空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(第一課時(shí))2

1、從航空測繪到土木建筑以至家居裝潢，從航空測繪到土木建筑以至家居裝潢，空間圖形與我們的生空間圖形與我們的生活息息相關(guān)活息息相關(guān).從古老的金字塔，到法國羅浮宮 幾何學(xué)幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，空間幾何體空間幾何體是幾何學(xué)的重要組成部分，它在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測繪等大量實(shí)際問題中都有廣泛的應(yīng)用。 走進(jìn)立體幾何的世界，從另一個(gè)角度感受數(shù)學(xué)1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第一課時(shí)第一課時(shí)問題問題1 1：觀察下面的圖片觀察下面的圖片, , 這些圖片中的物體具有這些圖片中的物體具有怎樣的形狀怎樣的形狀? ?我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤钗覀內(nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤? ?如

2、果我們只考慮物體的如果我們只考慮物體的形狀形狀和和大小大小，而不考慮其它因素，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體。問題問題2：觀察上述空間幾何體，構(gòu)成這些空間幾何觀察上述空間幾何體，構(gòu)成這些空間幾何 體的體的面面有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 觀察下列物體的形狀和大小，試給出相觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)的空間幾何體，說說有它們的共同特征。應(yīng)的空間幾何體，說說有它們的共同特征。1.由若干個(gè)由若干個(gè)平面多邊形平面多邊形圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做多面體多面體問題問題3：如何定義多面體與旋

3、轉(zhuǎn)體呢：如何定義多面體與旋轉(zhuǎn)體呢? 觀察下列物體的形狀和大小，試給出相觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)的空間幾何體，說說有它們的共同特征。應(yīng)的空間幾何體，說說有它們的共同特征。2.由一個(gè)由一個(gè)平面圖形平面圖形繞它所在的繞它所在的平面內(nèi)平面內(nèi)的一條的一條定定直線直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)所成的封閉封閉幾何體叫做幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征觀察下列多面體觀察下列多面體, ,有什么相同點(diǎn)有什么相同點(diǎn)多面體棱柱1. 1.棱柱的概念棱柱的概念: : 一個(gè)多面體有兩個(gè)面一個(gè)多面體有兩個(gè)面 ，其余各面，其余各面都是都是 ，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都，每相鄰兩

4、個(gè)四邊形的公共邊都 ，這樣的多面體這樣的多面體叫做叫做互相平行互相平行互相平行互相平行四邊形四邊形棱柱棱柱底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)2.棱柱各部分名稱棱柱各部分名稱可以用兩底面多邊形的字母表示棱柱可以用兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱abcde- a1b1c1d1e1abcda1a1a1b1b1b1c1c1c1d1d1 e1abcabcde根據(jù)底面分：底面是三角形、四邊形、五邊根據(jù)底面分：底面是三角形、四邊形、五邊形形的棱柱的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱abcdeabcde4.棱柱的分類棱柱的分類1棱柱的分類棱柱的分類2 2：按側(cè)棱是否垂直

5、底面：按側(cè)棱是否垂直底面斜棱柱斜棱柱棱柱棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱直棱柱直棱柱側(cè)棱不垂直于底面?zhèn)壤獯怪庇诘酌娴酌媸钦噙呅斡袃蓚€(gè)面互相平行，其有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？柱嗎？答：答：不一定是不一定是有兩個(gè)面互相平行，其有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？是棱柱嗎？答：答：不一定是不一定是觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)觀察下列多面體觀察下列多面體, ,有什么相同點(diǎn)有什么相同點(diǎn)棱錐概念引入棱錐概念引入定義：如果一

6、個(gè)多面體的定義：如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 那么這個(gè)多面體叫做棱錐那么這個(gè)多面體叫做棱錐棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱sabcdeo多面體棱錐2. 2.棱錐各部分名稱棱錐各部分名稱3. 3.棱錐的表示方法棱錐的表示方法如：如：s-abcde 4. 4.棱錐的分類：棱錐的分類：底面多邊形的邊數(shù)底面多邊形的邊數(shù)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐五棱錐五棱錐六棱錐六棱錐（四面體）（四面體）底面是正多邊形的棱錐是正棱錐底面是正多邊形的棱錐是正棱錐.頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中

7、心頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心 osabcde正棱錐你能否由正棱柱的概念出發(fā)，猜你能否由正棱柱的概念出發(fā)，猜想怎樣的棱錐稱為正棱錐？想怎樣的棱錐稱為正棱錐？正三棱錐正三棱錐正四面體正四面體特特 殊殊四個(gè)面都是全等的正三角形1.棱臺(tái)的定義：棱臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的的平面去截棱用一個(gè)平行于棱錐底面的的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。錐，底面與截面之間的部分。上底面?zhèn)让娑嗝骟w棱臺(tái)2. 2.棱臺(tái)各部分的名稱棱臺(tái)各部分的名稱 3. 3.棱臺(tái)的表示棱臺(tái)的表示 4. 4.棱臺(tái)的分類棱臺(tái)的分類三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征b b1 1a a1 1c c1 1d d1 1c c1 1 b b

8、1 1a a1 1d d1 11 1、棱臺(tái)的概念：、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。叫做棱臺(tái)。c c1 1 b b1 1a a1 1d d1 1上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)2 2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐、由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)，截得的棱臺(tái)，分別叫做分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如右圖，點(diǎn)的字母來表示，如右圖，棱臺(tái)棱臺(tái)abcd-aabcd-a1

9、1b b1 1c c1 1d d1 1 。c c1 1 b b1 1a a1 1d d1 14、用正棱錐截得的棱臺(tái)叫作、用正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái)正棱臺(tái)。思考：思考：既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，那么它們之間有怎樣是多面體，那么它們之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？們能否相互轉(zhuǎn)化？棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大 上下底面全等上下底面全等棱臺(tái)的上底面縮小棱臺(tái)的上底面縮小 為一個(gè)點(diǎn)為一個(gè)點(diǎn)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺(tái)棱臺(tái)定義定義底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱平行

10、于底面平行于底面的截面的截面過不相鄰兩過不相鄰兩側(cè)棱的截面?zhèn)壤獾慕孛鎯傻酌媸侨鹊膬傻酌媸侨鹊亩噙呅味噙呅纹叫兴倪呅纹叫兴倪呅纹叫星蚁嗟绕叫星蚁嗟扰c兩底面是全等的與兩底面是全等的多邊形多邊形平行四邊形平行四邊形多邊形多邊形三角形三角形相交于頂點(diǎn)相交于頂點(diǎn)與底面是相似的與底面是相似的多邊形多邊形三角形三角形兩底面是相似的兩底面是相似的多邊形多邊形梯形梯形延長線交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)與兩底面是相似的與兩底面是相似的多邊形多邊形梯形梯形空間幾何體的分類：空間幾何體的分類：1.多面體：由若干多面體：由若干平面多邊形平面多邊形圍成的幾何體圍成的幾何體2.旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)：由一個(gè)平面平面圖形繞它所在的圖形繞它所在的平面平面內(nèi)內(nèi)的一條的一條定直線定直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)所成的封閉封閉幾何體幾