重模型建構(gòu)展思想魅力-----對(duì)張齊華老師方程的意義一課教學(xué)的解讀

1、重模型建構(gòu) 展思想魅力 對(duì)張齊華老師方程的意義一課教學(xué)的解讀重模型建構(gòu) <span lang="EN-US"style="font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family: 宋體 ;mso-ascii-font-family:仿宋 _GB2312;mso-fareast-font-family: 仿宋 _GB2312;mso-bidi-font-family: 宋體 ;color:blue; mso-font-kerning:0pt"> 展思想魅力 對(duì)張齊華老師方程的意義一課教學(xué)的解

2、讀 陳惠芳蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“方 程”一課的教學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式，以及四年級(jí)“用 字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。 張齊華老師在執(zhí)教本課時(shí)， 從 輕松愉快的談話入手，弱化方程的形式化表達(dá)，而通過(guò)具體 情境的領(lǐng)悟，重錘“等量關(guān)系”這個(gè)節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，方 程是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的一個(gè)提煉過(guò)程，一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)提 煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程。他充分抓住方程的本質(zhì)， 重視模型的建構(gòu)，彰顯方程思想的魅力。不妨來(lái)分享其中幾 個(gè)精彩的片段。一、輕松談話，揣摩方程雛形 五年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”后，對(duì)于含有字母的式子 相對(duì)熟悉， 已經(jīng)接觸到了未知數(shù)。 但如何在“已知數(shù)

3、”“未知數(shù)” 之間建立等量關(guān)系？張老師通過(guò)輕松幽默的談話不著痕跡 地娓娓道來(lái)。課始，他進(jìn)行了猜數(shù)字的游戲，從猜爸爸的年 齡、爸爸存折里的錢(qián)，猜臺(tái)下聽(tīng)課教師的人數(shù)，讓學(xué)生一下 子明白了什么是未知數(shù)，通過(guò)“已知數(shù)與未知數(shù)的比較”，讓 學(xué)生自己頓悟： “如果遇到未知數(shù)， 可以通過(guò)探索， 使它變成 已知數(shù)”。接著，他巧設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生在猜教師的年齡時(shí)，依 據(jù)不同的數(shù)學(xué)信息，比較、篩選、近逼，揣摩方程的雛形。 “學(xué)生的年齡是 11 歲”，張老師提供信息：“如果把我的年齡 減去 20 歲，還要比他大。能確定我的年齡嗎？”學(xué)生認(rèn)為不 能確定。張老師又說(shuō)：“如果把我的年齡減去 30 歲，就要比 他小。”學(xué)生認(rèn)為

4、“還是沒(méi)法確定。可能 36 歲，也可能 37 歲， 等等?！苯處燀樦鴮W(xué)生的思維，故意說(shuō)：“這樣說(shuō)也不行，那 樣說(shuō)也不行，你們到底想要知道什么？”學(xué)生糾正說(shuō)：“你得 告訴我們， 你的年齡和他的年齡之間到底相差多少歲。 ”學(xué)生 在真實(shí)情景中自覺(jué)思考著。 于是， 教師提供第三條線索：“如 果把我的年齡減去 25 歲，正好和他相等。 ”學(xué)生齊聲回答說(shuō)： “36歲！”教師馬上追問(wèn)：“剛才三句話，同樣都告訴了我的 年齡'和他的年齡'之間的關(guān)系，為什么前兩回都不行，而這 回卻行了呢？”，學(xué)生的注意力馬上集中在這三條信息上。 仔 細(xì)觀察這三句話， 才發(fā)現(xiàn)：“前兩個(gè)都是大于號(hào)或小于號(hào)， 而 最后

5、一個(gè)才是等于號(hào)。 ”是啊，“可別小看這個(gè)等號(hào)， 正是它， 幫助我們?cè)谖粗獢?shù) x 和已知數(shù) 11 之間建立了某種等量關(guān)系。 像這樣，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關(guān)系式，比如 X-25=11 ，數(shù)學(xué)上就叫方程?！贝丝?， 方程意義的得出，正 所謂是水到渠成?！鞍呀逃鈭D隱蔽起來(lái)，是教育藝術(shù)十分重要的因素之一”。 如何讓學(xué)生“自然”而非“人為”地想到“等量關(guān)系”？其實(shí)，張老 師與學(xué)生的談話看似漫不經(jīng)心，實(shí)在匠心獨(dú)運(yùn)。一個(gè)猜年齡 的話題， 隱藏著“大于、小于、等于”三種數(shù)量關(guān)系， 而只有“等 于”時(shí)，才能準(zhǔn)確判斷“張教師的年齡”。此刻，學(xué)生由于經(jīng)歷 了觀察、比較、判斷、猜想，對(duì)于“等量關(guān)系”已有了初步

6、的 理解和感受，而對(duì)于“X -25=11 ”這個(gè)方程也就悄然接受了。二、天平演示，重視模型建構(gòu) 方程的本質(zhì)特征是等量關(guān)系，它的核心在于建模、化歸。無(wú) 疑，從生活實(shí)際引入的方程，學(xué)生已觀察到了其“形”而未觸 及到“核”。要建構(gòu)方程的模型，天平，無(wú)疑是最直觀的學(xué)習(xí) 工具。因此，張老師借助天平的演示，讓學(xué)生在真實(shí)情境中 體會(huì)等式， 并且在觀察、 爭(zhēng)辯、對(duì)話、反思等一系列活動(dòng)中， 豐富感知，挖掘思維深度，拓展思維廣度，順利地建構(gòu)。 首先，張老師出示了精心設(shè)計(jì)的四副天平圖，要求學(xué)生認(rèn)真 觀察，利用小組討論，哪些水果的重量已經(jīng)知道，哪些還不 行？學(xué)生觀察時(shí)， 不自覺(jué)地運(yùn)用“方程的兩個(gè)關(guān)鍵詞 （含有未 知數(shù)

7、，等式）”進(jìn)行判斷?！?號(hào)天平的兩邊沒(méi)有平衡?！薄?號(hào)天平兩種水果的重量都是未知數(shù)，沒(méi)有已知數(shù)，所以還是不 行?！薄拔粗獢?shù)沒(méi)有和已知數(shù)建立等量關(guān)系，所以也不行?！?不難發(fā)現(xiàn)，從觀察、判斷，到得出結(jié)論，學(xué)生的思維不斷地 產(chǎn)生碰撞，也不斷地激活著靈感火花，經(jīng)驗(yàn)在重組，思維在 提升。正當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、描述、爭(zhēng)論剛產(chǎn)生“認(rèn)同感”時(shí)，張老師 又挑起了另一個(gè)“導(dǎo)火索”：離開(kāi)了直觀的天平圖，你還能判 斷出一個(gè)式子是不是方程嗎？隨即又出示了 8 個(gè)式子： （略） 顯然，學(xué)生對(duì)于 7 號(hào)產(chǎn)生了爭(zhēng)議。 有的說(shuō)：“我覺(jué)得它是方程， 因?yàn)槟E背后的數(shù)不知道，不知道就是未知數(shù)，所以它是方 程?！币灿械恼J(rèn)為：“墨跡背后如

8、果是一個(gè)字母，那它就是方 程。如果是一個(gè)數(shù)，比如是 24 ，那它就不是方程?！笨梢?jiàn)， 對(duì)于這個(gè)等式，學(xué)生判斷時(shí)都緊緊扣住了方程的另一本質(zhì)特 征，有沒(méi)有含有未知數(shù)？而對(duì)于 8 號(hào)式子， 學(xué)生十分肯定地說(shuō)：“ 號(hào)8 肯定不是方 程。就算墨跡后面是未知數(shù)，還是不行，因?yàn)樗鼪](méi)有等量關(guān) 系?！闭f(shuō)得多精準(zhǔn)！“那，究竟什么是方程？”教師的追問(wèn)將學(xué) 生的注意力再次聚焦在方程的本質(zhì)特征上“方程就是在 未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關(guān)系式。 ”至此，從直觀的天 平圖到抽象的算式， 教師的激疑、 追問(wèn)，學(xué)生的思辨， 選擇， 對(duì)于方程意義的理解， 每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了全面、 深入的思考， 最后，充滿理智和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄蟊磉_(dá)自然

9、順理成章。著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，主要 不是靠實(shí)物實(shí)驗(yàn)，而是通過(guò)思想上的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行緊張的思維 活動(dòng)?！薄耙墒撬贾?，學(xué)之端?！倍八肌痹从凇皢?wèn)上”述。環(huán)節(jié)中， 教師基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，圍繞方程的意義，設(shè)計(jì)了有針對(duì) 性的問(wèn)題，組織了高質(zhì)量的思維活動(dòng)，學(xué)生有了強(qiáng)烈的數(shù)學(xué) 思考的欲望，在對(duì)話交流、分享思考中，深化了對(duì)方程本質(zhì) 特征的認(rèn)識(shí)，提升了數(shù)學(xué)思維能力，方程模型也就自主建構(gòu) 起來(lái)。三、比較練習(xí)，凸顯思想價(jià)值2011 年版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，要求教師的教學(xué)活動(dòng)建立 在學(xué)生發(fā)展的、自覺(jué)的、主動(dòng)的基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生經(jīng)歷自主 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)論的過(guò)程。并且，突出強(qiáng)調(diào)了要在解決實(shí) 際

10、問(wèn)題的過(guò)程中，逐步加深對(duì)方程思想的體驗(yàn)，要凸顯數(shù)學(xué) 思想方法的價(jià)值。在得出“方程”的意義后，如何使學(xué)生理解 方程在實(shí)際生活中的廣泛運(yùn)用，充分展現(xiàn)方程思想的魅力？ 張老師又通過(guò)兩個(gè)層次的比較練習(xí)，幫助學(xué)生體會(huì)方程的簡(jiǎn) 潔性特點(diǎn)，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。 第一個(gè)層次，要求學(xué)生觀察線段圖，根據(jù)不同的等量關(guān)系， 列出不同的方程： （略） 學(xué)生組內(nèi)交流后，得出了四個(gè)方程， x+350=800 ， 350+ x=800 ， 800-x=350 ， 800-350=x。教師并不滿足這些答案，而是讓學(xué)生具體說(shuō)一說(shuō)不同的 方程依據(jù)了怎樣的等量關(guān)系？這樣的處理，幫助學(xué)生把日常 語(yǔ)言及時(shí)抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，突出等量關(guān)系

11、，理解了方程的實(shí) 際含義。第二層次：依次出示如下三圖，要求學(xué)生思考：不同的問(wèn)題 能列出相同的方程嗎？（略）學(xué)生分別列出 4x =320 的方程后，教師又繼續(xù)追問(wèn)： “觀察三 道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？” “明明三個(gè)問(wèn)題各不相同，為什么列出的方程卻一樣？” 在教 師的導(dǎo)引下，學(xué)生漸漸體會(huì)到，這三個(gè)問(wèn)題，其實(shí)反映的都 是 4 個(gè) x 相加是 320 的等量關(guān)系，所以列出的方程也一樣。 “那么，生活中還能再找到一個(gè)問(wèn)題，也能列出這樣的方程 嗎？”教師的提問(wèn)讓學(xué)生的思維敞亮起來(lái)：每天看 x 頁(yè)書(shū)， 4 天看了 320頁(yè)。每個(gè)玩具x元，4個(gè)玩具一共320元。每個(gè) 本子x元，4個(gè)本子一共320元無(wú)疑，這個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)， 為學(xué)生深度思考什么是方程，預(yù)留了空間和時(shí)間。余音繞梁 中，這個(gè)問(wèn)題一直激蕩著學(xué)生， 促使他們不斷去探究?！斑@樣 的問(wèn)題，能找到到無(wú)數(shù)個(gè)！”學(xué)生頓悟了?！笆前。灰鼈?具有同樣的數(shù)量關(guān)系，無(wú)論多少個(gè)問(wèn)題，一個(gè)方程就能概括。 這就是方程的魅力所在。 ”張老師深情地?cái)⑹鲋?。方程，看?復(fù)雜，卻又如此簡(jiǎn)單！簡(jiǎn)明！一個(gè)等號(hào)，就可以將未知數(shù)與 已知數(shù)之間凝練著一種無(wú)與倫比的數(shù)學(xué)美！ “優(yōu)秀，源于解讀文本的功力”（錢(qián)夢(mèng)龍語(yǔ)） ，基于上面