岳陽xx中學(xué)20162017學(xué)年九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.

1、2016-2017學(xué)年湖南省岳陽XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1將一元二次方程2x2=13x化成一般形式后，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A3x；1B3x；1C3；1D2；12一元二次方程x281=0的解是（）Ax1=x2=9Bx1=x2=9Cx1=9，x2=9Dx1=1，x2=23已知函數(shù)y=的圖象過點（1，2），則該函數(shù)的圖象必在（）A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D(zhuǎn)第三、四象限4如圖，已知DE是ABC的中位線，則ADE的面積：四邊形DBCE的面積是（）A1：2B1：3C1：4D1：85一元二次方程x2+x

2、+2=0的根的情況是（）A兩個相等的實數(shù)根B兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定6下列四組線段中，不構(gòu)成比例線段的一組是（）A2cm，3cm，4cm，6cmB1cm， cm， cmC1cm，2cm，3cm，6cmD1cm，2cm，3cm，5cm7如圖，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A =B =C =D =8如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）ABCD二、填空題（每小題4分，共32分）9如果，那么=10已知點（7，b）在反比例y=的圖象上，則b=11反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則函數(shù)的解析式為12x2x配成完全平方式需加上13若關(guān)于x的方程

3、x2+2x+k=0的一個根是1，則方程的另一個根是14在RtABC，若CD是RtABC斜邊AB上的高，AD=3，CD=4，則BC=15如圖，在ABC中，點D在AB上，請再添一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCACB，那么可添加的條件是16如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（2，4）、B（4，b），則AOB的面積為三、解答題（共64分）17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x2）（x3）=12； （2）3x26x+4=018如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，AED=C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的長19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和A'B'C'是以坐標(biāo)原

4、點O為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），B（6，2）（1）若點A（，3），則A的坐標(biāo)為；（2）若ABC的面積為m，則ABC的面積=20若關(guān)于x的方程 x2+4xa+3=0有實數(shù)根（1）求a的取值范圍；（2）若a為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根21矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于點F（1）求證：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的長22一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100

5、元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？23如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限C，D兩點，坐標(biāo)軸交于A、B兩點，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點）（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；（2）雙曲線上是否存在一點P，使得POC和POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由24如圖，在RtABC中，B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩點P、Q的分別從點A和點C同時出發(fā)，沿邊AB，CB向終點B移動已知點P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停

6、止移動，設(shè)P，Q兩點移動時間為xs問是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年湖南省岳陽XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1將一元二次方程2x2=13x化成一般形式后，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A3x；1B3x；1C3；1D2；1【考點】一元二次方程的一般形式【分析】要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式【解答】解：由已知方程，得2x2+3x1=0，則該方程的一次項系數(shù)是3，常數(shù)項是1故選C2一元二次方程x2

7、81=0的解是（）Ax1=x2=9Bx1=x2=9Cx1=9，x2=9Dx1=1，x2=2【考點】解一元二次方程直接開平方法【分析】直接開平方法求解可得【解答】解：x281=0，x2=81，解得：x1=9，x2=9，故選：C3已知函數(shù)y=的圖象過點（1，2），則該函數(shù)的圖象必在（）A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D(zhuǎn)第三、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先將點（1，2）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，求出k的取值，從而確定函數(shù)的圖象所在象限【解答】解：函數(shù)y=的圖象過點（1，2），2=，k=2，函數(shù)解析式為y=，函數(shù)的圖象在第二、四象限故選：B4如圖，已知DE是ABC的中位線，則ADE的面積

8、：四邊形DBCE的面積是（）A1：2B1：3C1：4D1：8【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】由ADEABC相似且相似比是1：2，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可解決問題【解答】解：DE是ABC的中位線，DEBC，ADEABC，AD：AB=1：2，ADE與ABC的面積之比為1：4，ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3故選B5一元二次方程x2+x+2=0的根的情況是（）A兩個相等的實數(shù)根B兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定【考點】根的判別式【分析】先計算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況【解答】解：=b24ac=124×1×2=

9、7，70，原方程沒有實數(shù)根，故選C6下列四組線段中，不構(gòu)成比例線段的一組是（）A2cm，3cm，4cm，6cmB1cm， cm， cmC1cm，2cm，3cm，6cmD1cm，2cm，3cm，5cm【考點】比例線段【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d只要代入驗證即可【解答】解：A、2：4=3：6，故本選項構(gòu)成比例線段，B、1： =：，故本選項構(gòu)成比例線段，C、1：2=3：6，故本選項構(gòu)成比例線段，D、四條線段中，任意兩條的比都不相等，因而不成比例，故本選項不構(gòu)成比例線段，故選：D7如圖，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A =B =C =D =【考點】平行線分線段成比例；

10、相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】本題主要掌握相似三角形的定義，根據(jù)已知條件判定相似的三角形【解答】解：根據(jù)題意，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可知B不正確，因為AE與EC不是對應(yīng)邊，所以B不成立故選B8如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）ABCD【考點】相似三角形的判定【分析】設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)已知可求出ABC三邊的長，同理可求出陰影部分的各邊長，從而根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的邊長均為1ABC三邊分別為2，同理：A中各邊的長分別為：，3，；B中各邊長分別為：，1，；C中各邊長分別為：1、2，；D中各

11、邊長分別為：2，；只有B項中的三邊與已知三角形的三邊對應(yīng)成比例，且相似比為故選B二、填空題（每小題4分，共32分）9如果，那么=【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】由可知：若設(shè)a=2x，則b=3x代入所求式子就可求出【解答】解：，設(shè)a=2x，則b=3x，故答案為10已知點（7，b）在反比例y=的圖象上，則b=3【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】把點（7，b）代入y=中，即可得到關(guān)于b的方程，求解即可【解答】解：點（7，b）在反比例y=的圖象上，b=，解得b=3故答案為：311反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則函數(shù)的解析式為y=【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】直接把（2，3）代

12、入入y=求出k的值即可【解答】解：把（2，3）代入y=得k=2×3=6，所以反比例函數(shù)解析式為y=故答案為y=12x2x配成完全平方式需加上【考點】完全平方式【分析】多項式配方為完全平方式，必須加上一次項系數(shù)一半的平方【解答】解：x2x+=（x）2，x2x配成完全平方式需加上，故答案為：13若關(guān)于x的方程x2+2x+k=0的一個根是1，則方程的另一個根是3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】方程另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+t=2，然后解一次方程即可【解答】解：設(shè)方程另一個根為t，根據(jù)題意得1+t=2，解得t=3，所以方程另一個根為3故答案為：314在RtABC，若CD是RtAB

13、C斜邊AB上的高，AD=3，CD=4，則BC=【考點】射影定理【分析】根據(jù)射影定理求出BD的長，再根據(jù)射影定理計算即可【解答】解：如圖所示：CD是RtABC斜邊CD上的高，CD2=ADDB，則16=3BD故BD=，可得AB=AD+BD=，BC2=BDBA=×，BC=，故答案為：15如圖，在ABC中，點D在AB上，請再添一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCACB，那么可添加的條件是ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB【考點】相似三角形的判定【分析】已知ADC和ACB中有一個公共角，我們可以再添加一個角，從而利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定其相似【解答】解：DAC=CAB，當(dāng)ADC

14、=ACB或ACD=B或AC2=ADAB時，均可得出ADCACB故答案為：ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB16如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（2，4）、B（4，b），則AOB的面積為6【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義，得出SAOD=SBOE=|k|，然后根據(jù)SAOB=SAOD+S梯形ADEBSBOE=S梯形ADEB求得即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（2，4）、B（4，b），4b=2×8，b=2，B（4，2），作ADx軸于D，BEx軸于E，SAOD=SBOE=|k|，SAOB=SAOD+S梯形ADEBSBOE=S梯形A

15、DEB=（4+2）×（42）=6，故答案為6三、解答題（共64分）17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x2）（x3）=12； （2）3x26x+4=0【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x25x6=0，分解因式得：（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=1；（2）這里a=3，b=6，c=4，=3648=120，方程無解18如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，AED=C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的長【考點】相似三角形的判定與性

16、質(zhì)【分析】利用有兩角相等的三角形相似先判定AEDACB，再利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出AE的長【解答】證明：在AED和ACB中，A=A，AED=C，AEDACB，AB=6，AD=4，AC=5，AE=19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和A'B'C'是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），B（6，2）（1）若點A（，3），則A的坐標(biāo)為（5，6）；（2）若ABC的面積為m，則ABC的面積=4m【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)【分析】（1）利用位似是特殊的相似，若兩個圖形ABC和ABC以原點為位似中心，相似比是k，ABC上一點

17、的坐標(biāo)是（x，y），則在ABC中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（kx，ky）或（kx，ky）（2）利用面積比等于位似比的平方得出即可【解答】解：（1）B（3，1），B（6，2）點A（，3），則A的坐標(biāo)為：（×2，3×2）即（5，6）；（2）ABC的面積為m，ABC的面積為4m故答案為：（1）（5，6）（2）4m20若關(guān)于x的方程 x2+4xa+3=0有實數(shù)根（1）求a的取值范圍；（2）若a為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根【考點】根的判別式【分析】（1）因為方程有實數(shù)根，所以判別式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范圍（2）由a的范圍得到a的最小整數(shù)，代入方程求出方程的根【解答

18、】解：（1）=424（3a）=4+4a該方程有實數(shù)根，4+4a0解得a1（2）當(dāng)a為符合條件的最小整數(shù)時，a=1此時方程化為x2+4x+4=0，方程的根為x1=x2=221矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于點F（1）求證：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得出AEB=DAF，ABE=AFD，可證得結(jié)論；（2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合對應(yīng)邊的比相等可求出DF【解答】（1）證明：四邊形ABCD為矩形，ADBC，AEB=DAF，DFAE，B=AFD=90°，ABEDFA；（2）解：由（1）可知

19、ABEDFA，=，AB=6，AD=12，AE=10，=，解得DF=7.222一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，進而得出即可【解答】解：因為60棵樹苗售價為120元×60=7200元8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校

20、共購買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80當(dāng)x=220時，1200.5×=40100，x=220（不合題意，舍去）；當(dāng)x=80時，1200.5×（8060）=110100，x=80答：該校共購買了80棵樹苗23如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限C，D兩點，坐標(biāo)軸交于A、B兩點，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點）（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；（2）雙曲線上是否存在一點P，使得POC和POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把C（1，4）代入y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可，把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出解析式，求得出一次函數(shù)的解析式；（2）雙曲線上存在點P，使得SPOC=SPOD，這個點就是COD的平分線與雙曲線的y=交點，易證POCPOD，則SPOC=SPOD【解答】解：（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，把（4，m）代入y=，得m=1；反比例函數(shù)的解析式為y=，m=1；把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得