高考一輪課時訓(xùn)練理簡單的線性規(guī)劃問題

1、第四節(jié) 簡單的線性規(guī)劃問題、選擇題題號12345答案x+ y 1 v 0表不x- y+ 1 >0A.0,5B. 0,10C.5,10D. 5,151.下面給出的四個點中，到直線x y+1 = 0的距離為彎，且位于的平面區(qū)域內(nèi)的點是 ()A. (1,1)B. (-1,1)C. (-1, - 1)D. (1, -1)2. 點P(x, y)在直線4x+ 3y=0上，且滿足一14WxyW7,則點P到坐標(biāo)原點距離的 取值范圍是()x y+1W0y3. (2009年福建卷)若實數(shù)x、y滿足，則5的取值范圍是()x>0xA. (0,1)B.(0, 1C. (1 , +8 )D.1 , +8 )x

2、+2y-19>0,4. (2009年山東卷)設(shè)二元一次不等式組x-y+8>0,所表示的平面區(qū)域為M,2x + y-14<0, 使函數(shù)y=ax(a>0, aw1)的圖象過區(qū)域 M的a的取值范圍是()A. 1,3B. 2, V10C. 2,9D.師,95. (2010年四川卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A原料3噸、 B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A . 12萬元B. 20

3、萬元C. 25萬元D. 27萬元二、填空題x+ y>2,6 . (2010年浙江卷)若實數(shù)x, y滿足不等式組 2x-y<4,x y> 0,貝U 2x+ 3y的最小值是 .x+ y-2> 0,7 . （2010年北京卷）若實數(shù)x, y滿足x<4,s=x+y的最大值為 .yw5,x> 0, y > 0,8 .在約束條件下，當(dāng)3<s< 5時，目標(biāo)函數(shù)z= 3x+ 2y的最大值的變y + x< s,y+ 2x<4,化范圍是.三、解答題9 .某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每 100 g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個 單位，售價0.5

4、元，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學(xué)校 要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費用最少？10 .某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金（百兀）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)月資金供應(yīng)量（白兀）成本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確

5、定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少?參考答案1 .解析：給出的四個點中，只有點（1, 1）到直線xy+1 = 0的距離不為 考,故排除x+y 1<0 1 1 1<0D.位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是 （1, 1）, 丁，選C.xy+1>01 - 1 +1>0答案：C2 .解析：根據(jù)題意可知點P在線段4x+3y=0（-6<x<3）±,有線段過原點，故點 P到原點最短距離為零，最遠(yuǎn)距離為點P（-6, 8）到原點距離且距離為 10,故選B.答案：B3 .解析：由已知y>x+ 1, y>=1+； 又x>0,故丫的取值范

6、圍是（1, 十 °0）.x x xx答案：C4 .解析：區(qū)域M是三條直線相交構(gòu)成的三角形 （如下圖）顯然a>1,只需研究過（1,9）、（3,8）兩種情形，aw9 且 a3>8 即 2WaW9.故選C.答案：C5 .解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系:A原料B原料甲產(chǎn)品x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y則有：目標(biāo)函數(shù)當(dāng) x=3, 答案：D6 .解析:答案：47 .解析:x> 0y> 03x+ y< 132x+ 3yw 18z= 5x+ 3y.作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標(biāo)，經(jīng)驗證知：y= 4時可獲得最大利潤為 27萬元，選D.一 一一八2

7、一,回出可行域，可知直線 y= 0x+z過點（2,0）時，（2x+3y）min = 4.39.如圖所示，當(dāng) x= 4, y=5時，s=x+ y = 4+5= 9為最大值，填答案： 98 解析： 由于約束條件是變化的，于是先求出約束條件所表示的平面區(qū)域的頂點，以便尋找變化規(guī)律如右圖，易知直線 y+2x=4與坐標(biāo)軸的交點分別是 A(2,0)、E(0,4);直線y+ x=s與yx+ y= s軸的交點為C(0, s);又由y+ 2x= 4x= 4 s，即得兩條直線的交點為 B(4 s,2sy= 2s 44)(1)當(dāng)3Ws<4時，可行域是四邊形 OABC,此時，目標(biāo)函數(shù) z= 3x + 2y在點B

8、(4s,2s 4)處取得最大值，即zmax= 3(4s)+2(2s 4)=s+4, 1- 7<z<8.(2)當(dāng)4WsW5時，可行域是 OAE,此時，目標(biāo)函數(shù) z=3x+2y在點E(0,4)處取得最大 值，即 Zmax= 3 X 0+2 X 4= 8.綜上可知，目標(biāo)函數(shù) z=3x+2y的最大值的變化范圍是7,8.答案：7,89 .解析：設(shè)每盒盒飯需要面食 x(百克)，米食y(百克)，6x+ 3y>8,4x+ 7yA 10,所需費用為S= 0.5x+ 0.4y,且x、y滿足x> 0,y>0,由圖可知，直線y=5x + 5S過A T3-, 14時，縱截距 4215 15故每盒盒飯為面食13百克，米食 黑百克時既科學(xué)又費用最少. 151510 .解析：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P,則P = 6x+8y,由題意有30x+20yw 300,5x+ 10y