《克萊姆法則》PPT課件

1、線性代數(shù)下頁(yè)結(jié)束返回2 2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算行列式的性質(zhì)與計(jì)算下頁(yè)1 1 行列式的概念行列式的概念第第1 1章章 行列式行列式3 3 克拉默法那么克拉默法那么2.1 行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì)2.2 行列式按行列展開法那么行列式按行列展開法那么線性代數(shù)下頁(yè)結(jié)束返回，DDxjjj=1,2,n有且僅有一個(gè)解有且僅有一個(gè)解第第3 3節(jié)節(jié) 克拉默法那么克拉默法那么定理定理6 含有含有n個(gè)未知量個(gè)未知量n個(gè)方程的線性方程組個(gè)方程的線性方程組nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111當(dāng)其系數(shù)行列式當(dāng)其系數(shù)行列式0212222111211nnnnn

2、naaaaaaaaaD時(shí) 其中，其中，Dj是把系數(shù)行列式是把系數(shù)行列式D的第的第j列換為方程組的常數(shù)列列換為方程組的常數(shù)列b1,b2,bn所得到的所得到的n階行列式階行列式j(luò)=1,2,n. 下頁(yè)線性代數(shù)下頁(yè)結(jié)束返回例例1. 解線性方程組解線性方程組 124123412341325322643020 xxxxxxxxxxxxx 下頁(yè)解解: 方程組的系數(shù)行列式方程組的系數(shù)行列式 110232125043112010D故方程組有獨(dú)一解故方程組有獨(dú)一解. . 適用條件適用條件 未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的個(gè)數(shù) = = 方程的個(gè)數(shù)；方程的個(gè)數(shù)； 系數(shù)行列式系數(shù)行列式D0.D0.線性代數(shù)下頁(yè)結(jié)束返回解解: 方程組

3、的系數(shù)行列式方程組的系數(shù)行列式 110232125043112010D故方程組有獨(dú)一解故方程組有獨(dú)一解. .03110010D2150236121540112010D 31152326220,43012000D4110532162543102010D 312412342,3,4,5.DDDDxxxxDDDD 而故方程組的解為故方程組的解為 下頁(yè)線性代數(shù)下頁(yè)結(jié)束返回推論定理推論定理6之逆否命題之逆否命題 含有含有n個(gè)未知量個(gè)未知量n個(gè)方程的線性個(gè)方程的線性方程組方程組nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111

4、假設(shè)無(wú)解或非獨(dú)一解假設(shè)無(wú)解或非獨(dú)一解, 那么系數(shù)行列式那么系數(shù)行列式D=0. 例例2. 2. 解線性方程組解線性方程組 下頁(yè)10021321321xxxxxxxx顯然，此方程組無(wú)解顯然，此方程組無(wú)解. . 其系數(shù)行列式為其系數(shù)行列式為011111111D. 0線性代數(shù)下頁(yè)結(jié)束返回定理定理7 齊次線性方程組齊次線性方程組 含有含有n個(gè)未知量個(gè)未知量n個(gè)方程的線性方個(gè)方程的線性方程組程組000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa當(dāng)其系數(shù)行列式當(dāng)其系數(shù)行列式0212222111211nnnnnnaaaaaaaaaD時(shí) 方程組只需零解方程組只需零解, 而沒有非零解而沒有非零解. 下頁(yè) 推論推論 假設(shè)齊次線性方程有非零解，那么必有系數(shù)行列式假設(shè)齊次線性方程有非零解，那么必有系數(shù)行列式 .0D 線性代數(shù)下頁(yè)結(jié)束返回例例3. 3. 取何值時(shí)，以下方程組只需零解取何值時(shí)，以下方程組只需零解? ? 0)4(20)6(2022)5(zxyxzyx解：由于解：由于4020