數(shù)理金融資產(chǎn)定價(jià)的原理與模型PPT課件

1、 數(shù)理金融學(xué)（Mathematical Finance）是二十世紀(jì)后期發(fā)展起來的新學(xué)科。數(shù)理金融學(xué)的特點(diǎn)是數(shù)學(xué)作為工具對(duì)金融學(xué)的核心問題進(jìn)行分析和研究。金融學(xué)的三個(gè)基本研究內(nèi)容之一，資產(chǎn)定價(jià)問題與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用使金融學(xué)成為一門真正的科學(xué)?，F(xiàn)代金融學(xué)產(chǎn)生是由于“兩次華爾街革命”，第一次華爾街革命是指1952年馬科維茨（H.M. Marcowitz）投資組合選擇理論的問世。此后，馬科維茨的學(xué)生夏普（W.F. Sharpe）在馬科維茨理論的基礎(chǔ)上，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。他們兩人的成果獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。他

2、們的工作是利用數(shù)學(xué)工具，在嚴(yán)格的假設(shè)的基礎(chǔ)之上，利用數(shù)學(xué)推理論證解決了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問題，是將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融學(xué)成功的范例，也是劃時(shí)代的開創(chuàng)性的工作。第二次華爾街革命是指1973年布萊克（F.Black）和斯科爾斯（M.S.Scholes）期權(quán)定價(jià)公式。這一成果榮獲1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。他們也是利用數(shù)學(xué)工具解決了重要的金融衍生產(chǎn)品期權(quán)的定價(jià)問題。兩次華爾街革命標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)的誕生，同時(shí)也產(chǎn)生了一門新的學(xué)科：數(shù)理金融學(xué)。第1頁/共102頁 隨著金融市場的發(fā)展及各種金融創(chuàng)新不斷出現(xiàn)，各種金融衍生產(chǎn)品層出不窮，這又給數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展提出了更高的要求，同時(shí)也為數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展提供了廣闊的空間。

3、數(shù)理金融學(xué)成為金融工程學(xué)的理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)代金融學(xué)離不開數(shù)學(xué)，因此無論是從事金融理論研究和金融市場決策有關(guān)的實(shí)務(wù)工作都需要學(xué)習(xí)數(shù)理金融理論，掌握利用數(shù)學(xué)工具分析金融問題的方法。數(shù)理金融學(xué)一方面能使經(jīng)濟(jì)和管理專業(yè)的學(xué)生掌握定量分析的方法和技術(shù)，同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)和理工科專業(yè)的學(xué)生來說，通過學(xué)習(xí)數(shù)理金融學(xué)也是他們掌握的數(shù)理工具大有用武之地。 本書以資產(chǎn)定價(jià)的原理和模型為主線，主要介紹資產(chǎn)定價(jià)的無套利定價(jià)和均衡定價(jià)原理，以及以此為依據(jù)的債券定價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)和衍生產(chǎn)品定價(jià)模型。本書從易到難先介紹單期模型，然后介紹多期模型。 各章的基本概念和主要結(jié)論分述如下。第2頁/共102頁第一章 期望效用函數(shù)理論與單期定價(jià)

4、模型 第1章介紹期望效用函數(shù)理論、投資者的風(fēng)險(xiǎn)類型及其風(fēng)險(xiǎn)度量以及單期無套利模型和均衡定價(jià)模型，是學(xué)習(xí)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)理金融學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。 期望效用函數(shù)理論是von-Nenmann和Morgenstren創(chuàng)立的。期望效用函數(shù)是對(duì)不確定性的環(huán)境中，對(duì)于各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，定義效用函數(shù)值，即von-Nenmann and Morgenstren效用函數(shù)，然后將此效用函數(shù)按描述不確定性的概率分布取期望值。本章首先介紹期望效用函數(shù)理論。然后在此基礎(chǔ)上研究投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及風(fēng)險(xiǎn)度量，最后介紹單期定價(jià)模型。 第3頁/共102頁1.1 序數(shù)效用函數(shù)第4頁/共102頁1.1 序數(shù)效用函數(shù)第5頁/共102頁1.

5、2 期望效用函數(shù)第6頁/共102頁1.3 投資者的風(fēng)險(xiǎn)類型及風(fēng)險(xiǎn)度量第7頁/共102頁第8頁/共102頁1.4 均值方差效用函數(shù)第9頁/共102頁1.5 隨機(jī)占優(yōu)第10頁/共102頁第11頁/共102頁1.6單期無套利資產(chǎn)定價(jià)模型第12頁/共102頁 1.7 單期不確定性均衡定價(jià)模型 1.7.1 均衡定價(jià)與期望效用最大化準(zhǔn)則 1.7.2 阿羅德布魯證券第13頁/共102頁第2章 固定收益證券 第2章固定收益證券，主要研究金融學(xué)研究的主要內(nèi)容之一：貨幣的時(shí)間價(jià)值。這也是各種投資決策的基礎(chǔ)，同時(shí)也是債券定價(jià)的理論依據(jù)。在這章的最后研究了債券價(jià)格波動(dòng)分析與測度。第14頁/共102頁2.1貨幣的時(shí)間價(jià)

6、值第15頁/共102頁第16頁/共102頁2.2債券及其期限結(jié)構(gòu) 2.2.1債券的定義和要素 1.面值 2.期限 3.附息債券與票面利率 4.付息頻率 5.分期償還特征 6附加選擇權(quán) 2.2.2債券的風(fēng)險(xiǎn) 1.利率風(fēng)險(xiǎn) 2.違約風(fēng)險(xiǎn)第17頁/共102頁2.2債券及其期限結(jié)構(gòu) 3.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) 4.通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn) 2.2.3 債券的收益率及其計(jì)算 1年收益率與期間收益率 2當(dāng)期收益率 3到期收益率（yield to maturity） 4持有期收益率 5贖回收益率 6投資組合收益率 2.2.4 債券的收益率曲線第18頁/共102頁23 債券定價(jià) 2.3.1債券定價(jià)的原則 2.3.2影響債券定價(jià)的因素

7、 債券的面值P； 債券的票面利息c; 債券的有效期T; 是否可提前贖回； 是否可轉(zhuǎn)換； 流通性； 違約的可能性； 影響債券定價(jià)的外部因素有： 基準(zhǔn)利率（即無風(fēng)險(xiǎn)利率）； 市場利率； 通貨膨脹率；第19頁/共102頁第20頁/共102頁2.4 價(jià)格波動(dòng)的測度久期第21頁/共102頁第3章 均值方差分析與資本資產(chǎn)定價(jià)模型 第3章介紹了馬科維茨的投資組合選擇理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型。主要以股票為例討論了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問題。第22頁/共102頁3.1兩種證券投資組合的均值-方差第23頁/共102頁3.2 均值方差分析及兩基金分離定理第24頁/共102頁第25頁/共102頁3.3 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值方差

8、分析第26頁/共102頁第27頁/共102頁第28頁/共102頁第29頁/共102頁3.4 資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)第30頁/共102頁第31頁/共102頁第32頁/共102頁3.5 單指數(shù)模型第33頁/共102頁3.6 標(biāo)準(zhǔn)的均值方差資產(chǎn)選擇模型第34頁/共102頁第35頁/共102頁第4章 套利定價(jià)理論（APT） 第4章套利定價(jià)理論，主要研究以多因子線性模型為依據(jù)，以無套利分析為出發(fā)點(diǎn)，考慮多因素共同影響資產(chǎn)價(jià)格的條件下的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問題。 Ross（1976）提出了一種新的資產(chǎn)定價(jià)理論，稱為套利定價(jià)理論，APT和CAPM顯著的不同點(diǎn)是APT認(rèn)為，除了市場因素之外，資產(chǎn)價(jià)格受一些外部

9、因素影響，利用無套利定價(jià)原理得出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望收益率的一般表達(dá)式。而且套利定價(jià)模型的假設(shè)大大少于CAPM的假設(shè)，比CAPM更接近資本市場的實(shí)際情況。在這種意義下，APT是CAPM的完善和發(fā)展。為介紹APT，我們首先介紹多因子線性模型。第36頁/共102頁4.1 多因子線性模型第37頁/共102頁4.2 不含殘差的線性因子模型的套利定價(jià)理論第38頁/共102頁第39頁/共102頁4.3 含殘差風(fēng)險(xiǎn)因子的套利定價(jià)理論第40頁/共102頁第41頁/共102頁第42頁/共102頁4.4 因子選擇與參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn) 4.4.1因子選擇 1統(tǒng)計(jì)方法 （1）因子分析法 （2）主成份分析 4.4.2 估計(jì)和檢驗(yàn)方

10、法第43頁/共102頁第5章 期權(quán)定價(jià)理論 第5章主要介紹金融衍生產(chǎn)品期權(quán)及其定價(jià)問題。這一章的核心是復(fù)制技術(shù)與無套利原則在資產(chǎn)定價(jià)的應(yīng)用，以及市場的有效性及股票價(jià)格變動(dòng)模式，以此為依據(jù)解決期權(quán)的定價(jià)問題。它也是各種未定權(quán)益定價(jià)的基礎(chǔ)。第44頁/共102頁5.1 期權(quán)概述及二項(xiàng)式定價(jià)公式第45頁/共102頁第46頁/共102頁第47頁/共102頁第48頁/共102頁5.2 市場有效性與Ito引理 5.2.1 市場有效性 對(duì)金融市場有效性的研究始于二十世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家Bachelier早在1900年就開始研究熱傳導(dǎo)及布朗運(yùn)動(dòng)，首先提出了金融資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，并用布朗運(yùn)動(dòng)來描述金融

11、資產(chǎn)的收益，開始對(duì)市場的有效性進(jìn)行研究。但是他的研究成果直到期權(quán)定價(jià)公式的研究才引起了人們的重視?，F(xiàn)代金融市場有效性研究的奠基性工作是Samnelson的1965年的論文以及70年代Fama的研究成果。1967年Robert把有效市場假設(shè)分為三類。 1弱有效市場（Weak form）:所采用的信息集只包含市場過去的歷史價(jià)格和收益。 2半強(qiáng)有效市場（Semistrong form）:所采用的信息包含市場所有參與者都知道的信息。 3強(qiáng)有效市場（Strong form）:所采用的信息包含市場所有參與者都知道的信息，包括私有信息。第49頁/共102頁第50頁/共102頁第51頁/共102頁5.3 與期

12、權(quán)定價(jià)有關(guān)的偏微分方程基礎(chǔ)第52頁/共102頁第53頁/共102頁5.4 布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式第54頁/共102頁第55頁/共102頁第56頁/共102頁第57頁/共102頁5.5 有紅利支付的BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式第58頁/共102頁第59頁/共102頁5.6 美式期權(quán)定價(jià)公式第60頁/共102頁第6章 多期無套利資產(chǎn)定價(jià)模型 第6章多期無套利定價(jià)模型是單期無套利定價(jià)原理的推廣，講授的是多期無套利定價(jià)原理，是各種隨機(jī)現(xiàn)金流定價(jià)的基礎(chǔ)。第61頁/共102頁6.1離散概率模型 6.1.1概率空間 6.1.2 事件域 6.1.3 分割（patition） 6.1.4 濾波空間

13、6.1.5 隨機(jī)過程 6.1.6 條件期望 6.1.7 鞅第62頁/共102頁6.2多期無套利模型的有關(guān)概念第63頁/共102頁第64頁/共102頁6.3 多期無套利定價(jià)模型第65頁/共102頁 6.3.3 多期模型的完全性 我們稱多期模型是完全的，如果每一個(gè)適應(yīng)的現(xiàn)金流隨機(jī)過程都可以由投資策略復(fù)制，則稱多期模型是完全的。 定理6.3 對(duì)一個(gè)多期無套利模型，下條件是等價(jià)的： 模型是完全的； 風(fēng)險(xiǎn)中性概率測度是唯一的； 狀態(tài)價(jià)格隨機(jī)過程是唯一的。第66頁/共102頁第7章 公司資本結(jié)構(gòu)與MM理論 第7章介紹MM-理論，作為無套利原理的一個(gè)重要應(yīng)用，討論了公司資本結(jié)構(gòu)問題。第67頁/共102頁7.

14、1 公司資本結(jié)構(gòu)及有關(guān)概念第68頁/共102頁7.2 MM理論與財(cái)務(wù)決策 7.2.1 不考慮稅息的MM理論與財(cái)務(wù)決策表 從1958年起，莫迪利亞尼和米勒發(fā)表了一系列論文，探討公司的財(cái)務(wù)決策和公司價(jià)值之間的關(guān)系。其中MM理論的第一命題指出，在不考慮稅和分紅的條件下，公司的價(jià)值和公司的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)，即改變公司的資本結(jié)構(gòu)，并不能創(chuàng)造價(jià)值。 7.2.2 有稅情況下MM理論與財(cái)務(wù)決策 公司債務(wù)有兩個(gè)特點(diǎn)，其一，債務(wù)利息是可以在稅前扣除的，其二，當(dāng)不能履行債務(wù)義務(wù)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致破產(chǎn)。第69頁/共102頁7.3 破產(chǎn)成本和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu) 7.3.1 直接破產(chǎn)成本和間接破產(chǎn)成本 一般當(dāng)公司債務(wù)等于資產(chǎn)價(jià)值時(shí)，就破產(chǎn)

15、了，這時(shí)權(quán)益的價(jià)值為零。公司資產(chǎn)的一部分在破產(chǎn)的法律過程中“消失”，這就是破產(chǎn)的法律費(fèi)用和管理費(fèi)用，我們把這些費(fèi)用叫做直接破產(chǎn)成本（direct bankruptcy cost ）。 7.3.2 最優(yōu)資本結(jié)構(gòu) 7.3.3 最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)和資本收益率第70頁/共102頁7.4 MM理論與無套利均衡分析 利用無套利均衡分析方法來證明MM理論第一命題。 第71頁/共102頁7.5 MM理論的數(shù)學(xué)證明第72頁/共102頁第73頁/共102頁第74頁/共102頁第8章 連續(xù)時(shí)間消費(fèi)資本資產(chǎn)定價(jià)模型 第8章是把資本資產(chǎn)定價(jià)模型推廣到連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)模型。討論了考慮投資和消費(fèi)情況下的動(dòng)態(tài)的投資組合選擇和基于消費(fèi)的

16、資本資產(chǎn)定價(jià)模型。這八章以資產(chǎn)定價(jià)的原理和模型為主線，介紹了現(xiàn)代金融理論的成功之處，以及可供借鑒的各種分析金融問題和解決金融問題的方法。但是任何理論都不是完美無缺的。第75頁/共102頁8.1 基于連續(xù)時(shí)間的投資組合選擇第76頁/共102頁第77頁/共102頁第78頁/共102頁第79頁/共102頁第80頁/共102頁8.2 連續(xù)時(shí)間模型中的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合準(zhǔn)則第81頁/共102頁第82頁/共102頁第83頁/共102頁第84頁/共102頁第85頁/共102頁8.3 跨期資本資產(chǎn)定價(jià)模型第86頁/共102頁第87頁/共102頁第88頁/共102頁第89頁/共102頁第90頁/共102頁第91

17、頁/共102頁第92頁/共102頁第9章 行為金融學(xué)簡介 2002年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予美國普林斯頓大學(xué)的行為金融學(xué)家Daniel Kahneman和喬治梅森大學(xué)的實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Vernon L.Smith，使得行為金融學(xué)受到理論界和實(shí)務(wù)人員的關(guān)注。許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，預(yù)期理論存在嚴(yán)重的缺陷，現(xiàn)實(shí)中金融市場的諸多現(xiàn)象用現(xiàn)代金融理論無法解釋。人們?cè)絹碓秸J(rèn)識(shí)到人的行為本身的重要性，許多研究人員從實(shí)驗(yàn)心理的角度來研究投資者的行為，認(rèn)知心理學(xué)的概念和方法被引入到金融問題的研究，這種情況下，行為金融學(xué)理論（Behavioral Finance Theory）作為現(xiàn)代金融學(xué)的補(bǔ)充和發(fā)展，開始形成并不斷發(fā)展。第

18、93頁/共102頁9.1 行為金融學(xué)概論 第9章從現(xiàn)代金融理論存在的缺陷為突破口，介紹了行為金融理論。行為金融理論雖然現(xiàn)在還不成熟，但是2002年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了美國普林斯頓大學(xué)Peniel Kahneman和喬治梅森大學(xué)Vernon L.Smith教授，也使得行為金融學(xué)和用實(shí)驗(yàn)方法研究金融問題引起了人們的重視。這一章主要概括的介紹行為金融學(xué)，以擴(kuò)大讀者的視野。 9.1.1 什么是行為金融學(xué) 9.1.2 行為金融學(xué)產(chǎn)生的背景第94頁/共102頁9.2 行為金融學(xué)相關(guān)學(xué)科 9.2.1 認(rèn)知心理學(xué) 9.2.2 決策科學(xué) 9.2.3 社會(huì)心理學(xué)第95頁/共102頁9.3 行為金融學(xué)的研究方法 9

19、.3.1 實(shí)驗(yàn)方法 9.3.2 結(jié)構(gòu)方程模型（Structural Equation Modeling,SEM）第96頁/共102頁9.4 行為金融學(xué)的基礎(chǔ)理論 9.4.1 不確定性決策的新思路前景理論 1確定性效應(yīng)（Certainty Effect） 2反射效應(yīng)（Reflection Effect） 3分離效應(yīng)（Isolation Effect） 9.4.2 前景理論的基本框架 Kehneman和Tversky在指出期望效用理論缺陷的基礎(chǔ)上，提出了替代期望效用函數(shù)理論的框架。他們將個(gè)人選擇和決策過程分成兩個(gè)階段，利用兩種函數(shù)：價(jià)值函數(shù)（Value function）和決策函數(shù)（Decision weighting function）來描述投資資產(chǎn)選擇準(zhǔn)則。 第97頁/共102頁9.5 行為金融學(xué)研究的主要內(nèi)容 9.5.1 投資者個(gè)體行為研究 按照Shefrin(2000)的觀點(diǎn)，投資者個(gè)體行為研究包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：、心理偏差及其成因；、各股投資者在金融市場上的心理特征和行為特征。 9.5.2 投資者群體行為研究 羊群行為及其市場效應(yīng) (1) 羊群行為概念 （2） 理性羊群行為的成因 （3）羊群行為的市場效應(yīng) 9.5.3非有效市場 1證券市場中的異象 （1）股權(quán)溢價(jià)之謎 （2） 波動(dòng)率之謎 2關(guān)于有效市場理論的質(zhì)疑第98頁/共102頁9.6