .汽車上的雨刷。固連在橫桿上，由曲柄5/驅(qū)動，如圖所示。已知:01a = r = 300 mm, ab = qq,曲柄 q/往復(fù)擺動的規(guī)律為q= (k/4)s in(2ti i),其中以s計，。以rad計。試求在1=0、(1/8)s> (1/4)$各瞬時雨刷端點c的速度和加速度。vf =1