函數(shù)中的任意和存在性問題整理(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)中的恒成立、恰成立和能成立問題教學(xué)目標(biāo)： 結(jié)合具體函數(shù)，討論關(guān)于任意與存在性問題的一般解題方法過程與方法 通過研究具體函數(shù)及其圖象，將任意與存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系問題：已知函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時，對任意，是否存在， 成立.若呢？變式1：對任意，存在， 成立，求的取值范圍. 的值域是的值域的子集即可.變式2：存在 ，使得成立，求的取值范圍.的值域與的值域的交集非空.變式3：對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.小結(jié)： 對函數(shù)中的存在性與任意性問題:相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系，不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值大小.例1：（1）已知求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）已知，

2、對任意，的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：本題第（1）問是一個恒成立問題，由于，恒成立，則此問題等價于恒成立，又等價于時的最小值恒成立. 由于在 時為增函數(shù)，所以，于是，.第（2）問是一個恰成立問題，即當(dāng)時，的值域恰為,與（1）不同的是，（1）是時，恒成立，因此允許在時，的取值為，-等等.而的值域?yàn)椋瑒t當(dāng)時，只能取，而不能是其他. ，當(dāng)時，由于，與其值域?yàn)槊埽杂? 注意到當(dāng)時，函數(shù)都是上的增函數(shù)，因而也是上的增函數(shù).于是在時的最小值為，令，即，得.小結(jié)：1、解恒成立題的基本思路是：若在D上恒成立，等價于在D上的最小值成立，若在D上恒成立，則等價于在D上的最大值成立. 2、解決恰成立問題的

3、的基本思路是：若在D上恰成立，等價于在D上的最小值，若在D上恰成立，則等價于在D上的最大值.恰成立問題：若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為；怎么理解 若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為.例2：函數(shù)（1）定義域?yàn)閰^(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，-1,2是其根。復(fù)習(xí)時該回顧（2）在區(qū)間上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；分析：（1）由題意知不等式的解集為-1,2，即的解集為-1,2，則的兩根為-1，2則或（2）由題意知，不等式在-1,2上恒成立即: 恒成立或時， 或 能成立問題（存在）： 若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的.練習(xí)1.如已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍_練習(xí)2. 已知兩函數(shù)，k為實(shí)數(shù)。（）對任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）對任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）對任意的，總存在，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范