光學(xué)原子物理習(xí)題答案

1、光學(xué)習(xí)題答案 第一章：光的干涉 1、 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm ,在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋,若入射光是波長(zhǎng)為400nm至760nm的白光,問屏上離零級(jí)明紋20mm處,哪些波長(zhǎng)的光最大限度地加強(qiáng)? 解:已知:, , 依公式: 五種波長(zhǎng)的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng)。2、 在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片（折射率）覆蓋縫S1 ，用同樣厚度的玻璃片（但折射率）覆蓋縫S2 ，將使屏上原來未放玻璃時(shí)的中央明條紋所在處O變?yōu)榈谖寮?jí)明紋，設(shè)單色波長(zhǎng),求玻璃片的厚度d（可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片） 解：原來，覆蓋玻璃后，3、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分

2、別為，并且，為入射光的波長(zhǎng)，雙縫之間的距離為，雙縫到屏幕的距離為D，如圖，求：屏OdD（1） 零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離。（2） 相鄰明條紋的距離。解：（1）如圖，設(shè)為零級(jí)明紋中心，則： (2)在屏上距0點(diǎn)為x處， 光程差 明紋條件 在此處令K=0，即為（1）的結(jié)果， 相鄰明條紋間距4、白光垂直照射到空氣中一厚度為的肥皂泡上，肥皂膜的折射率，在可見光范圍內(nèi)，那些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)？解：若光在反射中增強(qiáng)，則其波長(zhǎng)應(yīng)滿足條件即 在可見光范圍內(nèi)，有5、單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上（n=1.3），油膜覆蓋在玻璃板上（n=1.5），若單色光的波長(zhǎng)可有光源連續(xù)可調(diào)，并觀察到500nm與700nm

3、這兩個(gè)波長(zhǎng)的單色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？解：有題意有：6、兩塊平板玻璃，一端接觸，另一端用紙片隔開，形成空氣劈尖，用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射，觀察透射光的干涉條紋。（1） 設(shè)A點(diǎn)處空氣薄膜厚度為e，求發(fā)生干涉的兩束透射光的光程差；（2） 在劈尖頂點(diǎn)處，透射光的干涉條紋是明紋還是暗紋？光A解：（1） （2）頂點(diǎn)處干涉加強(qiáng)是明條紋。7、如圖測(cè)量細(xì)線直徑，已知細(xì)線到棱邊的距離D=28.880mm，用波長(zhǎng)為589.3nm的黃光測(cè)得30條亮線間的距離為4.295mm，求細(xì)線直徑？解： 8、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,波長(zhǎng)l =5500Å的單色平行光垂直入射到寬度的雙縫上, 屏到雙縫的距離D =

4、2 m .求: (1)中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距; (2)用一厚度為、折射率為n = 1.58的玻璃片覆蓋一縫后,零級(jí)明紋O處將有多少個(gè)條紋移過？解:明紋坐標(biāo) xk=kDl/dDx=(k2-k1)Dl/d=20Dl/d=0.11m(2) 零級(jí)明紋即光程差為零的明紋,玻璃片復(fù)蓋上一條縫后,對(duì)中心O點(diǎn)有= r2+e-r1+ ne= (n-1)e= kl故玻璃片復(fù)蓋一縫后,零級(jí)明紋O處移過的條紋數(shù)量k= (n-1)e/l=6.96=7第二章：光的衍射1、一塊15cm寬的光柵，每毫米內(nèi)有120個(gè)衍射單元，用550nm的平行光照射，第三級(jí)主極大缺級(jí)，求(1) 光柵常數(shù)d；(2) 單縫衍射第

5、二極小值的角位置；(3) 此光柵在第二級(jí)能分辨的最小波長(zhǎng)差為多少？解：(1) (2) 得：b1=2.77×10-6m b2=5.55×10-6m 第二值 (3) 2、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)光柵，要求（1）能分辨鈉光譜的和的第二級(jí)譜線。（2）第二級(jí)譜線的衍射角=30o。（3）第三級(jí)缺級(jí)。解：3、波長(zhǎng)為600nm單色光垂直入射在一光柵上，有兩個(gè)相鄰主極大的明紋分別出現(xiàn)在Sin1=0.20和Sin2=0.30處，且第四級(jí)缺級(jí)，求（1）光柵常數(shù)，（2）光柵狹縫的最小寬度，（3）該光柵最多能看到第幾級(jí)譜線？解：有題意有4、綠光5000正入射在光柵常數(shù)為2.5×10-4cm，寬度為3cm

6、的光柵上，聚光鏡焦距為50cm，求：1) 第一級(jí)光譜的線色散？2) 第一級(jí)光譜中能分辨的最小波長(zhǎng)差？3) 該光柵最多能看到第幾級(jí)光譜？解：（1） （2） ； （3） ； （能看到第四級(jí)譜線）5、 (1)在單縫單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,垂直入射的光有兩種波長(zhǎng), ,已知單縫寬度，透鏡焦距,求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離 .(2) 若用光柵常數(shù)的光柵替換單縫,其它條件和上一問相同,求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離. 解： (1) 單縫衍射明紋角坐標(biāo)q滿足asinqk=(2k+1)l/2 (k=±1, ±2, ±3,)線坐標(biāo) xk=ftgqkfsinqk=f(2k+1)

7、l/(2a)兩光第一級(jí)明紋間距Dx= x2- x1=3f(l2-l1)/(2a)=2.7×10-3m (2) 光柵方程式 dsinq=klxk=ftgqkfsinqk=fkl/d兩光第一級(jí)明紋間距Dx= x2- x1=f(l2-l1)/d=1.8×10-2m6、一對(duì)雙星的角間隔為0.05²求: (1) 需要多大口徑的望遠(yuǎn)鏡才能分辨它們？(2) 此望遠(yuǎn)鏡的角放大率應(yīng)設(shè)計(jì)為多少比較合理？（人眼的最好分辨角為1）2 解： 第三章：幾何光學(xué)1、一個(gè)雙凸透鏡（f = 6.0cm）；一個(gè)凹面反射鏡（R =20cm）；一物體高4cm，在透鏡前12cm，透鏡在凹反射鏡前2cm，如

8、圖所示，計(jì)算其影像的位置。其像是實(shí)像還是虛像，正立還是倒立。   解：cm cm s3=5 2 = 3cm 最后成像于透鏡左側(cè)2cm處。 倒立的實(shí)像2、如圖所示，折射率為1.5的厚透鏡上下表面的曲率半徑均為3cm，中心厚度為，將其放在折射率為1.2的溶液上方，一個(gè)高度為的小物放在厚透鏡下方位于溶液中的光軸上，小物與厚透鏡下表面中心點(diǎn)的距離為，求在傍軸條件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放縮和虛實(shí)？O1O2Qy 解：第一次成像：， 第二次成像：，成像在厚透鏡上表面中心的上方114厘米處，像高54毫米成倒立、放大的實(shí)像。 3、凸透鏡和凹透鏡的焦距分別為20cm和40cm，在之

9、右40cm處，近軸小物體放在之左30cm處，分別用作圖法和公式法求出像的位置和橫向放大率。解：1）作圖法由圖：（倒立實(shí)像）2）高斯公式， 第一次成像，其中 橫向放大率為：（倒立） 第二次成像，其中 橫向放大率為：（正立）兩次成像的橫向放大率為：3）牛頓公式 第一次成像：，其中橫向放大率為：（倒立） 第二次成像：，其中橫向放大率為：（正立）兩次成像的橫向放大率為：4、在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡，其光學(xué)系統(tǒng)如圖所示，圖中是目鏡的焦點(diǎn)，是物鏡的焦點(diǎn)，已知目鏡和物鏡的焦距均為，凹面鏡的曲率半徑為。調(diào)節(jié)，使與之間的距離為，與之間的距離為，試求位于左處的P點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后

10、所成像的位置。二、解：P對(duì)直接成像，由薄透鏡成像公式： ，成像于之左處其次是P先通過成像，成像于之左，在其物方焦點(diǎn)上。該像點(diǎn)對(duì)來說是物，由反射鏡成像公式：，成像于之左處，其再對(duì)成像，成像于之左處，最后再對(duì)成像，成像于之右像方焦點(diǎn)上。可以看出，成像不在同一個(gè)點(diǎn)，所以像不清晰。第五章：光的偏振q1、如果起偏振器和檢偏振器的偏振化方向之間的夾角為300 ，(1)假定偏振片是理想的，則非偏振光通過起偏振器和檢偏振器后，其出射光強(qiáng)與原來光強(qiáng)之比是多少?(2)如果起偏振器和檢偏振器分別吸收了10%的可通過光線，則出射光強(qiáng)與原來光強(qiáng)之比是多少? 解：(1)設(shè)自然光光強(qiáng)為I0，通過第一偏振片后的光強(qiáng)為通過起偏

11、器后的光強(qiáng)為：（2）2、兩個(gè)偏振片P1、P2疊放在一起,其偏振化方向之間的夾角為30°,一束強(qiáng)度為I 0的光垂直入射到偏振片上, 已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成, 現(xiàn)測(cè)得透過偏振片P2與P1后的出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為9/16, 試求入射光中線偏振光的光矢量的振動(dòng)方向(以P1的偏振化方向?yàn)榛鶞?zhǔn)). 解：設(shè)入射光中線偏振光光矢量方向與P1的偏振化方向的夾角為q，透過P1的光強(qiáng)為透過P2的光強(qiáng)為I1=(1/2)( I0/2)+( I0/2)cos2q =(I0/2)(1/2+cos2q)因I2/I0=9/16,有I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2

12、+cos2q ) = I09/161/2+cos2q=3/2 cos2q=1所以 q=0即入射光中線偏振光光矢量方向與偏振片P1的偏振化方向平行.3、在兩個(gè)正交的理想偏振片之間有一個(gè)偏振片以均勻速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)，若入射的自然光強(qiáng)為，試證明透射光強(qiáng)為：解：假設(shè)光通過第一個(gè)偏振片后振幅為 則有： （1） 通過第二個(gè)偏振片振幅為 有： （2） 通過第三個(gè)偏振片振幅為， 有： （3） 由（1），（2），（3），有4、兩個(gè)Nicol主截面夾角為60o，中間插入一水晶的/4片，其主截面平分上述夾角。光強(qiáng)為Io的自然光入射，試問（1）通過/4片后光的偏振狀態(tài)，（2）通過第二個(gè)Nicol后的光強(qiáng)解：光經(jīng)

13、過第一個(gè)Nicol后成線偏振光 -(2) 通過片后光為橢圓偏振光 （左旋）-(2) -(4)原子物理第二章1 解： ； ； 電離電勢(shì)為13.6電子伏； 第一激發(fā)電勢(shì)為10.2電子伏。2 解： 所以 mev2 =27.2 eV = 43.57 ´ 10-19 Jv = 2.187 ´ 106 m/sf = v/2pr = 2.187 ´ 106 m/s / 6.28 ´ 0.529 ´ 10-10 m = 6.583 ´ 1016 HZa = v2/r = 9.05 ´ 1022 m/s23解： ； ； ； n的最大取值為n=

14、3 4 解：所謂非彈性散射指碰撞中機(jī)械內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)轶w系內(nèi)能，對(duì)本題而言，電子動(dòng)能轉(zhuǎn)化為 Li2+ 離子的內(nèi)能使該離子從基態(tài)被激發(fā)到激發(fā)態(tài)?；鶓B(tài)量子數(shù)為 n=1，最低激發(fā)態(tài)的量子數(shù)為 n=2。兩態(tài)之間的能量差：DE= E2 E1 = hcRZ2(1/12 1/22) = 91.8 eV此即為電子至少需具備的動(dòng)能。5解： ： ； ： ： 91.854.4 足夠使電離。6解： 7 解： ， ； 8解： ： ：第三章1 解：不論對(duì)電子（electron）還是光子(photon)，都有： l = h/p 所以 pph/pe = le/lph = 1:1電子動(dòng)能 Ee = 1/2 ´ me 

15、0; ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2´me´le2)光子動(dòng)能 Eph = hn = hc/lph 所以 Eph / Ee = hc/lph ´ (2´me´le2) / h2 = hc / (2´me´c2´le)其中 組合常數(shù) hc = 1.988 ´ 1025 J×m me´c2 = 511 keV = 0.819 ´ 1013 J 代入得 Eph / Ee = 3.03 ´ 1032 解：(1) 相對(duì)論情況下 總能 E = Ek + m0c

16、2 = mc2 = 其中 Ek 為動(dòng)能，m0c2 為靜止能量。對(duì)于電子，其靜止能量為 511 keV。由題意：容易解得 (2) 電子動(dòng)量 其德布羅意波長(zhǎng) 3 解：非相對(duì)論下估算電子的速度：1/2 ´ m0 ´ v2 = 10000 eV = m0c2 ´ 1/2 ´ (v/c)2 = 511 keV ´ 1/2 ´ (v/c)2所以 v 20% ´c故 采用相對(duì)論公式計(jì)算加速后電子的動(dòng)量更為妥當(dāng)。加速前電子總能量 E0 = m0c2 = 511 keV加速后電子總能量 E = m0c2 + 10000 eV =521000

17、eV用相對(duì)論公式求加速后電子動(dòng)量 電子德布羅意波長(zhǎng) = 0.1222 Å采用非相對(duì)論公式計(jì)算也不失為正確：0.1227 Å 用該電壓加速質(zhì)子時(shí)，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1836倍，質(zhì)子速度會(huì)更小。直接采用非相對(duì)論公式計(jì)算。= 0.00286 Å 第四章1. 解： （第一激發(fā)能） 又 2. 解：右圖為非精細(xì)譜線總共有四條譜線 ； ；3. 解： ， 4. 解：， 由得代入式中，得第五章1 解：p電子的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量量子數(shù) l1 = 1 s1 =1/2 d電子的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量量子數(shù)l2 = 2 s2 = 1/2（1） LS 耦合情況： 總軌道角動(dòng)量量子數(shù) L

18、 = l1 + l2；l1 + l2 1； | l1 l2| = 3，2，1 總自旋角動(dòng)量量子數(shù) S = s1 + s2；s1 + s2 1； |s1 s2| = 1，0 總角動(dòng)量量子數(shù) J = L + S，L + S 1， |LS| 可耦合出的原子態(tài)2S+1LJ有：3F4,3,2、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1P1（2） jj 耦合情況：p電子的總角動(dòng)量量子數(shù) j1 = l1 + s1，l1 + s1 1，| l1 s1| = 3/2，1/2d電子的總角動(dòng)量量子數(shù) j2 = l2 + s2，l2 + s2 1，| l2 s2| = 5/2，3/2總角動(dòng)量量子數(shù) J = j1 + j2，j1 + j2 1， | j1 j2|可耦合出的原子態(tài) (j1, j2)J有 (3/2, 5/2)4,3,2,1 、(3/2, 3/2)3,2,1,0 、(1/2, 5/2)3,2 、(1/2, 3/2)2,12 解：容易導(dǎo)出LS耦合下 2s3p電子組態(tài)可生成的原子態(tài)有：1P1 ；3P2,1,0從這些原子態(tài)向下退激時(shí)，除向基態(tài)2s2s退激外，還可能會(huì)向 2s2p、2