七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程 3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 第1課時(shí) 用一元一次方程解決產(chǎn)品配套問題和工程問題備課素材 新版新人教版

1、3.4實(shí)際問題與一元一次方程 第1課時(shí)工程、效率與一元一次方程 情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣情景導(dǎo)入展示城市內(nèi)澇相關(guān)圖片圖341法國文學(xué)家雨果曾說過，下水道是“城市的良心”但每逢暴雨天氣，國內(nèi)各大城市的內(nèi)澇卻總讓這點(diǎn)“良心”不得安寧暴雨侵襲帶來的嚴(yán)重積水和交通堵塞屢遭抱怨卻屢現(xiàn)不止無怪乎臺灣作家龍應(yīng)臺說：“驗(yàn)證一個(gè)國家和城市是否發(fā)達(dá)，一場雨足矣”現(xiàn)在一個(gè)城市發(fā)生了內(nèi)澇，需要對一個(gè)區(qū)域用水泵進(jìn)行排水，若同時(shí)安排三個(gè)作業(yè)隊(duì)，怎樣分配任務(wù)呢？說明與建議 說明：通過這一情境的引入，讓學(xué)生認(rèn)識到城市建設(shè)離不開各種各樣的工程，感受到自己的責(zé)任，要更加珍惜自己的學(xué)習(xí)時(shí)光，將來為社會多做貢

2、獻(xiàn)建議：教師可讓學(xué)生談?wù)効吹竭@些圖片的感想復(fù)習(xí)導(dǎo)入回答下列問題：(1)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？(2)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？說明與建議 說明：經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟和方法有了基本了解并積累了一定的經(jīng)驗(yàn)和方法，經(jīng)過回顧為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊出示教學(xué)目標(biāo)，明確本課學(xué)習(xí)的列一元一次方程解應(yīng)用題的方法技巧，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情建議：小組內(nèi)同學(xué)互相檢查，特別注意每步的注意事項(xiàng)教材母題教材第100頁例2整理一批圖書，由一個(gè)人做要40 h完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人

3、工作？【模型建立】用一元一次方程解工程問題，對于這類題，常常把工作量看作1，并利用“工作量人均效率×人數(shù)×時(shí)間”的關(guān)系考慮問題【變式變形】1一個(gè)水池有進(jìn)水管甲和出水管乙，單獨(dú)開放甲管10分鐘可以注滿水池，單獨(dú)開放乙管15分鐘可以把滿水池的水放盡一次，由于工作人員的疏忽，在打開甲管后若干分鐘才匆忙關(guān)閉乙管，又過了相同的時(shí)間才注滿全池，造成了浪費(fèi)問甲管一共注水多少時(shí)間？解：設(shè)甲管一共注水x分由題意得×1，解得x15.答：甲管一共注水15分2天水期末 一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需12天完成，由乙單獨(dú)做需8天完成，若兩人合做3天后，剩下部分由乙單獨(dú)完成，乙還需做多少天？解：設(shè)乙還

4、需做x天由題意得1，解得x3.答：乙還需做3天3臺山模擬 整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)現(xiàn)先由一部分人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？解：設(shè)先安排整理的人員有x人，依題意得1.解得x10.答：先安排整理的人員有10人4東城區(qū)期末 某校整理一批圖書，由一個(gè)人做要48小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加3人和他們一起做6小時(shí)完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？解：由題意可得，每個(gè)人每小時(shí)完成，設(shè)先安排x人工作，則x×4×(x3)×

5、;61，解得x3.答：先安排3人工作5泗縣校級模擬 小明用電腦打一份文件，如果每分鐘打30個(gè)字，那么若干小時(shí)可以完成，當(dāng)他打好時(shí)，姐姐來替換小明打字，效率提高40 %，結(jié)果比小明單獨(dú)打完提前了半小時(shí)問這份文件有多少個(gè)字？解：設(shè)這份文件有x個(gè)字，則×30，解得x5250.答：這份文件有5250個(gè)字6晉江二模 學(xué)校舉辦一年一屆的科技文化藝術(shù)節(jié)活動，需制作一塊活動展板，請來兩名工人已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天(1)兩個(gè)人合做需要_天完成；(2)現(xiàn)由徒弟先做1天，再由兩個(gè)人合做，問：還需幾天可以完成這項(xiàng)工作？解：(1)1÷()1÷2.4(天)答：兩個(gè)人合做需

6、要2.4天完成(2)設(shè)還需x天可以完成這項(xiàng)工作，由題意可得：1，解得x2.答：還需2天可以完成這項(xiàng)工作命題角度1 產(chǎn)品配套此類問題中的配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，可作為列方程的依據(jù)一般步驟為：設(shè)：按照題意設(shè)出未知數(shù)，一般地，所設(shè)未知數(shù)為工人人數(shù)；列：列式表示兩類產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；求：求出配套關(guān)系中除式的具體數(shù)據(jù)的最小公倍數(shù)；等：根據(jù)最小公倍數(shù)與產(chǎn)品配套關(guān)系，分配相乘，寫出等式例某車間有28名工人生產(chǎn)甲、乙兩種零件，平均每人每天可生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件18個(gè)，要使生產(chǎn)的甲、乙兩種零件按12配套組裝，則生產(chǎn)這兩種零件的工人應(yīng)該如何安排？解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)甲種零件，則(28x)名工人生

7、產(chǎn)乙種零件，則2×12x18(28x)去括號，得24x50418x.移項(xiàng)，得24x18x504.合并同類項(xiàng)，得42x504.系數(shù)化為1，得x12.所以28x281216.答：安排12名工人生產(chǎn)甲種零件，16名工人生產(chǎn)乙種零件命題角度2 工程問題解決此類問題，首先要抓住三個(gè)量：工作總量、工作時(shí)間、工作效率，及其間的關(guān)系：工作總量工作時(shí)間×工作效率；其次在此類問題中工作總量經(jīng)?？醋鲉挝弧?”例泰州中考 某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為360 m的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24 m，乙工程隊(duì)每天整治16 m，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分

8、別整治了多長的河道解：設(shè)甲工程隊(duì)整治了x m的河道，則乙工程隊(duì)整治了(360x) m的河道，根據(jù)題意得：20，解得x120，360x240.答：甲工程隊(duì)整治了120 m的河道，乙工程隊(duì)整治了240 m的河道命題角度3 人員調(diào)配問題解決人員調(diào)配問題，關(guān)鍵要注意兩組人員調(diào)配前后的變化情況，理清調(diào)配前后的等量關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)出未知數(shù)，正確列出方程例某班同學(xué)參加平整土地勞動，運(yùn)土人數(shù)比挖土人數(shù)的一半多3人若從挖土人員中抽出6人去運(yùn)土，則兩者人數(shù)相等求原來運(yùn)土和挖土的各有多少人解：設(shè)挖土的人數(shù)為x，則運(yùn)土的人數(shù)為x3，根據(jù)題意得：x6x36，解得x30.x318.答：原來運(yùn)土的人數(shù)為18，挖土的人數(shù)為30.

9、 p101練習(xí)1一套儀器由一個(gè)a部件和三個(gè)b部件構(gòu)成用1 m3鋼材可做40個(gè)a部件或240個(gè)b部件現(xiàn)要用6 m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做a部件，多少鋼材做b部件，恰好配成這種儀器多少套？答案 4 m3做a部件，2 m3做b部件160套2一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？答案 8天當(dāng)堂檢測1. 甲、乙兩隊(duì)完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)作要8天完成，乙單獨(dú)作要12天完成，現(xiàn)在甲、乙合作4天后，因甲另有任務(wù)，余下部分由乙單獨(dú)完成，還需要幾天？設(shè)還需要x天，由題意列方程得（ ）a. 32+48+x =,96

10、b. 4（+）+x=1c. 4（ + ）+ =1 d. + + = 12. 某車間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程為（ ） a13x=12（x+10）+60 b12（x+10）=13x+60 c -=10d- =103. 某單位組織職工植樹，若由一人完成需要80小時(shí)，現(xiàn)在由一部分人先植了5小時(shí)，再增加2人，又植了4小時(shí)才完成任務(wù)，問先植樹的有幾人？參考答案：1. c 2. b3. 解：設(shè)先植樹的有x人，由題意得： += 1,解得x=8答：先植樹的有8人. 列一元一次方程解奇妙古詩趣題古代的勞

11、動人民創(chuàng)造了許多形式新穎獨(dú)特，朗朗上口，容易記牢，饒有興趣的數(shù)學(xué)詩，下面列舉幾道能用一元一次方程求解的數(shù)學(xué)詩供同學(xué)們賞析。1.房客我問開店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空。請你仔細(xì)算一算，多少房間多少客？題意：我問開店的李三公，有多少客人來住店？李三公回答說“一個(gè)房間內(nèi)若住7個(gè)客人，則余下7人沒處住，如果每一個(gè)房間住滿9人，則又空出一個(gè)房間”求多少客房、多少客人？解：設(shè)有x間客房，則根據(jù)題意，得7x十7=9（x一1）解得x=8則客人為人答略2.李白買酒在我國的數(shù)學(xué)史上，有不少數(shù)學(xué)趣題是用詩詞來表述的。民間廣為流傳至今的李白買酒數(shù)學(xué)詩就是其中一例。其詩為：李白無事街上走，提

12、著酒壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有多少酒？賞析：這首詩告訴人們的是這樣一件事：李白閑著沒事提起酒，酒壺中原來是有酒的，每次遇到酒店便將壺中的酒增加一倍，看到了花，就開始飲酒作詩，每飲一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）。這樣經(jīng)過酒店遇到花，總共反復(fù)三次。在最后一次遇到花時(shí)，正好喝光了壺中的酒。試問李白的酒壺中原有多少酒？設(shè)原來酒壺中有酒x斗，則由題意得，解得 x（斗）即李白的酒壺中原有斗酒。3、羊群問題本題選自明代數(shù)學(xué)家程大位編著的算法統(tǒng)宗。甲趕羊群逐草茂，乙拽肥羊隨其后。戲間甲及100否，甲說所玄無差謬。若得這般一群湊，再添半群小半群。得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰猜透？賞析：牧羊人趕著一群羊去尋找草長得茂盛的地方，有一個(gè)過路人牽著一只羊從后面追了上來，他對牧羊人說“你的羊有100只嗎？”牧羊人說“我的羊現(xiàn)在不是100只。假如我現(xiàn)在的羊，加上和我現(xiàn)有的羊數(shù)相等的一群羊，再加上現(xiàn)有的羊數(shù)一半，然后再加上現(xiàn)有的羊數(shù)一半的一半（即），另外，再加上你那只羊那就