基于DSP的C程序?qū)嶒?yàn)報(bào)告------快速傅立葉變換(FFT)算法

1、 目錄1 引言2 實(shí)驗(yàn)原理3 FFT基本結(jié)構(gòu) （1）信號(hào)流圖 （2）軟件程序流圖4 實(shí)驗(yàn)程序5 調(diào)試過程與步驟6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果7 結(jié)果分析8 遇到的問題及解決辦法9 實(shí)驗(yàn)體會(huì) 實(shí)驗(yàn)題目：快速傅立葉變換(FFT)算法1 引言眾所周知，F(xiàn)FT 是離散傅立葉變換（DFT）的一種快速算法。由于計(jì)算DFT 時(shí)一次復(fù)數(shù)乘法需用四次實(shí)數(shù)乘法和二次實(shí)數(shù)加法；一次復(fù)數(shù)加法則需二次實(shí)數(shù)加法。每運(yùn)算一個(gè)X（k）需要4N 次復(fù)數(shù)乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次實(shí)數(shù)加法。所以整個(gè)DFT運(yùn)算總共需要4N2 次實(shí)數(shù)乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次實(shí)數(shù)加法。如此一來，計(jì)算時(shí)乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2 成正

2、比的，當(dāng)N 很大時(shí)，運(yùn)算量是可觀的，因而需要改進(jìn)對(duì)DFT 的算法提高運(yùn)算速度。我們觀察DFT的系數(shù)特性，可發(fā)現(xiàn)其對(duì)稱性和周期性，我們可以將DFT 運(yùn)算中有些項(xiàng)合并。因此，F(xiàn)FT就孕育而生了。2 實(shí)驗(yàn)原理1FFT 的原理和參數(shù)生成公式：我們先設(shè)序列長度為N=2L，L 為整數(shù)。將N=2L 的序列x(n)(n=0,1,，N-1)，按N的奇偶分成兩組，也就是說我們將一個(gè)N 點(diǎn)的DFT 分解成兩個(gè)N/2 點(diǎn)的DFT，他們又重新組合成一個(gè)如下式所表達(dá)的N 點(diǎn)DFT：我們稱這樣的RFFT 優(yōu)化算法是包裝算法：首先2N 點(diǎn)實(shí)數(shù)的連續(xù)輸入稱為“進(jìn)包”。其次N 點(diǎn)的FFT 被連續(xù)運(yùn)行。最后作為結(jié)果產(chǎn)生的N 點(diǎn)的合

3、成輸出是“打開”成為最初的與DFT 相符合的2N 點(diǎn)輸入。三FFT 的基本結(jié)構(gòu)：1.FFT信號(hào)流圖如下： 整個(gè)過程共有l(wèi)og2N次，每次分組間隔為2（L-1）-1=<L<=log2N（1）如上圖第一次蝶形運(yùn)算間隔為一，如第一個(gè)和第二個(gè)，第三個(gè)和第四個(gè)，以此類推；第二次間隔為二，如第一個(gè)和第三個(gè)，第二個(gè)和第四個(gè)等（2）基本運(yùn)算單元以下面的蝶形運(yùn)算為主：計(jì)算公式如下： （3）在FFT運(yùn)算中，旋轉(zhuǎn)因子WmN=cos(2m/N)-jsin(2m/N)，求正弦和余弦函數(shù)值的計(jì)算量是很大的。（4）本程序采用的輸入信號(hào)為：1024*sin(2*pi*3*t)，采樣頻率為1024 2程序流程圖：四

4、實(shí)驗(yàn)程序#include "DSP281x_Device.h"     / DSP281x Headerfile Include File#include "DSP281x_Examples.h"   / DSP281x Examples Include File#include "f2812a.h"#include"math.h&quo

5、t;#define PI 3.1415926#define SAMPLENUMBER 128void InitForFFT();void MakeWave();/oid FFT(float dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER);int INPUTSAMPLENUMBER,DATASAMPLENUMBER;float fWaveRSAMPLENUMBER,fWaveISAMPLENUMBER,wSAMPLENUMBER;float 

6、;sin_tabSAMPLENUMBER,cos_tabSAMPLENUMBER;void FFT(float dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER)int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;int i,j,k,b,p,L;float TR,TI,temp;/* following code invert sequence */for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )x0=

7、x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;dataIxx=dataRi;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )dataRi=dataIi; data

8、Ii=0; /* following code FFT */for ( L=1;L<=7;L+ ) /* for(1) */b=1; i=L-1;while ( i>0 ) b=b*2; i-; /* b= 2(L-1) */for ( j=0;j<=b-1;j+ ) /* for (2) */p=1

9、; i=7-L;while ( i>0 ) /* p=pow(2,7-L)*j; */p=p*2; i-;p=p*j;for ( k=j;k<128;k=k+2*b ) /* for (3) */TR=dataRk; TI=dataIk; temp=dataRk+b;dataRk=dataRk+dataRk+b*cos_tabp+dataIk+b*sin_tabp;dataIk=dataIk-dataRk+b*si

10、n_tabp+dataIk+b*cos_tabp;dataRk+b=TR-dataRk+b*cos_tabp-dataIk+b*sin_tabp;dataIk+b=TI+temp*sin_tabp-dataIk+b*cos_tabp; /* END for (3) */ /* END for (2) */ /* END for (1) */for ( i=0;i<SAMPLENUMBER/2;i+ ) 

11、;wi=sqrt(dataRi*dataRi+dataIi*dataIi); /* END FFT */main()int i;InitForFFT();MakeWave();for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )fWaveRi=INPUTi;fWaveIi=0.0f;wi=0.0f;FFT(fWaveR,fWaveI);for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )DATAi=wi;while ( 1 ); /

12、 break pointvoid InitForFFT()int i;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )sin_tabi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER);cos_tabi=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER);void MakeWave()int i;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )INPUTi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024;五調(diào)試過程與步驟1編譯并下

13、載程序。2打開觀察窗口：*選擇菜單View->Graph->Time/Frequency進(jìn)行如下圖所示設(shè)置。圖1圖2圖33清除顯示：在以上打開的窗口中單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇彈出式菜單中“Clear Display”功能。4設(shè)置斷點(diǎn)：在程序FFT.c 中有注釋“break point”的語句上設(shè)置軟件斷點(diǎn)。圖45運(yùn)行并觀察結(jié)果。 選擇“Debug”菜單的“Animate”項(xiàng)，或按Alt+F5 鍵運(yùn)行程序。 觀察“Test Wave”窗口中時(shí)域圖形； 圖5 在“Test Wave”窗口中點(diǎn)擊右鍵，選擇屬性，更改圖形顯示為FFT。觀察頻域圖形。 圖6 觀察“FFT”窗口中的由CCS 計(jì)算出的

14、正弦波的FFT。 圖7六. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過觀察頻域和時(shí)域圖，程序計(jì)算出了測(cè)試波形的功率譜，與CCS 計(jì)算的FFT 結(jié)果相近。七. 結(jié)果分析(1)觀察圖6和圖7，可以看到二者波形相似，但橫縱坐標(biāo)均不相同，縱坐標(biāo)大約是二倍的關(guān)系，橫坐標(biāo)大約為142倍。 (2)觀察圖8，因?yàn)閮蓚€(gè)頻率比較相近，因此出現(xiàn)了前兩個(gè)頻譜交疊的現(xiàn)象。八.遇到的問題及解決辦法 1.CCS啟動(dòng)失敗 經(jīng)過檢查，并沒有發(fā)現(xiàn)什么問題，一時(shí)間無從下手，將USB插頭換了一個(gè)插口后問題解決，可能原因是電腦的USB插口老化接觸不良造成的。 2. 程序編譯過程中產(chǎn)生了錯(cuò)誤 經(jīng)過檢查，工程中缺少（.cmd）文件，添加后編譯成功。 3. 未能出現(xiàn)想要的圖像 經(jīng)過仔細(xì)檢查，瀏覽了程序后，發(fā)現(xiàn)斷點(diǎn)設(shè)置有些問題，改正后問題解決，顯示正確圖像。 九實(shí)驗(yàn)體會(huì) 1.本次試驗(yàn)詳細(xì)的介紹了FFT的特點(diǎn)和原理，以及設(shè)計(jì)方法，通過實(shí)驗(yàn)充分展示了FFT快速傅里葉變換相比于普通的算法的明顯優(yōu)點(diǎn)。2. 通過本次試驗(yàn)，我想我們已經(jīng)熟練的掌握了FFT快速傅里葉變換的