必修二431空間直角坐標(biāo)系

1、請同學(xué)們閱讀課本請同學(xué)們閱讀課本134-137以單位正方體以單位正方體 的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)O為原點(diǎn)為原點(diǎn),分別以射線分別以射線OA，OC， 的方向?yàn)檎较虻姆较驗(yàn)檎较?以以線段線段OA,OC, 的長為單位的長為單位長度長度,建立三條數(shù)軸建立三條數(shù)軸:x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 。CBADOABC DO DO Oxyz一、空間直角坐標(biāo)系：一、空間直角坐標(biāo)系：yxzABCABCDO點(diǎn)點(diǎn)O叫做叫做坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、軸、y軸、軸、z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分

2、別稱為稱為xoy平面平面、 yoz平面平面、和、和 zox平面平面xyzO讓右手拇指讓右手拇指在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中，軸軸食食指指指指向向軸軸的的正正方方向向指指向向 yx，軸軸的的如如果果中中指指能能指指向向的的正正方方向向 z，則則稱稱這這個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)系系為為正正方方向向 ，xyz右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系二、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：二、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直分別作垂直于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸軸和和z 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P、Q和和RyxzMOMRQP二、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：二、空間

3、點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P、Q和和R在在x軸、軸、y軸和軸和z軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別是是x,y和和z,這樣空間一點(diǎn)這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)嵉淖鴺?biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組數(shù)組(x，y，z)來表示來表示, (x，y，z)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M 在此在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，記作M(x，y，z)其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)yxzMOMRQP小提示：小提示：坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于坐標(biāo)等于0。點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位

4、置原點(diǎn)原點(diǎn)OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置X Y面內(nèi)面內(nèi)DY Z面內(nèi)面內(nèi)EZ X面內(nèi)面內(nèi)F坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)(0,0,z)(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)三、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：三、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都

5、為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):Oxyz111ADCBEF在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):121212222xxxyyyzzz四、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式：xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4., 243:1寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，中，在長方體例DOOCOACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3練習(xí)練習(xí)zxyOACDBABCPP343練習(xí)練習(xí)zxyABCOADCBQQ2 2、如圖，棱長為

6、、如圖，棱長為a a的正方體的正方體OABC-DABCOABC-DABC中，對中，對角線角線OBOB于于BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)Q.Q.頂點(diǎn)頂點(diǎn)O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAOA，OCOC分別在分別在x x軸、軸、y y軸的正半軸上軸的正半軸上. .試寫出點(diǎn)試寫出點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)的坐標(biāo). .想一想： 在空間直角坐標(biāo)下，如何找到給定坐標(biāo)的空間位置？ D（1，3，4）zxyO點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(

7、4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn):五、空間點(diǎn)的對稱問題：五、空間點(diǎn)的對稱問題：xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空間點(diǎn)的對稱問題：五、空間點(diǎn)的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對稱

8、誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。兩點(diǎn)間距離公式22121212|()()PPxxyy平面：類比猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空間：zxyOP2(x2,y2,z2)22122122121)()()(|zzyyxxPPNP1(x1,y1,z1)MH例1:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三邊的邊長；解:3423521222AB6541332222BC29521531222AC例1:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(2)BC邊上中線AM的長。解:22259

9、701522222AC235223 1592,2,22245922xyMz設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點(diǎn)為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 例2:設(shè)P在x軸上，它到 的距離為到點(diǎn) 的距離的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 )3 , 2, 0(1P)1, 1 , 0(2 P解:例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一點(diǎn)C，使 為等邊三角形，如果存在求C坐標(biāo)，不存在說明理由。 )2, 1 , 3(),23 , 3 , 3(BAABC解:假設(shè)存在一點(diǎn)C(0,y,z)，滿足條件：BCACAB2222222222103233032231333zyzy例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一點(diǎn)C，使 為等邊三角形，如果存在求C