西安電子科技大學物理光學與應用光學ppt01

1、第第 1 章章光在各向同性介質(zhì)中的傳播光在各向同性介質(zhì)中的傳播本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容1.1 光波的特性光波的特性1.2 光波在介質(zhì)界面上的反射和折射光波在介質(zhì)界面上的反射和折射1.3 光波在金屬表面上的反射和折射光波在金屬表面上的反射和折射1.1 光波的特性光波的特性1.2 光波在介質(zhì)界面上的反射和折射光波在介質(zhì)界面上的反射和折射主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell方程組方程組1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度1.1.5 光波的橫波性、偏振態(tài)光波的橫波性、偏振態(tài)1.1

2、 光波的特性光波的特性1. 電磁波譜電磁波譜1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell電磁方程電磁方程Ultrviolet可見光-raysCosmic raysL o n g -waves 頻率(Hz)1021 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 波長 10 14m 0.1nm 1nm 10nm 100nm 1 m 10 m 100 m 1mm 1cm 10cm 1m 10m 100m 1km X-raysRadio wavesInfra-redMicrowave2. Maxwell方方程程tBEJtDH

3、 D0 B (1.1-1) (1.1-2) (1.1-3) (1.1-4)1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell電磁方程電磁方程說明：物質(zhì)的不同決定了物質(zhì)特性的不同說明：物質(zhì)的不同決定了物質(zhì)特性的不同 (1.1-5)(1.1-6)EEDr0HHBr0 (1.1-7)EJ3. 物質(zhì)方物質(zhì)方程程EDHB各向異性介質(zhì)各向異性介質(zhì)EJ1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell電磁方程電磁方程各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)4. 波動方波動方程程1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell電磁方程電磁方程無源空間無源空間0J , = 0 tBEtDH0 D0 B (1.1-8) (1.1-9) (

4、1.1-10) (1.1-11)對對(1.1-10)式兩邊取旋度，并將式兩邊取旋度，并將(1.1-11)式代入，可得式代入，可得 對于各向同性均勻介質(zhì)并考慮到對于各向同性均勻介質(zhì)并考慮到 (1.1-8)式，可得式，可得220)(tEE1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell電磁方程電磁方程利用矢量微分恒等式利用矢量微分恒等式AAA2)(）（02202tEE02202tHH(1.1-12a)(1.1-12b)同理得同理得令令012222tEvE012222tHvH(1.1-14)1v(1.1-13)1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell電磁方程電磁方程m/s1099792. 218

5、00crrrvcn (1.1-16)波動方程波動方程真空中的光速真空中的光速介質(zhì)折射率介質(zhì)折射率一般介質(zhì)，一般介質(zhì)，r 或或 n 是頻率是頻率(波長波長)的函數(shù)，其取決于介質(zhì)結(jié)構(gòu)。的函數(shù)，其取決于介質(zhì)結(jié)構(gòu)。5. 光電磁場的能流密度光電磁場的能流密度1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell電磁方程電磁方程HES(1.1-17)能流密度矢量能流密度矢量坡印廷矢量坡印廷矢量 定義為定義為S沿沿 z 方向傳播的方向傳播的平面光波平面光波的光場可表為：的光場可表為：)cos()cos(00kztEeHkztEeEyx)(cos200kztHEsSz則平面光波的能流密度則平面光波的能流密度 表示為：

6、表示為：S 由由(1-10) 式，平面光波場有：式，平面光波場有：1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell電磁方程電磁方程00HE)(cos2200kztEcnsSz (1.1-18)該式表明，平面光波的能量沿該式表明，平面光波的能量沿 z 方向以波動形式傳播。方向以波動形式傳播。 實際應用中，通常用能流密度的時間平均值實際應用中，通常用能流密度的時間平均值S表征表征光電磁場能量傳播的平均效果，并稱其為光強，以光電磁場能量傳播的平均效果，并稱其為光強，以 I 表示。表示。 如果光電探測器的響應時間為如果光電探測器的響應時間為T ，則，則dtSTSIT01式中，式中， 是比例系數(shù)。是比例系

7、數(shù)。 即在同一種介質(zhì)中即在同一種介質(zhì)中 202002002121EEEcnSI2/)2/(00cn1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell電磁方程電磁方程將將(1-18)式代入，式代入， 進行積分可得進行積分可得(1.1-19)20EI 某些應用場合，由于只考慮某一種介質(zhì)中的光強，只某些應用場合，由于只考慮某一種介質(zhì)中的光強，只關(guān)心光強的相對值，因而往往省略比例系數(shù)，把光強寫成關(guān)心光強的相對值，因而往往省略比例系數(shù)，把光強寫成202EEI如果考慮的是不同介質(zhì)中的光強，則比例系數(shù)不能省略。如果考慮的是不同介質(zhì)中的光強，則比例系數(shù)不能省略。1.1 光波的特性光波的特性主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.

8、1 光電磁波及光電磁波及Maxwell方程組方程組1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度1.1.5 光波的橫波性、偏振態(tài)光波的橫波性、偏振態(tài)1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波說明：只討論電場矢量說明：只討論電場矢量E 對于不同的邊界條件（或者邊值條件），其對于不同的邊界條件（或者邊值條件），其解的具體形式不同。解的具體形式不同。012222tfvf(1.1-20)交變電場交變電場 和交變磁場和交變磁場 所滿足的波動方程一般形式：所滿足的波動方程一般形式：EH1.1.2 幾種特殊形式的

9、光波幾種特殊形式的光波1. 平面光波平面光波1）波動方程的平面光波解）波動方程的平面光波解直角坐標系直角坐標系2222222zyx假設假設 f 不含不含 x 、y 變量，則波動方程可表示為變量，則波動方程可表示為0122222tfvzf(1.1-21)改寫為改寫為0)1)(1(ftvztvz1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波令令vtzp可以證明可以證明02qpf)1(21tvzq因此因此求解得求解得)()()()(2121vtzfvtzfqfpff(1.1-22)vtzq)1(21tvzp 1 (z vt) 表示沿表示沿 z 方向以速度方向以速度 v 傳播的波傳播的波 右行波。右

10、行波。ff1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波圖圖 1-2 平面波示意圖平面波示意圖 2 (z+vt) 表示沿表示沿 z 方向以速度方向以速度 v 傳播的波傳播的波左行波。左行波。1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波若平面波沿若平面波沿 z 方向傳播，其電場表示式為方向傳播，其電場表示式為)(cos)cos(00vztEekztEeE)sin()cos(kztBkztAf(1.1-23)2）單色平面光波）單色平面光波 三角函數(shù)表示三角函數(shù)表示)(2cos0zTtEe1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波(1.1-24) 復數(shù)表示復數(shù)表示)i(0ekztEE20

11、)i(0)i(0eeEEEEEkztkzt復振幅復振幅ttkzEEEiii0eeekzEEi0e)i(00ekzEE考慮到初相位考慮到初相位2）單色平面光波）單色平面光波則則又又1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波三角函數(shù)表示三角函數(shù)表示(1.1-28)i(00erktEE相應復振幅相應復振幅若單色平面光波沿任一波矢若單色平面光波沿任一波矢 方向傳播，則方向傳播，則k)cos(00rktEE)i(00erkEE(1.1-29)復數(shù)表示復數(shù)表示(1.1-30) 為為 與與 z 軸的夾角，軸的夾角， 假定平面光波的波矢量假定平面光波的波矢量 平行于平行于xOz平面，則在平面，則在 z

12、= 0平面上其復振幅可表平面上其復振幅可表 為：為：sinii0ee0kxEEkkxOzkE 則與之相應的相位共軛光波的復振幅可表為則與之相應的相位共軛光波的復振幅可表為:)sin(ii0sinii0*eeee00kxkxEEErkEEii*ee0該式表明：此相位共軛光波是與波來自同一側(cè)的平面光該式表明：此相位共軛光波是與波來自同一側(cè)的平面光波，其波矢量也平行于波，其波矢量也平行于xOz平面、并且與平面、并且與z軸夾角為軸夾角為 。對照對照(1-30)式，可將式，可將(1-28)式的式的復數(shù)共軛寫成下列形式：復數(shù)共軛寫成下列形式： 說明：說明： 凡是描述真實物理量的參量都必須是實數(shù)。采用凡是描

13、述真實物理量的參量都必須是實數(shù)。采用復數(shù)形式來描述，只是為了數(shù)學運算上的方便。復數(shù)形式來描述，只是為了數(shù)學運算上的方便。 對復數(shù)形式的量進行運算，只有取實部后才有物對復數(shù)形式的量進行運算，只有取實部后才有物理意義，并且才能得到與三角函數(shù)運算相同的結(jié)果。理意義，并且才能得到與三角函數(shù)運算相同的結(jié)果。 由于對由于對 e i( t kz)和和 e i( t kz) 取實部可得到相同結(jié)果，取實部可得到相同結(jié)果，因此對于平面簡諧光波而言，采用因此對于平面簡諧光波而言，采用e i( t kz) 和和ei( t kz) 兩種形式完全等效。兩種形式完全等效。1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波1.

14、1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波2. 球面光波球面光波采用標量波理論，且令采用標量波理論，且令 f = f (r, t) ， 波動方程的形式為波動方程的形式為球坐標系下球坐標系下 一個各向同性的點光源，向外發(fā)射球面光波，等相位面一個各向同性的點光源，向外發(fā)射球面光波，等相位面是以點光源為中心、隨距離的增大而逐漸擴展的同心球面。是以點光源為中心、隨距離的增大而逐漸擴展的同心球面。012222tfvf01122222tfvrfrrr1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波rvtrfrvtrff)()(21(1.1-19)解解單色球面光波單色球面光波)cos(1krtrAE可以看

15、出：球面光波的振幅與球面的曲率半徑可以看出：球面光波的振幅與球面的曲率半徑 r成反比。成反比。)cos(1krtrAE)( i1ekrtrAE f1(r vt) 從原點沿從原點沿 r 向外發(fā)散的球面光波；向外發(fā)散的球面光波； f2(r+vt) 向原點向原點(點光源點光源)傳播的會聚球面光波。傳播的會聚球面光波。單色球面光波的波函數(shù)單色球面光波的波函數(shù)復數(shù)形式為復數(shù)形式為1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波3. 柱面光波柱面光波圓柱坐標系中波動方程圓柱坐標系中波動方程(1.1-19) 一個各向同性的無線長線光源，向外發(fā)射柱面光波，等一個各向同性的無線長線光源，向外發(fā)射柱面光波，等相位

16、面是以線光源為中心軸、隨距離的增大而逐漸展開的同相位面是以線光源為中心軸、隨距離的增大而逐漸展開的同軸圓柱面。軸圓柱面。單色柱面光波單色柱面光波)i(1ekrtrAE011222tfvrfrrr1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波4. 高斯光束高斯光束 研究表明，從穩(wěn)定球面腔和共焦腔中所發(fā)出的激光束是研究表明，從穩(wěn)定球面腔和共焦腔中所發(fā)出的激光束是高斯激光束。這種高斯激光束最顯著的特征就在于，它的外高斯激光束。這種高斯激光束最顯著的特征就在于，它的外輪廓是圓形雙曲面（即旋轉(zhuǎn)雙曲面）或者橢圓形雙曲面。輪廓是圓形雙曲面（即旋轉(zhuǎn)雙曲面）或者橢圓形雙曲面。 等相面曲率半徑在正無限大和負無限

17、大之間連續(xù)變化；等相面曲率半徑在正無限大和負無限大之間連續(xù)變化； 曲率中心在正無限大和負無限大之間連續(xù)變化；曲率中心在正無限大和負無限大之間連續(xù)變化； 在垂直光傳播軸線的平面內(nèi)光場振幅分布遵循高斯分布。在垂直光傳播軸線的平面內(nèi)光場振幅分布遵循高斯分布。概念：概念：特點：特點：圓柱坐標系下，波動方程的形式：圓柱坐標系下，波動方程的形式：0112222222EtvzrrrtfzzRrzkzwrzwEtzrEiarctan)(2i)(000eee)(),(222基模圓高斯光束的標量波解基模圓高斯光束的標量波解光斑半徑：中心振幅值下降到光斑半徑：中心振幅值下降到1/e的點所對應的光斑寬度。的點所對應的

18、光斑寬度。201)(fzwzw1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波光斑半徑隨光斑半徑隨z 的變化按雙曲線規(guī)律擴展的變化按雙曲線規(guī)律擴展高斯分布與光斑半徑高斯分布與光斑半徑 基模圓高斯光束在其傳播軸線附近，可以看作是一種非均基模圓高斯光束在其傳播軸線附近，可以看作是一種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面，振幅和勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面，振幅和強度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。強度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波光束的分類光束的分類1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波均勻平面光波均勻平面光波均勻球面光波

19、均勻球面光波均勻柱面光波均勻柱面光波高斯光束高斯光束高次曲面光波高次曲面光波 波動方程的特解波動方程的特解 1 同心光束解同心光束解波動方程的特解波動方程的特解 2 非同心光束解非同心光束解1.1 光波的特性光波的特性主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell方程組方程組1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度1.1.5 光波的橫波性、偏振態(tài)光波的橫波性、偏振態(tài)1. 單色光波與復色光波單色光波與復色光波頻率為頻率為的單色平面光波可表為的單色平面光波可表為)cos(00kztEEN

20、llllzktEE10)cos(1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜復色光波可表為不同頻率單色光波的疊加復色光波可表為不同頻率單色光波的疊加(1.1-51)exp( i2 t) 傅氏空間傅氏空間(或頻率域或頻率域)中頻率為中頻率為 的基元，的基元，取實部得取實部得cos(2 t)。因此可將。因此可將exp( i2 t)視為頻率為視為頻率為 的單的單位振幅簡諧振蕩。位振幅簡諧振蕩。E( )隨隨 的變化稱為的變化稱為E(t)的頻譜分布，或的頻譜分布，或簡稱頻譜。簡稱頻譜。de )()(F)(2i1tEEtE1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜只考慮光波場在時間域內(nèi)的變化，表

21、示為只考慮光波場在時間域內(nèi)的變化，表示為E(t)。2. 頻率譜頻率譜傅里葉變換：傅里葉變換：(1.1-52) 因此可理解為：一個隨時間變化的光波場振動因此可理解為：一個隨時間變化的光波場振動E(t)，可以，可以視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加，各成分的振幅為視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加，各成分的振幅為E( )，ttEtEEtde )()(F)(2i)(ie| )(|)(EE1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜 一般情況下，由上式計算出來的一般情況下，由上式計算出來的E( )為復數(shù)，它就是為復數(shù)，它就是 頻率分量的復振幅，頻率分量的復振幅， 可表示為：可表示為：式中，式中，|E( )

22、|為模，為模， ( )為輻角。因而，為輻角。因而，|E( )|2就表征了就表征了 頻率頻率分量的功率，稱分量的功率，稱|E( )|2為光波場的功率譜?？梢?，一個時域為光波場的功率譜?？梢姡粋€時域光波場光波場 E(t) 可以在頻率域內(nèi)通過它的頻譜進行描述。可以在頻率域內(nèi)通過它的頻譜進行描述。(1) 無限長時間的等幅振蕩無限長時間的等幅振蕩理想單色光波理想單色光波tEtEt02i0e)()(dedee)(00)(i202i2i000EtEtEvEttt1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜即：等幅振蕩光場對應的頻譜只含有一個頻率成分即：等幅振蕩光場對應的頻譜只含有一個頻率成分 0，我們

23、稱其為理想單色振動，其功率譜為我們稱其為理想單色振動，其功率譜為|E( )|2。tE0E(t)E() 2E0 20(2) 持續(xù)有限時間的等幅振蕩持續(xù)有限時間的等幅振蕩 無吸收損耗作用的有限長波列（串）無吸收損耗作用的有限長波列（串）其它02/2/e)(0i2TtTtEt)()(sinde)(002/2/i20TTTtvETTt(設振幅為設振幅為1)或或)(sinc)(0TTE相應的功率譜相應的功率譜)(sin)(0222vvTcTvE1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜其頻譜的主要部分集中在從其頻譜的主要部分集中在從 1到到 2的頻率范圍之內(nèi)，主峰的頻率范圍之內(nèi)，主峰中心位于中心位

24、于 0 處，處， 0 稱為振蕩的稱為振蕩的表觀頻率表觀頻率或或中心頻率中心頻率。tE(t)T1E() 2T21 0 21.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜 為表征頻譜分布特性，定義最靠近為表征頻譜分布特性，定義最靠近 0的兩個強度為零的的兩個強度為零的點所對應的頻率點所對應的頻率 2和和 1之差的一半為這個有限正弦波的頻譜之差的一半為這個有限正弦波的頻譜寬度寬度 ，即，即 = ( 2 1)/2 。T11.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜可見，振蕩持續(xù)的時間越長，頻譜寬度愈窄?？梢姡袷幊掷m(xù)的時間越長，頻譜寬度愈窄。當當 = 0 時，時， E( 0)|2 =2當當 = 0

25、1/T 時，時，|E( )| = 0所以：所以：(3) 衰減振蕩衰減振蕩有吸收損耗作用的半無限長衰減波列有吸收損耗作用的半無限長衰減波列000ee)(02itttEtti)(2idedeee)(0i)(i2i2i200ttvEtttt1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜表達式表達式頻譜頻譜功率譜功率譜22022)(41)(*)(| )(|EEE可見，該衰減振蕩也可看作無限多個振幅不同、頻率連續(xù)變可見，該衰減振蕩也可看作無限多個振幅不同、頻率連續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加化的簡諧振蕩的疊加, 0為中心頻率。把最大強度一半所對應為中心頻率。把最大強度一半所對應的兩頻率的兩頻率 2和和 1之差

26、之差 ，定義為這個衰減振蕩的頻譜寬度。，定義為這個衰減振蕩的頻譜寬度。E() 21/(22)1 0 21/21.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜tE(t) 由于由于 1= 2 時，時，|E( 2)|2= |E(0)|2/2，即：，即：22202221)(412)(02)()(1002121.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜化簡得：化簡得：所以：所以：注意：注意： 在上面的有限正弦振蕩和衰減振蕩中，盡在上面的有限正弦振蕩和衰減振蕩中，盡管表達式中含有管表達式中含有exp( i2 0t)的因子，但的因子，但E(t)已不已不再是單頻振蕩。再是單頻振蕩。 換言之，我們只能說這種

27、振蕩的表觀頻率換言之，我們只能說這種振蕩的表觀頻率為為 0，而不能簡單地說振蕩頻率為，而不能簡單地說振蕩頻率為 0 。只有以。只有以某一頻率作無限長時間的等幅正弦振蕩，才可某一頻率作無限長時間的等幅正弦振蕩，才可以說是嚴格的單色光。以說是嚴格的單色光。1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜 理想的單色光是不存在的，實際上能夠得到的理想的單色光是不存在的，實際上能夠得到的只是接近于單色光的準單色光。例如：只是接近于單色光的準單色光。例如：3. 準單色光準單色光(1) 持續(xù)有限時間的等幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時間很長，持續(xù)有限時間的等幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時間很長，以致于以致于1/T 0，

28、則，則E( )的主值區(qū)間的主值區(qū)間 ( 0 1/T) ( 0 1/T)很窄，可認為接近于單色光；很窄，可認為接近于單色光；(2) 對于衰減振蕩，若對于衰減振蕩，若 很小很小(相當于振蕩持續(xù)時間很長相當于振蕩持續(xù)時間很長) ，則頻譜寬度很窄，也接近于單色光。則頻譜寬度很窄，也接近于單色光。1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜 對于一個實際表觀頻率為對于一個實際表觀頻率為 0 0的振蕩，若其振幅隨時間的振蕩，若其振幅隨時間的變化比振蕩本身緩慢得多，則這種振蕩的頻譜就集中于的變化比振蕩本身緩慢得多，則這種振蕩的頻譜就集中于 0 0附近的一個很窄的頻段內(nèi)，可認為是中心頻率為附近的一個很窄的

29、頻段內(nèi)，可認為是中心頻率為 0 0的準的準單色光。單色光。ttEtE0i20e)()(1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜場表達式：場表達式：振動曲線在振動曲線在t = t0 時，振幅最大，且為時，振幅最大，且為A ；當；當|t t0|= t/2時，振時，振幅降為幅降為A/e。參數(shù)。參數(shù) t 表征著振蕩持續(xù)的有效時間。表征著振蕩持續(xù)的有效時間。)2( i)(400220ee)(ttttAtEtE(t)A t例如：在空間某點以表觀頻率例如：在空間某點以表觀頻率 0 0振動、振幅為高斯函數(shù)的準振動、振幅為高斯函數(shù)的準單色光波單色光波1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜場表達

30、式：場表達式：頻譜：頻譜：tAvEtttttdeee)(2i)2( i)(400220變量代換，并將被積函數(shù)分為實部和虛部分別積分，得：變量代換，并將被積函數(shù)分為實部和虛部分別積分，得：)(2 i4/)(0002022ee21)(tttAvE1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜相應的功率譜：相應的功率譜：2/)(2222022e41| )(|tAtvEE() 21 0 2E(1) 2/eE(0) 2該頻譜寬度該頻譜寬度 表征了高斯型準單色光波的單色性程度。表征了高斯型準單色光波的單色性程度。根據(jù)上述定義，有根據(jù)上述定義，有|E( 2)|2=|E( 0)|2/e， 計算可得計算可得t

31、/2)(02因此因此 t22121.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜1.1 光波的特性光波的特性主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell方程組方程組1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度1.1.5 光波的橫波性、偏振態(tài)光波的橫波性、偏振態(tài)主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.1 光電磁波及光電磁波及Maxwell方程組方程組1.1.2 幾種特殊形式的光波幾種特殊形式的光波1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度1.1.5 光波的橫

32、波性、偏振態(tài)光波的橫波性、偏振態(tài)相應于相應于 的空間曲面為該單色光波的等相位面，的空間曲面為該單色光波的等相位面，1. 單色光波的速度單色光波的速度相速度相速度)(cos)(rtrEE常數(shù))(rt單色光波場表示式：單色光波場表示式： 隨距離變化的相位項。隨距離變化的相位項。滿足該式的滿足該式的 是這個相位狀態(tài)在不同時刻的位置。是這個相位狀態(tài)在不同時刻的位置。)(r1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度r對對 求微分，得：求微分，得：0ddrt常數(shù))(rt當當 0垂直于等相位面，即垂直于等相位面，即 0= | |時，上式值最?。簳r，上式值最?。簗)(rvrr0)(rkrk該該v( )就是等相位

33、面的傳播速度，簡稱為相速度。就是等相位面的傳播速度，簡稱為相速度。r對于波矢量為對于波矢量為 的的平面單色光波平面單色光波，其空間相位項為：，其空間相位項為：k0ddrts設設 0為為 d 方向上的單位矢量，并寫成方向上的單位矢量，并寫成 d = 0 ds，則，則 ：rrrr1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度 所以當所以當 時，例如在色散介質(zhì)的反時，例如在色散介質(zhì)的反常色散區(qū)，就有相速度常色散區(qū)，就有相速度 v 大于真空中光速度大于真空中光速度 c 的情的情況，這并不違背相對論的結(jié)論。況，這并不違背相對論的結(jié)論。特別說明：特別說明：相速度是單色光波所特有的一種速度，相速度是單色光波所特有

34、的一種速度，并不表示光波能量的傳播速度。并不表示光波能量的傳播速度。因此因此平面單色光波平面單色光波的的相速度相速度為：為：rrckv1rrn1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度 實際上的光波都不是嚴格的單色光波，它的實際上的光波都不是嚴格的單色光波，它的光電場可表示為單色光波電場的疊加，即：光電場可表示為單色光波電場的疊加，即：NllllzktEE10)cos()cos()cos(22021101zktEzktEE以二色波為例，其光電場：以二色波為例，其光電場： 2. 復色光波的速度復色光波的速度1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度若若E01=E02=E0，且，且| 1 2| 1 , 2 ，則：，則：)cos(),(zkttzEE)(21)(2121)(2121)(21)cos(2),(212121210kkkkkkkzktEtzEmmmm式中：式中：1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度可見對于復色波，其傳播速度包含兩種含義：可見對于復色波，其傳播速度包含兩種含義：(1) 等相位面的傳播速度，稱為等相位面的傳播速度，稱為相速度。相速度。(2) 等振幅面的傳播速度，稱為等振幅面的傳播速度，稱為群速度。群速度。1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度(1) 復色波的相