八年級(jí)數(shù)學(xué)《全等三角形》知識(shí)點(diǎn)(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)班級(jí) 姓名 一、全等三角形的定義 1、能夠完全重合的兩個(gè)稱為。（注：全等三角形是中的特殊情況）當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊； (4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；(5)有的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角； 2、“全等”的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫

2、全等形。3、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；二、三角形全等的判定 1、 三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“”)。 3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“”)5、全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的。注意：在全等的判定中，沒(méi)有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。注意：

3、判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；A是英文“角”的縮寫(angle)，S是英文“邊”的縮寫(side)。三、全等三角形的性質(zhì) 1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形相等。7、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上8.線段的垂直平分線性質(zhì)及判定定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.判定：到一條

4、線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.四、證題的思路：五、靈活運(yùn)用定理1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)、角、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。4、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。5、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。6、要善于靈活選擇適

5、當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。六、做題技巧 一般來(lái)說(shuō)考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來(lái)采取逆思維的方式。來(lái)想要證全等，則需要什么條件另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等練習(xí)：1 已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，ACD=BCE。求證：AE=BD。 EBCAD2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D，證明：BD=CD CABDE3、 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。4、如圖：AC與BD相交于O，ACBD，ABCD，求證：CBOACDB5、已知：BECF在同一直線上， AB DE，ACDF，并且BE=CF。 求證： ABC DEF6、 如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF7、 如圖：四邊形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)，求證：AEBE 。8、 如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F求證： DCBAEFG9、如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，求