大學(xué)物理上靜電學(xué)05

1、第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1、 電介質(zhì)：當(dāng)物體某部分帶電以后，電荷只停留在該電介質(zhì)：當(dāng)物體某部分帶電以后，電荷只停留在該部分，而不能顯著地向其它部分分布。部分，而不能顯著地向其它部分分布。5.8.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化Polarization of dielectric substances5.8 電介質(zhì)的極化及其對靜電場的影響電介質(zhì)的極化及其對靜電場的影響 Polarization of dielectric substances and their influences on lectrostatic fie

2、ld 特點(diǎn)（特點(diǎn)（1）介質(zhì)中的每個(gè)分子或原子內(nèi)的電子受原子）介質(zhì)中的每個(gè)分子或原子內(nèi)的電子受原子 核的束縛很強(qiáng)，導(dǎo)致電子在介質(zhì)內(nèi)不能自核的束縛很強(qiáng)，導(dǎo)致電子在介質(zhì)內(nèi)不能自 由移動。由移動。 （2）每個(gè)分子整體呈中性，正負(fù)電荷分布在分子）每個(gè)分子整體呈中性，正負(fù)電荷分布在分子 占據(jù)的整個(gè)空間，但我們可以給出一個(gè)等效占據(jù)的整個(gè)空間，但我們可以給出一個(gè)等效的的 正電荷中心和負(fù)電荷中心。正電荷中心和負(fù)電荷中心。第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗2. 2. 電介質(zhì)的分類及極化電介質(zhì)的分類及極化Non-polar molecules無極無

3、極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）Polar molecules有極有極分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗無極分子：在無外場作用時(shí)，正負(fù)電荷中心無極分子：在無外場作用時(shí)，正負(fù)電荷中心 重合的分子。重合的分子。在無外場作用下整個(gè)分子無電偶極矩。在無外場作用下整個(gè)分子無電偶極矩。例如，例如，CO2 H2 N2 O2 He有極分子：在無外場作用時(shí)，正負(fù)電荷中心有極分子：在無外場作用時(shí)，正負(fù)電荷中心 不重合的分子。不重合的分子。在無外場作用下存

4、在固有電矩在無外場作用下存在固有電矩例如，例如，H2O Hcl CO SO2 相當(dāng)于電偶極子相當(dāng)于電偶極子電子云的正電中心 p=ql第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗無極分子的位移極化無極分子的位移極化: :主要是電子發(fā)生位移主要是電子發(fā)生位移, ,即正負(fù)電荷中心被拉開。即正負(fù)電荷中心被拉開。3 3 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象位移極化位移極化0E電介質(zhì)極化：電介質(zhì)極化：在外場作用在外場作用下，出現(xiàn)束下，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)縛電荷的現(xiàn)象。象。電介質(zhì)：電介質(zhì)： 束縛電荷束縛電荷E0E第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場

5、中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗取向極化取向極化0E有極分子的取向極化：有極分子的取向極化：由于熱運(yùn)動這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律由于熱運(yùn)動這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。電介質(zhì)：電介質(zhì)： 束縛電荷束縛電荷E0E束束 縛縛 電電 荷：荷：即不能離開即不能離開介質(zhì)，又不介質(zhì)，又不能在介質(zhì)內(nèi)能在介質(zhì)內(nèi)移動。移動。第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -5.8.2 5.8.

6、2 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度VpP表面表面極化電荷面密度極化電荷面密度nPSlSlVpPlPS: :電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度p: :分子偶極矩分子偶極矩的的單位：單位：2mCPP 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗實(shí)驗(yàn)表明，在各向同性的介質(zhì)中實(shí)驗(yàn)表明，在各向同性的介質(zhì)中 P P E E 在國際單位制中：在國際單位制中： EPe0上式是電荷守恒定律的體現(xiàn)：因極化而穿出閉合曲上式是電荷守恒定律的體現(xiàn)：因極化而穿出閉合曲 面束縛電荷的量，等面束縛電荷的量，等 于閉合曲面內(nèi)凈余的于閉合曲面內(nèi)凈余的 束縛電荷的負(fù)值。束縛

7、電荷的負(fù)值。 qSdP第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗5.9 5.9 電位移矢量電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定律電介質(zhì)中的高斯定律定義：電位移矢量定義：電位移矢量PEDdef0SSqSdPSSSSdPqSdE00011SSqSdPE00)(SSqqSdE)(100自由電荷自由電荷束縛電荷束縛電荷根據(jù)介質(zhì)極化和根據(jù)介質(zhì)極化和真空中高斯定律真空中高斯定律第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗0qSdDS自由電荷自由電荷通過任一閉合曲面的電位移通量，等于通過任一閉合曲面

8、的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義物理意義EEPEDe000EDe0)1 ( 稱為相對電容率稱為相對電容率或相對介電常量?；蛳鄬殡姵Ａ?。r 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：EDP、)1 (er第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗電位移線：起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷。電位移線：起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷。 與束縛電荷無關(guān)。與束縛電荷無關(guān)。電電 力力 線：起始于正電荷終止于負(fù)電荷。線：起始于正電荷終止于負(fù)電荷。 包括自由電荷和與束縛電荷。包括自由電荷和與束縛電荷。EE

9、Dr0 稱為電容率或介電常量稱為電容率或介電常量0r電位移線：方向與大小。電位移線：方向與大小。電位移線與電力線的區(qū)別電位移線與電力線的區(qū)別如下圖所示如下圖所示第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗電位移線：電位移線：起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷。與束起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷。與束縛電荷無關(guān)。縛電荷無關(guān)。電電 力力 線：線：起始于正電荷終止于負(fù)電荷。包括自由電荷起始于正電荷終止于負(fù)電荷。包括自由電荷和與束縛電荷。和與束縛電荷。+- +- +-電力線電力線 電位移線電位移線 第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場

10、中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為 和和 , 極板極板面積為面積為 . 求（求（1）電容器的電容；電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為自由電荷面密度的值為 時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + +

11、 + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DE第五章靜電場第五章靜電場靜電

12、場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗r 例例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為 的薄導(dǎo)體圓筒組成，的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為 的的電介質(zhì)電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為 和和 .求（求（1）電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；化強(qiáng)度；（）（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）（）此圓

13、柱形電容器的電容此圓柱形電容器的電容1R2Rr1R2R第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗（）（）由上題可知由上題可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電

14、場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗真空圓柱形真空圓柱形電容器電容電容器電容（）（）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC單位長度電容單位長度電容1R2Rr第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗5.10 靜電場的能量靜電場的能量一一 帶電系統(tǒng)的能量帶電系統(tǒng)的能量 在電荷相對移動時(shí)，外力必須克服電荷間的在電荷相對移動時(shí)，外力必須克服電荷間的 相互相互作用力而作功。由能量守恒及轉(zhuǎn)化定律可知，外力作功作用力而作功。由能量守

15、恒及轉(zhuǎn)化定律可知，外力作功轉(zhuǎn)化為帶電系統(tǒng)所具有的電能。此電能分布在電場的空轉(zhuǎn)化為帶電系統(tǒng)所具有的電能。此電能分布在電場的空間內(nèi)，也就是電場的能量。間內(nèi)，也就是電場的能量。 一帶電量為一帶電量為Q的帶電體，其帶電狀態(tài)是這樣建立的帶電體，其帶電狀態(tài)是這樣建立的：不斷的把微小電量的：不斷的把微小電量dq，從無窮遠(yuǎn)處移到此帶電體，從無窮遠(yuǎn)處移到此帶電體上，一直到它帶有電量上，一直到它帶有電量Q為止。當(dāng)移第一個(gè)微小電量時(shí)，為止。當(dāng)移第一個(gè)微小電量時(shí)，物體原來不帶電，所以此時(shí)物體原來不帶電，所以此時(shí)dq不受電場力的作用，當(dāng)不受電場力的作用，當(dāng)移第二個(gè)移第二個(gè)dq時(shí)，外力將克服電場力做功：時(shí)，外力將克服電場

16、力做功：UdqdA 第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗外力克服電場力所做的總功為：外力克服電場力所做的總功為：QUdqdAA0靜電力是保守力，所以外力所做的功，等于帶電體所具靜電力是保守力，所以外力所做的功，等于帶電體所具有的靜電能。有的靜電能。QUdqAW0 兩極板兩極板A和和B分別帶有分別帶有+Q和和-Q，電勢差為，電勢差為UAB時(shí)，時(shí)，二二 電容器的靜電能電容器的靜電能第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗電容器的電容為電容器的電容為C,當(dāng)兩極板上已分別帶有

17、電荷當(dāng)兩極板上已分別帶有電荷+q和和-q，如，如果再將果再將dq從從B板移到板移到A板，外力克服電場力所做的功為：板，外力克服電場力所做的功為：dqcqdqUdAAB全部過程中，外力所做的功為：全部過程中，外力所做的功為：CQdqcqdAAQ2021帶電電容器的靜電能帶電電容器的靜電能W為：為：CQW221又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BCUQ 221ABCUW 第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗三三 電場的能量電場的能量 能量密度能量密度 帶電系統(tǒng)形成的過程就是建立電場能量的過程，帶電帶電系統(tǒng)形成的過程就是建立電場能量的過程，帶電系統(tǒng)的能量

18、就是電場的能量。把計(jì)算電容器能量的公式用系統(tǒng)的能量就是電場的能量。把計(jì)算電容器能量的公式用到平行板電容器時(shí)，有：到平行板電容器時(shí)，有：SdESdSQSdQCQW22222)(222dSCr0rE00VEDW21V是電容器內(nèi)電場空間所占的體積。是電容器內(nèi)電場空間所占的體積。由此可見，電能儲存在電場中。電場是電能量的攜帶者。由此可見，電能儲存在電場中。電場是電能量的攜帶者。第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗 平板電容器的場強(qiáng)是均勻分布的，所以電場能量也是平板電容器的場強(qiáng)是均勻分布的，所以電場能量也是均勻分布的。均勻分布的。 定義：

19、定義：靜電場的能量密度為單位體積電場的能量。靜電場的能量密度為單位體積電場的能量。DEDEVWw21212122 這是一普遍適用的公式，在非均勻電場和變化的電場這是一普遍適用的公式，在非均勻電場和變化的電場中仍然適用。中仍然適用。 要計(jì)算任一帶電系統(tǒng)整個(gè)電場中所儲存的總能量，即：要計(jì)算任一帶電系統(tǒng)整個(gè)電場中所儲存的總能量，即：DEdVwdVWVV21第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1、一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使、一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對介電常量為兩極板間充滿相對介電常量為 r的各向同性均勻電介質(zhì)，的各向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)兩極板上的電荷是原來的這時(shí)兩極板上的電荷是原來的_倍；電場強(qiáng)度是原倍；電場強(qiáng)度是原來的來的 _倍；電場能量是原來的倍；電場能量是原來的_倍倍 r 1 r 第五章靜電場第五章靜電場靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電場能量電場能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例3 3