回歸分析課設(shè)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)成 績 評 定 表學(xué)生姓名xx班級學(xué)號xx專 業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)課程設(shè)計(jì)題目影響彩電銷售的回歸分析評語組長簽字：成績?nèi)掌?2013 年 7月 日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué) 院理學(xué)院專 業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)生姓名xx班級學(xué)號xx課程設(shè)計(jì)題目影響彩電銷售的回歸分析實(shí)踐教學(xué)要求與任務(wù):要求：通過該課程設(shè)計(jì)，使學(xué)生進(jìn)一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、理論和方法；初步掌握Excel統(tǒng)計(jì)工作表在隨機(jī)模擬中是應(yīng)用，MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件包作常見的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析；具備初步的運(yùn)用計(jì)算機(jī)完成數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂中學(xué)習(xí)到理論得到應(yīng)用。任務(wù)（至少一個(gè)）：1數(shù)據(jù)整理：收集數(shù)據(jù)，錄入數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)圖形；建

2、立數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)的輸入與整理，各種數(shù)據(jù)的圖形顯示。2一元、多元線性回歸模型：數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，殘差圖。運(yùn)用MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件，對給定的數(shù)據(jù)擬合回歸方程。3單因素、多因素方差分析：正態(tài)總體的方差分析問題； MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件中關(guān)于回歸分析的相關(guān)命令，能對結(jié)果進(jìn)行簡單分析。4假設(shè)檢驗(yàn)： 用MATLAB 統(tǒng)計(jì)軟件對模型進(jìn)行回歸性的檢驗(yàn)，參數(shù)的檢驗(yàn)，和對殘差圖的分析。工作計(jì)劃與進(jìn)度安排:周三12節(jié)：選題，設(shè)計(jì)解決問題方法 周三38節(jié)：調(diào)試程序周四14節(jié)：完成論文，答辯指導(dǎo)教師： 2013 年7月 日專業(yè)負(fù)責(zé)人：2013 年 7 月 日學(xué)院教學(xué)副院長：2013 年7 月 日 摘 要在市場的經(jīng)濟(jì)活動中，經(jīng)常

3、會遇到某一市場現(xiàn)象的發(fā)展和變化取決于幾個(gè)影響因素的情況，也就是一個(gè)因變量和自變量幾個(gè)有依存關(guān)系的情況。它們相互聯(lián)系，相互依存，因而它們之間存在著一定的關(guān)系，一般說來，變量之間的關(guān)系大致可分為兩類：一類是確定性的關(guān)系，也就是我們所熟知的函數(shù)關(guān)系：另一類是非確定性的關(guān)系。應(yīng)當(dāng)指出，確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間往往無法截然區(qū)分。一方面，由于測量誤差等隨機(jī)因素的影響，確定性關(guān)系在實(shí)際中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來；另一方面，當(dāng)人們對客觀事物的內(nèi)部規(guī)律了解的更加深刻時(shí)，相關(guān)關(guān)系又可能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中研究變量之間相互關(guān)系的一種有效方法就是回歸分析。關(guān)鍵詞：回歸分析；變量；測量誤差；數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)；因素；目錄

4、1 設(shè)計(jì)目的12 設(shè)計(jì)題目13 設(shè)計(jì)原理23.1 二元線性回歸模型的建立23.2 結(jié)果的分析44 設(shè)計(jì)程序74.1 輸入數(shù)據(jù)，觀察與的線性關(guān)系74.2 作回歸分析與檢驗(yàn)84.3 殘差分析94.4 方差分析105 設(shè)計(jì)總結(jié)12致謝12參考文獻(xiàn)1216影響彩電銷售的回歸分析1 設(shè)計(jì)目的熟練掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題上的應(yīng)用。了解二元回歸方程，回歸系數(shù)的檢驗(yàn)方法及應(yīng)用二元回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法，并將所學(xué)的知識結(jié)合MATLAB對數(shù)據(jù)的處理解決實(shí)際問題，并用MATLAB軟件進(jìn)行解算并檢驗(yàn)；學(xué)會應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行二元回歸實(shí)驗(yàn)的分析方法2 設(shè)計(jì)題目下面是十個(gè)地區(qū)彩電的需求量與其價(jià)格以及消費(fèi)者可支配

5、收入的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表一所示。表一設(shè)定兩個(gè)自變量指標(biāo)分別為：價(jià)格,消費(fèi)者收入,彩電需求量作為因變量，則可建立如下的二元線性回歸模型：其中分別為未知參數(shù)，為隨機(jī)誤差，與自變量無關(guān)，服從。3 設(shè)計(jì)原理3.1 二元線性回歸模型的建立在實(shí)際問題中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性的（即直線型），而是非線性的（即曲線型）。設(shè)其中有兩個(gè)變量與，我們可以用一個(gè)確定函數(shù)關(guān)系式：大致的描述與之間的相關(guān)關(guān)系，函數(shù)稱為關(guān)于的回歸函數(shù)，方程成為關(guān)于的回歸方程。二元線性回歸處理的是兩個(gè)變量與之間的線性關(guān)系，可以設(shè)想的值由兩部分構(gòu)成：一部分由自變量的線性影響所致，表示的線性函數(shù)；另一部分則由眾多其他因素，包括隨機(jī)因

6、素的影響所致，這一部分可以視為隨機(jī)誤差項(xiàng)，記為?？傻枚€性回歸模型 自變量是可以控制的隨機(jī)變量，成為回歸變量；固定的未知參數(shù),成為回歸系數(shù)；稱為響應(yīng)變量或因變量。由于是隨機(jī)誤差，根據(jù)中心極限定理，通常假定是未知參數(shù)。 在根據(jù)專業(yè)知識或者散點(diǎn)圖，選擇合適的曲線，將其轉(zhuǎn)化成線性方程。 3.1.1 模型回歸系數(shù)的估計(jì)為了估計(jì)回歸系數(shù)，假定試驗(yàn)得到兩個(gè)變量與的個(gè)數(shù)據(jù)對我們將這對觀測值代入式（1），得 ，這里互獨(dú)立的隨機(jī)變量，均服從正態(tài)分布，即 回歸系數(shù)估計(jì)的方法有多種，其中使用最廣泛的是最小二乘法，即要求選取的 的值使得述隨機(jī)誤差的平方和達(dá)到最小，即求使得函數(shù) 取得最小值的。由于是的二元函數(shù)，利用微

7、積分中的函數(shù)存在極值的必要條件，分別對求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，構(gòu)成二元一次方程組，化簡后得到如下正規(guī)方程組,解方程組得到總體參數(shù)估計(jì)量,這里均已有的觀測數(shù)據(jù)。由此得到回歸方程: 帶入觀測，得到值稱為回歸預(yù)測值。3.2 結(jié)果的分析在實(shí)際問題中，對于給定的顯著性水平，查表可知的臨界值，如果有樣本觀測值計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量的觀測值大于，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)，如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值不大于，則接受原假設(shè)，即認(rèn)為因素的不同水平對總體無顯著影響。3.2.1 回歸方程顯著性的檢驗(yàn)建立二元線性回歸方程當(dāng)且僅當(dāng)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系時(shí)才是有意義的，因此必須對變量之間的線性相關(guān)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對建立的回歸模型進(jìn)行

8、顯著性檢驗(yàn)。首先引入幾個(gè)概念：,稱為總偏差平方和，它表示觀測值總的分散程度；，稱為回歸平方和，它是由回歸變量的變化引起的，放映了回歸變量對變量線性關(guān)系的密切程度；，稱為殘差（剩余）平方和，它是由觀測誤差等其他因素起誤差，它的值越小說明回歸方程與原數(shù)據(jù)擬合越好?？梢宰C明下列關(guān)系成立 即 我們主要考慮回歸平方和在總偏差和中所占的比重，記稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，用的大小來評價(jià)模型的有效性，越大，則反映回歸變量與相應(yīng)變量之間的線性函數(shù)關(guān)系越密切。引入統(tǒng)計(jì)量。 定義，可知于給定的顯著水平 (一般這里取0.05或0.01)，查表可得臨界值 如果,則認(rèn)為與之間的線性關(guān)系顯著；如果，則認(rèn)為與之間的線性關(guān)系不顯著，或者

9、不存在線性關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中也可以通過對應(yīng)的概率來說明與之間的線性相關(guān)性顯著。 表3.1.1.1線性回歸的方差分析表方差來源平方和自由度F值臨界值顯著性回歸剩余總計(jì)(1)當(dāng)時(shí)，認(rèn)為與之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，或者不存在線性相關(guān)關(guān)系；(2)當(dāng)時(shí)，認(rèn)為與之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著；(3)當(dāng)時(shí)，認(rèn)為與之間的線性相關(guān)關(guān)系特別顯著。3.2.2 回歸方程參數(shù)顯著性的檢驗(yàn)在回歸分析中，檢驗(yàn)就是對回歸參數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)；檢驗(yàn)是對回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。在一元回歸中，二者是等價(jià)的；但在多元回歸中，檢驗(yàn)通過則檢驗(yàn)一定能夠通過，而檢驗(yàn)通過檢驗(yàn)不一定通過。值就是方便大家判斷顯著性的，一般地，例如在時(shí)，就拒絕原假設(shè)，說

10、明線性顯著。 3.2.3 回歸系數(shù)的置信區(qū)間回歸方程（1）的回歸系數(shù)是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值，給定置信水平后，可得到他們對應(yīng)的置信區(qū)間，并且回歸區(qū)間越短越好，如果這個(gè)回歸系數(shù)的置信區(qū)間包含0點(diǎn)，則說明該回歸變量的影響不顯著，需要進(jìn)一步地修改回歸方程，盡量是每個(gè)回歸系數(shù)的置信區(qū)間都不包含0點(diǎn)。3.2.4 利用模型預(yù)測在對所建立的回歸模型進(jìn)行相關(guān)程度檢驗(yàn)與分析之后，如果預(yù)測變量與相關(guān)變量的每一個(gè)給定值，帶入回歸模型，就可以求得一個(gè)相對應(yīng)的回歸預(yù)測值,稱為模型的點(diǎn)估計(jì)值。4 設(shè)計(jì)程序?yàn)榱搜芯窟@些數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的規(guī)律，設(shè)定兩個(gè)自變量指標(biāo)分別為：價(jià)格，消費(fèi)者收入；彩電需求量作為因變量，畫出它們的散點(diǎn)圖 。4.1 輸

11、入數(shù)據(jù)，觀察與的線性關(guān)系 在命令窗口輸入：>> x1=5919 6545 6236 6470 6740 6440 6800 7240 7571 7068'>> x2=762 912 1067 1116 1190 1292 1434 1596 1800 1930'>> y=2356 244 3207 3246 3115 3414 3530 3870 3963 4668'>> plot(x1,y,'r*',x2,y,'k*')生成如圖4.1的散點(diǎn)圖，可以看出, 和y大體成線性關(guān)系。 圖4.1 散

12、點(diǎn)圖4.2 作回歸分析與檢驗(yàn)(1)在命令窗口輸入：>> y=5919 6545 6236 6470 6740 6440 6800 7240 7571 7068'x1=2356 244 3207 3246 3115 3414 3530 3870 3963 4668'x2=762 912 1067 1116 1190 1292 1434 1596 1800 1930'x=ones(10,1),x1,x2; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05); bstats生成結(jié)果：b = 1.0e+003 * 5.2073 -0.0002

13、 0.0016stats = 1.0e+004 * 0.0001 0.0020 0.0000 4.6373即得到回歸系數(shù)為5.2073，-0.0002， 0.0016，負(fù)相關(guān)系數(shù) ，對應(yīng)的概率,可知回歸方程 從以上數(shù)據(jù)看來，該模型線性回歸顯著。4.3 殘差分析在命令窗口輸入：rcoplot(r,rint)出現(xiàn)圖4.1.3.1從殘差圖可以看出，數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù)。 圖4.3.1殘差圖4.4 方差分析在命令窗口輸入：x=3.5,4.5,3.3,4,3.9,2.27,2.35,2.29,2.36,2.33,1.17,1.15,1.14

14、,1.19,1.20;a=3.5,4.5,3.3,4,3.9;b=2.27,2.35,2.29,2.36,2.33;c=1.17,1.15,1.14,1.19,1.20;f1=sum(x(1,:)-mean(x).2);f2=(sum(mean(a)-mean(x)2)+sum(mean(b)-mean(x)2)+sum(mean(c)-mean(x)2)*3；st=f1sa=f2se=f1-f2st = 18.8169sa = 10.7618se =8.0551結(jié)論：彩電銷售量與消費(fèi)者收入水平正相關(guān)，與彩電的價(jià)格負(fù)相關(guān)，較好地體現(xiàn)了實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義（一般來說，隨著消費(fèi)者收入的增加，彩電的需求是

15、增加的；隨著彩電價(jià)格的提升，彩電的需求是下降的。），并且較好地通過了相關(guān)的檢驗(yàn)?？梢姡疚乃俣ǖ亩€性回歸方程各個(gè)方面表現(xiàn)良好，即最終建立的二元線性回歸模型為： 。在該二元線性回歸方程中，的系數(shù)說明要增加彩電的銷售量在很大程度上取決于消費(fèi)者的收入。的系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明要增加彩電銷售量，商家也應(yīng)該適當(dāng)調(diào)整彩電價(jià)格，以低價(jià)優(yōu)惠來吸引顧客。5 設(shè)計(jì)總結(jié)通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的這道實(shí)際問題的解決，不僅使我更加深刻的理解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，對線性回歸及線性回歸的方差分析、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)有了更深刻的了解，而且使我對這些知識在實(shí)際中的應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣，同時(shí)對我學(xué)習(xí)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課有很大幫助。在實(shí)現(xiàn)這道題的過程中我應(yīng)用MATLAB軟件，學(xué)會了這個(gè)軟件的一些新的應(yīng)用，更加熟練的操作該軟件進(jìn)行一些數(shù)據(jù)上的處理。致謝本論文是張玉春老師指導(dǎo)下完成的。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。在此，我向張老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。同時(shí)我還要感謝我的同學(xué)們，在論文設(shè)