第十六章第5-6節(jié)三角形中位線定理;中心對(duì)稱(chēng)圖形

1、年 級(jí)初二學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本北京實(shí)驗(yàn)版內(nèi)容標(biāo)題第五節(jié) 三角形中位線定理、第六節(jié) 中心對(duì)稱(chēng)圖形編稿老師盧鳳銀【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 第十六章 第五節(jié) 三角形中位線定理 第六節(jié) 中心對(duì)稱(chēng)圖形二. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 探索并掌握三角形中位線定理。 2. 認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱(chēng)圖形。 3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的能力。三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：三角形中位線定理和中心對(duì)稱(chēng)圖形 難點(diǎn)：三角形中位線定理的熟練應(yīng)用四. 教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)要點(diǎn)： 1. 三角形的中位線：聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。 如圖所示：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則DE是ABC的中位線。 注：三

2、角形共有三條中位線。 2. 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 如上圖所示：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn) 3. 定理：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線平分第三邊。 如圖所示：ABC中，D是AB中點(diǎn)，DE/BC，AE=EC。 4. 順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，原四邊形的兩條對(duì)角線和中點(diǎn)四邊形之間的關(guān)系。 5. 中心對(duì)稱(chēng)圖形： 定義：一般地，在同一平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前、后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。 性質(zhì)：中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)中心平分?！镜湫?/p>

3、例題】 例1. 已知：如圖所示在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 證明：連結(jié)AC 四邊形EFGH是平行四邊形。 例2. 已知：如圖所示，ABC中，BD=DC，E是AC上一點(diǎn)，BE、AD交于F，若AE=EF，求證：BF=AC。 證明1：取EC中點(diǎn)M，連結(jié)DM 證明2：取AB中點(diǎn)P，AF中點(diǎn)Q，連結(jié)PD、PQ 同理可證 證明3：連結(jié)CF，取CF、AF的中點(diǎn)P、Q，連結(jié)PD、PQ 例3. 如圖所示，ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，直線BE交AC于F，求證：。 分析：由結(jié)論可以聯(lián)想到三角形中位線定理，又因?yàn)轭}設(shè)中涉及中點(diǎn)條件

4、，因此我們可以嘗試應(yīng)用三角形中位線定理。 證明1：取BF的中點(diǎn)P，連結(jié)DP，如圖所示。 證法2：取CF的中點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，則DQ是BCF的中位線 注：從本例可以看出，當(dāng)題設(shè)或結(jié)論中有中點(diǎn)條件或平行線或倍半關(guān)系時(shí)，運(yùn)用三角形中位線進(jìn)行證明的方法應(yīng)予以考慮。 例4. 已知：如圖所示，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、AC、BD的中點(diǎn)，且E、F、G、H不共線，求證：EF和GH互相平分。 證明：連結(jié)GE、EH、HF、FG E、F、G、H分別為AB、BC、AC、BD的中點(diǎn) 在ABD中，DH=HB，AE=EB 同理，在ADC中， 四邊形GEHF是平行四邊形 EF和GH互相平分（三）小結(jié)：三

5、角形的中位線定理結(jié)論中既反映了兩條線段的位置關(guān)系又反映了數(shù)量關(guān)系是我們今后證明線段的倍分問(wèn)題重要方法，構(gòu)造三角形中位線定理應(yīng)用條件也是本節(jié)例題的一項(xiàng)重點(diǎn)，我們要能夠結(jié)合中點(diǎn)公理在三角形中構(gòu)造中位線。【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）一. 填空題 1. 等腰三角形有一邊長(zhǎng)為6，其三條中位線長(zhǎng)度之和為11，則其底邊長(zhǎng)是_。 2. 順次連結(jié)等邊三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形是_。 3. ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，BC=12cm，則DE=_。 4. 順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_。 5. 如圖所示，已知ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，構(gòu)

6、成第三個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第2004個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)。 6. 在線段、角、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形中，一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_。二. 解答題 1. 求證：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形。 2. 已知：如圖所示，ABC中，D、E、F分別為BC、AB、AC各邊中點(diǎn)，求證：AD與EF互相平分。 3. 已知：如圖所示，ABC中，ADBC于E，BE=EC，求證：B=2C?！驹囶}答案】一. 填空題 1. 10或62. 等邊三角形 3. 6cm4. 矩形 5. 6. 線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形； 線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形二. 解答題 1. 提示：通過(guò)三角形中