空氣中PM2.5問題的研究

1、參賽密碼 （由組委會填寫） “華為杯”第十三屆全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽學(xué) 校參賽隊號隊員姓名1.2.3.1參賽密碼 （由組委會填寫）題 目 空氣中PM2.5問題的研究摘 要：本文主要是分析空氣中PM2.5的污染問題，建立了相關(guān)分析、多元線性回歸模型、模糊綜合評價模型、改進(jìn)柯西分布函數(shù)模型、雙目標(biāo)非線性規(guī)劃模型等，通過定性定量分析，從與PM2.5相關(guān)因素分析、分布與演變以及空氣質(zhì)量控制管理等方面進(jìn)行研究與分析。問題一：1、針對第一問，主要定性定量分析PM2.5余其它5項指標(biāo)的相關(guān)性與獨立性。首先，對附件1數(shù)據(jù)進(jìn)行初篩和歸一化處理，剔除缺失值。其次，建立相關(guān)分析模型，分析了各個AQI指標(biāo)之間的相關(guān)性

2、，發(fā)現(xiàn)PM2.5與其它除分指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)均大于0.7，線性相關(guān)程度較高；與各個分指標(biāo)均呈負(fù)相關(guān)。然后，根據(jù)正態(tài)性原則，選出不滿足統(tǒng)計學(xué)規(guī)律的點，由上述相關(guān)性結(jié)論檢驗這些異常點。2、針對第二問，建立了PM2.5與其它5項分指標(biāo)之間的多元線性回歸模型，并根據(jù)剔除缺失值和異常數(shù)據(jù)求解多元回歸方程后，結(jié)果為：問題二：1、針對第一小問，本文將時空分布規(guī)律分別建立時間模型與空間模型進(jìn)行求解。首先，建立PM2.5與SO2、NO2、PM10的三元線性回歸方程來估計數(shù)據(jù)2中PM2.5中缺失的2010年1月到2012年12月的數(shù)據(jù)得到PM2.5的時間分布圖，然后建立關(guān)于PM2.5的二維插值模型得到了關(guān)于各地區(qū)的空

3、間分布圖。最后根據(jù)環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)建立了模糊綜合評價模型，并根據(jù)最大隸屬度原則將13個地區(qū)的污染程度進(jìn)行評估，模型結(jié)果表明：13個監(jiān)測點污染程度為輕度污染的有：小寨、長安區(qū)、臨潼區(qū)、曲江文化集團(tuán)和紡織城，中度污染的有：閻良區(qū)、興慶小區(qū)、經(jīng)開區(qū)、廣運潭、市人民體育場、草灘、高新西區(qū)和高壓開關(guān)廠。2、針對第二小問，本文建立了不同季節(jié)下關(guān)于風(fēng)力、濕度、溫度的三元線性回歸模型，并利用該地的數(shù)據(jù)對PM2.5的分指標(biāo)進(jìn)行定性與定量的分析，針對第三小問，建立了高斯點源擴散模型，分析擴散與衰減現(xiàn)象。3、針對第三小問，本文建立了PM2.5的濃度擴散模型PM2.5；然后，對PM2.5 污染擴散預(yù)測模型進(jìn)行了參數(shù)估

4、計；最后，代入實例得到了各個監(jiān)測點PM2.5 濃度的預(yù)測評估結(jié)果，如高新西區(qū)為重度污染區(qū)域，廣運潭為安全區(qū)域。4、針對第四小問，用殘差檢驗與穩(wěn)定性檢驗了模型合理性，并總結(jié)已有研究成果給出了PM2.5 的成因、演變等一般性規(guī)律。問題三：1、針對問題一，給出合理的PM2.5治理計劃：考慮到實際環(huán)境治理過程中，往往是分期進(jìn)行治理工作的，而且治理進(jìn)度是先慢變快，再由快變慢（這種變化規(guī)律與柯西分布函數(shù)的變化規(guī)律很相似）。因此可以將PM2.5的治理計劃分為前期（準(zhǔn)備期），中期（治理期），后期（穩(wěn)固期）三個時期，并由改進(jìn)的柯西分布函數(shù)對治理計劃進(jìn)行模擬，得出與實際環(huán)境治理過程相符的分期治理計劃如下：時期前期

5、中期后期年次第一年第二年第三年第四年第五年年終平均濃度256.9381176.5296101.591358.0335治理量23.061980.408974.937943.561323.032、針對問題二，本文考慮經(jīng)濟(jì)投入與決策部門滿意度兩個因素，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型，既使得五年投入的總經(jīng)費較少，又使決策部門對投入金額造成的結(jié)果滿意度較高。在求解過程中，通過將滿意度作為約束條件，將雙目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃求解，通過不斷改變滿意度得出4中不同方案，將4種方案合理對比得到了最后的方案為：五年投入總費用為8.59（百萬元），每年綜合治理量為1.39，專項治理量為8.01，此時的滿意度為90% 。一、問

6、題重述1.1 問題背景空氣，我們每天都呼吸著的“生命氣體”，它的質(zhì)量直接關(guān)乎著人類的生產(chǎn)、生活和生存。因此，空氣質(zhì)量問題的監(jiān)測、預(yù)報和控制等問題是全國人民關(guān)注的重點。2012年環(huán)境保護(hù)部公布的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，增設(shè)了PM2.5和臭氧8小時平均濃度限值；調(diào)整了原有指標(biāo)的濃度限值；并試行了AQI作為空氣質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)的規(guī)定。該規(guī)定中，首次將產(chǎn)生灰霾的主要因素PM2.5的濃度指標(biāo)列入空氣質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)中。1.2 問題重述PM2.5的來源有自然源和人為源，主要成分由水溶性離子、顆粒有機物和微量元素等組成。其形成機理和過程比較復(fù)雜，而且進(jìn)入公眾視線的時間很短，所以關(guān)于細(xì)顆粒物PM2.5的數(shù)據(jù)相對較少，對于細(xì)

7、顆粒物PM2.5的客觀規(guī)律也了解不夠。因此，我們利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)研究以下問題。1.2.1 PM2.5的相關(guān)因素分析AQI監(jiān)測指標(biāo)為：二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物PM10、細(xì)顆粒物PM2.5、臭氧和一氧化碳等6 項。有研究表明，二氧化硫、二氧化氮和一氧化碳是可能形成PM2.5的氣態(tài)物體，請根據(jù)附件1或附件2中數(shù)據(jù)或自行采集數(shù)據(jù)，利用或建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對AQI中的6個基本監(jiān)測指標(biāo)的相關(guān)與獨立性進(jìn)行定量分析，尤其是對其中PM2.5（含量）與其它5項分指標(biāo)及其對應(yīng)污染物（含量）之間的相關(guān)性及其關(guān)系進(jìn)行分析。如果你們進(jìn)而發(fā)現(xiàn)AQI基本監(jiān)測指標(biāo)以外的、與PM2.5強相關(guān)的（可監(jiān)測的）成分要素，請陳述你們

8、的方法、定量分析結(jié)果、數(shù)據(jù)及來源。1.2.2 PM2.5的分布與演變及應(yīng)急處理請依據(jù)附件2、附件3中的數(shù)據(jù)或自行采集某地區(qū)的數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)建模探索完成以下研究：1、描述該地區(qū)內(nèi)PM2.5的時空分布及其規(guī)律，并結(jié)合環(huán)境保護(hù)部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分區(qū)進(jìn)行污染評估。2、建立能夠刻畫該地區(qū)PM2.5的發(fā)生和演變（擴散與衰減等）規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，合理考慮風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響，并利用該地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量與定性分析。3、假設(shè)該地區(qū)某監(jiān)測點處的PM2.5的濃度突然增至數(shù)倍，且延續(xù)數(shù)小時，請建立針對這種突發(fā)情形的污染擴散預(yù)測與評估方法。并以該地區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)最高的一天為例，在全地區(qū)PM2.5

9、濃度最高點處的濃度增至2倍，持續(xù)2小時，利用你們的模型進(jìn)行預(yù)測評估，給出重度污染和可能安全區(qū)域。4、采用適當(dāng)方法檢驗?zāi)銈兡Ｐ秃头椒ǖ暮侠硇?，并根?jù)已有研究成果探索PM2.5 的成因、演變等一般性規(guī)律。1.2.3 空氣質(zhì)量的控制管理數(shù)據(jù)1所在地區(qū)的環(huán)境保護(hù)部門考慮治污達(dá)標(biāo)的緊迫性和可行性，在未來五年內(nèi)，擬采取綜合治理和專項治理相結(jié)合的逐年達(dá)到治理目標(biāo)的方案。請考慮以下問題：1、該地區(qū)目前PM2.5的年平均濃度估計為280（單位為），要求未來五年內(nèi)逐年減少PM2.5的年平均濃度，最終達(dá)到年終平均濃度統(tǒng)計指標(biāo)35（單位為），請給出合理的治理計劃，即給出每年的全年年終平均治理指標(biāo)。2、據(jù)估算，綜合治理

10、費用，每減少一個PM2.5濃度單位，當(dāng)年需投入一個費用單位（百萬元），專項治理投入費用是當(dāng)年所減少 PM2.5濃度平方的0.005倍（百萬元）。請你為數(shù)據(jù)1所在地區(qū)設(shè)計有效的專項治理計劃，使得既達(dá)到預(yù)定PM2.5減排計劃,同時使經(jīng)費投入較為合理，要求你給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入預(yù)算計劃，并論述該方案的合理性。二、問題分析2.1 問題一的分析對于問題一，可以分為兩個小問：首先要定量分析AQI中6個檢測指標(biāo)之間的相關(guān)性和獨立性；其次主要分析PM2.5的濃度指標(biāo)與另外5個分指標(biāo)之間的相關(guān)性。針對第一小問，附件1給出的大量數(shù)據(jù)，不可避免的會出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失和異常值，數(shù)據(jù)缺失會對相關(guān)性分析有一定影響，

11、所以首先需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除缺失值。在分析各指標(biāo)相關(guān)性時，個別異常值對于相關(guān)性分析影響不大，所以暫時不作剔除。第一小問，定量分析6項指標(biāo)之間相關(guān)性時。由于各個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)不同，首先利用對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，然后再利用處理得到相關(guān)系數(shù)來衡量各個指標(biāo)之間的關(guān)系強度。然后根據(jù)大樣本數(shù)據(jù)需要滿足正態(tài)性原則，即剔除不滿足統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)正態(tài)分布所對應(yīng)的位置的點和浮動范圍脫離總體的點。最后根據(jù)第一小問得出的相關(guān)性定量關(guān)系，檢驗由于不滿足正態(tài)原則而剔除的數(shù)據(jù)是否合理。針對第二小問，要求建立分析PM2.5和其5項指標(biāo)的相關(guān)性模型，本文將PM2.5作為因變量，其它指標(biāo)作為自變量，利用第一小問預(yù)處理后的數(shù)

12、據(jù)，建立多元線性回歸方程，從而得到PM2.5值與其余5項分指標(biāo)的相關(guān)方程。2.2 問題二的分析針對問題二第一小問，需要綜合時間和空間分析PM2.5的分布狀況，而時空分布圖是一個四維圖，不便于繪制，所以本文將時空分布圖分為時間分布圖和空間分布圖分別建立模型進(jìn)行分析。首先建立PM2.5與SO2、NO2、PM10的三元線性回歸方程來估計數(shù)據(jù)2中PM2.5中缺失的2010年1月到2012年12月的數(shù)據(jù)得到PM2.5的時間分布圖，然后建立關(guān)于PM2.5的二維插值模型得到了關(guān)于各地區(qū)的空間分布圖。最后根據(jù)環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)建立了模糊綜合評價模型，并根據(jù)最大隸屬度原則對13個地區(qū)的污染程度進(jìn)行評估。針對問題二

13、第二小問，夠刻畫該地區(qū)PM2.5的發(fā)生和演變的數(shù)學(xué)模型并考慮風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素，并利用該地的數(shù)據(jù)進(jìn)行定性與定量的分析。因此本文建立了不同季節(jié)下關(guān)于風(fēng)力、濕度、溫度的三元線性回歸模型，并建立高斯點源擴散模型分析其擴散與衰減現(xiàn)象。針對問題二第三小題，在第二小問的基礎(chǔ)，建立了針對此突發(fā)情況的基于高斯點源函數(shù)的污染擴散預(yù)測二維插值模型，并找出了全地區(qū)最高濃度PM2.5的一天，使其濃度增至兩倍并持續(xù)兩小時，并用所建立的模型進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)MATLAB的仿真結(jié)果得到了重度污染與可能污染的區(qū)域。2.3 問題三的分析針對問題三第一小問需要給出一份合理的治理計劃。本文考慮到實際環(huán)境治理過程中，往往是分期進(jìn)

14、行治理工作的，而且治理進(jìn)度是先慢變快，再由快變慢。這種情況與可惜分布函數(shù)較為類似。因此可以將PM2.5的治理計劃分為前期（準(zhǔn)備期），中期（治理期），后期（穩(wěn)固期）三個時期，并使用改進(jìn)柯西分布函數(shù)對治理情況加以模擬，得出與實際情況相符合的分期治理計劃。針對問題三第二小問需要給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入預(yù)算計劃，本文考慮經(jīng)濟(jì)投入與決策部門滿意度兩個因素，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型，既使得五年投入的總經(jīng)費較少，又使決策部門對投入金額造成的結(jié)果滿意度較高。三、模型假設(shè)與符號說明3.1 模型假設(shè)1、假設(shè)測量儀器沒有損壞，異常數(shù)據(jù)為不可避免的人為統(tǒng)計；2、假設(shè)全市天氣處于均一的條件下；3、假設(shè)風(fēng)向流動穩(wěn)定，風(fēng)

15、速不會變；4、假設(shè)排放源是連續(xù)且均勻的，不會受其他因素影響；5、假設(shè)不用考慮PM2.5治理的其他可能情況，只考慮綜合治理和專項治理。3.2 符號說明各指標(biāo)第天所測數(shù)據(jù)綜合治理投入的總費用各指標(biāo)中歸一化處理后的值專項治理投入的總費用已知數(shù)據(jù)點與選定點的距離第年P(guān)M2.5年終平均指標(biāo)點對應(yīng)的數(shù)據(jù)值滿意度數(shù)據(jù)點與選定點的加權(quán)平均值綜合治理第年減少的PM2.5濃度各監(jiān)測點的權(quán)向量專項治理第年減少的PM2.5濃度四、問題一的模型建立與求解4.1 數(shù)據(jù)的初篩觀察附件1給出的1422個樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)個別樣本的數(shù)據(jù)值缺失以及可能的異常值，例如，2013年4月29日以及6月7日的PM10數(shù)據(jù)缺失。由于這些缺失值

16、會對相關(guān)性和獨立性分析過程中有一定影響，所以本文首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，減小在分析過程中產(chǎn)生的誤差，因此，將2013年4月29日以及6月7日的數(shù)據(jù)舍去。4.2 數(shù)據(jù)歸一化由于各原始數(shù)據(jù)的量綱往往不一樣，指標(biāo)值的數(shù)量級也差別很大，為了使各因素之間具有可比性，需對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化、無數(shù)量級的處理，以便比較不同量綱和不同數(shù)量級的各個因素，可以采取數(shù)值歸一化。即將數(shù)據(jù)映射到01范圍內(nèi)處理，更加便捷快速。由于AQI是無量綱指數(shù)1，所以只需要對附件1的數(shù)據(jù)進(jìn)行無數(shù)量級的處理，根據(jù)線性函數(shù)轉(zhuǎn)換，表達(dá)式如下： （1）其中，表示各指標(biāo)第天所測數(shù)據(jù)；表示各指標(biāo)中歸一化處理后的值；表示第天。4.3 相關(guān)與獨立性定

17、量分析模型的建立相關(guān)分析4是處理變量與變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，通常利用兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)來分析變量之間的線性相關(guān)程度，據(jù)此進(jìn)行線性回歸分析，所以要分析AQI中6項監(jiān)測指標(biāo)之間的相關(guān)性和獨立性，就是要得到各因素之間的相關(guān)系數(shù)。本題中通過積差相關(guān)系數(shù)中的簡單相關(guān)系數(shù)來判斷相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)計算公式為： （2）其中，表示相關(guān)系數(shù)介于-11之間；表示樣本數(shù)；和分別表示兩變量的第天所測數(shù)據(jù)，和分別為表示變量的平均值。當(dāng)時，表示兩變量負(fù)相關(guān)，時，兩變量為正相關(guān)；當(dāng)時，表示兩變量為完全線性相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)時，表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)。且越接近1，兩變量

18、間線性關(guān)系越密切；越接近于0，表示兩變量的線性相關(guān)越弱。一般分為三個等級：（1）為低度線性相關(guān)；（2）為顯著性相關(guān)；（3）為高度線性相關(guān)。4.4 相關(guān)與獨立性定量分析模型的求解用處理AQI中6個分指標(biāo)以及對應(yīng)污染物含量歸一化后的數(shù)據(jù)，得到的相關(guān)系數(shù)，計算結(jié)果如表4-1所示。表4-1 AQI中6個分指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)二氧化硫二氧化氮PM10一氧化碳臭氧PM2.5二氧化硫10.8050.6780.657-0.1820.724二氧化氮0.80510.7270.625-0.0650.732PM100.6780.72710.586-0.0690.779一氧化碳0.6570.6250.5861-0.3

19、830.822臭氧-0.182-0.065-0.069-0.3831-0.355PM2.50.7240.7320.7790.822-0.3551由表4-1可以得到：（1）高度線性相關(guān)的指標(biāo)組（）：（）,（）,（）,（）,（）,（）。（2）顯著性相關(guān)的指標(biāo)組（）：（）,（）,（）,（）。（3）低度線性相關(guān)的指標(biāo)組（）：（）,（）, （）, （）,（）。（4）PM2.5與其它除分指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)均大于0.7，線性相關(guān)程度較高；與各個分指標(biāo)均呈負(fù)相關(guān)。4.5 檢驗檢測數(shù)據(jù)的正確性和準(zhǔn)確性在對大樣本的測試過程中，不可避免的存在一定的誤差，因此需要檢測結(jié)果的正確性，這是提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要措施和關(guān)鍵環(huán)節(jié)。4

20、.5.1 正態(tài)分布性剔除異常值由于自然屆大多事物都是近似正態(tài)分布的，因此測試結(jié)果的正確性也就是檢測數(shù)據(jù)的正態(tài)分布性，將不滿足統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)據(jù)剔除。檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)分布性有多種方法：頻數(shù)分布直方圖、圖、圖等。本文利用軟件，對數(shù)據(jù)1中武漢市檢測點數(shù)據(jù)繪制圖，檢驗其正態(tài)分布性，剔除異常值。圖是以樣本的分位數(shù)作為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計算的相應(yīng)分位點作為縱坐標(biāo)，把樣本表現(xiàn)為指標(biāo)坐標(biāo)系的散點。如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點應(yīng)該呈一條圍繞第一象限曲線附近。以可吸入顆粒物正態(tài)Q-Q圖為例（其余見附錄一），如圖4-1所示：圖4-1 可吸入顆粒物正態(tài)Q-Q圖觀察圖4-1，可吸入顆粒物的分空氣質(zhì)量分指數(shù)大致服從正態(tài)分

21、布，但是有兩個點明顯不符合正態(tài)分布，遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)正態(tài)分布所對應(yīng)的位置，需要將其剔除。由此方法得到可能的異常值有2013年1月27日的PM10和PM2.5監(jiān)測值，以及3月10日的PM10監(jiān)測值，2月2日的監(jiān)測值。4.5.2 異常值檢驗根據(jù)第一小問相關(guān)性模型得出的相關(guān)性結(jié)論，相關(guān)性大的兩個分指標(biāo)，如果其中一個指標(biāo)的值過大或過小，則另一個檢測值也應(yīng)與其相關(guān)。因此，按照此原則分析檢驗所提出的異常數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，可吸入顆粒物與PM2.5的相關(guān)系數(shù)為0.779，且顯著性水平0<0.05，因此我們可以認(rèn)為可吸入顆粒物與PM2.5具有顯著的相關(guān)性。因此預(yù)處理的數(shù)據(jù)中1.27日數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)，予以保留。綜上所述，所

22、刪除的異常值為：4.6 PM2.5含量與其它5項分指標(biāo)的相關(guān)性模型建立多元線性回歸分析的模型為： （3）式中都是與無關(guān)的未知參數(shù)，其中稱為回歸系數(shù)?，F(xiàn)得到個獨立觀測數(shù)據(jù)，由（3）得 （4）記為 （5）因此，（3）可以表示為 （6）其中，為階單位矩陣。根據(jù)多元線性回歸模型得到多元線性回歸方程： （7）其中表示PM2.5的歸一化后數(shù)值，分別代表其它5項分指標(biāo)的含量，代表回歸系數(shù)，表示隨機誤差。4.7 多元線性回歸模型的求解4.7.1 剔除缺失值與異常值前模型的求解運用最小二乘法，利用直接對多元線性回歸方程進(jìn)行求解，得到結(jié)果如表4-2：表4-2 多元線性回歸系數(shù)回歸系數(shù)參數(shù)估計值0（常量）-0.02

23、11（SO2）0.0342（NO2）0.113 3（PM10）0.5764（CO）0.4975（O3）-0.126R=0.915， p<0.0001由表4-2可知，此回歸方程91.5%可以解釋其余5項指標(biāo)對應(yīng)污染物與PM2.5的關(guān)系，并由顯著性檢驗可知其Sig=0.0001<0.05，滿足顯著性檢驗。因此，此回歸模型可用，其回歸方程為： （8）其中，為二氧化硫含量，為二氧化氮含量，為可吸入顆粒物，為一氧化碳，臭氧。4.7.2 剔除缺失值與異常值后模型的求解運用最小二乘法，利用直接對多元線性回歸方程進(jìn)行求解，得到結(jié)果如表4-3：表4-3多元線性回歸系數(shù)回歸系數(shù)參數(shù)估計值0（常量）-0

24、.0331（SO2）-0.0162（NO2）-0.0373（PM10）1.0784（CO）0.4395（O3）-0.160R=0.946， p<0.0001由表4-3可知模型擬合度為0.946，說明此回歸方程作為線性擬合的概率為94.6%可用，并且由顯著性檢驗可知其Sig=0.0001<0.05，滿足顯著性檢驗，此回歸方程可用，其結(jié)果為： （9）其中，為二氧化硫含量，為二氧化氮含量，為可吸入顆粒物，為一氧化碳，臭氧。綜上所述，比較剔除缺失值與異常值前后的線性回歸方程，剔除后的相關(guān)系數(shù)R比剔除前大，解釋度更高，所以優(yōu)先選擇方程（9）作為最終多元線性回歸方程。同時觀察線性回歸方程（9）

25、的回歸標(biāo)準(zhǔn)殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖（如圖4-2），檢驗此五元線性回歸模型。結(jié)果表明，此回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)化殘差滿足標(biāo)準(zhǔn)化殘差P-P圖，因此PM2.5與其他5項分指標(biāo)及其與對應(yīng)污染物含量之間的相關(guān)性可以用回歸方程（9）來描述。圖4-2 回歸標(biāo)準(zhǔn)殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖五、問題二的模型建立與求解5.1 PM2.5的時空分布及其規(guī)律的模型建立及求解要描述PM2.5的時空分布及其規(guī)律，需要綜合時間和空間分析PM2.5的分布狀況，而時空分布圖是一個四維圖，不便于繪制，所以本文將時空分布圖分為時間分布圖和空間分布圖建立模型進(jìn)行分析。5.1.1 PM2.5的時間分布及其規(guī)律的模型建立及求解在問題一中，本文建立了關(guān)于PM2.

26、5的五元線性回歸模型，但是由于數(shù)據(jù)二中損失了大量的PM2.5、與的數(shù)據(jù)，同時與PM2.5的相關(guān)性不高，因此，在問題二中，無法采用五元線性回歸模型。但是根據(jù)問題一的結(jié)論，PM2.5與SO2、NO2、PM10的線性相關(guān)度高并呈正相關(guān)，因此可以反映與PM2.5的關(guān)系，所以本文建立PM2.5與SO2、NO2、PM10的三元線性回歸方程來估計數(shù)據(jù)2中PM2.5中缺失的2010年1月到2012年12月的數(shù)據(jù)。根據(jù)2010年1月到2012年12月已知的SO2、NO2、PM10數(shù)值，利用多元線性回歸模型得到PM2.5關(guān)于SO2、NO2、PM10的線性回歸方程為： （10）以高壓開關(guān)廠和興慶小區(qū)為例，根據(jù)三元回

27、歸方程（10）可以估算得到2010年1月到2012年12月PM2.5缺失的分指數(shù)數(shù)據(jù)，并根據(jù)時間序列畫出PM2.5的2010年至2013年的PM2.5分指數(shù)時間分布圖，如圖5-1所示。（其余地區(qū)時間分布圖見附錄二）：圖5-1 高壓開關(guān)廠和興慶小區(qū)PM2.5分指數(shù)時間分布圖由圖5-1可以看出，高壓開關(guān)廠和興慶小區(qū)從2010年到2012年的PM2.5的分指數(shù)呈現(xiàn)同樣的趨勢，在1月和12月前后都是最高的6月左右是最低的，按照季節(jié)排序：冬秋春夏。5.1.2 基于Shepard二維插值的PM2.5空間分布模型的建立1. 數(shù)據(jù)的采集與處理用谷歌地圖標(biāo)出西安市13個監(jiān)測點的坐標(biāo)位置，并用Excel算出各地區(qū)

28、2013年1月1日2013年4月6日時間段的平均PM2.5分指數(shù)值，見表5-1：表5-1 西安市13個監(jiān)測點的坐標(biāo)和平均PM2.5分指數(shù)監(jiān)測站X軸Y軸平均PM2.5分指數(shù)高壓開關(guān)廠0.000.00213.75興慶小區(qū)-6.75-0.34194.21紡織城15.220.95188.28小寨3.18-0.65174.90市人民體育場6.110.28204.63高新西區(qū)-1.79-4.59210.90經(jīng)開區(qū)3.788.93196.46長安區(qū)-0.28-12.10178.64閻良區(qū)30.4143.91190.56臨潼區(qū)29.4911.62179.17曲江文化集團(tuán)6.50-8.26182.62廣運潭13

29、.996.15204.03草灘8.2019.96210.042. Shepard二維插值模型根據(jù)題干與附件相關(guān)數(shù)據(jù)，當(dāng)給定城區(qū)地點坐標(biāo)（x, y），既可以確定該點的PM2.5含量。因此建立任意空間平面點坐標(biāo)與該空間點PM2.5濃度的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系為：在實際的解決上述表達(dá)式時，由于位置、濃度組成的三維曲面擬合非常困難，因此很難得到精準(zhǔn)的模型表達(dá)式，所以本文利用數(shù)值二維插值的方法定量給出空間的分布值。本文使用的Shepard方法又稱為反距離加權(quán)平均法，該方法的基本思想是：在費給定的數(shù)據(jù)點處，定義其數(shù)值由已知點的數(shù)據(jù)與該點距離做加權(quán)平均值，即： （11）其中，為已知數(shù)據(jù)點與選定點的距離，為點對應(yīng)的數(shù)據(jù)

30、值，為數(shù)據(jù)點與選定點的加權(quán)平均值。5.1.3 基于Shepard二維插值的PM2.5空間分布模型的求解根據(jù)表5-1中數(shù)據(jù)，用（程序見附錄三）作出各監(jiān)測點含量隨位置變化的三維空間圖5如圖5-2所示，同時給出了其PM2.5分指數(shù)等勢分布圖如圖5-2：圖5-2 各監(jiān)測點PM2.5含量二維插值圖圖5-3 各監(jiān)測點PM2.5分指數(shù)等勢圖由圖5-2可以看出，PM2.5污染濃度較輕的地區(qū)是小寨、長安區(qū)、臨潼區(qū)、曲江文化集團(tuán)和紡織城；污染較嚴(yán)重的是閻良區(qū)、興慶小區(qū)、經(jīng)開區(qū)；污染程度嚴(yán)重的是廣運潭、市人民體育場、草灘、高新西區(qū)和高壓開關(guān)廠。5.2 PM2.5的污染模糊綜合評價模型的建立模糊綜合評價方法2，是應(yīng)用

31、模糊關(guān)系合成的原理，從多個因素（指標(biāo)）對被評價事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評判的一種方法，其具體的步驟為： （1）確定被評判對象的因素論域，；（2）確定評語等級論域，。通常評語有（很高，高，較高，···，較低，低，很低）；（3）進(jìn)行單因素評判，建立模糊關(guān)系矩陣 （12） 其中為中因素對于中等級的隸屬關(guān)系；（4）確定評判因素權(quán)向量，是中各因素對被評事物的隸屬關(guān)系，它取決于人們進(jìn)行模糊綜合評判時的著眼點，即根據(jù)評判時各因素的重要性分配權(quán)重；（5）選擇評價的合成算子，將與合成得到。 （13）其中：為PM2.5污染程度綜合評價指數(shù)，為模糊算子。5.3 PM2.5的污染模糊綜

32、合評價模型的求解首先根據(jù)新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)將PM2.5指數(shù)劃分為六個等級41，評語等級論域（優(yōu)，良，輕度污染，中度污染，重度污染），得到單因素評判矩陣：對附件2中13個監(jiān)測站點PM2.5指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到各個站點的PM2.5對應(yīng)的等級頻數(shù)，如表5-2：表5-2 13個監(jiān)測站點PM2.5指數(shù)的頻數(shù)監(jiān)測站一級二級三級四級五級六級高壓開關(guān)廠11227232526興慶小區(qū)11930171722紡織城02431191621小寨52234122414市人民體育場01723161925高新西區(qū)21723202326經(jīng)開區(qū)12026161919長安區(qū)32629122615閻良區(qū)22121222817臨潼

33、區(qū)12820151916曲江文化集團(tuán)22236112316廣運潭11428221528草灘11324222824然后，根據(jù)表5-2可以得到評判因素權(quán)向量：其中，為各監(jiān)測點的權(quán)向量。最后，通過模糊矩陣合成運算得到目標(biāo)綜合評判為以高壓開關(guān)廠為例，運用編程得到綜合評價集，該地區(qū)的PM2.5指標(biāo)綜合評價集說明各評價等級的評價值為：優(yōu)1，良7.2，輕度污染29.45，中度污染42.25，重度污染35.1。根據(jù)最大隸屬度原則，中度污染42.25作為該地區(qū)空氣質(zhì)量綜合評價結(jié)果，即該地區(qū)污染情況為中度污染。最后，運用上述評價方法，對所有監(jiān)測點進(jìn)行評價，13個監(jiān)測點最后綜合評判結(jié)果如表5-3（程序見附錄四）：表

34、5-3 13個監(jiān)測點最后綜合評判結(jié)果監(jiān)測站評價集結(jié)果高壓開關(guān)廠17.229.4542.2535.1中度興慶小區(qū)111.433.134.826.7中度紡織城014.436.335.9525.35輕度小寨513.235.8533.0524.9輕度市人民體育場010.226.933.1530.75中度高新西區(qū)210.227.93833.9中度經(jīng)開區(qū)11230.4532.925.65中度長安區(qū)315.633.9532.626.85輕度閻良區(qū)212.628.853929.55中度臨潼區(qū)116.83229.623.4輕度曲江文化集團(tuán)213.2373325.8輕度廣運潭18.430.738.330.6中度草

35、灘17.827.541.335.4中度綜上，13個監(jiān)測點污染程度為輕度污染的有：小寨、長安區(qū)、臨潼區(qū)、曲江文化集團(tuán)和紡織城，中度污染的有：閻良區(qū)、興慶小區(qū)、經(jīng)開區(qū)、廣運潭、市人民體育場、草灘、高新西區(qū)和高壓開關(guān)廠。這和表5-1所顯示的PM2.5分指標(biāo)平均值污染程度相符合，表明模糊綜合評價模型可行。5.4 問題二第2小問模型的建立與求解問題要求建立能夠刻畫該地區(qū)PM2.5 的發(fā)生和演變（擴散與衰減等）規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，合理考慮風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響，并利用該地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量與定性分析。對此，可先利用該地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行PM2.5 與風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素間的多元回歸分析，即建立PM2.

36、5 濃度的估算模型；然后，考慮PM2.5 自身的擴散問題，可利用大氣污染物的擴散原理建立PM2.5 擴散的偏微分方程模型。5.4.1 PM2.5與氣象因素間的多元回歸模型的建立1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理及相關(guān)性分析PM2.5 擴散時，除了自身擴散機理外，其還受一些氣象因素的影響，如空氣濕度、溫度、風(fēng)速、風(fēng)壓等天氣和季節(jié)因素的影響。對于季節(jié)，我國對季節(jié)的劃分：將一年分為四個季節(jié)，即春、夏、秋、冬。農(nóng)歷一至三月為春季；四至六月為夏季；七至九月為秋季；十至十二月為冬季。對于濕度，與天氣狀況有著密切的關(guān)系，本文在查閱氣象局信息與大量文獻(xiàn)后，將數(shù)據(jù)中的天氣狀況近似做了如表5-4所示的轉(zhuǎn)換。表5-3 13個監(jiān)測點最

37、后綜合評判結(jié)果天氣狀況晴多云陰小雪雨夾雪小雨相對濕度30%40%50%60%70%80%對于溫度，則取數(shù)據(jù)3中最高溫與最低溫度的平均值。對于風(fēng)速，根據(jù)風(fēng)速與風(fēng)級的對照表，由于基本都為小于等于三級風(fēng)，若為平均值或等級值將為定常數(shù)不具有統(tǒng)計作用，對此我們另外在相關(guān)氣息官網(wǎng)上查閱到的該地區(qū)風(fēng)速情況的具體數(shù)據(jù)以及歷史數(shù)據(jù)，對此為風(fēng)速數(shù)據(jù)。2. PM2.5 與氣象因素間多元線性回歸模型的建立將PM2.5與濕度、溫度、風(fēng)速等因素建立三元回歸模型，并將2013年數(shù)據(jù)分為春、夏、秋、冬來分別建立三元回歸模型假設(shè)其多元線性回歸模型為： （14）其中，自變量為濕度，為溫度，為風(fēng)速，因變量y為PM2.5的分指數(shù)值為

38、隨機誤差，且服從。5.4.2 PM2.5與氣象因素間的多元回歸模型的求解采用采用最小二乘估計法，通過SPSS可計算出回歸系數(shù)，從而可得春夏秋冬晚四種情形的三元回歸方程，如下表5-4所示。季節(jié)PM2.5 分指數(shù)與各氣象因素間的回歸方程R統(tǒng)計量春季夏季秋季冬季從結(jié)果可知：六、問題三模型的建立與求解6.1 第一小問PM2.5治理模型的建立考慮到實際環(huán)境治理過程中，往往是分期進(jìn)行治理工作的，而且治理進(jìn)度是先慢變快，再由快變慢，治理前期：需要進(jìn)行很多的準(zhǔn)備工作，治理過程遇到的困難也最多，進(jìn)度自然很慢。治理中期：有了前期的準(zhǔn)備工作及治理經(jīng)驗作基礎(chǔ)，較前期而言，治理進(jìn)度會大幅提升。治理后期：需要對前期及中期

39、的治理成果進(jìn)行穩(wěn)固，而且由于治理量已經(jīng)減少到一個相對較小的水平，因此如果需要使PM2.5繼續(xù)減少，要付出的努力必然更大，因此在治理后期，治理進(jìn)度會很低。 為了與實際治理過程相符，本文決定對PM2.5的治理采用分期治理的方法，將未來5年分為三個時期：前期（第一年）、中期（第二三四年）、后期（第五年）?？紤]到分期治理計劃的治理進(jìn)度首先由慢變快，然后在再由快變慢。這種變化規(guī)律與柯西分布函數(shù)的斜率（y的變化快慢）變化規(guī)律相似，因此可以考慮使用柯西分布函數(shù)來確定每個時期PM2.5的治理計劃?？挛鞣植己瘮?shù)為： （15）其中，。圖6-1 柯西分布函數(shù)圖形6.2 基于改進(jìn)柯西分布函數(shù)模型的建立與求解根據(jù)題目要

40、求，要將PM2.5的年平均濃度280未來五年內(nèi)逐年減少，最終達(dá)到年終平均濃度統(tǒng)計指標(biāo)35。所以將原來的柯西分布函數(shù)中改為，即原來的分布函數(shù)改為： （16）令，根據(jù)點（0,280）和（5,35）經(jīng)過（13）中的柯西分布函數(shù)，并通過模擬，找出了與分期治理計劃進(jìn)度變化規(guī)律最為相似的柯西函數(shù)： （17）其中，表示第年P(guān)M2.5年終平均濃度統(tǒng)計指標(biāo)值。改進(jìn)后柯西分布函數(shù)圖6-2：圖6-2 改進(jìn)后柯西分布函數(shù)圖由圖6-2可以看出，改進(jìn)后的柯西分布函數(shù)圖的曲線走向更接近于實際環(huán)境治理過程中分期處理的情況。由得到的柯西分布函數(shù)可以確定分期治理計劃，如表6-1所示：表6-1 PM2.5分期治理計劃時期前期中期后

41、期年次第一年第二年第三年第四年第五年年終平均濃度256.9381176.5296101.591358.0335治理量23.061980.408974.937943.561323.03由表6-1可以看出： （1）治理前期：治理進(jìn)度較慢。這是因為前期需要進(jìn)行很多的準(zhǔn)備工作，又由于缺少PM2.5的治理經(jīng)驗，治理過程遇到的困難也最多。 （2）治理中期：治理進(jìn)度最快。這是因為有了前期的準(zhǔn)備工作及治理經(jīng)驗作基礎(chǔ)，治理進(jìn)度自然會大幅提升。 （3）治理后期：治理進(jìn)度最慢。這是因為需要對前期及中期的治理成果進(jìn)行穩(wěn)固，而且由于PM2.5的已經(jīng)減少到一個相對降低的水平，治理更難，因此如果需要使PM2.5降低幅度不變

42、，那樣會增加很多人力物力。所以治理后期，PM2.5的治理進(jìn)度相對會變慢。6.3 第二小問PM2.5治理計劃模型的建立要設(shè)計有效的專項治理計劃，使得既達(dá)到預(yù)定PM2.5減排計劃，同時使經(jīng)費投入較為合理。同時，對于規(guī)劃與決策分析問題，可以引用效用函數(shù)來刻畫規(guī)劃決策的滿意度，由于每年減少PM2.5的年平均濃度越多，決策部門越滿意，但是消耗的經(jīng)費也會相應(yīng)增加，這樣滿意度又會降低，對此可以建立效用函數(shù)引入滿意度，并結(jié)合投入費用最少的模型建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型。6.3.1 雙目標(biāo)函數(shù)分析1. 投入總費用目標(biāo)函數(shù)該問題要求同時考慮綜合治理和專項治理下，達(dá)到預(yù)定PM2.5減排計劃的同時希望經(jīng)費投入較為合理。問題中

43、給出了綜合治理費用，每減少一個PM2.5濃度單位，當(dāng)年需投入一個費用單位（百萬元），專項治理投入費用是當(dāng)年所減少 PM2.5濃度平方的0.005倍（百萬元）。由于問題本身還可能存在其他對PM2.5不確定影響的復(fù)雜性，這里假設(shè)僅考慮PM2.5的專項治理和綜合治理問題，設(shè)為投入的總費用，為綜合治理投入的費用，為專項治理投入的費用，則投入的總費用最少可表示為： （18）其中，為第年綜合治理PM2.5的平均濃度，為第年專項治理PM2.5的平均濃度。2. 滿意度目標(biāo)函數(shù)引入效用函數(shù)： （19）其中，為第年減少的年平均濃度，代表決策部門滿意度。對于參數(shù)，利用“高通濾波系統(tǒng)中下限截止頻率”的方法可以確定為，

44、其效用函數(shù)曲線如圖6-3所示：圖6-3 滿意度效用函數(shù)圖在經(jīng)費投入時，也希望PM2.5減排計劃得到很好的實施與實現(xiàn)，能很好地達(dá)到預(yù)定PM2.5減排計劃，對此存在PM2.5減排計劃實施滿意度的因素，假設(shè)綜合治理和專項治理下的總滿意度為F，總滿意度越高，說明整體治理計劃越合理，則未來五年的PM2.5減排計劃實施滿意度最大可表示為： （20）基于綜合治理的難度比專項治理大，并且投入的經(jīng)費也相對較高，如果要達(dá)到相同滿意度，綜合治理的投入肯定比專項治理高出很多，所以直接取平均值不合理。因此，本文分別給綜合治理和專項治理設(shè)定權(quán)重為：0.8和1.2。得到新的最大滿意度： （21）6.3.2 約束條件分析1.

45、 五年內(nèi)PM2.5 需減少的年平均濃度總和的約束由數(shù)據(jù)1中PM2.5分指標(biāo)值可以計算得到該年初試的平均濃度為，要求未來五年內(nèi)逐年減少PM2.5的年平均濃度，最終達(dá)到年終平均濃度統(tǒng)計指標(biāo)35，對此有約束： （22）2. 每年綜合治理的效用函數(shù)的約束由于每年綜合治理的效用函數(shù)隨該年P(guān)M2.5 的年平均濃度減少量而決定，對此有約束：+ （23）3. 每年專項治理的效用函數(shù)的約束由于每年專項治理的效用函數(shù)隨該年P(guān)M2.5 的年平均濃度減少量而決定，對此有約束： （24）6.3.3 雙目標(biāo)非線性規(guī)劃模型的建立針對這個雙目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，基于6.3.1和6.3.2的分析，建立雙目標(biāo)非線性規(guī)劃模型如下：

46、（25）模型說明：（1）、目標(biāo)1 為投入總費用最少；（2）、目標(biāo)2 為PM2.5 減排計劃實施滿意度最大；（3）、表示綜合治理投入的費用；（4）、表示專項治理投入的費用；（5）、為第年經(jīng)綜合治理PM2.5減少的年平均濃度；（6）、為第年經(jīng)專項治理PM2.5 減少的年平均濃度；（7）、表示第年綜合治理的效用函數(shù)；（8）、表示第年專項治理的效用函數(shù)。6.4 雙目標(biāo)非線性規(guī)劃模型的求解6.4.1 模型的改進(jìn)此目標(biāo)規(guī)劃是多目標(biāo)規(guī)劃，為了使此規(guī)劃問題簡單易行，對此采用主要目標(biāo)法，將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃。若有P個目標(biāo)函數(shù)，假設(shè)為主要目標(biāo)，而其余P-1個目標(biāo)函數(shù)都有一組允許的界限值，即希望滿足要求：

47、（26）這樣就可將雙目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)規(guī)劃模型： （27）對于界限值，一般取。6.3.3中有兩個目標(biāo)函數(shù)，設(shè)為；為投入總費用最少的函數(shù)；為PM2.5治理計劃實施滿意度最大的函數(shù)F。令為主要目標(biāo)函數(shù)即綜合治理和專項治理總費用最少為主要目標(biāo)函數(shù)，的界限值為。則模型的表達(dá)式簡化為： （28）根據(jù)比較不同滿意度得到的投入總經(jīng)費選出最適合的具體方案。6.4.2 模型的結(jié)果通過（附錄五）編程求解，可得到不同滿意度F界限值下對應(yīng)的最小投入總經(jīng)費，以及相對應(yīng)每年的綜合治理和專項治理的具體方案如表6-2：表6-2 未來五年綜合治理和專項治理具體處理方案 方案年份方案一方案二每年綜合治理量每年專項治理量每年

48、綜合治理量每年專項治理量第一年3.376.021.398.01第二年3.376.021.398.01第三年3.376.021.398.01第四年3.376.021.398.01第五年3.376.021.398.01滿意度0.950.9最小投入總經(jīng)費17.788.59 方案年份方案三方案四每年綜合治理量每年專項治理量每年綜合治理量每年專項治理量第一年0.848.560.578.82第二年0.848.560.578.82第三年0.848.560.578.82第四年0.848.560.578.82第五年0.848.560.578.82滿意度0.850.8最小投入總經(jīng)費6.024.80綜合其滿意度和最

49、小投入總費用，最終選取了比較合適的滿意度=90%，五年投入總費用最少為8.59百萬。每年綜合治理的PM2.5年平均濃度為1.39 ，投入總費用為6.95百萬；每年專項治理的PM2.5年平均濃度為8.01 ，投入總費用為1.60百萬。6.4.3 方案合理性分析及其選擇由表6-2可以看出，滿意度從0.95到0.9時，投入總經(jīng)費降了9.91百萬，變化率為183.8%；滿意度從0.9到0.85時，投入總經(jīng)費降了2.57百萬，變化率為51.4%；滿意度從0.85到0.8時，投入總經(jīng)費降了1.22百萬，變化率為24.4%?？梢钥闯?，隨著滿意度的減小，投入總費用也會減小，且變化率越來越小，綜合滿意度、最小投

50、入費用，最終選取五年投入總費用最少為8.59百萬比較適中。專項治理投入經(jīng)費比綜合治理投入經(jīng)費少很多，但是治理的PM2.5平均濃度又比綜合治理高，并且專項治理相對于綜合治理比較全面細(xì)致，所以致力于專項治理比較符合實際。模型求解出的每年綜合治理和專項治理減少的PM2.5年平均濃度如下：通過所得數(shù)據(jù)反推可知五年減少的PM2.5年平均濃度為47，最終能達(dá)到最終的35，該方案既達(dá)到了預(yù)定PM2.5減排計劃，同時也達(dá)到了使經(jīng)費投入較為合理的目的，可見該方案是合理的。七、模型的評價與推廣7.1 模型的評價7.1.1 模型的優(yōu)點（1）第一問用了數(shù)據(jù)歸一化、相關(guān)分析和多元線性回歸模型。歸一化法的優(yōu)點是簡便、準(zhǔn)確

51、，將不同量綱和數(shù)量級的數(shù)處理成相同量綱和數(shù)量級的數(shù)據(jù)。相關(guān)分析是處理變量與變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，它可以將兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性很好地描述出來。多元線性回歸模型，采用了最小二乘法對回歸系數(shù)進(jìn)行估計，并對回歸方程進(jìn)行了殘差檢驗，且對缺失值進(jìn)行剔除最終得到擬合度達(dá)到94.6%的多元線性回歸方程。（2）第二問用了模糊綜合評價模型和高斯點源模型。模糊綜合評價模型采用了加權(quán)平均原則方法對結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果令人滿意。高斯點源模型可以結(jié)合很多天氣因素（如：風(fēng)力、氣溫、壓強、濕度等）進(jìn)行分析。（3）第三問改進(jìn)了柯西分布函數(shù)模擬可能的減排PM2.5的狀況；用雙目標(biāo)非線性規(guī)劃模型設(shè)計了具體減排的方案。7.1.2

52、 模型的缺點 （1）相關(guān)分析只能分析單個指標(biāo)之間的相關(guān)性，不能分析多個指標(biāo)和多個指標(biāo)之間的關(guān)系。（2）多元線性回歸模型用于研究PM2.5和其它5個指標(biāo)之間的關(guān)系，準(zhǔn)確度達(dá)到94.6%，還需要繼續(xù)提高。（3）高斯點源模型求解結(jié)果不夠穩(wěn)定，需要優(yōu)化。7.2 模型的推廣高斯擴散模型可以研究氣體的擴散，還可以應(yīng)用于其他方面，比如：水流中污染物的擴散；土地中重金屬的污染。八、參考文獻(xiàn)1 環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行): 中華人民共和國國家環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn), HJ 633-2012.2 姜啟源等. 數(shù)學(xué)模型(第三版) M, 高等教育出版社, 2003.8.3 張恒斌, 楊敏, 魏換其. 空氣中PM

53、2.5問題的研究J. 廣西師范學(xué)院學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2014(4): 96-102.4 環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn), 中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn), GB 3095-2012.5 張俊波. 駐馬店市空氣質(zhì)量時空分布特征及影響因素分析J. 大氣科學(xué)研究與應(yīng)用, 2011.2.九、附錄附錄一 其余五個指標(biāo)Q-Q圖：附錄二 其余各地區(qū)的PM2.5分布 附錄三A=xlsread('統(tǒng)計.xls');B=size(A);a=zeros(13,6);for j=1:B(2)    for i=1:B(1)   &

54、#160;    if A(i,j)>=0 && A(i,j)<=50            a(j,1)=a(j,1)+1;        elseif A(i,j)>=51 && A(i,j)<=100            a(j,2