山大理論力學(xué)第二章-剛體的基本運(yùn)動(dòng)

1、2021-11-111運(yùn) 動(dòng) 學(xué)2021-11-112第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)，剛體的剛體的平動(dòng)平動(dòng)和和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)稱為基本運(yùn)動(dòng)。稱為基本運(yùn)動(dòng)。2-1剛體的平行移動(dòng)剛體的平行移動(dòng)1.定義定義在剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,其上其上任一直線始終與其初始位任一直線始終與其初始位置保持平行，這種運(yùn)動(dòng)稱置保持平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為為平行移動(dòng)平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱平移平移或或平動(dòng)平動(dòng)2021-11-1132. 剛體平動(dòng)的特點(diǎn)：剛體平動(dòng)的特點(diǎn)： 剛體平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的剛體平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡、速度和加速度的關(guān)系軌跡、速度和加速度的關(guān)

2、系第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)BABA rrBBAAttvddrddrv0tBAddBBAAttaddvddva可見(jiàn)：可見(jiàn)：剛體平動(dòng)時(shí)，剛體剛體平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀都相同，內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀都相同，且在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速且在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度和加速度相等。度和加速度相等。2021-11-114由此可知由此可知: 剛體平動(dòng)時(shí)，如剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)已知，則其剛體平動(dòng)時(shí)，如剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)已知，則其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就完全確定了。故剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就完全確定了。故剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題可以歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題?？梢詺w結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。 剛體平動(dòng)剛體平

3、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 剛體的平動(dòng)可以分為剛體的平動(dòng)可以分為直線平動(dòng)直線平動(dòng)和和曲線平動(dòng)曲線平動(dòng)。 直線平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的軌跡是平行的直線直線平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的軌跡是平行的直線 曲線平動(dòng)剛體上各點(diǎn)軌跡是形狀相同的曲線。曲線平動(dòng)剛體上各點(diǎn)軌跡是形狀相同的曲線。第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)2021-11-115第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)2021-11-116第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例例2-1t4sin02021-11-117第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例例2-1tls4sin0 tltsv4 cos4dd0tltva4 sin1

4、6dd02ttllva4cos16 22022nt4sin0 2021-11-118第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例例2-12 04l016l202162021-11-119第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1. 定義定義 剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體內(nèi)或其延拓部分上有且只有一條剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體內(nèi)或其延拓部分上有且只有一條直線始終固定不動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱剛體繞直線始終固定不動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該固定直，該固定直線稱為線稱為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸或或軸線軸線。2021-11-1110轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 是代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)由是代數(shù)量，其

5、正負(fù)號(hào)由右手法則右手法則確定確定2 2 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角位移，角速度和角加速度。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角位移，角速度和角加速度。第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)為為正正方方向向：大大小小的的正正方方向向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)剛剛體體向向表表征征剛剛體體轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)的的快快慢慢： ttdddd單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s（弧度（弧度/秒）秒）n轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分（分（rpm）22dtddtd單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s2（弧度（弧度/秒秒2）2021-11-1111第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)0 t dd常常量量，勻勻速速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)20000210 ttttt時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)常常量量d

6、d勻勻變變速速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)t022dtddtd單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s2（弧度（弧度/秒秒2） 是代數(shù)量，大小表征剛體角速度變化的快慢；是代數(shù)量，大小表征剛體角速度變化的快慢；與與 同號(hào)，剛體加速轉(zhuǎn)動(dòng)；同號(hào)，剛體加速轉(zhuǎn)動(dòng)； 與與 異號(hào)，剛體減速轉(zhuǎn)動(dòng)異號(hào)，剛體減速轉(zhuǎn)動(dòng)兩種剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特例兩種剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特例2021-11-1112定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn) 剛體內(nèi)，不在剛體內(nèi)，不在軸線上的各點(diǎn)均作軸線上的各點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)；圓周所圓周運(yùn)動(dòng)；圓周所在平面垂直轉(zhuǎn)軸；在平面垂直轉(zhuǎn)軸；圓心均在軸線上；圓心均在軸線上；半徑為點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的半徑為點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。距離。第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

7、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2-3 2-3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度2021-11-11131 1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程)()(tRtss2 2 速度速度RRsv速度速度v v的方向沿圓周的切線，指向由的方向沿圓周的切線，指向由 的轉(zhuǎn)向確定的轉(zhuǎn)向確定。 第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)v按按 的正方向規(guī)定弧坐標(biāo)的正方向規(guī)定弧坐標(biāo)s的的正向正向結(jié)論結(jié)論： 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度大小，等于剛體的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度大小，等于剛體的角速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積，與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積， 它的方向沿圓周的切線而它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的方

8、向。指向轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。 2021-11-1114第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在垂直于轉(zhuǎn)軸的截面內(nèi)，各點(diǎn)的速度分布圖剛體在垂直于轉(zhuǎn)軸的截面內(nèi)，各點(diǎn)的速度分布圖2021-11-1115第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 加速度加速度 切向加速度切向加速度 ，RRstvat dd的正向圓周切線指向轉(zhuǎn)動(dòng)為正值時(shí)當(dāng)角角沿沿ta，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度的大小轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度的大小at t，等于剛體的角加，等于剛體的角加速度速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離與該點(diǎn)到軸線垂直距離R R的乘積，的乘積， 它的方向角加速度它的方向角加速度 決定決定。

9、 如果如果與與同號(hào)，同號(hào)，at與與 同向同向, 剛體做加速轉(zhuǎn)動(dòng)剛體做加速轉(zhuǎn)動(dòng); ;如果如果與與異號(hào)，異號(hào)，at與與 反向反向，剛體做減速轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體做減速轉(zhuǎn)動(dòng)。2021-11-1116an的方向與速度垂直并指向軸線的方向與速度垂直并指向軸線2221RRRvan法向加速度法向加速度第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2tanntaa4222Raaant全加速度全加速度a結(jié)論：結(jié)論： 在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度大小，分在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比；剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比；剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加

10、速度速度與半徑間的夾角與半徑間的夾角 都有相同的值。都有相同的值。 2021-11-1117第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在垂直于轉(zhuǎn)軸的截面內(nèi)，同一瞬時(shí)各點(diǎn)的加速度分布圖剛體在垂直于轉(zhuǎn)軸的截面內(nèi)，同一瞬時(shí)各點(diǎn)的加速度分布圖2021-11-1118第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2021-11-1119例題例題：物體：物體A和和B以不可伸長(zhǎng)的繩子分以不可伸長(zhǎng)的繩子分別繞在半徑別繞在半徑RA=50 cm和和RB=30 cm的滑的滑輪上。已知重物輪上。已知重物A具有勻加速度具有勻加速度aA=100 cms2，且初速度，且初速度vA0=150

11、cms1，兩，兩者都向上。試求：者都向上。試求：1）滑輪在）滑輪在t=3s內(nèi)轉(zhuǎn)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)，過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)，2）當(dāng)）當(dāng)t=3s時(shí)重物時(shí)重物B的速度和的速度和走過(guò)的路程，走過(guò)的路程，3）當(dāng)）當(dāng)t=0時(shí)滑輪邊緣上時(shí)滑輪邊緣上C點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題20000210 ttttt時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)常常量量dd勻勻變變速速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)2021-11-1120100scm 150ACvv2tscm 100ACaa srad 3100ACRv srad 2501002tACRarad 1832213321020200tt）（轉(zhuǎn)86. 220N第二章第二章 剛體的基本

12、運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題2021-11-11212）當(dāng)）當(dāng)t=3s時(shí)重物時(shí)重物B的速度和走過(guò)的路程的速度和走過(guò)的路程第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 srad 193230trad 322133 滑輪輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度21821200ttcm 路程： 重物B走過(guò)物5400BBRscm540360213900212200tatvssBBBB scm 1270BBRv scm 方法二190330：00BBRv scm 260230BBRa2021-11-1122第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題2tscm 100ACaa scm 450220n

13、ACRa2ntscm 46022CCCaaa5 .12arctan22021-11-11232-4 2-4 輪系傳動(dòng)比輪系傳動(dòng)比 工程實(shí)際中，常用工程實(shí)際中，常用輪系改變機(jī)械的轉(zhuǎn)速輪系改變機(jī)械的轉(zhuǎn)速，如變速箱中的如變速箱中的齒齒輪組，皮帶組。輪組，皮帶組。一、齒輪傳動(dòng)一、齒輪傳動(dòng)第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2021-11-1124第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)輪系傳動(dòng)比輪系傳動(dòng)比嚙合條件嚙合條件 22112211RRRR , 傳動(dòng)比傳動(dòng)比 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的角主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比速度（或轉(zhuǎn)速）之比輪轉(zhuǎn)向相反外嚙嚙合，取負(fù)，表示輪轉(zhuǎn)向相反內(nèi)

14、嚙嚙合，取正，表示1212212112zzRRnni 122121 RR或BtAtBAaavv ,說(shuō)明：說(shuō)明：相嚙合的兩個(gè)齒輪，其角速度相嚙合的兩個(gè)齒輪，其角速度和角加速度與其節(jié)圓半徑成反比和角加速度與其節(jié)圓半徑成反比 2021-11-1125第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)輪系傳動(dòng)比輪系傳動(dòng)比二、皮帶傳動(dòng)二、皮帶傳動(dòng) 12212112rrnni2211rvvvvrBBAA不計(jì)傳動(dòng)帶的厚度，且假定皮帶與帶輪之間無(wú)滑動(dòng)不計(jì)傳動(dòng)帶的厚度，且假定皮帶與帶輪之間無(wú)滑動(dòng) 2021-11-1126第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例例2-2n1 例例2-2 減速箱由四個(gè)齒輪構(gòu)減速箱由四個(gè)

15、齒輪構(gòu)成，如圖所示。齒輪成，如圖所示。齒輪和和安裝在同一軸上，與軸一起安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。各齒輪的齒數(shù)分別為轉(zhuǎn)動(dòng)。各齒輪的齒數(shù)分別為z1=36，z2=112 ，z3=32和和z4=128 ，如主動(dòng)軸，如主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速n1=1 450 rmin1，試求從，試求從動(dòng)輪動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速n4。2021-11-1127第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例例2-2n1解：解：用用n1， n2 ， n3和和n4分別表示各齒分別表示各齒輪的轉(zhuǎn)速，且有輪的轉(zhuǎn)速，且有32nn 應(yīng)用齒輪的傳動(dòng)比公式，得應(yīng)用齒輪的傳動(dòng)比公式，得,122112 zznni344334zznni將兩式相乘，得將兩式

16、相乘，得31424231zzzznnnn因?yàn)橐驗(yàn)閚2= n3，于是從動(dòng)輪于是從動(dòng)輪到齒輪到齒輪的傳動(dòng)比為的傳動(dòng)比為4 .1231424114zzzznni由圖可見(jiàn)，從動(dòng)輪由圖可見(jiàn)，從動(dòng)輪和主動(dòng)輪和主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向相同。的轉(zhuǎn)向相同。最后，求得從動(dòng)輪最后，求得從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為的轉(zhuǎn)速為 minr 11711414inn2021-11-1128第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)矢量法矢量法2-5 2-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度一、角速度矢量和角加速度矢量一、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角速度矢量右右手手螺螺旋旋規(guī)

17、規(guī)則則指指向向沿沿軸軸線線滑滑動(dòng)動(dòng)矢矢量量作作用用線線大大小小dtdk角加速度矢量角加速度矢量kkddddtt2021-11-1129二二 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上M點(diǎn)的速度和加速度點(diǎn)的速度和加速度矢矢積積方方向向方方向向大大小小速速度度vrrrvRsin第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)矢量法矢量法2021-11-1130tRarrsin 點(diǎn)的切向加速度點(diǎn)的切向加速度M rat點(diǎn)點(diǎn)的的法法向向加加速速度度M van第二章第二章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)矢量法矢量法nRRavv22sinsin rvadtddtd加速度dtddtdrrvrntaa 2021-11-1131三三 泊松公式泊松公式oA