速度關聯(lián)類問題求解速度的合成與分解

1、沁陽市高考物理參閱 第十期 編輯 楊國興 主編 楊國興 2008年12月24日 速度關聯(lián)類問題求解·速度的合成與分解編輯 楊國興運動物體間速度關聯(lián)關系，往往是有些高考命題的切入點.而尋找這種關系則是考生普遍感覺的難點圖5-1難點圖5-21.（）如圖5-1所示，A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運動，當繩與水平面的夾角分別為和時，B車的速度是多少？2.如圖5-2所示，質量為m的物體置于光滑的平臺上，系在物體上的輕繩跨過光滑的定滑輪.由地面上的人以恒定的速度v0向右勻速拉動，設人從地面上的平臺開始向右行至繩與水平方向夾角為45°

2、處，在此過程中人對物體所做的功為多少？圖5-3案例探究例1如圖5-3所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當繩子與水平方向成角時，物體前進的瞬時速度是多大？圖5-4命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級要求.錯解分析：弄不清合運動與分運動概念，將繩子收縮的速度按圖5-4所示分解，從而得出錯解v物=v1=vcos.解題方法與技巧：解法一:應用微元法圖5-5設經過時間t，物體前進的位移s1=BC，如圖5-5所示.過C點作CDAB，當t0時，BAC極小，在ACD中，可以認為AC=AD，在t時間內，人拉繩子的長度為s2=BD

3、，即為在t時間內繩子收縮的長度.由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動的速度為v物=人拉繩子的速度v= 由解之：v物=解法二:應用合運動與分運動的關系圖5-6繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按如圖5-6所示進行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞定滑輪上的A點轉動.所以v物=解法三：應用能量轉化及守恒定律由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功.人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P1=Fv；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為P2=

4、Fv物cos，因為P1=P2所以v物= 圖5-7例2（）一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為M，高為h的物塊上，如圖5-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度vA（此時桿與水平方向夾角為）.命題意圖：考查綜合分析及推理能力.B級要求.錯解分析：不能恰當選取連結點B來分析，題目無法切入.無法判斷B點參與的分運動方向.解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結點.（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關系不明顯）.因為B點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上

5、，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉動的線速度v2.因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin.設此時OB長度為a，則a=h/sin.令棒繞O 點轉動角速度為，則：=v2/a=vsin2/h.故A的線速度vA=L=vLsin2/h.錦囊妙計一、分運動與合運動的關系1.一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨立性.2.合運動與分運動同時開始、進行、同時結束，即：同時性.3.合運動是由各分運動共同產生的總運動效果，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代，即：等效性.二、處理速度分解的思路1.選取合適的連結

6、點（該點必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個分運動）.2.確定該點合速度方向（通常以物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變.3.確定該點合速度（實際速度）的實際運動效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向.4.作出速度分解的示意圖，尋找速度關系.圖5-8殲滅難點訓練一、選擇題1.（）如圖5-8所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D.BC段水平，當以速度v0拉繩子自由端時，A 沿水平面前進，求：當跨過B的兩段繩子夾角為時A的運動速度v.2.（）如圖5-9所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦.當桿滑到如圖位置時，B球水平速度為v

7、B，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時A球速度和加速度大小. 圖5-11圖5-9 圖5103.（）一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30°的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1 m時，m1、m2恰受力平衡如圖5-10所示.試求：（1）m2在下滑過程中的最大速度.（2）m2沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離.圖5-124.（）如圖5-11所示，S 為一點光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置.SO是垂直照射在M上的光線，已知SO=L，若M以角速度繞O點逆時針勻速轉動，則轉過30°

8、角時，光點 S在屏上移動的瞬時速度v為多大？5.（）一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖5-12所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設繩的總長不變，繩子質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩繩長為H.提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經B駛向C.設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功.圖5-136.（）如圖5-13所示，斜劈B的傾角為30°，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個質量與斜劈質量相同、半徑為r的球A放在

9、墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，求此后運動中（1）斜劈的最大速度.（2）球觸地后彈起的最大高度。（球與地面作用中機械能的損失忽略不計）參考答案：難點1.vB= 2.略殲滅難點訓練1.v=2.vA=vBtan;aA=aBtan3.（1）由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運動，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對m1、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個運動過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒.E增=E減，即m1v12+m22v2+m1g（A-A）sin30&#

10、176;=m2g·B又由圖示位置m1、m2受力平衡，應有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30°又由速度分解知識知v1=v2cosACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15 m/s,（2）m2下滑距離最大時m1、m2速度為零，在整個過程中應用機械能守恒定律，得：E增=E減即:m1g（）sin30°=m2gH利用（1）中質量關系可求得m2下滑的最大距離H=m=2.31 m圖514.由幾何光學知識可知：當平面鏡繞O逆時針轉過30°時，則：SOS=60°，OS=L/cos60°.選取光點S為連結點，因為光點 S在屏上，該點運動方向不變，故

11、該點實際速度（合速度）就是在光屏上移動速度v；光點S又在反射光線OS上，它參與沿光線OS的運動.速度v1和繞O點轉動，線速度v2；因此將這個合速度沿光線OS及垂直于光線 OS的兩個方向分解，由速度矢量分解圖51可得：v1=vsin60°,v2=vcos60°又由圓周運動知識可得：當線OS繞O轉動角速度為2.圖52則：v2=2L/cos60°vcos60°=2L/cos60°,v=8L.5.以物體為研究對象，開始時其動能Ek1=0.隨著車的加速運動，重物上升，同時速度也不斷增加.當車子運動到B點時，重物獲得一定的上升速度vQ，這個速度也就是收繩的

12、速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖5-2，即vQ=vB1=vBcos45°=vB于是重物的動能增為 Ek2 =mvQ2=mvB2在這個提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=H-H=（-1）HWG=-mgh=-mg（-1）H于是由動能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg（-1）H=mvB2-0所以繩子拉力對物體做功WT=mvB2+mg（-1）H6.（1）A加速下落，B加速后退，當A落地時，B速度最大，整大過程中，斜面與球之間彈力對球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒.mg（h-r）=mvA2+mvB2 由圖中幾何知識

13、知：h=cot30°·r=r A、 B的運動均可分解為沿斜面和垂直斜面的運動，如圖53所示。圖53由于兩物體在垂直斜面方向不發(fā)生相對運動，所以vA2=vB2即vAcos30°=vBsin30° 解得vA=vB= （2）A球落地后反彈速度vA=vA做豎直上拋運動的最大高度：Hm=衛(wèi)星運行特點分析及應用編輯 楊國興衛(wèi)星運行問題與物理知識（如萬有引力定律、勻速圓周運動、牛頓運動定律等）及地理知識有十分密切的相關性，是新高考突出學科內及跨學科間綜合創(chuàng)新能力考查的命題熱點，也是考生備考應試的難點.難點1.（）用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質量，h表示它離地面的

14、高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉的角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球對它的萬有引力的大小A.等于0 B.等于m2C.等于m2D.以上結果都不對2.（）俄羅斯“和平號”空間站在人類航天史上寫下了輝煌的篇章，因不能保障其繼續(xù)運行，3月23日墜入太平洋.設空間站的總質量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運動.墜落時地面指揮系統(tǒng)使空間站在極短時間內向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，在萬有引力作用下下墜.設噴出氣體的質量為 m，噴出速度為空間站原來速度的37倍，下墜過程中外力對空間站做功為W.求：（1）空間站做圓周運動時的線速度.（2）空間站落到太平洋表

15、面時的速度.（設地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R）3.（）已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=,其中G、m、R分別是引力常量、地球的質量和半徑.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫作黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半徑；（2）在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為10-27 kg/m3，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問

16、宇宙的半徑至少多大？案例探究例1（）用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質量、h表示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質量、R0表示地球的半徑、g0表示地球表面處的重力加速度、T0表示地球自轉的周期、0表示地球自轉的角速度，則：（1）地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度v為A.0（R0+h） B. C. D. （2）地球同步通信衛(wèi)星所受的地球對它的萬有引力F的大小為A.m B.m20（R0+h） C.m D.m（3）地球同步通信衛(wèi)星離地面的高度h為A.因地球同步通信衛(wèi)星和地球自轉同步，則衛(wèi)星離地面的高度就被確定B. -R0C. -R0D.地球同步通信衛(wèi)星的角速度雖已確定，但衛(wèi)星離地面的高度可以選擇.高度增加，環(huán)繞速度

17、增大，高度降低，環(huán)繞速度減小，仍能同步命題意圖：考查推導能力及綜合分析能力.B級要求.錯解分析：（1）把握不住解題的基本依據(jù)：地球對其表面物體的萬有引力約等于物體所受重力，衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供，使問題難以切入.（2）思維缺乏開放性造成漏解.（3）推理缺乏嚴密性導致錯解.解題方法與技巧：（1）設地球同步衛(wèi)星離地心的高度為r,則r=R0+h則環(huán)繞速度v=0r=0（R0+h）.同步衛(wèi)星圓周運動由萬有引力提供向心力：即G得v=又有G=m02,所以r=則v=0r=0=故選項A、B、C、D均正確.（2）地球同步衛(wèi)星的重力加速度為g=（）2·g0，地球對它的萬有引力大小可認為等于同步

18、衛(wèi)星的重力mg0來提供向心力：即mg0=m02（R0+h）所以h=-R0F向=m02（R0+h）=m故選項A、B、C、D均正確.（3）因為h=-R0，式中R0、g0、0都是確定的，故h被確定.但0=，所以h=-R0故選項A，B，C正確.例2（）1986年2月20日發(fā)射升空的“和平號”空間站，在服役15年后于2001年3月23日墜落在南太平洋.“和平號”風風雨雨15年鑄就了輝煌業(yè)績，已成為航天史上的永恒篇章.“和平號”空間站總質量137 t，工作容積超過400 m3，是迄今為止人類探索太空規(guī)模最大的航天器，有“人造天宮”之稱.在太空運行的這一“龐然大物”按照地面指令準確墜落在預定海域，這在人類歷

19、史上還是第一次.“和平號”空間站正常運行時，距離地面的平均高度大約為350 km.為保證空間站最終安全墜毀，俄羅斯航天局地面控制中心對空間站的運行做了精心安排和控制.在墜毀前空間站已經順利進入指定的低空軌道，此時“和平號”距離地面的高度大約為240 km.設“和平號”沿指定的低空軌道運行時，其軌道高度平均每晝夜降低2.7 km.設“和平號”空間站正常運轉時沿高度為350 km圓形軌道運行，在墜落前沿高度為240km的指定圓形低空軌道運行，而且沿指定的低空軌道運行時，每運行一周空間站高度變化很小，因此計算時對空間站的每一周的運動都可以作為勻速圓周運動處理.（1）簡要說明，為什么空間站在沿圓軌道正

20、常運行過程中，其運動速率是不變的.（2）空間站沿正常軌道運行時的加速度與沿指定的低空軌道運行時加速度大小的比值多大？計算結果保留2位有效數(shù)字.（3）空間站沿指定的低空軌道運行時，每運行一周過程中空間站高度平均變化多大？計算中取地球半徑R=6.4×103 km，計算結果保留1位有效數(shù)字.命題意圖：考查閱讀攝取信息并結合原有知識解決新情景問題的創(chuàng)新能力，B級要求.解題方法與技巧：（1）空間站沿圓軌道運行過程中，僅受萬有引力作用，所受到的萬有引力與空間站運行方向垂直，引力對空間站不做功，因此空間站沿圓軌道運行過程中，其運動速率是不變的.（2）不論空間站沿正常軌道運行，還是沿指定的低空軌道運

21、行時，都是萬有引力恰好提供空間站運行時所需要的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有G=ma空間站運行時向心加速度是a=G空間站沿正常軌道運行時的加速度與在沿指定的低空軌道運動時加速度大小的比值是 =0.9842=0.97（3）萬有引力提供空間站運行時的向心力，有G=mr不計地球自轉的影響，根據(jù)G =mg，有GM=R2g則指定的低空軌道空間站運行的周期為T=2r=2r=5.3×103s設一晝夜的時間t，則每晝夜空間站在指定的低空軌道繞地球運行圈數(shù)為n=空間站沿指定的低空軌道運行時，每運行一周過程中空間站高度平均減小 h=2.7 km/n=2.7 km/17=0.2 km錦囊妙計衛(wèi)星

22、問題貼近科技前沿，且蘊含豐富的中學物理知識，以此為背景的高考命題立意高、情景新、綜合性強，對考生的理解能力、綜合分析能力、信息提煉處理能力及空間想象能力提出了極高的要求，亦是考生備考應試的難點.考生應試失誤的原因主要表現(xiàn)在：（1）對衛(wèi)星運行的過程及遵循的規(guī)律認識不清，理解不透，難以建立清晰的物理情景.（2）對衛(wèi)星運行中力與運動量間，能量轉化間的關系難以明晰，對諸多公式含義模糊不清.一、衛(wèi)星的運行及規(guī)律一般情況下運行的衛(wèi)星，其所受萬有引力不剛好提供向心力，此時，衛(wèi)星的運行速率及軌道半徑就要發(fā)生變化，萬有引力做功，我們將其稱為不穩(wěn)定運行即變軌運動；而當它所受萬有引力剛好提供向心力時，它的運行速率就

23、不再發(fā)生變化，軌道半徑確定不變從而做勻速圓周運動，我們稱為穩(wěn)定運行.對于穩(wěn)定運行狀態(tài)的衛(wèi)星，運行速率不變；軌道半徑不變；萬有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r成立.其運行速度與其運行軌道處于一一對應關系，即每一軌道都有一確定速度相對應.而不穩(wěn)定運行的衛(wèi)星則不具備上述關系，其運行速率和軌道半徑都在發(fā)生著變化.二、同步衛(wèi)星的四定地球同步衛(wèi)星是相對地球表面靜止的穩(wěn)定運行衛(wèi)星.1.地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上.2.地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運轉周期與地球自轉周期相同.3.地球同步衛(wèi)

24、星的軌道半徑：據(jù)牛頓第二定律有GMm/r2=m02r，得r=，0與地球自轉角速度相同，所以地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=4.24×104 km.其離地面高度也是一定的.4.地球同步衛(wèi)星的線速度：地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=0r=3.08×103 m/s，為定值，繞行方向與地球自轉方向相同. 殲滅難點訓練1.（）設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比A.地球與月球間的萬有引力將變大 B.地球與月球間的萬有引力將變小C.月球繞地球運動的周期將變長 D.月球繞地球運動的周期將變

25、短2.（）地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=求出.已知式中a的單位是m,b的單位是s,c的單位是m/s2，則A.a是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度B.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度C.a是赤道周長，b是地球自轉的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度D.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度3.（）（2000年全國，3）某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變.每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動.某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2,r2r1.以Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個

26、軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則A.Ek2Ek1，T2T1 B.Ek2Ek1，T2T1 C.Ek2Ek1，T2T1 D.Ek2Ek1，T2T14.（）中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度.通過觀察已知某中子星的自轉速度=60rad/s，該中子星并沒有因為自轉而解體，根據(jù)這些事實人們可以推知中子星的密度.試寫出中子星的密度最小值的表達式為=_，計算出該中子星的密度至少為_kg/m3.（假設中子通過萬有引力結合成球狀星體，保留2位有效數(shù)字）5.（）假設站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時的時候，觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星是在

27、赤道所在平面內做勻速圓周運動，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運行的周期為_s.6.（）（2000年全國，20）2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經98°的經線在同一平面內.若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98°和北緯=40°，已知地球半徑R、地球自轉周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c.試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）.7.（）經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研

28、究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立系統(tǒng)來處理.現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動.（1）試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算；（2）若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測：T計算=1：（N1）.為了解釋 T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質.作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質.若不考慮其他暗物質的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度.參考答案：難點1.BC2.