《大高考》2016屆高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理(全國通用)：第十章計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計第七節(jié)

1、考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破第七節(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考點梳理考點梳理考綱速覽考綱速覽命題解密命題解密熱點預(yù)測熱點預(yù)測1 . 抽 樣 方抽 樣 方法法.2 . 頻 率 分頻 率 分布直方圖、布直方圖、莖 葉 圖 及莖 葉 圖 及數(shù)字特征數(shù)字特征.(1)隨機抽樣隨機抽樣理解隨機抽樣的必要性和重要性理解隨機抽樣的必要性和重要性.會用簡單隨會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法系統(tǒng)抽樣方法.(2)用樣本估計總體用樣本估計總體了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會了解分布

2、的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點它們各自的特點.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.能從樣本數(shù)據(jù)中提取能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合，并給出合理的解釋理的解釋.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想征，理解用樣本估計總體的思想.會用隨機抽樣

3、會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題的實際問題.主要考主要考查隨機抽樣查隨機抽樣方法以及有方法以及有關(guān)的計算、關(guān)的計算、樣本的頻率樣本的頻率分布中的有分布中的有關(guān)計算、關(guān)計算、樣樣預(yù) 測 高預(yù) 測 高考對本部分考對本部分內(nèi)容的考查內(nèi)容的考查仍會以抽樣仍會以抽樣中的分層抽中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考點梳理考點梳理考綱速覽考綱速覽命題解密命題解密熱點預(yù)測熱點預(yù)測3.變量間變量間的相關(guān)關(guān)的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計系及統(tǒng)計案例案例.(3)變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的

4、數(shù)據(jù)的散點圖，會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程程.(4)統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例 了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題用這些方法解決一些實際問題.獨立性檢驗獨立性檢驗 了解獨立性檢驗了解獨立性檢驗(只要求只要求22列聯(lián)表列聯(lián)表)的基的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用本思想、方法及其簡單應(yīng)用.回歸分析回歸分析 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡了解回

5、歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用單應(yīng)用.本 特 征本 特 征數(shù)的計算及數(shù)的計算及以樣本的分以樣本的分布估計總體布估計總體的分布等問的分布等問題題.統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例部分考查次部分考查次數(shù)較少，主數(shù)較少，主要考查線性要考查線性回歸問題及回歸問題及獨立性檢驗獨立性檢驗的實際應(yīng)用的實際應(yīng)用.樣、頻樣、頻率分布直方率分布直方圖等為主干圖等為主干知識，而且知識，而且在考查內(nèi)容在考查內(nèi)容上會越來越上會越來越全 面全 面 . 對 回對 回歸分析的考歸分析的考查仍將是熱查仍將是熱點，復(fù)習(xí)時點，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起足夠應(yīng)引起足夠的重視的重視.考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破知識點一知識點一 隨機抽樣與總

6、體分布隨機抽樣與總體分布1.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(1)抽取方式：抽取方式：_；(2)每個個體被抽到的概率：每個個體被抽到的概率：_；(3)常用方法：常用方法：_、_.2.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一部分抽取_個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣做系統(tǒng)抽樣.逐個不放回抽取逐個不放回抽取相等相等抽簽法抽簽法隨機數(shù)法隨機數(shù)法一個一個考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破3.分層抽樣分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，將

7、總體分成幾部分當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，將總體分成幾部分(各各部分互不交叉部分互不交叉)，然后按照，然后按照_進行抽樣，這種抽進行抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層樣方法叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層.各部分所占的比例各部分所占的比例考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破4.統(tǒng)計圖表的含義統(tǒng)計圖表的含義(1)頻率分布表頻率分布表含義：把反映含義：把反映_的表格稱為頻率分布表的表格稱為頻率分布表.頻率分布表的畫法步驟：頻率分布表的畫法步驟：第一步：求第一步：求_，決定組數(shù)和組距，組距，決定組數(shù)和組距，組距 ；第二步：第二步：_，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右

8、開區(qū)間，最，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.(2)頻率分布直方圖：能夠反映樣本的頻率分布直方圖：能夠反映樣本的_的直方圖的直方圖.總體頻率分布總體頻率分布極差極差頻率分布規(guī)律頻率分布規(guī)律分組分組考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破(3)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的_的中點順次連接起來，就得到頻率分布折線圖的中點順次連接起來，就得到頻率分布折線圖.(4)總體密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，

9、分組的組總體密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，則相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，即距足夠小，則相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，即總體密度曲線總體密度曲線.(5)莖葉圖的畫法步驟莖葉圖的畫法步驟第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位高位)和葉和葉(低位低位)兩部分；兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右(左左)側(cè)側(cè).上底邊上底邊考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破5.樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特

10、征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中_的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的眾數(shù).(2)中位數(shù)：把中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于_位置的一位置的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)平均數(shù)：把平均數(shù)：把_稱為稱為a1，a2，an這這n個數(shù)的平個數(shù)的平均數(shù)均數(shù).出現(xiàn)次數(shù)最多出現(xiàn)次數(shù)最多最中間最中間考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破知識點二知識點二 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例1.兩個變量的線性相關(guān)兩個變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)正相關(guān)

11、在散點圖中，點散布在從在散點圖中，點散布在從_到到_的區(qū)域，對于兩個變的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).(2)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)在散點圖中，點散布在從在散點圖中，點散布在從_到到_的區(qū)域，兩個變量的的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_ ，就稱這，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角

12、右下角一條直線附近一條直線附近考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破2.回歸方程回歸方程(1)最小二乘法最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的 最小的最小的方法叫做最小二乘法方法叫做最小二乘法.距離的平方和距離的平方和考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破3.回歸分析回歸分析(1)定義定義對具有對具有_的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.(2)樣本點的中心樣本點的中心在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，中，(x，y)稱為樣本點的

13、中心稱為樣本點的中心.(3)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)當(dāng)當(dāng)r0時，表明兩個變量時，表明兩個變量_；當(dāng)當(dāng)r0時，表明兩個變量時，表明兩個變量_.r的絕對值越接近于的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性，表明兩個變量的線性相關(guān)性_.r的絕對的絕對值越接近于值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常通常|r|大于大于_時，認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性時，認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)越強越強0.75考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破4.獨立性檢驗獨立性檢驗(1)分類變量：變量的分類變量：變量

14、的_表示個體所屬的不同類別的變量表示個體所屬的不同類別的變量叫做分類變量叫做分類變量.(2)列聯(lián)表：列出的列聯(lián)表：列出的_稱作列聯(lián)表稱作列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分假設(shè)有兩個分類變量類變量X，Y，它們的可能取值分別為，它們的可能取值分別為x1，x2和和y1，y2，其樣本，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：頻數(shù)列聯(lián)表為：不同不同“值值”兩個變量的頻數(shù)表兩個變量的頻數(shù)表y1y2總計總計x1ababx2cdcd總計總計acbdabcd考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破(3)獨立性檢驗：利用隨機變量獨立性檢驗：利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為來確定在多大程度上可以認(rèn)為“_”的方法稱為獨立性檢驗的方法

15、稱為獨立性檢驗.兩個分類變量有關(guān)系兩個分類變量有關(guān)系考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破方法方法1 頻率分布直方圖頻率分布直方圖考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破【例例1】 有一個容量為有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12)內(nèi)內(nèi)的頻數(shù)為的頻數(shù)為()A.18 B.36 C.54 D.72考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心

16、要點突破解析解析設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12)內(nèi)的頻率與組距的比為內(nèi)的頻率與組距的比為x，則則(0.020.05x0.150.19)21得得x0.09，所以樣本數(shù)據(jù)所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間落在區(qū)間10，12)內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為0.09220036.答案答案B考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破方法方法2 莖葉圖莖葉圖由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似，它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到方圖類似，它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第

17、二點是莖葉圖便于記錄和表示，原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點是莖葉圖便于記錄和表示，其缺點是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較繁瑣其缺點是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較繁瑣.考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破【例例2】 在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子中的字?jǐn)?shù)如下：在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子中的字?jǐn)?shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17.在某報紙的一篇文章中，每個句子中所含字的個數(shù)如下：在某報紙的一篇文章中，每個句子中所含字的個數(shù)如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33

18、，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22.(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(2)將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，能得到什么結(jié)論？將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，能得到什么結(jié)論？考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破解解(1)莖葉圖如圖所示莖葉圖如圖所示.(2)從莖葉圖中可以看出電腦雜志文章中每個句子的字?jǐn)?shù)集中在從莖葉圖中可以看出電腦雜志文章中每個句子的字?jǐn)?shù)集中在1030之間，中位數(shù)為之間，中位數(shù)為22.5，而報紙文章中每個句子的字?jǐn)?shù)集中，而報紙文章中每個句子的字?jǐn)?shù)集中在在2040之間，中位數(shù)為之間，中位數(shù)為27.5，還可以看出電腦雜

19、志上每個句子，還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少，說明電腦雜志作的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少，說明電腦雜志作為科普讀物需要簡明，通俗易懂為科普讀物需要簡明，通俗易懂.考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破點評點評莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的本數(shù)據(jù)的分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任沒有損失任何樣本信息何樣本信息，可以隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則可以隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信

20、息損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作，必須在完成抽樣后才能制作. .考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破(2)獨立性檢驗的一般步驟獨立性檢驗的一般步驟根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表；列聯(lián)表；根據(jù)根據(jù)K2公式計算公式計算K2的值；的值；比較比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷選擇接受假設(shè)還是與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷選擇接受假設(shè)還是拒絕假設(shè)拒絕假設(shè).考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破【例例3】 (2014錦州模擬錦州模擬)某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強加強語文閱語文閱 讀理解讀理解訓(xùn)練對提高訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓(xùn)練加強語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比，乙班為對比班班(常規(guī)數(shù)學(xué)，無額外訓(xùn)練常規(guī)數(shù)學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù)均取整數(shù))如下表所示：如下表所示：60分以下分以下 6