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1、5.1元一次方程教材分析本節(jié)課是小學(xué)與初中知識(shí)的銜接點(diǎn),學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步接觸 過(guò)方程,了解了什么是方程,什么是方程的解,并學(xué)會(huì)了用逆運(yùn)算 法解一些簡(jiǎn)單的方程。本節(jié)課將帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)方程,一元一次 方程等內(nèi)容,同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的解法和應(yīng)用 起到鋪墊作用。教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析,感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的 有效模型的意義.2通過(guò)觀察,歸納一元一次方程的概念.3體會(huì)解決問(wèn)題的一種重要的思想方法-嘗試檢驗(yàn)法.4理解等式的兩個(gè)性質(zhì),并初步學(xué)會(huì)利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一 元一次方程.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):一元一次方程的概念和用嘗試檢驗(yàn)法求方程的解.難點(diǎn):利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元

2、一次方程.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件,天平,砝碼教學(xué)過(guò)程一、聯(lián)系生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境【當(dāng)學(xué)生看到自己所學(xué)的知識(shí)與“現(xiàn)實(shí)世界”息息相關(guān)時(shí),學(xué) 生通常會(huì)更主動(dòng)?!?004年夏季奧運(yùn)會(huì)上,我國(guó)獲得32枚金牌。其中跳水隊(duì)獲得6 枚金牌,比射擊隊(duì)獲得金牌數(shù)的 2倍少2枚。射擊隊(duì)獲得多少枚金 牌?如果設(shè)射擊隊(duì)獲得x枚金牌,那么跳水隊(duì)獲得(2x-2)枚金牌,所 以得到等式:。在小學(xué)里我們已經(jīng)知道,像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。選一選:下列各式中,哪些是方程? 5x = 0; 42 - 6= 7;(3) y2 = 4+ y; 3m + 2= 1 m;1 + 3x.練一練:請(qǐng)你運(yùn)用已學(xué)的知識(shí),根據(jù)下列問(wèn)題中的條件,

3、分別列 出方程: 奧運(yùn)冠軍朱啟南在雅典奧運(yùn)會(huì)男子 10米氣步槍決賽中最后 兩槍的平均成績(jī)?yōu)?0.4環(huán),其中第10槍?zhuān)醋詈笠粯專(zhuān)┑某煽?jī)?yōu)?10.1環(huán),問(wèn)第9槍的成績(jī)是多少環(huán)?設(shè)第9槍的成績(jī)?yōu)閤環(huán),可列出方程。 國(guó)慶期間,“時(shí)代廣場(chǎng)”搞促銷(xiāo)活動(dòng),小穎的姐姐買(mǎi)了一件 衣服,按8折銷(xiāo)售的售價(jià)為72元,問(wèn)這件衣服的原價(jià)是多少元?設(shè)這件衣服的原價(jià)為 x元,可列出方程 。 有一棵樹(shù),剛移栽時(shí),樹(shù)高為 2m,假設(shè)以后平均每年長(zhǎng) 0.3m,幾年后樹(shù)高為5m?設(shè)x年后樹(shù)高為5m,可列出方程。2008年北京奧運(yùn)會(huì)的足球分賽場(chǎng)-秦皇島市奧體中心體育場(chǎng),其足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為344米,長(zhǎng)和寬之差為36米,這個(gè)足球場(chǎng) 的長(zhǎng)與

4、寬分別是多少米?設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米,則長(zhǎng)為(x+36)米,可列出方 程。讓學(xué)生加深對(duì)建立方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型意義的理解和體會(huì)。】議一議:觀察你所列的方程,這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)?(先鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察與思考,并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述,然后 學(xué)生進(jìn)行交流。教師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,給出一元一次方程的概 念,并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解。)上述所列的方程中,方程的兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù), 并且未知數(shù)的指數(shù)是一次,這樣的方程叫做一元一次方程。(我國(guó)古代稱(chēng)未知數(shù)為元,只含有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方 程。)你們知道“練一練”第題的方程x + 10.1=10.4的解嗎?做一做:1卜列各式中,哪些是一兀次方程

5、?(1) 5x = 0;2(2)y = 4+ y; 3m+ 2= 1 m; 511 12 x 34 ;(5) xy = 1.2你能寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程嗎?(讓學(xué)生回答,教師在黑板上板書(shū),其他學(xué)生幫忙糾正 ) 二、交流對(duì)話(huà),自主探索在小學(xué)里我們還知道,使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值 叫做方程的解。2你們是怎么得到的?(讓學(xué)生各抒己見(jiàn),只要學(xué)生能說(shuō)出該方程的解教師都應(yīng)給予積 極的鼓勵(lì)。)強(qiáng)調(diào):我們知道x只能取10.5, 10.6, 10.7, 10.8, 10.9。把這x -k 10 1些值分別代入方程左邊的代數(shù)式xk20-1 ,求出代數(shù)式的值,就可以x+ 10 1知道x=10.7是方程一2=

6、 10.4的解。這種嘗試檢驗(yàn)的方法是解決問(wèn)題的一種重要的思想方法。做一做:1判斷下列t的值是不是方程2t + 1 = 7-1的解: t= 2; t = 2.追問(wèn):你能否寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程,使它的解是t = 2?2.解方程: x-2=8;5y=8.(讓學(xué)生思考解法,只要合理均以鼓勵(lì)。) 除了這些方法,還有沒(méi)有更好的方法呢?如果方程比較復(fù)雜, 怎么辦呢?下面我們就來(lái)研究如何用等式的性質(zhì)解一元一次方程。三、理解并運(yùn)用實(shí)驗(yàn)天平兩邊同時(shí) 加入相同質(zhì)的磁蕊.天平仍撚平猿i.天平兩邊同時(shí) 拿去相冏備的品 碼*天平仍然平窗. 如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為 原來(lái)的幾分之一,那么天平還保

7、持平衡嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)觀察、思考、分析天平和等式之間 的聯(lián)系。歸納等式的兩個(gè)性質(zhì)等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式。2等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)或式,所得結(jié)果 仍是等式。說(shuō)明:課本指出:“在小學(xué)我們還學(xué)過(guò)等式的兩個(gè)性質(zhì)”,但目前 小學(xué)生尚未學(xué)過(guò)或未正式學(xué)過(guò)等式的兩個(gè)性質(zhì)。所以在此對(duì)等式的 性質(zhì)先作一番介紹。解方程例1利用等式的性質(zhì)解下列方程: x- 2=8; 5y=8.(學(xué)生已經(jīng)用其他方法求解過(guò)這兩個(gè)方程 , 這里是用等式的性質(zhì) 來(lái)解方程 .可先讓學(xué)生自己嘗試?yán)玫仁降男再|(zhì)進(jìn)行求解 , 教師再加 以引導(dǎo)。)例2解下列方程: 5x=50+4x ; 8- 2x=9- 4x.( 教學(xué)時(shí) , 首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試求解這兩個(gè)方程 , 并從中體 會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程的方法 , 然后提問(wèn)學(xué)生 :你是怎樣解方程的 ? 每一步的根據(jù)是什么 ?還有其他解法嗎 ?從中讓學(xué)生體會(huì)解一元一次 方程就是根據(jù)是等式的性質(zhì)把方程變形成“ x=a(a 為已知數(shù) )”的形 式。并引導(dǎo)學(xué)

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