四年級奧數.計數綜合.加法原理

1、加法原理考試要求1. 使學生掌握加法原理的基本內容；2. 培養(yǎng)學生分類討論問題的能力，了解分類的主要方法和遵循的主要原則.3.理解標數法加法原理的數學思想主旨在于分類討論問題，教授本講的目的也是為了培養(yǎng)學生分類討論問題的習慣, 鍛煉思維的周全細致.知識結構在生活中做一件事情的時候常常會有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做法。 那么,考慮完成這件事情所有可能的做法，就要用我們將討論的加法原理來解決。例如：春節(jié)期間康康要從北京去天津看奶奶。他可以乘火車也可以乘長途汽車，現在知道每天有五次火車從北京到天津，有四趟長途汽車從北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個問

2、題發(fā)現，康康去天津要么乘火車，要么乘長途汽車，有兩大類走法：第一類乘火車，有五種走法；第二類乘汽車，有四種走法。上面的每一種走法都可以從北京到天津，故有5+4=9種不同的走法。在上面的問題中，完成一件事有兩大類不同的方法，在具體做的時候，只要采用一類中的一種方法就 可以完成，并且兩大類方法是互無影響的。那么完成這件事的全部做法數就是用第一類的方法數加上第二 類的方法數。一般地，如果完成一件事有 K類方法，第一類方法中有 mi種不同做法，第二類方法中有 m2種不同 的做法， ，第 K類方法中有 mK種不同的做法，則完成這件事共有： N= m什m2+ mK種不同的方 法。這就是加法原理。二、 加法

3、原理的運用加法原理運用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務，這樣的 問題可以使用加法原理解決我們可以簡記為：加法分類，類類獨立”.分類時，首先要根據問題的特點確定一個適合于它的分類標準，然后在這個標準下進行分類；其次，分類時要注意滿足兩條基本原則:Page 1 of 8 完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類； 分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法.只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計數原理計算正確.重難點(1) 選取合適的分類標準； (2) 標數法。/例題精講一、 枚舉法【例1】 從甲地到乙地可以乘坐飛機、火車和輪船，在一天中，從甲地直達乙地有 3班飛機

4、,4班火車和3班輪船，那么一天中甲地到乙地共有多少種不同的走法？【鞏固】 從甲地到乙地，有3條公路和2條鐵路可以直接到達，從甲地到乙地，共有多少條路可走？【例2】 小寶去給小貝買生日禮物，商店里賣的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書 20本，不同的紀念品10種，那么，小寶買一種禮物可以有多少種不同的選法？【鞏固】 有不同的語文書6本，數學書4本，英語書3本，科學書2本，從中任取一本，共有多少種取法?Page 2 of 8【例3】把一元錢換成角幣，有多少種換法？人民幣角幣的面值有五角、二角、一角三種.【鞏固】【例4】從110中每次取兩個不同的數相加，和大于10的共有多少種取法?【鞏固】從18

5、中每次取兩個不同的數相加，和大于10的共有多少種取法?【例5】給定三種重量的砝碼（每種數量都有足夠多個）種，不同的方法（每種砝碼至少用一塊。）3kg , 11kg , 17kg，將它們組合湊成 100kg有【鞏固】用若干個1分、2分、5分的硬幣組成一角錢（不要求每種硬幣都有），共有（）種不同的方法.一把硬幣全是2分和5分的，這把硬幣一共有 1元，問這里可能有多少種不同的情況?Page 3 of 8【例6】一次，齊王與大將田忌賽馬每人有四匹馬，分為四等田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序依次為一等，二等，三等，四等，而且還知道這八匹馬跑的最快的是齊王的一等馬，接著依次為自己的一等，齊王的二等，自己的

6、二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等，自己的四等.田忌有種方法安排自己的馬的出場順序，保證自己至少能贏兩場比賽.【鞏固】【鞏固】一個文具店橡皮每塊 5角、圓珠筆每支1元、鋼筆每支2元5角.小明要在該店花 5元5角購買 兩種文具，他有多少種不同的選擇.【例7】【例7】小明要登上12級臺階，他每一步只能登 1級或2級臺階，他登上12級臺階共有多少種不同的登法？【鞏固】【鞏固】取用15根火柴，每次只能取 1根或者2根火柴，那么取完15根火柴共有多少種不同的取法?標數法Page 4 of 8【例8】如圖所示，從A到B的最短線路有多少條?【鞏固】 小偉從家到爺爺家經過的所有路線如下圖所示，那么，小偉

7、從家到爺爺家有幾條最短路線?小偉家爺爺家【例9】如圖所示，小明家在 A地，小學在B地，電影院在 C地。（1）小明從家去小學，走最短的線路，有多少種走法？（2）小明從家去電影院，走最短的線路，有多少種走法？BC【例10】下圖是某地街道平面圖，標有區(qū) 處的道路是不準通行的。問消防車從消防隊到著火點有多少條Page 5 of 8最短通路?著火點消防隊h9【鞏固】 如圖，某城市的街道由五條東西向馬路和七條南北向馬路組成，現在要從西南角的A處沿最短的路線走到東北角 B出，由于修路，十字路口 C不能通過，那么共有多少種不同走法？C.7芳課堂檢測【隨練1】從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船

8、。一天中火車有4班，汽車有3班,輪船有2班。問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法？【隨練2】從18中每次取兩個不同的數相加，和大于11的共有多少種取法?Page 6 of 8【隨練3】從A處到B處共有多少條最短路線?【作業(yè)1】家庭作業(yè)南京去上?？梢猿嘶疖?、乘飛機、乘汽車和乘輪船。如果每天有20班火車、6班飛機、8班汽【作業(yè)2】車和4班輪船，那么共有多少種不同的走法?陽光小學四年級有3個班，各班分別有男生 18人、20人、16人從中任意選一人當升旗手,有多少種選法?【作業(yè)3】小剛到書店去買書，從他家到書店最多有幾種最近的走法?【作業(yè)4】用一個5元紙幣，四個2元紙幣，八個1元紙幣買一張龍年8元郵票，共有多少種付款方式Page 7 of 8【作業(yè)5】旗桿上最多可以掛兩面信號旗，現有紅色、藍色和黃色的信號旗各一