分析設(shè)計(jì)的力學(xué)基礎(chǔ)

1、分析設(shè)計(jì)的力學(xué)基礎(chǔ)一.基本假設(shè)1 .均質(zhì)性4 .完全彈性5 .小變形假設(shè)二.外力與內(nèi)力2 .各向同性3 .連續(xù)性（符合上述四條者稱為理想彈性體”）（各點(diǎn)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體原來(lái)尺寸;應(yīng)變與轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于1）力是衡量各物體之間相互機(jī)械作用的尺度。外力是受到其它物體作用的力 .（n/m3）（重力，慣性力）分布在外力（按分布情況）體積力：不接觸物體作用的外力表面力:體內(nèi)各點(diǎn).接觸物體表面的外力（如壓力、摩擦力）.（n/m2）體力為矢量:f=liaf面力為矢量:t=集中力面力av一lias0 ava favatas外力（按載荷性質(zhì)）靜載荷:八五均勻分布（如：等厚雪載荷） 分布力非均勻分布（如：靜水壓力一）介

2、質(zhì)壓力、自重交變載荷（隨時(shí)間做周期性變化并多次重復(fù)地作用在物體上的載荷）f外力不僅包括給定的力，還包括約束反力。給定力是物體可能產(chǎn)生破壞的原因,而約束力是使力系達(dá)到 平衡所不可缺少的。臥式容器：介質(zhì)壓力，自重 屬于外力，支座的約束反力r、r 也屬于外力.r將給定的外力與約束反力構(gòu)成的平衡力系稱為“載荷”內(nèi)力：物體內(nèi)部某一部分與其它部分之間相互作用的力稱為內(nèi)力。截面上內(nèi)力分布應(yīng)使截面兩側(cè)物體在發(fā)生變形后其左右兩邊仍能處處吻合，沒(méi)有重疊也沒(méi)直裂縫，滿足變形連續(xù)條件”。滿足平衡條件和變形連續(xù)條件的內(nèi)力系是存在的并且是唯一的。當(dāng)我們考慮整個(gè)物體的平衡時(shí)，物體的內(nèi)力互相抵消，無(wú)須計(jì)及；但是，當(dāng)我們考慮到

3、物 體 某一部分的平衡時(shí)，截面上的內(nèi)力對(duì)該部分就起著外力的作用。取截面兩側(cè)的任何一部分為分亶4,它所受的力，構(gòu)成一個(gè)空間力系。由它的靜力平衡條件，就可以求得分布在截面上的內(nèi)力的總和.這個(gè)求內(nèi)力總和的方法稱為截面法。截面上內(nèi)力的總和可簡(jiǎn)化為一個(gè)力及一個(gè)力偶：利用靜力學(xué)規(guī)則將內(nèi)力系對(duì)截面重心進(jìn)行簡(jiǎn)化，結(jié)果得到主矢 再將它們投影到x、y、z各坐標(biāo)軸上。（如圖）主矢沿截面法線方向（z向）的內(nèi)力分量n稱為截面上的軸力或縱向力，在x軸與y軸上的分 量qx與qy稱為剪力。主矩在 z軸方向的分量 mz稱為扭矩，而在 x軸與y軸方向的量 mx與my分y別稱為對(duì)x軸與對(duì)y軸的彎矩。對(duì)桿件受載形式可定義如下： 橫截

4、面上僅有軸向力 n,而無(wú)其它內(nèi)力素， 則此桿受拉伸（n為正時(shí)）或壓縮（n為負(fù)時(shí)）;如果橫截面上只有扭矩 mz ,那么桿在此截 面上受扭轉(zhuǎn);如果外力在桿上的作用使橫截面里只有彎矩mx（或my）,那就在 yz平面（或xz平面）內(nèi)發(fā)牛純彎曲。若除了有彎矩之外，還有剪力作用，這種受載情況稱為橫彎曲2在應(yīng)用截面法之前不允許把力沿作用線移動(dòng)，也不允許用靜力等效力系來(lái)代替某些外力。應(yīng)力:衡量?jī)?nèi)力的數(shù)字上的尺度，即某點(diǎn)處內(nèi)力集度大小。當(dāng)有外載荷作用時(shí)，物體內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)力，在物體橫截面上某點(diǎn)存在面力ar,某點(diǎn)處微面積為 a a應(yīng)力定義為：; ;arp l h=:a a- 0矢量；p定義為截面上某點(diǎn)的 用b表示稱為正

5、應(yīng)力，后者用 。應(yīng)力與壓力不同之處：全應(yīng)力”，將廠p 1沿截面法線方向和切線方向投影，前者t表示稱為剪應(yīng)必應(yīng)力單位為 mpa.壓力：是外力，給定的，方向垂直于作用面；應(yīng)力：是內(nèi)力（內(nèi)力集度）,要通過(guò)計(jì)算得出。應(yīng)力是某點(diǎn)的概念。一般，同一截面不同點(diǎn)上的應(yīng)力不同，而通過(guò)同一點(diǎn)的不同截面 上的應(yīng)力也不相同。位移與變形z在外力作用下，物體上各點(diǎn)在空間的位置將發(fā)生改變。以未變形前物體某點(diǎn)a為起點(diǎn)，以變形后物體的同一點(diǎn)a'為終點(diǎn)的矢量稱為點(diǎn)的全位移矢量。這個(gè)矢量在坐標(biāo)上的投影稱為沿坐標(biāo)軸方向的位移，對(duì)于直角坐標(biāo)系oxyz,沿各軸方向的位移用u.v.w表示。除線位移外,物體內(nèi)某一線段或平面在位置改變

6、時(shí)所旋轉(zhuǎn)的角度稱為該線或該平面的角位 匡 但這并不足以完全表示變形的特征，因?yàn)槲矬w作剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的各部分也有位移.為描述物體形狀與尺寸改變的程度 ，變形前距離為s的ab線段變形后為s+a s增量a s與初始長(zhǎng)度的比值稱為線段 s的平均伸長(zhǎng)；若將s縮短,定義£ a =l i m竺為ab方向的線應(yīng)變 abs剛體位移說(shuō)明：如懸臂梁，先作用 p1,再作用p2中點(diǎn)位移：v仁v10+v11（變形位移）端點(diǎn)位移：v2=v20+ v21v20剛體位移（它是直線下移，沒(méi)有變形，是受p1影響移下來(lái)的）v21變形位移一般來(lái)說(shuō)，在同一點(diǎn)，若方向不同，應(yīng)變也不同，把線應(yīng)變?cè)谧鴺?biāo) 系xyz各方向的分量記作:若

7、在變形前，在物體上取相互垂直的兩直線oc od勾成的直角，在物體變形后這兩線段所夾角度將有所改變，所改變的數(shù)值就稱為角應(yīng)變。在坐標(biāo)平面內(nèi)角應(yīng)變用xv vz zxxy yz zx來(lái)表不。（ 嚴(yán)格的定義為：當(dāng)c與dw點(diǎn)都趨近于。點(diǎn)且/ cod保持為直角，lim（ z cod / c o d'尸丫 cod.丫 co時(shí)為在co面上o點(diǎn)的角應(yīng)變）線應(yīng)變是對(duì)某一方向而言的；角應(yīng)變是對(duì)某一對(duì)垂直方向而言的.任一點(diǎn)位移都會(huì)大大小于物體的幾何尺寸；應(yīng)變的數(shù)值也比較小通常在千分之幾的范圍內(nèi)變化。這也是小變形假設(shè)的依據(jù)。拉伸與壓縮（剪力、扭矩、拉伸是這樣一種加載形式，即在桿的橫截面上只產(chǎn)生軸力，而其余的內(nèi)力

8、素彎矩）均為零。截面的正應(yīng)力（t ：（t =n/a , n=p平截面假定：假定桿在變形前的平面橫截面在變形后仍為平面.即桿的縱向纖維全部同樣伸長(zhǎng)或縮短，變形相同，截面上各點(diǎn)應(yīng)力一樣.本構(gòu)關(guān)系：凡是連續(xù)介質(zhì)的應(yīng)力與應(yīng)變或應(yīng)力率 與應(yīng)變率之間的物理關(guān)系就稱為“本構(gòu)關(guān)系”。對(duì)于材料力學(xué)與線性彈性力學(xué)，這個(gè)本關(guān)系就是胡克定律。據(jù)試驗(yàn)知 ：當(dāng)正應(yīng)力未超 過(guò)比例極限，則桿的絕對(duì)伸長(zhǎng) a l與軸力nm桿長(zhǎng)l成正比，而與橫截面面積 a成反比：a l=nl/ea 各向同性的前提下，單向應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律b=e&e為彈性模量，代表在拉伸或壓縮時(shí)材料對(duì)彈性變形的抵抗能力，單位:mpa.泊松比=8科一泊松系數(shù)

9、（橫向變形系數(shù)）；e 1與e分別為橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變.這些補(bǔ)充條件應(yīng)彈性范圍內(nèi)鋼材的泊松比為（0.250.33 ）泊松比的概念不可任意推廣靜定與靜不定的概念只依靠靜力平衡條件不能確定約束反力或構(gòu)件內(nèi)力的問(wèn)題稱為靜不定問(wèn)題或超靜定問(wèn)題如圖，靜力平衡條件為：ra+rb=p, p為已知，ra、r時(shí)未知，僅此一個(gè)方程確定不出兩個(gè)未知力ra rbo所謂n次靜不定，就是指該系統(tǒng)中未知力數(shù)目要比獨(dú)立的靜力平衡條件多出n個(gè)。因此要想確定所有的未知力就必須建立補(bǔ)充方程,補(bǔ)足靜力平衡條件所缺少的數(shù)目，使方程的總數(shù)目與未知力的個(gè)數(shù)相等反映出作用于系統(tǒng)上幾何約束的特點(diǎn)或變形情況，它們便是幾何方程或變形協(xié)調(diào)方程容器中的

10、熱應(yīng)力問(wèn)題即屬于靜不定問(wèn)題.兩端固定的管道或柱子，如圖，若沒(méi)有p作用，桿件溫度為t1時(shí)兩端被固定，當(dāng)溫度上升到t2時(shí)（設(shè)桿件同一截面上各溫度變化相同，假如桿件的膨脹或收縮不受約束，此時(shí)桿內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。但若兩端固定，變形受到限制，則產(chǎn)生約束反力 ra rb, ra與r用i起桿內(nèi)的應(yīng)力就是溫度應(yīng)力或稱為熱應(yīng)力 。溫差at= t2 - t1由平衡條件：ra+rb = 0（僅有此式確定不了約束反力 ）須建立補(bǔ)充條件，假定解除 b端約束，允許自由變用, 則由溫差at引起桿子的伸長(zhǎng)為：alt =3 4 a為線脹系數(shù),桿子在b端,由r阪力作用下產(chǎn)生白壓縮變形為 ： a l= rb / ea a為截面積，e

11、為彈性模量由于變形受到限制必有：al =alt（此即建立的補(bǔ)充條件）,溫度應(yīng)力：5 =rb/a=u&e當(dāng)a t較大時(shí)，仃將很高，在管道中應(yīng)設(shè)膨脹節(jié)，以降低 仃 值。應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論tt解決強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)，必須知道結(jié)構(gòu)受力時(shí)在哪一點(diǎn)、沿哪一個(gè)方向應(yīng)力最大，哪些點(diǎn)、沿 哪些方向最危險(xiǎn)。所以，應(yīng)該搞清楚通過(guò)受力結(jié)構(gòu)內(nèi)某一點(diǎn)的各個(gè)截面上的應(yīng)力情況；我c)們把通過(guò)某一點(diǎn)的所有截面上的應(yīng)力集合稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)?？紤]均勻拉伸桿件上某斜截面上的應(yīng)力情況：其上各點(diǎn)應(yīng)力相同，設(shè)其合應(yīng)力為巳斜截面面積為aa、橫截面面積為 a則aa =a/cos a ,根據(jù)軸向平衡條件:pa a = a斜截面上的合應(yīng)力p =

12、（t cos a 將合應(yīng)力p分解到斜截面二-pcos- - cos2 1法線方向與切線方向上，得出：1-=psin：=一 二sin2： 2不難看出，對(duì)受力物體上的同一點(diǎn)m在截面上產(chǎn)生應(yīng)力的大小與截面的方位有關(guān)。當(dāng)a =0時(shí)，6a=6 , ta = 0此即為垂直橫截面上的應(yīng)力情況；當(dāng)a =90°時(shí)，仃a = ta = 0說(shuō)明桿件上各縱向纖維之間沒(méi)有相互作用力。特別，最大剪應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45。角的斜截面上：丁 .max由于某點(diǎn)的應(yīng)力是與這個(gè)截面在空間的方位有關(guān)，那么，隨著 截面的轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)力也必將按照一定規(guī)律變化。我們把通過(guò)某一點(diǎn)的所有截面上的應(yīng)力集合稱為這個(gè)點(diǎn)的“應(yīng)力狀態(tài)”。在受力體

13、內(nèi)某點(diǎn) m 勺鄰域內(nèi)取出小微元且認(rèn)為它的應(yīng)力狀態(tài)是均勻的；如果在三個(gè)相互垂直面上的六個(gè)應(yīng)力分量，即ox、6 v、 bzpxy、°yz、°zx都已知，那么，就可以通過(guò)平衡條件求出經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的任 何斜面上的應(yīng)力 ( 參見(jiàn)書(shū)4749頁(yè))若用a弋表bcd勺面積，其余三個(gè)面的面積就可將 a投影到三個(gè) 坐標(biāo)平面上求得，若 n平面bcd勺外法線方向，并令/ xon /yon / zo泗nj坐標(biāo)軸x、v、 z的夾角。則：l =cos(/xon 卜 m=cos(nyon b n = cos(/zon) 稱之為“方向余弦”。a bcde三個(gè)坐標(biāo)面上的投影面積 為：al , am an 把作用在斜

14、面bcdt的全應(yīng)力矢量向x、y、z坐標(biāo)軸 方向投影得出三個(gè)分量 x、v、z , 作用于bc的上的力在x軸方向的分量是ax,作用于四面體 其余三個(gè)面上的力在 期由方向的分量分別為：-ala 、一 am' 、一 an j。 xyxzx四面體在x方向的平衡條件是：a x - al cx - am .yx - an .zx =0a y - al . xy 一 am 二 y 一 an . zy = 0類似地，用同樣方法考慮在 y和好由方向的平衡也可得出:a z - al，xz -am .yz - an 二 z 二0整理后可得x =仃 +tyxm +tzxny =txyl +oym +fzyn &

15、gt;z . xzl - yz m zn由此可知，對(duì)于由方向余弦l、m n確定的任意截面,其上全應(yīng)力的三個(gè)分量 x 、y、z可 以通過(guò)六個(gè)已知的應(yīng)力分量 (rx、6、 bzpxy、° yz、° zx來(lái)表示。這實(shí)際上是說(shuō)：一點(diǎn) x的應(yīng)力狀態(tài)可以由六個(gè)應(yīng)力分量來(lái)確定。若用矩陣形式可寫(xiě)為：jyz兩個(gè)涵義：1 .利用此式可求出物體內(nèi)任一斜截面上的應(yīng)力2 .建立了分布在物體表面上的外載荷與平行于坐標(biāo)軸的各微面上的應(yīng)力之間的關(guān)系二x=56q 二 y二780,二 z=-80缶60 120 100、s)(s)=120 780 60這里，六個(gè)應(yīng)力分量 （mpa）是、100 60 -80 y例

16、如：應(yīng)力狀態(tài)（xy = yx =120,單幾何時(shí)形象描述。應(yīng)力狀態(tài)即是一個(gè)張量稱它為應(yīng)力張量，用（s）表不：txz = e zx = 100,7 yz = zy = 60 。應(yīng)力張量的分解與不變量張量由一組標(biāo)量組成，這些標(biāo)量稱為張量的分量。張量的分量依賴于坐標(biāo)軸的選擇，并在坐標(biāo)系變換時(shí)，各分量的變化按照一定的規(guī)律。凡是服從這一特定規(guī)律的量都稱為張量。張量常用來(lái)描述某一類型的物理量，如一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變狀態(tài)等就是張量。張量不能用簡(jiǎn)xy - y ' zyxz yz 二 z其中三個(gè)正應(yīng)力的算術(shù)平均值稱為平均正應(yīng)力:1二 x .二y .二z3這樣，可以將應(yīng)力張量（s）分解為兩部分之和； 它的

17、元素成分是相加的張量的各對(duì)應(yīng)成分之和。這里 為應(yīng)力偏張量。（s） = （ b o） + （ ds）;所謂張量之和，即bo）稱為應(yīng)力球張量，（ds）稱0 二。ods =lx -aoxyxzyxct y oyz%x二 z -二。（b o）水應(yīng)力。表示從總的應(yīng)力狀態(tài)分解出來(lái)的平均的、各向均勻的拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)表明：它只引起彈性體積改變，而形狀不改變；當(dāng)(t,其應(yīng)力常稱為靜 o=0時(shí)，說(shuō)明變形時(shí)物體ds）有關(guān)的體積不變。ds ）表示物體單元的形狀改變而體積不變。實(shí)驗(yàn)表明，材料的塑性變形只與（ 因此，在塑性理論中只關(guān)心應(yīng)力狀態(tài)中的這一部分。 用主應(yīng)力（t 1、（t 2、 （t 3所表布的 應(yīng)力狀態(tài)可以由三

18、維空間（t 1、 b2、 b3） 中的任一點(diǎn)m來(lái)表示。如圖：直線l為等陽(yáng)線， 方程式為：er 1 = 0- 2 = 0- 3該直線的上的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是應(yīng)力球張量，是承受靜水應(yīng)力的點(diǎn)，代表均勻應(yīng)力 狀態(tài)；它所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)將不產(chǎn)生塑性變形 應(yīng)力空間中過(guò)原點(diǎn)而垂直于 l直線的平面叫做偏量平面, 即通常所說(shuō)的兀平面,其平面方程的表達(dá)式為 （t 1 + （t 2 + （t 3=0；在兀平面上所有各點(diǎn)的平均應(yīng)力為零，只有應(yīng)力偏張量.應(yīng)力空間中任一點(diǎn) m,坐標(biāo)為（r1, （t2 , d影點(diǎn)m也標(biāo)為（t 0 , （t 0 , （t 0）與物體中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的球應(yīng)力張量部分（ 而在兀平面上的投影點(diǎn)m2坐標(biāo)為（

19、s1,s2,s3）則與該點(diǎn)的應(yīng)力偏張量部分（ 例：設(shè)應(yīng)力狀態(tài)為：（rx= 80mpa, gv= 60mpa, （rz=-20mpa3）,在儂上的投 bo ）相對(duì)應(yīng); ds）對(duì)應(yīng)。0- o）、(ds) 80 0 0 60w 030、40 0 0、40 0 300 40 0-200 0 400 20?0 00-60(s)(ct o)(口)-2080x(s)7301(0 0)(ds)t xz= °zx=30mpa,其余分量為零，現(xiàn)將它分解為（在研究結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，引入了應(yīng)力張量不變量的概念，所謂不變量是指應(yīng)力張量中一些元素的組合, 頁(yè)）它們?cè)谧鴺?biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)保持不變。應(yīng)力張量有三個(gè)不變量

20、：（書(shū)中49頁(yè)50第一個(gè)不變量:ji二；x二z第二個(gè)不變量:j2=x'- y . y；- z z'- x - - xy第三個(gè)不變量:j3= w；=z 2.xy.yz.zx；.2x yz二.2y zx應(yīng)力狀態(tài)是通過(guò)某點(diǎn)所有截面上的應(yīng)力集合?？梢宰C明通過(guò)任一點(diǎn)可以找到相互垂直的三個(gè)平面，在這些面上剪應(yīng)力為零；稱這三個(gè)相互垂直 的平面為主平面；主平面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力。主平面 的法線方向稱為主方向。主應(yīng)力的求解可以用下面的方程:2xy二 3 -jf-2 j2： - j3 =0稱為應(yīng)力狀態(tài)的特征方程.j3就是前邊講的三個(gè)不變量。它的三個(gè)根即為所求的三個(gè)主應(yīng)力,方程的三個(gè)系數(shù)j1、（當(dāng)坐

21、標(biāo)軸的方向改變時(shí)，應(yīng)力張量的分量均將改變，但主應(yīng)j2、力值不變，因此系數(shù) j1、 j2、 j3的值與坐標(biāo)軸的選取無(wú)關(guān)，稱為應(yīng)力張量的三個(gè)不變量）。這三個(gè)不變量由六個(gè)應(yīng)力分量 道這六個(gè)應(yīng)力量，主應(yīng)力即可求出。 在壓力容器中，常有一個(gè)坐標(biāo)軸就是ox、by、b z和° xy、p yz、 ° zx決定，因此只要知為壓力，或（rz=0）而剪力為零主方向，像容器表面，往往只有正應(yīng)力（r zx= r zy=0） yx應(yīng)力狀態(tài)為: xy0特征方程為:(er2 - ： x 二 y 二 : x 二 y 一 . xy °解得三個(gè)主應(yīng)力:dy 2 +4fxy二 x .二y一,(仃x2 +

22、4> (t 2 > (t 3主應(yīng)力的計(jì)算0-1 = (to +<2rocos 0(t2 = (to +42 tocos(b3 = bo + j2 tocos(2+ nt32-nt3一 八1其中：8=arccos 32j3(toto31l 3仃by + (tzx - by f + (by (t z222一九)十6txy十tyzyxtr、. zx(tttu olxylxz% o<yz"x %力為正應(yīng)力例:求應(yīng)力狀態(tài)為s =0時(shí)的主應(yīng)力三個(gè)不變量計(jì)算后為：j1 =0,j2 =-3 2,zujzj3 =2 3求解方程變?yōu)椋?；?一3.2；一- -2.3 =0這是一元三

23、次方程，三個(gè)根為：j =202 -；二3，-.對(duì)于主應(yīng)力要注意以下三點(diǎn)：1）三個(gè)主應(yīng)力，一個(gè)是通過(guò)該點(diǎn)所有各截面上最大的正應(yīng)力b 1,還有一個(gè)是最小的正應(yīng)力（t 3； 排列永遠(yuǎn)是：（t 1 > （t 2 > （t 3；2）三個(gè)主應(yīng)力方向相互垂直；3）當(dāng)坐標(biāo)變化時(shí)，主應(yīng)力大小不隨坐標(biāo)變化而改變即不管最初如何選的坐標(biāo)系，得出的主應(yīng)力值是相同的且主方向也是不變的。強(qiáng)度理論 如果在某種應(yīng)力狀態(tài)下，材料性質(zhì)發(fā)生質(zhì)變，從一種機(jī)械狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N機(jī)械狀態(tài)，如“極限應(yīng)力狀,若仍像簡(jiǎn)單拉伸狀態(tài)，但這是行不通的；.此即強(qiáng)度理論要 將在什么情況從彈性到塑性，從塑性到破壞等，我們就把引起這種質(zhì)變的應(yīng)力狀態(tài)

24、稱為 態(tài)”。它是衡量材料強(qiáng)度性質(zhì)的尺度.對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，某點(diǎn)處發(fā)生破壞是由三個(gè)主應(yīng)力的某種組合引起的那樣處理，就要用三個(gè)主應(yīng)力的不同組合進(jìn)行無(wú)窮個(gè)試驗(yàn)求出其危險(xiǎn)值必須用單向應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的強(qiáng)度條件 解決的問(wèn)題。所謂強(qiáng)度理論其實(shí)僅僅是一種假說(shuō)，推測(cè)在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中, 下發(fā)生破壞。 第一強(qiáng)度理論（最大正應(yīng)力理論）材料不論在什么復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下，只有三個(gè)主應(yīng)力中有一個(gè)達(dá)到軸向拉伸（或 壓縮）中破壞應(yīng)力的數(shù)值時(shí)，材料就要發(fā)生破壞。當(dāng)量應(yīng)力（1當(dāng)=（r1或| （t3 |要求：（riw 拉| （r3| < <t壓 小批規(guī)設(shè)計(jì)采用）第二強(qiáng)度理論（最大線應(yīng)變理論）0當(dāng)=

25、（x 1 i （b2 + b3）及（t 當(dāng)= （t 3 （ （t 1+ （t 2 ）要求：0"當(dāng) b拉或（t當(dāng)w（r壓 第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）0當(dāng)=b1 （t 30當(dāng) w b拉與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)符合，計(jì)算出的結(jié)構(gòu)尺寸是安全的，壓力容器分析設(shè)計(jì)中采用（“當(dāng)量應(yīng)力”在結(jié)構(gòu)中并不真實(shí)存在，只是一個(gè)衡量尺度） 第四強(qiáng)度理論認(rèn)為材料破壞取決于應(yīng)變比能，破壞歸結(jié)為應(yīng)力與變形的綜合結(jié)果。& b拉某個(gè)強(qiáng)度理論對(duì)某種材料是合適的，但對(duì)另一種材料可能會(huì)導(dǎo)致不符合實(shí)際的結(jié)果。 同一種理論在不同的情況下也會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。強(qiáng)度理論不是在任何情況下都通用。例:abc采用第一強(qiáng)度理論 。1=5例 a

26、）：仃1=80mpa ; 例 b）：仃 1 = 60mpa 例 c）:仃1 = 75mpa，例中a）應(yīng)力狀態(tài)最危險(xiǎn)采用第三強(qiáng)度理論 ct3 =5 一仃3例 a）：。3 = 80mpa- 10mpa = 70mpa ； 例 b）：仃；=60mpa （ 10mpa ） = 70mpa例c）： 仃3= 75mpa 0mpa = 75mpa，應(yīng)力狀態(tài)c ）最危險(xiǎn)0 0.5采用第四強(qiáng)度理論 仃4 =1峪1 仃2 2 +（。2 仃3 f +（。3 % ）2）:a） ： 0462mpab） : 0 40 4 = 66mpac）:70mpa，最危險(xiǎn)應(yīng)力狀態(tài)是例中 c ）。許用應(yīng)力法與極限載荷法a.許用應(yīng)力法是

27、根據(jù)承受的載荷計(jì)算出結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力，然后對(duì)它進(jìn)行評(píng)定，要求其值小于“許用應(yīng)力” .對(duì)于塑性材料，為了避免在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生殘余變形,取屈服限的若于分之一作為許用應(yīng)力即：l-；s / ns對(duì)于脆性材料則是：l】=仃b / nb要求最大工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力：仃max w 仃maxnsw nb為安全系數(shù)，pv標(biāo)準(zhǔn)中稱為基本安全系數(shù)。安全系數(shù)選擇取決于（對(duì)于壓力容器）：1）應(yīng)力計(jì)算方法及其準(zhǔn)確程度；2）結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的嚴(yán)重程度；3）材料性質(zhì)與載荷性質(zhì)（如穩(wěn)定問(wèn)題、疲勞問(wèn)題）；4）介質(zhì)的腐蝕影響；5）制造與檢驗(yàn)水平等.b.極限載荷設(shè)計(jì)法這種方法是設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)采用極限載荷方法，先用極限分析確定出引起結(jié)構(gòu)垮塌的載荷

28、一即極限載荷，然后適當(dāng)選擇載荷安全系數(shù)”去除以極限載荷，由此確定出許用載荷”如：對(duì)強(qiáng)度問(wèn)題：n=ps/pw對(duì)剛度問(wèn)題：n =3/；：w式中：ps為極限載荷匕為許用工作載荷ae為極限位移為許用工作位移wn一安全率即載荷安全系數(shù)。載荷獨(dú)立作用原理（疊加原理）在小變形的前提下，假定所有載荷的作用彼此獨(dú)立互不相關(guān)，任一載荷所引起的變形與應(yīng)力均不受其它載荷的影響.彈性與塑性力學(xué)材料力學(xué)（見(jiàn)書(shū)中58頁(yè)）研究對(duì)象基本上是桿件（拉、壓、彎、扭）；應(yīng)力、應(yīng)變與位移是長(zhǎng)度方向的函數(shù)，基本上屬于力學(xué)上的一維問(wèn)題，有平截面假定；對(duì)于大部分靜定問(wèn)題都采用截面法，利用靜力平衡條 件及外載荷確定出截面上的內(nèi)力，再根據(jù)一定的

29、假設(shè)求出截面上各點(diǎn)的應(yīng)力。對(duì)靜不定問(wèn) 題，再引入簡(jiǎn)單的禱充方程 （幾何方程），確定出應(yīng)力分布。許多工程問(wèn)題用上面的方法不能解決問(wèn)題或勉強(qiáng)解決也誤差太大，工程上不允許。如：厚 壁筒在內(nèi)壓或溫差作用下的應(yīng)力與變形、容器開(kāi)孔接管等問(wèn)題。這些問(wèn)題的載荷與結(jié)構(gòu)大 部分是隨著空間三個(gè)方向變化，不僅僅只與長(zhǎng)度有關(guān)；其應(yīng)力與變形也常常是空間坐標(biāo) （x.y.z）的函數(shù)，力學(xué)上屬于三維問(wèn)題。須采用彈性力學(xué)與塑性力學(xué)的方法加以解決。彈塑性力學(xué)采用了與材料力學(xué)不同的分析方法，即無(wú)窮小量分析，對(duì)于連續(xù)介質(zhì)來(lái)說(shuō)這種方法是可行的。在彈塑性力學(xué)中，假定物體內(nèi)由無(wú)數(shù)個(gè)六面體微元、表面處由四面體微 元所組成，軸對(duì)稱體則由無(wú)數(shù)個(gè)扇

30、形微元組成，每個(gè)微元都保持著整個(gè)物體所具有的物理 性質(zhì)。從物體中取出任一微小單元進(jìn)行研究，由于這些單元十分微小，便可認(rèn)為其面上各 應(yīng)力分布是均勻的，通過(guò)對(duì)微元平衡與變形分析，建立起微分方程，供整體使用。這種在 微元上把問(wèn)題線性化，是用微分學(xué)解決固體力學(xué)問(wèn)題的通用方法。用矩陣形式給出平衡方程：%jxz彈性力學(xué)主要對(duì)微元進(jìn)行靜力分析、幾何分析及確定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。彈性力學(xué)的基本方程與解法其中，x、y、z為體力。平衡方程是結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力必須滿足的條件.也就是說(shuō)應(yīng)力狀態(tài)的六個(gè)分量不是沒(méi)有關(guān)系的，它們是通過(guò)平衡方程相互連系著。幾何方程:位移和應(yīng)變是描述同一變形狀態(tài)的兩種物理量，因此，它們必然存在一定關(guān)系,r

31、us = x、:x.=v jur 二rxy-二 x :v這個(gè)關(guān)系即所謂的幾何方程。:v:w fvr 二 ryz.y 二 z；y 二一 二 yfw；z:z:wfurzx :x. z變形協(xié)調(diào)方程：彈性力學(xué)只研究滿足連續(xù)條件的變形狀態(tài),為了滿足該條件，若用位移來(lái) 描述變形狀態(tài)，位移分量則必須是坐標(biāo)的單值連續(xù)函數(shù)。六個(gè)應(yīng)變分量是由三個(gè)位移來(lái)確 定的，如果用應(yīng)變來(lái)描述變形狀態(tài)，那么，這六個(gè)應(yīng)變分量就不會(huì)是互不相關(guān)的，必定有內(nèi) 在聯(lián)系，這種內(nèi)在聯(lián)系就是變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）222如：* 22y 一 x 二 x y類似上面的式子還可推導(dǎo)出六個(gè)，變形協(xié)調(diào)方程共計(jì)六個(gè)，但其中只有三個(gè)是獨(dú)立的。邊界條件:平衡方

32、程是反映結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)該滿足的條件，而在結(jié)構(gòu)給定的面力邊界上，應(yīng)力與載荷之間也存在著必須滿足的條件。crxl + 7vxm +3 =xxyxzxzxvl +仃m+7n=y,這里，x、y、z為表面力在坐標(biāo)軸上的三個(gè)分量，ox、 ox、xyyzyxzl +%zm+bzn=zt zy是邊界處的應(yīng)力分量值，此即為彈性體的邊界條件，表明應(yīng)力分量的邊界值。與表面力分量之間的關(guān)系。物理方程:它表示受力物體應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系；在材料力學(xué)中，通過(guò)簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)得出等截面直桿的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系：（r=ee。 （hooke 定律）對(duì)三向應(yīng)力情況：常用應(yīng)變表示應(yīng)力的形式:七-d . ，00011 n1p1n0001

33、31-kp1000d _ e d1 -k1 n(1 +r/ -2陰0001 - 2n2(1叫0000001 -2k02(1叫000001 一2口2(1n)-d稱為彈性矩陣，完全由材料的彈性模量e和泊松比科來(lái)確定，與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。選取不同的坐標(biāo)系（如極坐標(biāo)、柱坐標(biāo)等），以上各方程將有不同的表達(dá)式，但本質(zhì)是一樣的。彈性力學(xué)問(wèn)題的解法（見(jiàn)書(shū) 6566頁(yè)）彈性力學(xué)中共有3個(gè)平衡方程，6個(gè)幾何方程，6個(gè)物理方程，共15個(gè)方程；未知量15個(gè): 6個(gè)應(yīng)力分量，6個(gè)應(yīng)變分量，3個(gè)位移分量；原則上應(yīng)是可解的。位移法:以位移分量u、v、w為未知數(shù)，用只包含位移分量的微分方程與邊界條件求出位移分量，通過(guò)幾何方程求出應(yīng)變

34、分量，再通過(guò)物理方程求出應(yīng)力分量。以位移為基本未知量時(shí)，其變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）則自然滿足。（主要問(wèn)題：求解方程是聯(lián)立的偏微分方程）.應(yīng)力法:以六個(gè)應(yīng)力分量 b x、b y、b z、° xy、p yz、 t zx為基本未知量，由 一些只包含應(yīng)力分量的微分方程和邊界條件求出應(yīng)力分量，再通過(guò)物理方程求出應(yīng)變分量，再用幾何方程求出位移分量?？紤]到物體變形前后的連續(xù)性，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程。應(yīng)力函數(shù)法:在求解體積力為零（或常數(shù)）的彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)， 常引進(jìn)應(yīng)力函數(shù)，把應(yīng)力分 量用該函數(shù)的某些偏導(dǎo)數(shù)來(lái)表示，使其自動(dòng)滿足平衡方程。平衡方程（6-1）、式（6-2）及變形協(xié)調(diào)方程式（6-3）在極坐

35、標(biāo)下（書(shū)中6566頁(yè)）： 1rl 0 =0（6-1）.:rr .f r(6-2)11 c+&r2 淺2 j二r j -0(6-3)將以上方程作分析與變換，發(fā)現(xiàn)一定存在一個(gè)函數(shù)，它和應(yīng)力有如下關(guān)系:用極坐標(biāo)求解平面問(wèn)題時(shí)，只須從方程（6-9）求解應(yīng)力函數(shù)然后按照式 （6-8）求出應(yīng)力分量；這些應(yīng)力分量滿足位移單值條件，在邊界上還需滿足應(yīng)力邊界條件。帶小孔平板受拉伸時(shí)的應(yīng)力（書(shū)中6668頁(yè)）小孔的存在，顯著地改變了小孔附近各點(diǎn)處的應(yīng)力分布，但對(duì)于離開(kāi)小孔較遠(yuǎn)的各點(diǎn)處的應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響。圓半徑b的大小應(yīng)使在圓周上各點(diǎn)處的應(yīng)力不因小孔的存在而有所改變.這就相當(dāng)于內(nèi)半徑為 a而外半徑為b的環(huán)狀板

36、.在外圓周上的任一點(diǎn) m,在與圓周相切的微面 積上的力，可以根據(jù)第 5章5.1中的斜截面應(yīng)力公式給出:-2 . p,二 r = p cos -1 cos 21p .r 行=一一sin 2r2此時(shí)，可以認(rèn)為環(huán)狀板處于兩種力的作用沿整個(gè)外周界均勻分布的徑向拉力p/2 ;隨角。改變的力:p法向力 二cos22環(huán)狀板受均勻布力. p .切向力 - -sin 2?2作用產(chǎn)生的應(yīng)力可用厚壁筒承受外壓力的結(jié)果（假定 b>>a , a/b = 0）:仃日二2、a2r2、a2r由第二項(xiàng)變化的力產(chǎn)生的應(yīng)力，可用應(yīng)力函數(shù)法求解,pp取應(yīng)力函數(shù) （r l） = f （r） cos21（見(jiàn)書(shū)6768頁(yè)）將它

37、代入?yún)f(xié)調(diào)方程（6-9）,經(jīng)過(guò)變換與整理可求出f （r）:f r =ar2 +br4d應(yīng)力函數(shù)則為:中（r、日2，br4-d cos21對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量通過(guò)式（6-8）運(yùn)算可得:6c 4d2a下下；os2r外邊界處:內(nèi)邊界處:定出常數(shù):12br2 ,絲 cos2r r4.«= 2a 6br二r r :a =°a - -p/4,應(yīng)力相疊加，便得到總的應(yīng)力2號(hào)2ser4r2（汕=-| sin 9二°b =0c =_pa4/4, d=pa2/22、a一 _2r2、+當(dāng)rp- 1+3±4、cos204a 一1+3-4 cos2hr 42 、aa-34- 42 -2r

38、rjsin 26r 0隨著趨近于小孔的邊緣其值減小，在邊緣處(r = a)變?yōu)榱?；而環(huán)向正應(yīng)力為：二二 = p2pcos210030。45° r6090°._j6°-p0p2p3p1；對(duì)于經(jīng)過(guò)小孔中心的橫截面處,(t 0的表達(dá)式為：孔邊緣處b 0值r/a1!234-110 1l3p1.22p1.07p1.04p1.005p b 0值沿橫截面的衰減應(yīng)力集中的概念：在受力z構(gòu)中，有時(shí)截面尺寸會(huì)有急劇的改變，在截面突變附近的局部小范圍內(nèi)，應(yīng)力數(shù)值會(huì)急劇增加，而離開(kāi)這個(gè)區(qū)域稍遠(yuǎn)，應(yīng)力則大為降低，趨于均勻，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中”;我們把最大局部應(yīng)力與危險(xiǎn)截面上平均應(yīng)力之比，

39、稱為應(yīng)力集中系數(shù)，常以k表示：k =?跡 二 cp應(yīng)力集中出現(xiàn)的根本原因是：由于孔的存在，孔邊緣附近的應(yīng)力狀態(tài)與無(wú)孔時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)相比發(fā)生了極大改變，因而造成了應(yīng)力集中現(xiàn)象，并不是截面積減小所致.應(yīng)力集中發(fā)生在截面突變附近的 局部小范圍內(nèi)，一般在離開(kāi)孔徑3倍處，應(yīng)力b。值便衰減為1.07 p.以上計(jì)算公式只對(duì)無(wú)限平板開(kāi)小圓孔才是精確的限制開(kāi)孔大小的原因是：如果開(kāi)孔較大，筒體的曲率影響就必須考慮，平面開(kāi)小圓孔的力 學(xué)模型則不成立了 .承受內(nèi)壓的厚壁筒厚壁筒可以看成由許多相互連在一起的薄壁圓筒所組成.對(duì)于一個(gè)獨(dú)立的薄壁圓筒而言，承受內(nèi)壓后它的變形是自由的.但是，對(duì)于組成厚壁筒的各薄壁圓筒而言它的變形

40、既受到內(nèi)層材料的約束，又受到外層材料的的限制，不再是自由的了 .這樣一來(lái)，每個(gè)薄圓筒的內(nèi)外側(cè)都受到由于變形的被約束而引起的均布?jí)毫Φ淖饔?由于從里往外各層材料的變形所受到的約束與限制都不一樣，故每個(gè)薄圓筒受到的內(nèi)外側(cè)壓力也不一樣.于是由此而產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力在各層也不相同。所以，在厚壁筒中環(huán)向應(yīng)力沿壁厚方向分布是不均勻的又由于各層材料變形的相互約束與限制，在半徑方向也產(chǎn)生了應(yīng)力，即 徑向應(yīng)力”這在薄壁圓筒中是沒(méi)有的.徑向應(yīng)力沿壁厚方向分布也是不均勻的.由于應(yīng)力沿壁厚方向分布是不均勻的，分布規(guī)律也未知，因此僅用靜力平衡的方法是確定不出應(yīng)力的 等方面綜合分析，才能確定出應(yīng)力分布。，需要從平衡、幾何、物

41、理z9rdkrir+ d r) dgzroa + d4 cd。di平衡方程：dr r幾何方程：dudr（位移與應(yīng)變的關(guān)系）1& r =二 e- 11）】物理方程：jt 1£ a 二e e一 (1e+:1g z =二etz一代1or+bej（徑向）（環(huán)向）（廣義hooke定律）（見(jiàn)書(shū)中7377頁(yè)）d (t r (t r - ct 0r- + = 0變形協(xié)調(diào)方程：d£9 =1(£r -£e dr r利用幾何、物理、協(xié)調(diào)方程綜合，即可得到補(bǔ)充方程d(t 0 d(rr 1+(i.一祖 =(如一(t 9dr dr r再與平衡方程聯(lián)立，即可將平衡方程化為可解

42、方程:d * 3d*2dr r dr二0r =r邊界條件：r = ro(t r = 0用縱向整體平衡求bz：pnri2 = ir(r2 _ r2 gpgk =外徑/內(nèi)徑應(yīng)力內(nèi)徑r = ri任意半徑外徑r = robz-ppk2 -11-里 r jk2 1p 2 k -1k2-1<2pk2-11 pk2-11 pk2-11pk2-1內(nèi)壓厚壁筒應(yīng)力分布性質(zhì)：1.(t 0 >%>bz(e.乙r.即為主方向)z z為拉應(yīng)力，為壓應(yīng)力。2. (t 0。沿壁厚分布不均勻，內(nèi)壁處應(yīng)力值最大。k值越大應(yīng)力分布越不均勻；材料利用不充分。當(dāng)k=1.1時(shí)，內(nèi)外壁環(huán)向應(yīng)力相差10%;當(dāng)k=1.2時(shí)，

43、內(nèi)外壁環(huán)向應(yīng)力maxb r mi n% maxmin相差35%;容器設(shè)1f中取k=1.1- -1.2為薄壁與厚壁容器的分界線。塑性力學(xué)彈性與彈性變形：物體 在外力作用下發(fā)生變形，外力消失后恢復(fù)原狀的性質(zhì)叫物體的彈性, 能恢復(fù)的那種變形為彈性變形。彈性變形的特點(diǎn):彈性應(yīng)變與應(yīng)力存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系；彈性應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系是線性關(guān)系。塑性與塑性變形：當(dāng)作用于物體的外力較大且達(dá)到某一藪值時(shí),外力消失后，物體不再恢復(fù)原狀，這種性質(zhì)叫做物體的塑性塑性變形即指外力消失后,不能恢復(fù)的變形， 也稱為殘余變形。只和應(yīng)力有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)的永久變形叫塑性變形.若與時(shí)間有關(guān)，此時(shí)的永久變形貝u叫流態(tài)變形，如:蠕變. 塑性變形主

44、要特點(diǎn)1 .在塑性變形階段，由于加載與卸載規(guī)律的不同，卸載后 必然存在殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變 ；，結(jié)果不僅留下殘余變形在卸載過(guò)程中，雖然載荷卸除，但由于各點(diǎn)處要恢復(fù)的 彈性變形不相同，相互之間為了變形協(xié)調(diào)就會(huì)產(chǎn)生相互之間的約束 還會(huì)留下殘余應(yīng)力2 .應(yīng)力與應(yīng)變呈非線性關(guān)系；（必要而不充分）3 .由于在加載與卸載過(guò)程中服從不同規(guī)律，應(yīng)力與應(yīng)變之間不存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是多值關(guān)系（如右下圖），同一應(yīng)力可對(duì)應(yīng)于不同的應(yīng)變，反之亦然。力的獨(dú)立作用原理不再適用.4 .應(yīng)力的大小不僅與當(dāng)時(shí)的應(yīng)變大小有關(guān)，還與變形的歷史有關(guān)。（在載荷改變的過(guò)程中物體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不斷地改變其位置，這些應(yīng)力點(diǎn)（m）描出的軌跡就

45、稱為物體內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力路徑（歷史）.求解塑性問(wèn)題的難點(diǎn)1 .沒(méi)有像彈性力學(xué)中的廣義胡克定律那樣的統(tǒng)一的本構(gòu) 方程；2 .由于本構(gòu)方程的非線性性質(zhì)以及變形與加載歷史有關(guān) 求解變得很困難；3 .彈性區(qū)與塑性區(qū)共存，要求出二者的交界面，并要滿足 交界面處力和變形的連續(xù)條件.塑性力學(xué)的基本假設(shè)1 .塑性體是初始各向同性（即初次屈服前為各向同性）, 均質(zhì),連續(xù)的；2 .塑性變形部分的體積變化為零；體積變化屬于彈性的 且與平均應(yīng)力呈線性關(guān)系；3 .靜水壓力不影響屈服；4 .拉伸與壓縮屈服應(yīng)力相等.大量實(shí)驗(yàn)表明：在靜水壓力作用下，固體金屬的體積變化基本是彈性的，去掉壓力后，體積變形可以恢復(fù)，沒(méi)有 殘余的 體

46、積變形.實(shí)驗(yàn)還表明，體積變形本身也是很小的，如:在一萬(wàn)個(gè)大氣壓下，彈簧鋼體 積縮小僅為百分之 2.2;對(duì)一般應(yīng)力狀態(tài)下的金屬材料，當(dāng)發(fā)生較大的塑性變形時(shí)，可以忽略彈 性體積變化，而認(rèn)為材料在塑性狀態(tài)時(shí)的體積是不可壓縮的.布里奇曼用各種鋼試件做出軸向拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，以及軸向拉伸與靜水壓力同時(shí)作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，二者比較，發(fā)現(xiàn)有靜水壓力時(shí)對(duì)初始屈服影響很小，可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為靜水壓力與塑性變形無(wú)關(guān).塑性變形的規(guī)律遠(yuǎn)比彈性變形的規(guī)律復(fù)雜得多，因此，在塑性力學(xué)中，為了能使復(fù)雜的問(wèn)題得到解決 ，常常不得不引進(jìn)一 些（恰當(dāng)?shù)模┘僭O(shè)，使問(wèn)題得到合理解決.對(duì)材料的理想化就是 其中一個(gè)方面

47、.圖中給出了材料簡(jiǎn)化了的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線.（理想彈塑性體、理想剛彈塑性體、線性硬化彈塑性體、線性硬化剛塑性體）,平衡方程彈 協(xié)調(diào)方程性j力 本構(gòu)關(guān)系（物理關(guān)系學(xué)即廣義胡克定律）幾何方程i邊界條件,平衡方程協(xié)調(diào)方程塑性/本構(gòu)關(guān)系力、學(xué)幾何方程i邊界條件本構(gòu)方程1屈服條件（初始屈服條件）加載條件（后繼屈服條件）h加載準(zhǔn)則（判斷加載與 卸載的準(zhǔn)則）極限分析*彈性力學(xué)求解時(shí)用到平衡方程、協(xié)調(diào)方程（幾何方程）和物理關(guān)系三組基本方程。塑性力學(xué)也有平衡方程、協(xié)調(diào)方程（幾何方程）和塑性本構(gòu)關(guān)系三組基本方程，而且前兩組基本方程和彈性力學(xué)完全相同，不同的只是材料的本構(gòu)關(guān)系塑性力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系，廣義的包括a.本構(gòu)方

48、程（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系卜本構(gòu)方程有增量理論與全量理論兩大類。b.屈服條件及加載條件;屈服條件是指物體內(nèi)某一點(diǎn)出現(xiàn)塑性變形時(shí)應(yīng)力所應(yīng)當(dāng)滿足的條件，加載條件則是指材料在初始屈服后再進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)應(yīng)力分量之間所必須滿足的關(guān)系.加載準(zhǔn)則是指:由屈服條件判斷出結(jié)構(gòu)中某點(diǎn)處于塑性狀態(tài)后，還要進(jìn)一步判斷在此時(shí)間段內(nèi)是處于加載還是 卸載過(guò)程，因?yàn)檫@兩個(gè)過(guò)程材料服從不同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，判斷時(shí)依據(jù)的準(zhǔn)則就稱為加載準(zhǔn)叫。 屈服條件屈服條件就是材料進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)應(yīng)力分量之間必須滿足的條件。在單向拉伸情況，屈服條件可以用拉伸應(yīng)力圖來(lái)確定；但在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)由六個(gè)應(yīng)力分量決定，顯然不能任選一個(gè)應(yīng)力分量的數(shù)值作為判

49、斷材料是否進(jìn)入塑性狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，更何況這六個(gè)應(yīng)力分量又與坐標(biāo)系的選取有關(guān) 的應(yīng)力分量；為此，我們選用與坐標(biāo)無(wú)關(guān)的量 一主應(yīng)力來(lái)表示屈服條件.，采用不同的坐標(biāo)系就會(huì)得到不同數(shù)值在主應(yīng)力（t 1、（t 2、33表示的應(yīng)力空間里，可以像單向拉伸那樣得出相應(yīng)的屈服點(diǎn)，這些屈服點(diǎn)的集合所組成的曲面稱為屈服此一 屈服面的函數(shù)表達(dá)式稱為屈服函數(shù)。屈服條件就是材料進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)應(yīng)力分量之間必須是材料進(jìn)入或未進(jìn)入塑性狀態(tài)的分界面。滿足的條件。h -tresca屈服條件:當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，材料開(kāi)始 1進(jìn)入 塑性狀態(tài)"，即：zmaxas maxs2或?qū)憺?上式中至少有一個(gè)等式成立，材料便開(kāi)始出現(xiàn)塑

50、性變形，否則材料將處于彈性狀態(tài)。其中，b s為單向拉伸時(shí)的屈服極限r(nóng) -mises屈服條件即： bi = o- s當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，材料開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)這里的等效應(yīng)力定義為:-i =1 ;i2仃2 f十（仃2 仃3 2+（仃3 _仃1 2 j。*故mises條件可寫(xiě)為:（仃1 仃2 2 +（仃2 仃3 2 +（仃3對(duì)于二向應(yīng)力狀態(tài)，如受內(nèi)壓的薄壁筒體，若不計(jì)沿壁厚方向的應(yīng)力，只有環(huán)向應(yīng)力與軸向應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力，因此這兩個(gè)應(yīng)力便是主應(yīng)力。此時(shí)tresca屈服條件變?yōu)?二2 shill屈服條，結(jié)構(gòu)的整體剛度.對(duì)于理想塑性二1 一二322mises屈服條件變?yōu)椋喊?十。3 仃1仃3 這兩個(gè)條件在以主應(yīng)力為坐標(biāo)軸的平面中可用圖中的六邊形 和橢圓來(lái)表示。如果 b1與b 3的應(yīng)力組合一旦達(dá)到六邊形 或橢圓的邊上，便開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形。這兩個(gè)屈服條件共同的前提 ：適用于各向同性材料（適于各向異性材料如有 件）。塑性變形總的可分為以下幾個(gè)階段 :1 .彈性變形使結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)的最大載荷叫做彈性極限載逋.2 .約束塑性變形一部分材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，其變形受到相鄰彈性部分的約束3 .自由塑性變形載荷加大，塑性區(qū)擴(kuò)大，彈性區(qū)喪失了對(duì)塑性區(qū)的約束作用明顯削弱，變形顯著增加.使結(jié)構(gòu)達(dá)到自由塑性變形階段的載荷稱為極限載 材料，此時(shí)，在載荷不變的情況下，結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)無(wú)限制的變形，此現(xiàn)象稱為 塑性流動(dòng)”下面