固體物理學(xué)期末復(fù)習(xí)(二)

1、貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所固體物理學(xué)復(fù)習(xí)（二）固體物理學(xué)復(fù)習(xí)（二）綜合分析題綜合分析題貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 密積比，最近鄰原子間距和晶格常數(shù)密積比，最近鄰原子間距和晶格常數(shù) 見習(xí)題見習(xí)題1.1，1.2，1.7例：例：1）金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu) 原子密排方向原子密排方向111, 最近鄰原子間距：最近鄰原子間距：2R34. 0163)381(3483483813414123333111aaaRxaRaTR2Ra2a3a貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2）六角密積結(jié)構(gòu)（）六角密積結(jié)構(gòu)（hcp) ) 六棱柱狀晶胞內(nèi)原子數(shù)：六棱柱狀晶胞內(nèi)原子數(shù)： 12121/6+21/6+21/2

2、+3=61/2+3=6 6223)38(3)2(34632sin3346212323aaacaRx貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例1：求晶面交線的晶向：求晶面交線的晶向: (111)與與(100)，(111)與與(110)。解：設(shè)兩晶面交線的晶向?yàn)榻猓涸O(shè)兩晶面交線的晶向?yàn)閡vw，由于晶面上任一，由于晶面上任一 直線均與晶面法向正交，故有：直線均與晶面法向正交，故有：0u0uvw(100)0wvu0uvw(111)0uvw(hkl)因此，因此， (111)與與(100)交線的晶向?yàn)椋航痪€的晶向?yàn)椋? 11011uvwu:v:w: : 見圖見圖a)； 晶列、晶向、晶面晶列、晶向、晶面貴州大學(xué)

3、新型光電子材料與技術(shù)研究所 同理，同理， (111)與與(110)交線的晶向?yàn)椋航痪€的晶向?yàn)椋?11 0:1:1:0vu0uvw(110)0wvu0uvw(111)wvuuvwa)b)見圖見圖b)；貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例2：已知立方晶系晶體的晶格常數(shù)為：已知立方晶系晶體的晶格常數(shù)為a，請標(biāo)出如下晶列和，請標(biāo)出如下晶列和晶面：晶面：010，101，121； （010），（），（121），（），（123）。）。Oabc010101121ABCDE所求晶列如圖：所求晶列如圖：010 OB；101 OD；121 OE.貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 所求晶面如圖：所求晶面如圖：（0

4、10） BDEF；（121） AGC；（123） AGH。 Oabc(010)ABCDEFGH貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例3：如圖為一立方晶胞，已知：如圖為一立方晶胞，已知H1/3,0,0,I0,1/2,0。請標(biāo)出晶面請標(biāo)出晶面OAGB、AGFE、CDEF、ABDF、CHI和和ABC的面指數(shù)。的面指數(shù)。 OAGB （001） AGEF （100） CDEF （001） ABDF （110） CHI （321） ABC （111）OABCGEFDHI貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 倒格子倒格子與布里淵區(qū)與布里淵區(qū)例：已知三維晶體之原胞基矢為：例：已知三維晶體之原胞基矢為： 試求：試

5、求：1）倒格子基矢及倒格子原胞體積；）倒格子基矢及倒格子原胞體積；2）晶面（）晶面（210）之面間距；）之面間距；畫出以畫出以 為基矢的二維格子的前三個(gè)布里淵區(qū)為基矢的二維格子的前三個(gè)布里淵區(qū)。kcajaiaajaiaa32123223221a、a貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 解：解：1) 由定義由定義: 所以，倒格子基矢為：所以，倒格子基矢為：baabaabaa123231312222(),(),() aaaa c123232()kcaabjaiaaabjaiaaab2)(2322)(2322)(2213132321貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 倒格子原胞體積：倒格子原胞體積：3

6、3222 21633*a ca c 2) 晶面（晶面（210）之面間距：）之面間距：21012210210210222220233263264322KbbijijaaaaijaaKijaaaadK 貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所3）畫第一、二、三布里淵區(qū)）畫第一、二、三布里淵區(qū)12223223bijaabijaa a) 由倒格子基矢：由倒格子基矢：周期性平移作出倒格子周期性平移作出倒格子（倒點(diǎn)陣）如圖；（倒點(diǎn)陣）如圖；ijb1b2貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所ji b1 b2b) 作最近鄰倒格作最近鄰倒格點(diǎn)的中垂線，如點(diǎn)的中垂線，如圖中紅線；圖中紅線；c) 作次近鄰倒格作次近鄰倒格點(diǎn)的

7、中垂線，如點(diǎn)的中垂線，如圖中藍(lán)線；圖中藍(lán)線；貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所ijb1b2d) 取中垂線圍成的取中垂線圍成的封閉區(qū)域；封閉區(qū)域；貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所ijb1b2第一布區(qū)第一布區(qū)第二布區(qū)第二布區(qū)第三布區(qū)第三布區(qū)e) 按布區(qū)定義分別確定按布區(qū)定義分別確定第一、第二和第三布區(qū)：第一、第二和第三布區(qū)：倒格矢中垂線圍成的最倒格矢中垂線圍成的最小區(qū)域?yàn)榈谝徊紖^(qū)，跨小區(qū)域?yàn)榈谝徊紖^(qū)，跨越第一布區(qū)的邊界所能越第一布區(qū)的邊界所能到達(dá)的區(qū)域?yàn)榈诙紖^(qū)，到達(dá)的區(qū)域?yàn)榈诙紖^(qū)，跨越第二布區(qū)的邊界所跨越第二布區(qū)的邊界所能到達(dá)的區(qū)域?yàn)榈谌寄艿竭_(dá)的區(qū)域?yàn)榈谌紖^(qū)，各區(qū)面積之和等于區(qū)，各區(qū)面積

8、之和等于倒格子原胞面積；如圖。倒格子原胞面積；如圖。貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 晶體衍射晶體衍射例：某立方晶系的例：某立方晶系的Cu粉末衍射中，衍射角有：粉末衍射中，衍射角有：求衍射晶面的密勒指數(shù)求衍射晶面的密勒指數(shù)(hkl)。問立方晶體屬何種點(diǎn)陣？問立方晶體屬何種點(diǎn)陣？解：解：1) 由布拉格公式：由布拉格公式： 20:19:16:12:11:8:4:3sin:sin:sin8211sin2nnd)()2(sin22222lkha)( : )( : )(sin:sin:sin282828222222212121822212lkhlkhlkh衍射面指數(shù)分別為衍射面指數(shù)分別為(111),(

9、200),(220),(311),(222),(400),(331),(420)。貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2) 立方晶體的結(jié)構(gòu)因子分別為：立方晶體的結(jié)構(gòu)因子分別為：SC： ，不會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)消光，不會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)消光bcc： 當(dāng)面指數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)消光。當(dāng)面指數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)消光。fcc：fefFihkl)()000(2) 12(0)2(2) 1(1 )()()000(2nlkhnlkhffeefFlkhlkhilkhihkl部分奇偶)lk,h,（當(dāng)0全奇或全偶）lk,h,（當(dāng)4) 1() 1() 1(1 )()()()()()()000(2ffeeeefFhllkkhhlilk

10、ikhiihkl貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 fcc當(dāng)當(dāng)h,k,l部分奇偶時(shí)，部分奇偶時(shí)，F(xiàn)hkl=0，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)消光。，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)消光。 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，樣品的衍射峰對應(yīng)的面指數(shù)全為奇由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，樣品的衍射峰對應(yīng)的面指數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)，沒有出現(xiàn)面指數(shù)為奇偶混雜晶面之?dāng)?shù)或全為偶數(shù)，沒有出現(xiàn)面指數(shù)為奇偶混雜晶面之衍射峰，因此，樣品應(yīng)為面心立方晶體。衍射峰，因此，樣品應(yīng)為面心立方晶體。 由由XRD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析實(shí)際晶體的結(jié)構(gòu)或進(jìn)行物相實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析實(shí)際晶體的結(jié)構(gòu)或進(jìn)行物相分析，甚至定量分析，現(xiàn)已發(fā)展成一門獨(dú)立的學(xué)科，分析，甚至定量分析，現(xiàn)已發(fā)展成一門獨(dú)立的學(xué)科，即即X射線固體學(xué)。射線固體學(xué)。貴州

11、大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例：晶體互作用能例：晶體互作用能nmrr) r (u試求試求 1) 平衡間距平衡間距r0； 2) 結(jié)合能結(jié)合能W（單個(gè)原子）；（單個(gè)原子）； 3) 若取若取m=2, n=10, r0=3 A,W=4 eV, 求求和和。mnmnrnm101n01m000rr0rrdrdu解解：1) 晶體互作作用能晶體互作作用能貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2) )n1 (2)(21)mn(21)(21)rr(212/ ) r (uW00000n0m00mrnmrrrrmmmmnmmnmn3)若取若取m=2, n=10, r0=3 A,W=4 eV, 求求和和。 由最近鄰平衡間及

12、結(jié)合能表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算：由最近鄰平衡間及結(jié)合能表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算：貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所8311000020 002100021021920 08281000 000 010 1095102101005524552 4 (3 10)9.0 10441151()554412 4 (3 10)1.18 104r rdurdrrru rWurru reVmru rru reVm 貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 Lennard-Jones 勢例：惰性元素晶體是最簡單的分子晶體，原子間的相互作用例：惰性元素晶體是最簡單的分子晶體，原子間的相互作用能可以用能可以用Lennard-Jones 勢描

13、寫：勢描寫：1）說明式中參數(shù)）說明式中參數(shù)和和的物理意義。的物理意義。2）對）對fcc結(jié)構(gòu)的惰性元素晶體，證明平衡時(shí)原子間的最近鄰結(jié)構(gòu)的惰性元素晶體，證明平衡時(shí)原子間的最近鄰距離距離r0=1.09,每個(gè)原子的內(nèi)聚能為每個(gè)原子的內(nèi)聚能為u=-8.6u=-8.6.612rr4) r (u貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所解：解：1）參數(shù)）參數(shù)和和的物理意義的物理意義rururrrrur021414224)(u206120rr4) r (u661126100610706130126120rrrr0,u是吸引勢，是吸引勢，因此參數(shù)因此參數(shù)反映了排反映了排斥力的作用范圍，而斥力的作用范圍，而則反映了吸引

14、作用的強(qiáng)弱。則反映了吸引作用的強(qiáng)弱。貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2）最近鄰間距和結(jié)合能）最近鄰間距和結(jié)合能最近鄰近鄰RR2rr42rr421)r (u21rr4)r (u6612126j12j6ij12ijij6ij12ijijRRarAANNUjjjijij貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所6 . 82242222222RR2/2045.141,13.121:122612261226126621261266/16126126/16121260612012006/161201212660AAAAAAAAAAAAAAAAAAAANUuAARRUaAaAfccRjjjj貴州大學(xué)新型光電子材料

15、與技術(shù)研究所 離子晶體互作用能離子晶體互作用能 nRCReNRU2)(例：離子晶體互作用能中的排斥項(xiàng)例：離子晶體互作用能中的排斥項(xiàng)C/Rn用指數(shù)形式用指數(shù)形式Zexp(-R/)代替，問代替，問R0取什么值時(shí)兩種排斥能給出取什么值時(shí)兩種排斥能給出的結(jié)合能是相等的。的結(jié)合能是相等的。解：由兩種表達(dá)式分別給出解：由兩種表達(dá)式分別給出R0和和U0為：為：)11 ()(02020211nReNUenCRRCReNRUnn貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所nRRnRReNURZeeeZReNRURR00002020221)1 ()(0即當(dāng)即當(dāng) 時(shí)，兩種形式給出的晶體結(jié)合能是相時(shí)，兩種形式給出的晶體結(jié)合能是

16、相等的。等的。nR 0貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例1 1：試求晶格常數(shù)為試求晶格常數(shù)為2a2a的一維布拉維格子晶格振動(dòng)的一維布拉維格子晶格振動(dòng)的色散關(guān)系及模式密度。的色散關(guān)系及模式密度。解：解：1) 色散關(guān)系色散關(guān)系 對于一維情況，原子的運(yùn)動(dòng)方程為，對于一維情況，原子的運(yùn)動(dòng)方程為，11(2)nnnnmuuuu2itnaqnuAe設(shè)試解為： 晶格振動(dòng)晶格振動(dòng)2(2)2(1)2(1)2()2itnaqitnaqitnaqitnaqm iAeAeAeAe貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所222()(2)aqaqm iee22422cos(2)sin ()aqaqmm4sin()aqm故，色

17、散關(guān)系為：故，色散關(guān)系為：2）模式密度）模式密度4cos()daaq dqm由色散關(guān)系，有由色散關(guān)系，有貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所24cos()1aqm 2( )22Nagddq 22( )4Ngm04m2202( )Ng 又設(shè)貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例2： 三維晶格光學(xué)振動(dòng)在三維晶格光學(xué)振動(dòng)在q=0附近的長波極限有附近的長波極限有20( )qAq求證：頻率分布函數(shù)為：求證：頻率分布函數(shù)為：1 20023 201(),( )40,VfA證明：證明：32232( )( )8482 Vdzdq dqdqVVq dqq dq貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所00220201 20

18、023 211,()2( )2()112()2()( )()4 qdqdAAVdzfdq dqVdAAVfA0當(dāng)當(dāng) 時(shí)無實(shí)數(shù)解時(shí)無實(shí)數(shù)解( )0f貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例3： 有有N個(gè)相同原子組成個(gè)相同原子組成 面積為面積為S的二維晶格，在德的二維晶格，在德拜近似下計(jì)算比熱，并論述在低溫極限下比熱正比拜近似下計(jì)算比熱，并論述在低溫極限下比熱正比于于T2.解：二維布拉維格子有兩支色散關(guān)系，即兩支格波，解：二維布拉維格子有兩支色散關(guān)系，即兩支格波，設(shè)其傳播速度相同，均為設(shè)其傳播速度相同，均為v，由德拜模型，其色散關(guān)，由德拜模型，其色散關(guān)系為：系為：011()()( )22mjjjEn

19、ngd晶格振動(dòng)能量：晶格振動(dòng)能量： vq貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 模式密度（頻率分布函數(shù)）和截止頻率：模式密度（頻率分布函數(shù)）和截止頻率：22222222001 22( )( )2(2 )2( )( )22212( )24mmjjmmSSgdq dqqdqdvSSSggvvvSSNgddvvN vS貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2002202222022322220( )exp() 1exp() 1exp() 1exp()exp() 1exp()exp() 1mmmmmBBBBBvvBBBBBSEgddvk Tk TSdvk Tk Tk TESCdTvk Tk Tk Tk TSS

20、dvvk T3220exp( )exp( ) 1mxxxdxx貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所323222023202320exp( )exp( ) 1exp( )4exp( ) 12exp( )2exp( ) 1mmmxBvxBBmDBxDBmk TSxxCdxvxk TxxNkdxxNk fTk TxxfdxTx貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所1) 高溫極限高溫極限 1,exp1DDDTTT223322002222exp( )22exp( ) 1121222mmxxDBBmmmBBmmmBDvBBk Tk TxxxfdxdxTxxk Tk Txk TCNk fNkT與經(jīng)典的杜隆與經(jīng)典的

21、杜隆-珀替定律及實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果一致珀替定律及實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果一致。貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2) 低溫極限低溫極限 1,exp1expDBBTk Tk T22332200230230230exp( )exp( )22exp( )exp( ) 12exp()222exp()4exp()mxDBBmmBmDBvBBmBBmk Tk TxxxxfdxdxTxxk Txx dxk TCNk fNkxx dxTk TNkxx dxT2高溫下與經(jīng)典的杜隆高溫下與經(jīng)典的杜隆-珀替定律一致，高低溫極限下珀替定律一致，高低溫極限下均及實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果一致。均及實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果一致。（積分與T無關(guān)）貴州大學(xué)新型光電子材

22、料與技術(shù)研究所例例1. 根據(jù)根據(jù) 狀態(tài)簡并微擾結(jié)果，求出與狀態(tài)簡并微擾結(jié)果，求出與E+ 、E -對對應(yīng)的本征態(tài)波函數(shù)應(yīng)的本征態(tài)波函數(shù) ，說明它們都代表駐波。并，說明它們都代表駐波。并比較兩個(gè)電子云分布（即比較兩個(gè)電子云分布（即 ），說明能隙的來源，假），說明能隙的來源，假設(shè)設(shè) 。解：設(shè)解：設(shè) 對應(yīng)的零級波函數(shù)為對應(yīng)的零級波函數(shù)為 ， 即它們分別滿足零級近似方程即它們分別滿足零級近似方程 ka ,2*nnVV,kkaa (0)(0),kk 能帶理論能帶理論(0)(0)(0)0(0)(0)(0)0kkkkkkHEHE貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所由簡并波函數(shù)組成系統(tǒng)新的零級近似波函數(shù)：由簡并波

23、函數(shù)組成系統(tǒng)新的零級近似波函數(shù)：(0)(0)(0)(0)(0)(0)0(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()0kkkkkkkkkkkkkkkkk kkkkkkkkkk kk kABHEHHABE ABAEBEAHBHAEBEHHAEAHBHAEHBEAHBHBE *(0)*(0)00nk knknnkVHVEE A V BV AEE B 貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所(0)2(0)(0)*(0)22(0)(0)(0)(0)2(0)(0)(0)(0)2(0)(0)1 22(0)(0)(0)(0)21 20()()0()01()()4()21()()421()

24、(2knkknnkkkkknkkkkkknkkkknnnnEEVEE EEVVEEEEEEEEVEEEEEEEVEEEEVTTT221 2)4nnnnTVTV貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所取取 代入波函數(shù)，得到代入波函數(shù)，得到B= -A,B= -A,002kknnixixaaA( x)( x)AAneesinxaLL EE同理取同理取得到得到A=BA=B，因此有：，因此有：EE002kknnixixaaA( x)( x)AAneecosxaLL 兩種情況下得到的都是駐波兩種情況下得到的都是駐波貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例2. 2. 電子周期場的勢能函數(shù)為電子周期場的勢能函數(shù)為其中

25、其中a=4b, a=4b, 為常數(shù)為常數(shù)（1 1）試畫出此勢能曲線，并求其平均值）試畫出此勢能曲線，并求其平均值（2 2）用近自由電子近似模型求出晶體的第一個(gè)）用近自由電子近似模型求出晶體的第一個(gè) 及第二個(gè)帶隙寬度。及第二個(gè)帶隙寬度。2221() ( )20(1)mbxnanabxnabV xnabxnab貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所解解:(1) :(1) 勢能曲線如下圖所示，其中勢能曲線如下圖所示，其中a=4b V(x)xnana+bna-b(n+1)a(n-1)a(n+1)a-b(n+1)a+b(n-1)a-b(n-1)a+b勢能的平均值勢能的平均值011LLLikxikxVeV(

26、x)e dx貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所勢能的平均值勢能的平均值222() 2na bna bNVmbxnadxLxna 令2221()2bbVmbda011LLLikxikxVeV( x)e dxLNa222111() 2na bikxikxna bVNembxnae dxLL2222966abVmm 貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所（2 2） 近自由電子近似中，勢函數(shù)傅里葉展式第近自由電子近似中，勢函數(shù)傅里葉展式第n項(xiàng)的項(xiàng)的系數(shù)系數(shù)令2221( )() 2V xmbxnanabxnab01ai( k k )V(n)eV()da2kkna201i()aaV(n)eV()daxna 貴

27、州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所將將代入上式得代入上式得222120m(b), bbV(),bb 22222inbabmV(n)e(b)da222212ibabmVe(b)da所以，第一個(gè)帶隙寬度：所以，第一個(gè)帶隙寬度：貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所第二個(gè)帶隙寬度第二個(gè)帶隙寬度222022211162cos)(2bmdxbxxbbmVEbg222222220222bgmxmEV(bx )cosdxbbb422222ibabmVe(b)da貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例3. 已知某一維晶格周期為已知某一維晶格周期為a a，晶體的勢函數(shù)可表為：，晶體的勢函數(shù)可表為： 試由近自由電子模型

28、計(jì)算其第一和第二禁帶的寬度。試由近自由電子模型計(jì)算其第一和第二禁帶的寬度。解：由近自由電子模型，各禁帶的寬度，解：由近自由電子模型，各禁帶的寬度， 而而VnVn是晶體勢函數(shù)是晶體勢函數(shù)V(x)V(x)的傅利葉級數(shù)展式第的傅利葉級數(shù)展式第n n項(xiàng)的系數(shù)。項(xiàng)的系數(shù)。其值：其值： EVgnn 2nnxaniVxV)2exp()(axxV4cos)(貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所兩式比較，有：兩式比較，有：1112220201212ggVEVVEV4144( )cosexp()exp()2xxxV xiiaaa勢函數(shù)：勢函數(shù)：貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例：例：試由緊束縛模型的結(jié)果，導(dǎo)出簡立

29、方結(jié)構(gòu)晶體試由緊束縛模型的結(jié)果，導(dǎo)出簡立方結(jié)構(gòu)晶體S S電子的電子的能譜，并求：能譜，并求：1 1）能帶的寬度；）能帶的寬度；2 2）k k態(tài)電子的速度；態(tài)電子的速度；3 3）能帶底部及能帶頂部附近電子的有效質(zhì)量。）能帶底部及能帶頂部附近電子的有效質(zhì)量。解：由緊束縛的結(jié)果：解：由緊束縛的結(jié)果： 01( ) nik RatssnE kEJJe簡立方每個(gè)原子有六個(gè)最近鄰原子，其坐標(biāo)為：簡立方每個(gè)原子有六個(gè)最近鄰原子，其坐標(biāo)為：aaa,0,0;0,0;0,0,貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所將最近鄰原子坐標(biāo)代入能譜表達(dá)式將最近鄰原子坐標(biāo)代入能譜表達(dá)式010101( )2(coscoscos)nyy

30、xxzzik Ratssnik aik aik aik aik aik aatsatsxyzE kEJJeEJJeeeeeeEJJk ak ak a 1) 能帶寬度：能帶寬度： max001min001maxmin1,( )60,( )6( )( )12xyzxyzkkkE kEJJakkkE kEJJEE kE kJ 貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2）K態(tài)電子運(yùn)動(dòng)速度：態(tài)電子運(yùn)動(dòng)速度： 1111( )( )()1( 2)(sin)(sin)(sin) 2(sin)(sin)(sin) kxyxxyyxyzEEEV kE kijkkkkJak a iak a jak a kJ ak a i

31、k a jk a k 001( )2(coscoscos)xyzE kEJJk ak ak a3) 能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量。能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量。 由由貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所a) 能帶底部位于能帶底部位于0zyxkkk將能譜在底部附近展開，有將能譜在底部附近展開，有：00122200122220011min*( )2(coscoscos)11121()1()1() 2226( )2xyzxyzbE kEJJk ak ak aEJJk ak ak akEJJJ a kE km 與自由電子能譜比較，有與自由電子能譜比較，有2*212bmJ a貴州大學(xué)新型光電子材料

32、與技術(shù)研究所b) 能帶頂?shù)撞课挥谀軒ы數(shù)撞课挥?令xyzkkka xxyyzzkkakkakka式中式中,xyzkkk將其帶入能譜表達(dá)式，并在帶頂附近展開：將其帶入能譜表達(dá)式，并在帶頂附近展開：均為小量，均為小量，貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所與自由電子能譜比較，有：與自由電子能譜比較，有：00100100122200120011( )2coscoscos2coscoscos2coscoscos11121()1()1() 2226xyzxyzxyzxyzE kEJJk ak ak aEJJkakakaaaaEJJk ak ak aEJJk ak ak aEJJJ a 222max*( )2

33、tkkE km 2*212tmJ a 貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例4.4.用緊束縛近似求出面心立方晶格和體心立方晶格用緊束縛近似求出面心立方晶格和體心立方晶格s s態(tài)原子能態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶級相對應(yīng)的能帶 函數(shù)。函數(shù)。解：由緊束縛近似結(jié)果，解：由緊束縛近似結(jié)果，s s態(tài)電子的能譜：態(tài)電子的能譜：1 1）面心立方）面心立方 面心立方晶胞如圖，任取一個(gè)格面心立方晶胞如圖，任取一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，最近鄰格點(diǎn)有點(diǎn)為原點(diǎn)，最近鄰格點(diǎn)有1212個(gè)，其個(gè)，其坐標(biāo)分別是：坐標(biāo)分別是：osE ( )k0ssik RsssRNearestE (k )JJ( R )e 貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所(

34、1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0)2222(0,1,1),(0,1,1),(0,1,1),(0,1,1)2222(1,0,1)(1,0,1),(1,0,1),(1,0,1)2222aaaaaaaaaaaa將其代入能譜表達(dá)式的求和項(xiàng)，共有將其代入能譜表達(dá)式的求和項(xiàng)，共有12項(xiàng)項(xiàng)貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所01()()()()222201()()()()2222()()()(2222( )sxyxyxyxyyzyzyzyzxzxzxzik RsSRsaaaaikkikkikkikkSaaaaikkikkikkikkaaaaikkikkikkiE kJJeJJeeee

35、eeeeeeee 近近鄰鄰即即：)xzkk合并整理后有：合并整理后有：01( )4coscoscoscoscoscos222222ssxyyzzxE kJaaaaaaJkkkkkk貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2 2）體心立方）體心立方 晶胞如圖，任取一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，有晶胞如圖，任取一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，有8 8個(gè)最近格點(diǎn)，其坐個(gè)最近格點(diǎn)，其坐 標(biāo)為：標(biāo)為：(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)2222(1,1,1),(1,1,1,),(1,1,1),(1,1,1)2222aaaaaaaa將其代入能譜表達(dá)式，化簡后將其代入能譜表達(dá)式，化簡后得到體心立方得到體心立方s s態(tài)

36、電子能譜：態(tài)電子能譜：貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所0101( )expexp22expexp22expexp22expexp228coxyxxyxssxyxxyxxyxxyxxyxxyxskkkkkkEkJJiaiakkkkkkiaiakkkkkkiaiakkkkkkiaiaJJs(/2)cos(/2)cos(/2)xyzk ak ak a貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所例例4. 4. 證明面心立方晶體的證明面心立方晶體的s s帶緊束縛近似下的帶緊束縛近似下的E(k)E(k)，在沿著，在沿著布里淵區(qū)幾個(gè)主對稱軸方向，可以約化為以下的形式布里淵區(qū)幾個(gè)主對稱軸方向，可以約化為以下的形式1 1）沿）沿2 2）沿）沿LL2(0,01)4 (12cos)yzxskkkaE221(,0)212 cosxyzskkkaE貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所3 3）沿）沿KK4 4）沿）沿WW223(0,0)44 (cos2cos)zxyskkkaE212(0,01)2114 (coscoscoscos)22zxyskkkaaE貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所zxyXKL面心立方的簡約布里淵區(qū)面心立方的簡約布里淵區(qū)貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所解：由緊束縛近似，解：由緊束縛近似，面心立方面心立方S S電子能譜為電子能譜為 1)1)將將 代入上式得到代入上式得到 4