分?jǐn)?shù)的分拆(奧賽培訓(xùn))

1、分?jǐn)?shù)的分拆（奧賽培訓(xùn)）單位分?jǐn)?shù)的土步法”，假設(shè)有一個(gè)單位分?jǐn)?shù)為 工，ai和m是任意兩個(gè) A約數(shù)，則：第一步擴(kuò)分：把單位分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以（ai + a2）;第二步拆分：把所得的分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的形式，其中ai、a2分別是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子；第三步約分：把所得的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別約簡(jiǎn)，便可得到求得結(jié)果。用公式上3 4 1表式為 一 = a a?= aia2AAai a? ai a?A A ai a? A a a? A a a?aia?j i i i例i： L='+i 其中a、b是兩個(gè)不相等的自然數(shù) A和B的和可 i0 A B能有幾組解？各是多少？i 2 525 i i一 =- = 一 一i0

2、 i0 2 5 i0 2 5 i0 2 535 i4i i i0ii0 i i=,.i0 i0 i i0 i0 i i0 i0 i i0 ii0 ii不 A=35 否 A=ii0B =i4B=ii .一 i i i例2:如果 ,求A+ B的冏是多少?ii997A = i 9 9% 9 9 8B=i998i997 A Bii i997ii， ， ， ， ，i997i997 i i997i997 i998 i998A +B=i997或 A+ B=i998+ ( i997X i998)=那么例3 :如果將表示成三個(gè)不同的分?jǐn)?shù)單位的和， i0工=，io112 5125=10 10 1 2 580 80

3、 80111+ +80 40 16例4：有一個(gè)等式如下1 + 1+1=17 ,現(xiàn)在知道a、b、c是兩兩不相同a b c 70177 10=1770 70 7 1070 17 70 171711=十 7 10的自然數(shù)，試求a、b、c的最大公約數(shù)。111+ 十 7 102 57 35 144b =357、35和14的最大公約數(shù)是7。c = 14例5:計(jì)算11+7 997 99例6:計(jì)算原式=六5 + 5-) 997+7Y+ 9 1 32116=x =2 992 991 2 1 2 3 1 2 3 422+3 4 4 597+100 101+297A,1 2 3 4+ +100=2X £一

4、3）嚕一4七TP+島一吉=2X 1 -2 101二 99101練習(xí)：1111、計(jì)算1+2+ 4 2810541112、計(jì)算1+'+1 +3 3 6 3 6 91+3 6 9 12 297 300一，、1f原式=- x 1 +3+ +,. + 12 12 312 3 499 100=3h222+ +2 2 3 3 4="2父心】+口 m】十+3 怛 2，12 3八3 4，1100 101 /2 .1=-1 3 IL 101二 66一 101一 一111 一. 一 一3、已知a和b都是自然數(shù)，且試求a和b的和. 45 ab1 9 59511=45 45 9 545 14 45 1

5、470 126a = 70 a+ b=70+126=196“126115 315311一 =- = - 一45 45 15 345 15 345 15 3270 54a = 2701a+ b=270+ 54=324、b=54145 145111=,'45 45 45 145 45 145 45 146 2070a =46,a+ b=2070+ 46=2116Jb = 2070一 * 一 71111 一.4、已知A、B、C是三個(gè)自然數(shù)，且= +一,試求A、B、C385 A B C三個(gè)數(shù)之和71二 7 138511 5 7385 1157“1175=71385 23 385 23 385

6、238805A二71=71 X1 111 )+ I<805 1265 1771)/B =126571177171A+B+C=80571堡口 = 3841=54 工717171715、工試寫出不同的所有填法 2012 1021011= = + =20 20 2 1020 12 20 12 120 241 _4 5 4520 20 4 5 20 9 20 9 45 3611 2012011= I = I 20 20 1 2020 21 20 21420 216、工可寫成哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的和。1813 63611=十=+18 18 3 618 9 18 9 54 2712 92911= r = r 18 18 2 918 11 18 1199 2211 1811811=r = r 18 18 1 1818 19 18 19 34219111一 一，.7、-=-+-, A + B等于多少？97 A B197 197111= = + = +979797 197 98 97 98 98 9506於 A =981,A + B=98+ 95