初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(中考復(fù)習(xí))

1、黃岡教育張家界教學(xué)中心內(nèi)部使用銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊 c的平方。 a2+b2=c22、如下圖，在 Rt ABC中，/ C為直角，則/ A的銳角三角函數(shù)為（/ A可換成/ B）:定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正 弦.A NA的對(duì)邊 sin A =人斜邊asin A =c0 csin A c1（/A為銳角）sin A = cosB cosA = sin Bsin2 A + cos2 A = 1余 弦A NA的鄰邊cos A =斜邊.b cos A = c0 c cosA £ 1（/A為銳角）正切t A /A的對(duì)邊 tan A -ZA的鄰邊丄A

2、atan A =btan A a 0 （/A為銳角）tan A = cot B cot A = ta n B1tan A =（倒數(shù)）cot Atan A cot A = 1余 切的鄰邊cot A ” 丄ZA的對(duì)邊bcot A =acot A a 0 （/A為銳角）3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。si nA =cosB cosA = sin B由/A +NB =90；sin A = cos（90° A） cosA=si n（90°-A）斜得叢 B =90*-/A-b鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等

3、于它的余角的正切值。對(duì) 邊tan A =cot B cot A =ta n B由/ A+NB=90；tan A= cot（90。- A）得 2 B 二90,二Acot A = tan（90 - A）5、0°、30 °、45°、60 °、90°特殊角的三角函數(shù)值 （重要）三角函數(shù)0°30°45°60°90 °si na0142431222cos®1逅2匹2120ta n 口V331V 30不存在cot 口v'31魚(yú)30不存在6 、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°< :

4、< 90°時(shí)，sin :-隨的增大而增大，cos 隨的增大而減小。7 、正切、余切的增減性：當(dāng)0° <<90°時(shí)，tan -隨的增大而增大，cot -隨的增大而減小。1解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊所有未知的邊和角。-2 -內(nèi)部使用三角函數(shù)的定義。（注意：盡量避免坡面的鉛直高度 h和水平寬度I的比叫做 坡度（坡比）。用字母i表示，即i =1:5 等。把坡面與水平面的夾角記作：（叫做坡角），那么i =一 =tan：.。I3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖 是：45°、135°、

5、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。一i =。坡度一般寫(xiě)成1: m的形式，如3, OA、OB、OC、OD的方向角分別如圖 4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東 30°（東北方向）南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理反比例函數(shù)的概念k1、解析式：y k = 0x其他形式：xy = k例1 下列等式中，哪些是反比例函數(shù)(2)(3) xy=21 (4)2例2當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù) y =（m-2）x3是反比例函數(shù)?2例3 若函數(shù)

6、y =（2m -1）xm 2是反比例函數(shù)，且它的圖像在第二、四象限，貝例4 .已知函數(shù)y= y y2, y!與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng) x= 1（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x = -2時(shí)，求函數(shù)y的值1(6) y 3(7) y= x-4xm的值是時(shí)，y= 4;當(dāng) x= 2 時(shí)，y = 5黃岡教育張家界教學(xué)中心依據(jù)：邊的關(guān)系：a2 bc2;角的關(guān)系：A+B=90 °；邊角關(guān)系:使用中間數(shù)據(jù)和除法）2、應(yīng)用舉例：（1）仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。-4 -黃岡教育張家界教學(xué)中心內(nèi)部使用2.反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：xy二k例1 .已知反比例

7、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 例2.下列函數(shù)中，圖像過(guò)點(diǎn)B.y = 2xA.y 二x例3.如果點(diǎn)(A. (3,4)M( -2,c.y 二3，- 4)在反比例函數(shù)B.(-2, - 6)例4.如果反比例函數(shù)A.第一、三象限m, 2)和(-2, 3)貝U m的值為1 )的反比例函數(shù)解析式是()1r1D.y 二2x2xky的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是(xC. (-2, 6)D. (-3, - 4)ky的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(xB .第二、四象限 C3,- 1),那么函數(shù)的圖象應(yīng)在(第一、二象限 D .第三、四象限二、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1基礎(chǔ)知識(shí)k 0時(shí)，圖像在一、三象限， k -0時(shí)，圖像在二、四象限，在

8、每一個(gè)象限內(nèi),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而減小; y隨著x的增大而增大;例1.已知反比例函數(shù)y r(aa2 -6-2)x ，當(dāng) x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式2k +1例2.已知反比例函數(shù) y的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且 k的值還滿足x9 -2(2k -1) > 2k 1,若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2、面積問(wèn)題(1)三角形面積:1S.AOB = 2 k1例1 .如圖，過(guò)反比例函數(shù)y ( x> 0)的圖象上任意兩點(diǎn) A、B分別作x軸的垂線,x垂足分別為 C、D，連接OA、OB，設(shè) AOC和厶BOD的面積分別是 0、S2,比較它們 的大小，可

9、得()(A ) S1> S2( B) S1 = S2(C) S1V S2( D)大小關(guān)系不能確定1例2.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y x的圖象上任一點(diǎn)，PA垂直在x軸，垂足為A ,設(shè) OAP的面積為S,貝U S的值為 k例3 .直線OA與反比例函數(shù)丄山的圖象在第一象限交于 A點(diǎn)，AB丄x軸X于點(diǎn)B,若 OAB的面積為2,貝U k =.k例4.如圖，若點(diǎn) A在反比例函數(shù)y (k = 0)的圖象上， AM_x軸于點(diǎn)M ,x AMO的面積為3，則k =-5 -黃岡教育張家界教學(xué)中心內(nèi)部使用例5 .如圖，在X軸的正半軸上依次截取0A =AA2 =民入=人3人=A4A5 ,過(guò)點(diǎn)2A、A、 A A A分

10、別作X軸的垂線與反比例函數(shù)的y X = 0的圖象相交于點(diǎn)XR、F2、P3、F4、F5，得直角三角形 ORA、AP2A2、A2F3A3' A3P4A4> A4F5A5,并設(shè)其面積分別為 S、S2、S3、S4、S5,則 S5 的值為 .2例6 如圖，A、B是函數(shù)y的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),X軸，ABC的面積記為S，則(A. S =2 b . S =4BC/ X 軸，AC / y(2)矩形面積：S矩形obac二k例1如圖，P是反比例函數(shù)y =色伙:：:0)圖象上的一點(diǎn)，由 P分別向X軸和y軸引垂X線，陰影部分面積為 3，則k=。例2如圖，已知點(diǎn) C為反比例函數(shù)y二-一上的一點(diǎn)，過(guò)

11、點(diǎn) C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足X分別為A、B,那么四邊形 AOBC的面積為 .3例3.如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò) A、B兩點(diǎn)向X軸、y軸X集2曬iJBA0廠X作垂線段，若S陰影=1,則SS2二.例 20例4、如圖，矩形AOCB勺兩邊OC OA分別位于X軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(35), D是AB邊上的一點(diǎn)，將 ADO沿直線0D翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線 0B上的點(diǎn)EPA與PB始終相等當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是 (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，？少填或錯(cuò)填不給分)-6 -內(nèi)部使用黃岡教育張家界教學(xué)中心3.利用圖像比較大小問(wèn)題(1)比較點(diǎn)的坐標(biāo)大小k

12、2 +1例1 已知點(diǎn)(一1, yj、(2, y2)、( n , y3)在雙曲線y =上，則下列關(guān)系式正確的是()x(a) yi>y>y3(b)yi>y3>y?(c)y2>yi>w(d) y>yi>y?k例2 .已知三點(diǎn)R(Xl，yi),P2(X2,y2),P3(1,-2)都在反比例函數(shù)x的圖象上，若xi<0 , X2>0，則下列式子正確的是()Ayi<yoB .力£°£丫2C .yi>oD.力>0丫22例3 .反比例函數(shù) y，當(dāng)x= 2時(shí)，y=;當(dāng)xv 2時(shí)；y的取值范圍是 ; _X當(dāng)x

13、> 2時(shí)；y的取值范圍是k例4點(diǎn)A(2, 1)在反比例函數(shù)y的圖像上，當(dāng)1 < x < 4時(shí)，y的取值范圍是 .x1例5 若A( xi,yi)、B( X2,V2)在函數(shù)y=的圖象上，則當(dāng)Xi、池滿足時(shí)，yi>V22x例6.在反比例函數(shù)y J 2m的圖象上有兩點(diǎn)AXi,yi, bX>,y2，當(dāng)Xi< 0 ：沁時(shí)，有yi：y2，則m的取x值范圍是()11C、 m D、 m 22k例7、已知反比例函數(shù)y (k : 0)的圖像上有兩點(diǎn)A(Xi,yi), B( X2, y2)，且Xi：X2，則yi- y的值是()xB( 1,yi>y2 時(shí),A、正數(shù) B 、負(fù)數(shù)

14、C、非正數(shù)D、不能確定(2)比較函數(shù)值大小例1.如圖是一次函數(shù)yi=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫(xiě)出xX的取值范圍例2 .如圖，一次函數(shù)y| = x 1與反比例函數(shù)y =二的圖像交于點(diǎn)A(2,1),X2),則使y |>y ：的x的取值范圍是()A. x> 2 B. x> 2 或一 1 VxV 0 C. 1 VxV 2 D. x> 2 或 xV 1三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題(1) 在同一坐標(biāo)系中的圖像問(wèn)題-8 -黃岡教育張家界教學(xué)中心內(nèi)部使用x-9 -黃岡教育張家界教學(xué)中心內(nèi)部使用)(2)其他類型例1 .如圖，已知一次函數(shù)kx b的圖象與反比例函數(shù)y

15、= _ 8的圖象交于A、x點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)(1) 一次函數(shù)的解析式；(2、AOB的面積.B的縱坐標(biāo)都是-2，求:例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線的坐標(biāo)為(x i, yi)，那么長(zhǎng)為xi,寬為A. 4, 12 B . 8, 12 C4y=6-x與函數(shù)y= (x>0)的圖象相交于點(diǎn)A、B,設(shè)點(diǎn)xy1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為.4, 6 D.8,6例3 .如圖：已知一次函數(shù) y=kxb(k=O)的圖象與x軸、點(diǎn)，且與反比例函數(shù)若OA =OB =OD(1)求點(diǎn)A、y = m(m = 0)的圖象在第一象限交于x=1B、D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；;C點(diǎn),y軸分別交于CD丄x軸,x-10 -黃岡教育張家界教學(xué)中心內(nèi)部使用xk例4:如圖，反比例函數(shù) y的圖象與一次函數(shù) y=mxb的圖象交于 A（1,3）,x（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；B(n, -1)兩點(diǎn).來(lái)源:（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng) X取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值例5.如圖,A、B是反比例函數(shù)x軸于點(diǎn)E。若D的坐標(biāo)分別為（2y=