有理數(shù)的減法132(1)(王聰2015)

1、1.3.2 有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法 務川博文中學務川博文中學 異號異號兩數(shù)相加，取兩數(shù)相加，取絕對絕對值較大值較大的加數(shù)的符號，的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去并用較大的絕對值減去較小的絕對值較小的絕對值；一個數(shù)與一個數(shù)與0相加，相加，仍得這個數(shù)仍得這個數(shù). .（1） ( +4) + (+16) =（2）（2）+（27）=（3）（9）+ 10 = （4） 45 +（60）=（5）（7）+ 7 =（6） 16 + 0 =（7） 0 + （8） =2029115168同號同號兩數(shù)相加，取與兩數(shù)相加，取與加數(shù)加數(shù)相同的符號相同的符號，并，并把絕對值相加把絕對值相加. .0互為互為相反數(shù)相反數(shù)的兩

2、個數(shù)的兩個數(shù)相加得相加得0.溫故而知新 1、理解并掌握有理、理解并掌握有理數(shù)的減法法則，能進數(shù)的減法法則，能進行有理數(shù)的減法運算。行有理數(shù)的減法運算。 2、能正確完成、能正確完成減法減法到到加法的轉(zhuǎn)化加法的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)，培養(yǎng)自身的觀察能力和思自身的觀察能力和思維能力維能力0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4 你能你能從溫度計從溫度計看出看出40C比比 30C高多高多少度嗎少度嗎?用用到什么運算呢？到什么運算呢？ 周六-3 40C4(3)=74+3=77觀察：觀察：4 4（3 3）7 7 相反數(shù)相反數(shù)結果相同結果相同4 43 37 7減變加減變加觀察觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)所以：所以

3、： （3） (3）結論：減去（結論：減去（3）等于加上）等于加上 3 兩個變化：（1）減號變?yōu)榧犹枺?）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)一個轉(zhuǎn)化： 等式左邊的減法運算式子，轉(zhuǎn)化為右邊的加法運算.得出結果相等。由此可見，有理數(shù)由此可見，有理數(shù)的的減法減法運算可以運算可以轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為加法加法來進行來進行 減去減去一個數(shù)，等于一個數(shù)，等于加上加上這個數(shù)的這個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)有理數(shù)減法法則有理數(shù)減法法則注意：注意：減法在運算時有減法在運算時有 個要素要發(fā)生變化。個要素要發(fā)生變化。1、減號、減號加號加號它的相反數(shù)它的相反數(shù)2、減數(shù)、減數(shù)50（20）= 50+20減號減號變成變成加號加號減數(shù)減數(shù)變成變成它的相反數(shù)它的相

4、反數(shù)兩兩變一不變：變一不變：（1）9-8 9+（-8）（2）15-7 15+（-7）=結論：結論： 減去減去8等于加上（等于加上（-8） 減去減去7等于加上（等于加上（-7）例1： 計算（1）（）（3）（）（5） （2） 07解：解：（1） （3） （5）=（2） 0 7 = 減號變加號減號變加號減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)減號變加號減號變加號減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)+（+5）= 2 +（7） = 7（3）0做題時要想著法則做題時要想著法則數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的思想方法的思想方法例2： 計算（1）18(3) （2）(3) 18 （3） 0(3) （4）(3)( 18) 解解:（1）原式

5、）原式=18+（+3）= 21（2）原式）原式=（3）+（18）=21（3）原式）原式=0+（+3）= 3（4）原式）原式= （3） +（+18）= 15減去減去(-3)等于等于加加上上(-3)的的相反數(shù)相反數(shù),變成做加法變成做加法.減去減去18等于等于加加上上18的的相反數(shù)相反數(shù)減去減去(-3)等于等于加加上上(-3)的的相反數(shù)相反數(shù)減去減去(-18)等于等于加加上上(-18)的的相反數(shù)相反數(shù) 例例3 全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為分為100分，答對一題加分，答對一題加50分，答錯一題扣分，答錯一題扣50分。游分。游戲結束時，各組的分數(shù)如下：

6、戲結束時，各組的分數(shù)如下：第1組第2組第3組 第4組第5組100150400350100（1）第）第1名超出第名超出第2名多少分？名多少分？（2）第）第1名超出第名超出第5名多少分？名多少分？350-（+150）=350+（-150）=200（分）（分）350-（-400）=350+（+400）=750（分）（分）8844-(-155)=8844+155=8999 例例2 世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海，其海 拔高度大約是拔高度大約是8848米，吐魯番米，吐魯番盆地的海拔大約是盆地的海拔大約是155米。兩處高度米。兩處高度相差多少米？相差多少米？解：8848(1

7、55) 8848155 9003（米）答：兩處高度相差9003米填空填空: : 9 9( )( )1616； 42 42( )( )2525； ( ) ( )( (18)18)35; 35; ( ) ( )8787212125-671766 暢談所得暢談所得 感悟提升感悟提升1 1、通過上面的練習，你能總結出有理數(shù)減、通過上面的練習，你能總結出有理數(shù)減法與小學里學過的減法的不同點嗎？法與小學里學過的減法的不同點嗎？ (1)被減數(shù)可以小于減數(shù)被減數(shù)可以小于減數(shù)如： 15；(2)差可以大于被減數(shù)差可以大于被減數(shù)，如：（+3）（2）；(3)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)；有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)；(4)大

8、數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)；小數(shù)減大數(shù)，差為負數(shù)大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)；小數(shù)減大數(shù)，差為負數(shù)； 2 2、根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切減法的運算，、根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切減法的運算，都可以都可以統(tǒng)一成加法運算統(tǒng)一成加法運算 3. 選擇題：選擇題：（1）較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的數(shù)一定是（）較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的數(shù)一定是（ ） A 0 B 正數(shù)正數(shù) C 負數(shù)負數(shù) D 正數(shù)或負數(shù)正數(shù)或負數(shù) (2）下列說法正確的是（）下列說法正確的是（ ） A 減去一個減去一個 負數(shù)，差一定大于被減數(shù)；負數(shù)，差一定大于被減數(shù)； B 減去一個正數(shù)，差不一定小于被減數(shù)；減去一個正數(shù)，差不一定小于被減數(shù)； C 0 減去任何

9、數(shù)，差都是負數(shù)；減去任何數(shù)，差都是負數(shù)； D 兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)；兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)；（3）下列說法正確的是（）下列說法正確的是（ ） A 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)；減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)； B 有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大；有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大； C 0 減去一個數(shù)減去一個數(shù) ，仍得，仍得 這個數(shù)；這個數(shù)； D 兩個相反數(shù)相減得兩個相反數(shù)相減得 0 ；（4）差是）差是-5，被減數(shù)是，被減數(shù)是-2，則減數(shù)為（，則減數(shù)為（ ） A -7 B -3 C 3 D 7BC 補充補充：數(shù)軸上的點：數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別分別是是-4，-1.5，-0.5，

10、1.5，3，回答下列問題：，回答下列問題：(1) A與與B兩點間的距離是多少兩點間的距離是多少?(2) C與與D兩點間的距離是多少兩點間的距離是多少?(3) D與與E兩點間的距離是多少兩點間的距離是多少?(4) 你能發(fā)現(xiàn)所得結果與相應兩你能發(fā)現(xiàn)所得結果與相應兩 數(shù)的差有什么關系嗎數(shù)的差有什么關系嗎?2.521.5可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn): 數(shù)軸上任意兩點間的距離數(shù)軸上任意兩點間的距離=這兩個點所表這兩個點所表示的數(shù)示的數(shù)差差的絕對值的絕對值. 有理數(shù)減法法則：有理數(shù)減法法則： 1.減去減去一個一個數(shù)數(shù)，等于，等于加上加上這個數(shù)這個數(shù)的的相反數(shù)相反數(shù)。 4 4、根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和、根據(jù)有理

11、數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算統(tǒng)一成加法運算 作業(yè)作業(yè): : 書書 P P2424 1,2 1,2 P P2525 4,5 4,515、正整數(shù)按圖的規(guī)律排列請寫出第 20 行，第 21 列的數(shù)字 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 數(shù)字幻方數(shù)字幻方小小 結結二、加法的運算律二、加法的運算律1、加法交換律：、加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位

12、置，和不變a+b=b+a2、加法結合律：、加法結合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變兩個數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c)三、使用運算律通常有下列情形：三、使用運算律通常有下列情形： (1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)可先相加；互為相反數(shù)的兩個數(shù)可先相加； (2)幾個數(shù)相加得整數(shù)時幾個數(shù)相加得整數(shù)時,可先相加；可先相加； (3)同分母的分數(shù)可以先相加；同分母的分數(shù)可以先相加； (4)符號相同的數(shù)可以先相加。符號相同的數(shù)可以先相加。課堂小結課堂小結 今天我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較，歸納今天我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較，歸納得出了有

13、理數(shù)減法法則，并通過推理說明了得出了有理數(shù)減法法則，并通過推理說明了法則的合理性。這樣有理數(shù)的減法只需將減法則的合理性。這樣有理數(shù)的減法只需將減數(shù)變成它的相反數(shù)，把減法轉(zhuǎn)化為加法（注數(shù)變成它的相反數(shù)，把減法轉(zhuǎn)化為加法（注意被減數(shù)是永遠不變的）。從而有理數(shù)的加意被減數(shù)是永遠不變的）。從而有理數(shù)的加法和減法這兩種互逆的運算可用加法統(tǒng)一起法和減法這兩種互逆的運算可用加法統(tǒng)一起來。想一想還有什么運算與這種情形類似？來。想一想還有什么運算與這種情形類似？這說明在一定的條件下，矛盾的雙方可以向這說明在一定的條件下，矛盾的雙方可以向其對立面轉(zhuǎn)化。其對立面轉(zhuǎn)化。例例2:我國吐魯番盆地最低點的海拔高度是我國吐魯番盆地最低點的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面米，死海的湖面低于海平面392米。哪里的海米。哪里的海拔高度更低？低多少米？拔高度更低？低多少米？解：解：死海的湖面低于海平面死海的湖面低于海平面392