動點求最大值問題

1、如圖，在 ABC中，/ACB=90 , AC=Z BC=1,點A C分別在x軸、y軸上，當點 A在x軸運動時，點 C 隨之在y軸上運動，在運動過程中，求點 B到原點。的最大距離C=90如圖，正方形ABCD&長為2,當點A在x軸上運動時，點 D隨之在y軸上運動，在運動過程中，求點 B到 原點。的最大距離如圖，/ MON=90,矩形 ABCD勺頂點A、B分別在邊 OM ON±,當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1,運動過程中，求點 D到點。的最大距離如圖，在平面直角坐標系中，已知等腰直角三角形ABC /AC=BC=2點

2、A C分別在x軸、y軸上，當點A從原點開始在x軸的正半軸上運動時，點 C在y軸正半軸上運動.(1)當A在原點時，求點 B的坐標；(2)當OA=OC寸，求原點。到點B的距離OB(3)在運動的過程中，求原點 。到點B的距離OB的最大值，并說明理由.C到原點。的距如圖，邊長為a的等邊 ABC的頂點A, B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動，求動點 在直角坐標系中， ABC滿足，/ C=90 , AC=88 BC=6點A, B分別在x軸、y軸上，當A點從原點開始 在正x軸上運動時，點B隨著在正y軸上運動(下圖)，求原點。到點C的距離OC的最大值，并確定此時 圖形應滿足什么條件.如圖，在四邊形 ABCM

3、,其中ABC是等邊三角形，/ ADC是等腰直角三角形，BC=DC, /BCD=90 連接 AD, (1)求/ ADC勺度數(shù)(2)若BC=2 E為BD中點，求 AE的長BC(3)上圖中，把線段C喊點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的線段仍記作線段 CD,E仍為BD的中點，BC=DC=2, 求線段AE的最大值ADECB2009).如圖，在平面直角坐標系xOy中，VABC三個機戰(zhàn)的坐標分別為 A 6,0 , B 6,0 ,C 0,4J3 ,延長AC到點D,使CD=1AC,過點D作DE/ AB交BC的延長線于點E.(1)求D點的坐標；(2)作C點關于直線DE的對稱點F,分別連結DF、EF,若過B點的直線y kx b將四

4、邊形CDFE成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；(3)設G為y軸上一點，點P從直線y kx b與y軸的交點出發(fā)，先沿 y軸到達G點,再沿GAiJ達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達 A點所用的時間最短。(要求：簡述確定 G點位 置的方法，但不要求證明)2010）、問題：已知 ABC43, / BAC2/ACB 點 D是ABCJ一點，且 AD=CD BD=BA探究 /DBCW/ABC®數(shù)的比值.請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明（1）當/ BAB90。時，依問題中的條

5、件補全右圖.觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關系為;當推出/ DA（=15°時，可進一步推出/ DBC勺度數(shù)為可得到/ DBCW/ABC度數(shù)的比值為 .（2）當/ BAO90°時，請你畫出圖形，研究/ DBCf/ ABCS數(shù)的比值是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明在平行四邊形 ABCD中， BAD的平分線交直線 BC于點E ,交直線 DC于點F .在圖1中證明CE CF ; 若 ABC 90 , G是EF的中點（如圖2）,直接寫出 BDG的度數(shù)；若 ABC 120 , FG/CE, FG CE,分別連結 DB、DG （如圖 3）,求 BDG的度數(shù).圖2圖3解：(1)

6、 A( 6。)，C(0,4T3),OA 6, OC 4人.設DE與y軸交于點M .由 DE / AB 可得 ADMC AAOC .-一 1 一又 CD -AC , 2MD CM CD 1OA CO CA 2CM 2痣，MD 3.同理可得EMOM 6 63.D點的坐標為(3,6j3).(2)由(1)可得點M的坐標為(0,6j3).由 DE / AB, EM MD ,可得y軸所在直線是線段 ED的垂直平分線.，點C關于直線DE的對稱點F在y軸上.ED與CF互相垂直平分.CD DF FE EC.四邊形CDFE為菱形，且點 M為其對稱中心.作直線BM .設BM與CD、EF分別交于點S、點T .可證zF

7、TM ACSM .FT CS. FE CD , TE SD . EC DF ,TE EC CS ST SD DF FT TS .直線BM將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形.由點B(6,0)，點M(0,6j3)在直線y kx b上,可得直線BM的解析式為y & 6 J3 .G點.(3)確定G點位置的方法：過 A點作AH ± BM于點H .則AH與y軸的交點為所求的由 OB 6, OM 6，3,可得 OBM 60° , BAH 30° .在 RtzXOAG 中，OG AOgtan BAH 2卮G點的坐標為（0,2J3） .（或G點的位置為線段 OC的中點

8、）25.（本小熟滿分7分）分 2 分 /_L3_- 3 分 CA（2）輔想:Z DRC與乙力HC度數(shù)的比值與（I）中結論相同,圖證明：如圖2.作乙KC4= Z.WC.過B點作HK/AC交CK于點K,連結DK.:乙 8ACi90。，四邊形，3KC是等樓梯形. CK«AB .£ B:DC 二 DA,廣、A ZDC4 = ZZ/4C./小8= 4B.AC.工.ZKCD = Z3 .CA圖2.二KCD/HAD .L2 = Z.4, AD = RD . KDmBD 二 firKC . RK 心J. ACH = Z6 .v £KCAw2 小Cf!.：.工5 二 CACR.二

9、乙5 =乙6 KCKB.A KJ>= RD = KR. . £KBD = g6 .丁 r/1Ctf =2 6=600-ZJ. 乙4c =2，,4CN = I2O0-2ZJ . L （600-/l） （120°-2乙1） + 乙2 = 1801二 £2s2Zl.。8c與一血度低的比ift為l：3 . 7分收學試除棄案及部分叁與第7頁（共7頁）13.證明：如圖1.AF 平分 BAD , BAF DAF .丁四邊形ABCD是平行四邊形， AD / BC , AB / CD . DAF CEF , BAF F .CEF F .CE CF . BDC 45 . 解：分別由TGB、GE、GC （如圖2）. AB / DC , ABC 120 , ECF ABC 120, FG II CE 且 FG CE ,.四邊形CEGF是平行四邊形. 由得CE CF , YCEGF是菱形.-一1 EG EC , GCFGCE -2，ECG是等邊三角形. EG C