兩點邊值問題地有限差分法

1、實用文案學生實驗報告實驗課程名稱偏微分方程數值解開課實驗室 數統(tǒng)學院學院 數統(tǒng)年級2013 專業(yè)班 信計2班學生姓名學號開課時 間2015 至2016 學年第_2學期總成績教師簽名標準文檔數學與統(tǒng)計學院制開課學院、實驗室： 數統(tǒng)學院實驗時間：2016年 月 日實驗項目名稱兩點邊值問題的有限差分法實驗項目類型驗證演示綜合設計其他指導教師17-M-： 曰芳成 績是.實驗目的通過該實驗，要求學生掌握求解兩點問題的有限差分法，并能通過計算機語言編程實現(xiàn)。.實驗內容考慮如下的初值問題:Luddxr xq x u x = f x , x a,b (1)其中 p x C1 a,b 1, r x ,q x ,

2、 f x C la,b 1, p x _ pmin0 , q x _ 0，:,:是給定常數。將區(qū)間N等分，設h =，網點x = a + ih ,i = 0,1，N 。N1在第三部分寫出問題(1)和(2)的差分格式，并給出該格式的局部截斷2.根據你寫出的差分格式,編寫一個有限差分法程序。將所寫程序放到第四部分。3.給定參數 a =0, b =1，p 3,r =1,q =2，:; =0，心1，問題(1)的精確解 u x = x2ex，其中將u x = x2ex4及p =1,r =2,q =3帶入方程(1)可得f x 。分別取N =10,20,40,80,160，用所編寫的程序計算問題(1)和(2)

3、。將數值解記為5 ,i =1,.,N -1 ,網點處精確解記為l-ul , i=1,.,N-1。然后計算相應的誤差eN= maxc 0II Nil2NiIH ll/le 1In 2,將計算結果填入第五部分的表格，并對表格中的結果進行解釋?4.將數值解和精確解畫圖顯示，每種網格上的解畫在一張圖實驗原理、方法(算法)、步驟1.差分格式：心-曲(際沖一(加曠片訓吋卜卑咕)+號畑-%i)/2h+眄=,-1. A, '!：卜； 2.局部階段誤差:K (u)=O(hA2)3.程序clear allN=10;a=0;b=1;P=(x) 1；r=(x) 2;q=(x) 3;aIpha=0;beta=1

4、;f=(x) (4*xA2-2)*exp(x-1);h=(b-a)/N;H=zeros(N-1,N-1);g=zeros(N-1,1);%for i=1H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1 /2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h)*aIpha;endfor i=2:N-2H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h);H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h

5、)+p(a+(i-1 /2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h);endfor i=N-1H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h);H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1 /2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1 /2)*h)/h-r(a+i*h)*beta;endu=Hg;u=alpha;u;beta;x=a:h:b;y=(x.A2).*exp(x-1);plot(x,u);hold onplot(x,y);y=y'z=y-u四實驗環(huán)境（所用軟件、硬件等）及實驗數據文件Matlab五實驗結果及實例分析N啊c收斂階收斂階100.001042560.00073524200.000261681.93410.000183481.4530400.000065412.00010.000045852.0000800.000016361.99930.000011462.00001600.000004092.00000.000002872.0000N越大只會使絕對誤差變小，方法沒變，所以收斂階一致。 圖示為：（綠線為解析解