山東省濟(jì)寧市汶上縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

1、山東省濟(jì)寧市汶上縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意要求1多項式1+2xy3xy2的次數(shù)為（）A1B2C3D52PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5×106B0.25×105C25×107D2.5×1063如圖，已知l1l2，A=40°，1=60°，則2的度數(shù)為（）A40°B60°C80°D100°4在汶上

2、縣紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年歌詠比賽中，我校選手的得分情況如下：92，88，95，93，96，95，94這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A94，94B95，95C94，95D95，945如圖，PA與O相切于點A，PO交O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若P=26°，則ABC的度數(shù)為（）A26°B64°C32°D90°6如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是（）A36B60C96D1207如圖所示，給出下列條件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中單獨能夠判定ABCACD的個數(shù)為（）A1B2C3D48若關(guān)于x的一

3、元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k19如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是（）AR2r2=a2Ba=2Rsin36°Ca=2rtan36°Dr=Rcos36°10如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0

4、）；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是（）ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11若x，y為實數(shù)，且|x2|+（y+1）2=0，則的值是12已知m是方程x2x1=0的一個根，則代數(shù)式m2m+2015的值等于13為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度為米14如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分

5、圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x22x3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為15古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400=三、解答題：本大題共7個小題，共55分16先化簡（1）÷，然后在2，1，0，1，2中選一個你認(rèn)為合適的x的值，代入求值17小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從

6、中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2x324%3x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2x3，8x9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率18如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向

7、航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，求該船航行的距離（即AB的長）（結(jié)果保留根號）19如圖，在RtABC中，C=90°，點D是AC的中點，過點A，D作O，使圓心O在AB上，O與AB交于點E（1）若A+CDB=90°，求證：直線BD與O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直徑20如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最??？若存在，求出點P的

8、坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2+3x+2分解因式分析：這個式子的常數(shù)項2=1×2，一次項系數(shù)3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）請仿照上面的方法，解答下列問題（1）分解因式：x2+7x18=啟發(fā)應(yīng)用（2）利用因式分解法解方程：x26x+8=0；（3）填空：若x2+px8可分解為兩個一次因式的積，則

9、整數(shù)p的所有可能值是22如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtOAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動當(dāng)兩個動點運動了x秒（0x4）時，解答下列問題：（1）求點N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由2016年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題

10、共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意要求1多項式1+2xy3xy2的次數(shù)為（）A1B2C3D5【考點】多項式【專題】計算題；整式【分析】利用多項式次數(shù)的定義判斷即可【解答】解：多項式1+2xy3xy2的次數(shù)為3，故選C【點評】此題考查了多項式，熟練掌握多項式次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵2PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5×106B0.25×105C25×107D2.5×106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】

11、絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 0025=2.5×106，故選：D【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3如圖，已知l1l2，A=40°，1=60°，則2的度數(shù)為（）A40°B60°C80°D100°【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)

12、兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得3=1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【解答】解：l1l2，3=1=60°，2=A+3=40°+60°=100°故選：D【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵4在汶上縣紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年歌詠比賽中，我校選手的得分情況如下：92，88，95，93，96，95，94這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A94，94B95，95C94，95D95，94【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即

13、可【解答】解：這組數(shù)據(jù)按順序排列為：88，92，93，94，95，95，96，故眾數(shù)為：95，中位數(shù)為：94故選D【點評】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯5如圖，PA與O相切于點A，PO交O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若P=26°，則ABC的度數(shù)為（）A26°B64°C32°D90°【考點】切線的性質(zhì)【分析】連接OA，則PAO是直角三角形，根據(jù)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)POA的度

14、數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解【解答】解：連接OAPAO=90°，O=90°P=64°，B=O=32°故選C【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得POA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵6如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是（）A36B60C96D120【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體【分析】易得此幾何體為圓錐，圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=×底面半徑2+×底面半徑×母線長【解答】解：此幾何體為圓錐，底面直徑為12，高為8，那么半徑為6，母線長為10，圓錐的全面積=×62+&#

15、215;6×10=96，故選C【點評】用到的知識點為：圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形；圓錐的全面積的計算公式7如圖所示，給出下列條件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中單獨能夠判定ABCACD的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】相似三角形的判定【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答【解答】解：有三個B=ACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；ADC=ACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對

16、應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選：C【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的掌握情況8若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)判別式的意義得到=224（k1）×（2）0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實數(shù)根，=224（k1）×（2）0，解得k；且k10，即k1故選：C【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實

17、數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根9如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是（）AR2r2=a2Ba=2Rsin36°Ca=2rtan36°Dr=Rcos36°【考點】正多邊形和圓；解直角三角形【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出BOC，再根據(jù)垂徑定理求出1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形對各選項分析判斷即可得解【解答】解：O是正五邊形ABCDE的外接圓，BOC=×360°=72°，1=BOC=×72°=36&

18、#176;，R2r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，關(guān)系式錯誤的是R2r2=a2故選A【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，解直角三角形，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)并求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵10如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等

19、的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，于是可對進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點坐標(biāo)對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1x4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，ab

20、c0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），x=1時，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點（4，0）當(dāng)1x4時，y2y1，所以正確故選：C【點評】本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同

21、號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11若x，y為實數(shù)，且|x2|+（y+1）2=0，則的值是【考點】算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答【解答】解：|x2|+（y+1）2=0，x2=0，y+1=

22、0，x=2，y=1，故答案為：【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值12已知m是方程x2x1=0的一個根，則代數(shù)式m2m+2015的值等于2016【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2m+1的值【解答】解：把x=m代入方程x2x1=0可得：m2m1=0，即m2m=1，m2m+2015=2015+1=2016；故答案為：2016【點評】此題考查了一元二次方程的解，解題時應(yīng)注意把m2m當(dāng)成一個整體利用了整體的思想13為了測量校

23、園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度為5.6米【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出ABECDE，再根據(jù)其相似比解答【解答】解：根據(jù)題意，易得CDE=ABE=90°，CED=AEB，則ABECDE，則，即，解得：AB=5.6米故答案為：5.6【點評】應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出

24、三角形相似，運用相似比即可解答14如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x22x3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為3+【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進(jìn)而可求出CD的長【解答】解：連接AC，BC，拋物線的解析式為y=x22x3，點D的坐標(biāo)為（0，3），OD的長為3，設(shè)y=0，則0=x22x3，解得：x=1或3，A（1，0），B（3，0）AO=1

25、，BO=3，AB為半圓的直徑，ACB=90°，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為：3+【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“果圓”的定義是解題的關(guān)鍵15古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400=1.6×105或160000【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】首先計算a1

26、+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論【解答】解：；故答案為：1.6×105或160000【點評】本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7個小題，共55分16先化簡（1）÷，然后在2，1，0，1，2中選一個你認(rèn)為合適的x的值，代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出x的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=2時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵17小軍同學(xué)在

27、學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2x324%3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2x3，8x9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率【考點】

28、頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是2，百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）利用總戶數(shù)540乘以對應(yīng)的百分比求解；（3）在2x3范圍的兩戶用a、b表示，8x9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示，利用樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）調(diào)查的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），則6x7部分調(diào)查的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），則4x5的戶數(shù)是：5021210632=15（戶），所占的百分比是：×100%=30%月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2x324%

29、3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；（3）在2x3范圍的兩戶用a、b表示，8x9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示則抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率是： =【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題18如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60&

30、#176;的方向，求該船航行的距離（即AB的長）（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】過點A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2km，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=AD=2km【解答】解：如圖，過點A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90°，AOD=30°，OA=4km，AD=OA=2km在RtABD中，ADB=90°，B=CABAOB=75°30°=45°，BD=AD=2km，AB=AD=2km即該船航行的距離（即AB的長）為2km故該船航行的距離為2km【點評】

31、本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵19如圖，在RtABC中，C=90°，點D是AC的中點，過點A，D作O，使圓心O在AB上，O與AB交于點E（1）若A+CDB=90°，求證：直線BD與O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直徑【考點】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角定理【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）連接OD，由A=ADO，進(jìn)而證得ADO+CDB=90°，而證得BDOD；（2）連接DE，由AE是直徑，得到ADE=90°，然后利用已知條件可以證明DEBC，從而得到

32、ADEACB，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到AD：AC=DE：BC，又D是AC中點，由此可以求出DE的長度，而AD：AE=4：5，在直角ADE中，設(shè)AD=4x，AE=5x，那么DE=3x，由此求出x=1即可解決問題【解答】解：（1）連接OD，OA=OD，A=ADO，又A+CDB=90°，ADO+CDB=90°，ODB=180°（ADO+CDB）=90°，BDOD，BD是O切線；（2）連接DE，AE是直徑，ADE=90°，又C=90°，ADE=C，A=A，ADEACB，AD：AC=DE：BC又D是AC中點，AD=AC，DE=BC，BC=6

33、，DE=3，AD：AE=4：5，在直角ADE中，設(shè)AD=4x，AE=5x，那么DE=3x，x=1AE=5【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及推論、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是連接OD、DE，證明DEBC20如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】反比例函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)直線解析

34、式求A點坐標(biāo)，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標(biāo)從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標(biāo)；作點N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2tanAHO=2，OH=1MHx軸，點M的橫坐標(biāo)為1點M在直線y=2x+2上，點M的縱坐標(biāo)為4即M（1，4）點M在y=上，k=1×4=4（2）存在過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）此時PM+PN最小點N（a，1）在反比例函數(shù)（x0）上，a=4即點N的坐標(biāo)為（4，1

35、）N與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐標(biāo)為（4，1），N1的坐標(biāo)為（4，1）設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b由解得k=，b=直線MN1的解析式為令y=0，得x=P點坐標(biāo)為（，0）【點評】此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線路最短問題，難度中等21閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2+3x+2分解因式分析：這個式子的常數(shù)項2=1×2，一次項系數(shù)3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）請仿照上面的方法，解答下列問題（1）分解因式：x2+7x18=（x2）（x+9）啟發(fā)應(yīng)用（2）利用因式分解法解方程：x26x+8=0；（3）填空：若x2+px8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是7或7或2或2【考點】因式分解-十字相乘法等【專題】閱讀型；因式分解【分析】（1）原式利用題中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求滿足題意p的