物理選修3-12.3力的合成與分解

1、第第3 3節(jié)力的合成與分解節(jié)力的合成與分解1 1定義：如果一個力作用在物體上跟幾個力共同作用定義：如果一個力作用在物體上跟幾個力共同作用在物體上產(chǎn)生的在物體上產(chǎn)生的 相同，這一個力就叫那幾個相同，這一個力就叫那幾個力的力的 ，那幾個力就叫這個力的，那幾個力就叫這個力的 2 2合力和分力的關(guān)系：合力和分力是合力和分力的關(guān)系：合力和分力是 的的關(guān)系關(guān)系3 3共點力：幾個力都作用在物體的共點力：幾個力都作用在物體的 ，或者它們的或者它們的 相交于一點，這幾個力叫相交于一點，這幾個力叫做共點力做共點力. . 效果效果合力合力分力分力等效替代等效替代同一點同一點作用線作用線一、合力與分力一、合力與分力1

2、 1力的合成：求幾個力的力的合成：求幾個力的 的過程的過程2 2力的分解：求一個力的力的分解：求一個力的 的過程的過程力的分解與力的合成互為力的分解與力的合成互為 3 3力的合成與分解運算法則力的合成與分解運算法則(1)(1)平行四邊形定則：求兩個互成平行四邊形定則：求兩個互成角度的角度的 的合力，可以用的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作表示這兩個力的線段為鄰邊作 ，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的 和和 合力合力分力分力逆運算逆運算共點力共點力平行四邊形平行四邊形大小大小方向方向二、力的合成與分解二、力的合成與分解 (2)三角形定則：把兩個矢量的三

3、角形定則：把兩個矢量的 順次連結(jié)起來，第一順次連結(jié)起來，第一個矢量的首端到第二個矢量的個矢量的首端到第二個矢量的尾端的尾端的 為合矢量如圖所示為合矢量如圖所示. 4合力和分力的大小關(guān)系合力和分力的大小關(guān)系共點的兩個力共點的兩個力F1、F2的合力的合力F的大小，與它們的夾的大小，與它們的夾角角有關(guān)；有關(guān)；越大，合力越大，合力 ；越小，合越小，合力力 F1與與F2 時合力最大；時合力最大；F1與與F2 時合力最小時合力最小合力的取值范圍為合力的取值范圍為 F .首尾首尾有向線段有向線段越小越小越大越大同向同向反向反向|F1F2|F1F2例例1 1 兩個共點力兩個共點力F F1 1和和F F2 2間

4、的夾角為間的夾角為，其合力大小，其合力大小為為F F，現(xiàn)保持，現(xiàn)保持角及角及F F1 1的大小不變，將的大小不變，將F F2 2的大小增大的大小增大為為F F2 2，這時兩共點力的合力大小變?yōu)?，這時兩共點力的合力大小變?yōu)镕 F，則以下，則以下關(guān)于關(guān)于F F和和F F的相對大小的說法中，正確的是的相對大小的說法中，正確的是( () )A A一定有一定有F FF F B B可能有可能有F FF FC C可能有可能有F FF F D D以上說法都不正確以上說法都不正確【思路點撥】【思路點撥】題中夾角題中夾角未確定，可從未確定，可從90和和90兩種情況下作出力的合成圖進行討論兩種情況下作出力的合成圖進

5、行討論題型一：力的合成、合力大小計算題型一：力的合成、合力大小計算【答案】【答案】BC【解析】【解析】分力和合力的大小、方向關(guān)系遵循平行四分力和合力的大小、方向關(guān)系遵循平行四邊形定則，在本題中，由于不能確定兩個分力間的邊形定則，在本題中，由于不能確定兩個分力間的夾角夾角的具體大小，故可分三種情況討論，如圖所的具體大小，故可分三種情況討論，如圖所示示由圖由圖 (甲甲)、(乙乙)可知當可知當90，分力，分力F2增大時，合力增大時，合力一定增大，即有一定增大，即有FF.由圖由圖 (丙丙)可知，當可知，當90，分力，分力F2增大時，其合力增大時，其合力先減小后增大即可能有先減小后增大即可能有FF.【方

6、法與知識感悟】【方法與知識感悟】求合力的方法：求合力的方法：1作圖法作圖法根據(jù)兩個分力的大小和方向，再利用平行四邊形定則根據(jù)兩個分力的大小和方向，再利用平行四邊形定則作出對角線，根據(jù)表示分力的標度去度量該對角線，作出對角線，根據(jù)表示分力的標度去度量該對角線，對角線的長度就代表了合力的大小，對角線與某一分對角線的長度就代表了合力的大小，對角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向力的夾角就可以代表合力的方向2解析法解析法以下是合力計算的幾種特殊情況以下是合力計算的幾種特殊情況(1)相互垂直的兩個力的合成，如圖所示：相互垂直的兩個力的合成，如圖所示： 合力大小合力大小F ，方向，方向tan .221

7、2FF21FF(2)夾角為夾角為的大小相同的兩個力的合成，如圖所示的大小相同的兩個力的合成，如圖所示由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小互垂直且平分，則合力大小F2F1cos ，方向與，方向與F1夾角為夾角為 .在力的合成或分解時，合成圖或分解圖為菱形，轉(zhuǎn)化在力的合成或分解時，合成圖或分解圖為菱形，轉(zhuǎn)化為直角三角形計算更為簡單為直角三角形計算更為簡單22 (3)夾角為夾角為120的兩等大的力的合成，如圖所示的兩等大的力的合成，如圖所示由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊

8、形分為兩個等邊三角形，故合力與分力的大小相等等邊三角形，故合力與分力的大小相等例例2 2 把一個已知力分解為兩個分力時，下面幾種把一個已知力分解為兩個分力時，下面幾種情況中，只能得到唯一解的是情況中，只能得到唯一解的是( () )A A已知兩個分力的大小已知兩個分力的大小B B已知兩個分力的方向，并且兩分力不在同一直已知兩個分力的方向，并且兩分力不在同一直線上線上C C已知一個分力的大小和另一個分力的方向已知一個分力的大小和另一個分力的方向D D已知一個分力的大小和方向已知一個分力的大小和方向【思路點撥】【思路點撥】抓住力的合成與分解的運算法則：平行抓住力的合成與分解的運算法則：平行四邊形法則

9、或三角形法則注意力的矢量性，看合力四邊形法則或三角形法則注意力的矢量性，看合力與分力是否構(gòu)成唯一的矢量三角形或平行四邊形與分力是否構(gòu)成唯一的矢量三角形或平行四邊形題型二：力的分解時有幾個解的問題題型二：力的分解時有幾個解的問題【解析】【解析】該題最容易犯的錯誤是錯選該題最容易犯的錯誤是錯選A，導致這種錯，導致這種錯誤的原因是對矢量的方向理解不深刻錯誤地認為確誤的原因是對矢量的方向理解不深刻錯誤地認為確定了三條邊就能構(gòu)成一個唯一確定的三角形，即只有定了三條邊就能構(gòu)成一個唯一確定的三角形，即只有唯一解這樣就把矢量與線段混淆了，從而導致了錯唯一解這樣就把矢量與線段混淆了，從而導致了錯誤已知兩個不平行

10、分力的大小誤已知兩個不平行分力的大小(F1F2F)如圖所如圖所示，分別以示，分別以F的始端、末端為圓心，以的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑為半徑作圓，兩圓有兩個交點，所以作圓，兩圓有兩個交點，所以F分解為分解為F1、F2有兩種有兩種情況情況【答案】【答案】BD【方法與知識感悟】【方法與知識感悟】將力進行分解時，就是以力將力進行分解時，就是以力F為對角線作平行四邊形按問題的需要進行分解，為對角線作平行四邊形按問題的需要進行分解，具體分以下三個方面：具體分以下三個方面： 情況情況圖解圖解已知合力已知合力F和兩個分力和兩個分力F1、F2的方向，則的方向，則兩個分力的大小有唯一解兩個分力的大小有

11、唯一解已知合力已知合力F和一個分力和一個分力F1的大小和方向，的大小和方向，則另一分力則另一分力F2的大小和方向有唯一解的大小和方向有唯一解情況情況 圖解圖解 F2Fsin 且且 F2F時，有兩解時，有兩解 F2Fsin 時，有唯一時，有唯一解解 F2Fsin 時時，按所給按所給的條件是無法的條件是無法 組成力組成力的平行四邊形，無解的平行四邊形，無解 已知合力和一已知合力和一個分力的方向個分力的方向和另一分力的和另一分力的大小，即已知大小，即已知F、 (F1與與 F的夾角的夾角)和和 F2的大小，這時的大小，這時則有如下的幾則有如下的幾種可能情況：種可能情況： F2F 時，有唯一解時，有唯一

12、解 存在極值的幾種情況存在極值的幾種情況(1)已知合力已知合力F和一個分力和一個分力F1的方向，另一個分的方向，另一個分力力F2存在最小值存在最小值(2)已知合力已知合力F的方向和一個分力的方向和一個分力F1，另一個分，另一個分力力F2存在最小值存在最小值例例3 3 如圖所示如圖所示3030，裝置，裝置的重力和摩擦力均不計，若用的重力和摩擦力均不計，若用F F100 N100 N的水平推力使滑塊的水平推力使滑塊B B保持靜止，則工件上受到的向保持靜止，則工件上受到的向上的壓力多大？上的壓力多大？ 【思路點撥】【思路點撥】弄清力的實際作用效果，確定兩個分力弄清力的實際作用效果，確定兩個分力的方向

13、，再作出力的平行四邊形，確定邊角關(guān)系，最的方向，再作出力的平行四邊形，確定邊角關(guān)系，最后由數(shù)學知識計算兩分力的大小后由數(shù)學知識計算兩分力的大小題型三：力的分解在實際問題中的應用題型三：力的分解在實際問題中的應用【方法與知識感悟】【方法與知識感悟】按力的作用效果分解力時，關(guān)鍵按力的作用效果分解力時，關(guān)鍵是明確力的作用效果，從而確定兩個分力的方向，再是明確力的作用效果，從而確定兩個分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解圖，然后由數(shù)學知根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解圖，然后由數(shù)學知識求出分力在實際問題中主要用到以下兩種分解方識求出分力在實際問題中主要用到以下兩種分解方法：法：1. 按力的效果分

14、解按力的效果分解(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向(2)再根據(jù)兩個實際分力方向畫出平行四邊形再根據(jù)兩個實際分力方向畫出平行四邊形(3)最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小2. 正交分解法正交分解法(1)定義：把一個力分解為相互垂直的兩個分力的方定義：把一個力分解為相互垂直的兩個分力的方法法(2)優(yōu)點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到優(yōu)點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的相互垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的代數(shù)和，這樣就把復雜的矢量運算轉(zhuǎn)化

15、成了分力的代數(shù)和，這樣就把復雜的矢量運算轉(zhuǎn)化成了簡單的代數(shù)運算，最后再求兩個互成簡單的代數(shù)運算，最后再求兩個互成90角的力的角的力的合力就簡便多了合力就簡便多了(3)運用正交分解法解題的步驟運用正交分解法解題的步驟正確選擇直角坐標系，通常選擇共點力的作用點為正確選擇直角坐標系，通常選擇共點力的作用點為坐標原點，直角坐標軸坐標原點，直角坐標軸x、y的選擇可按下列原則去確的選擇可按下列原則去確定：定：a.盡可能使更多的力落在坐標軸上盡可能使更多的力落在坐標軸上b.沿物體運沿物體運動方向或加速度方向設置一個坐標軸動方向或加速度方向設置一個坐標軸正交分解各力，即分別將各力正交分解各力，即分別將各力投影

16、到坐標軸上，分別求投影到坐標軸上，分別求x軸和軸和y軸上各力投影的合力軸上各力投影的合力Fx和和Fy，其中其中FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y.求求Fx與與Fy的合力即為共點力的合力的合力即為共點力的合力(如圖所示如圖所示)1如圖所示，物體靜止于光滑水平面如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，力上，力F作用作用于物體的于物體的O點，現(xiàn)要使物體沿著點，現(xiàn)要使物體沿著OO方向做直線運動方向做直線運動(F與與OO方向都在方向都在M平面內(nèi)平面內(nèi))，必須同時再加一個力，必須同時再加一個力F，這個力的最小值是這個力的最小值是( )AFtan BFcot CFsin DFcosC【解析】【解析】

17、由力的合成三角形法則可知，從由力的合成三角形法則可知，從F的末端的末端連一條有向線段至連一條有向線段至OO上，則該有向線段的長度即上，則該有向線段的長度即為為F的大小，如圖所示，的大小，如圖所示，F(xiàn)與與OO垂直時最小，由垂直時最小，由幾何知識可知幾何知識可知FminFsin.2如圖所示，在寬為如圖所示，在寬為20 m的小河的小河中央有一只小船，在岸上用兩根長中央有一只小船，在岸上用兩根長各為各為26 m的繩子拉船勻速行駛，的繩子拉船勻速行駛，若繩子的拉力均為若繩子的拉力均為1 300 N，可知小船所受的阻力為，可知小船所受的阻力為( )A1 200 N B1 300 NC2 400 N D2

18、600 NC【解析】【解析】由于小船是勻速行駛，因此兩根繩子的拉力由于小船是勻速行駛，因此兩根繩子的拉力的合力與船所受阻力等大反向，設繩子與河岸的夾角的合力與船所受阻力等大反向，設繩子與河岸的夾角為為，則阻力，則阻力f21 300cos，由幾何關(guān)系可知，由幾何關(guān)系可知，cos，求得，求得f2 400 N.【鞏固基礎】【鞏固基礎】1大小均為大小均為10 N的兩個力合成，下列關(guān)于合力大小的兩個力合成，下列關(guān)于合力大小與兩力夾角對應關(guān)系正確的是與兩力夾角對應關(guān)系正確的是 ( ) A夾角為夾角為60時，合力為時，合力為10 NB夾角為夾角為90時，合力為時，合力為20 N C夾角為夾角為120時，合力

19、為時，合力為10 ND任何情況下，合力為任何情況下，合力為20 NC【解析】【解析】A.F10 N；B.F10 N；C.F10 N，所以，所以A、B、D錯，錯，C對對 2一重為一重為G的物體在重力和恒力的物體在重力和恒力F的共同作用下沿的共同作用下沿與豎直方向成與豎直方向成角的直線勻加速向下運動，關(guān)于角的直線勻加速向下運動，關(guān)于F的的大小，下列說法正確的是大小，下列說法正確的是( )A一定等于一定等于GtanB一定等于一定等于GsinC不可能大于不可能大于GD不可能小于不可能小于GsinD【解析】【解析】如圖，如圖，G和和F的合力應沿虛的合力應沿虛線斜向下，所以線斜向下，所以F的矢端應落在虛線

20、的矢端應落在虛線上，上，F(xiàn)的最小值為的最小值為Gsin，故，故D對，對，A、B、C錯錯*3物體受共點力物體受共點力F1、F2、F3作用而做勻速直線運動，作用而做勻速直線運動，則這三個力可能選取的數(shù)值為則這三個力可能選取的數(shù)值為 ( )A15 N、10 N、6 NB3 N、6 N、4 NC1 N、2 N、10 ND1 N、6 N、8 N【解析】【解析】物體在物體在F1、F2、F3作用下而做勻速直線運動，作用下而做勻速直線運動，則三個力的合力必定為零，只有則三個力的合力必定為零，只有A、B選項中的三個力選項中的三個力的合力可以為零，故選的合力可以為零，故選AB.AB4如圖所示，如圖所示，F(xiàn)1、F2

21、、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是角形，這三個力的合力最大的是( )【解析】【解析】由矢量合成法則可知由矢量合成法則可知A圖的合力為圖的合力為2F3，B圖的圖的合力為合力為0，C圖的合力為圖的合力為2F2，D圖的合力為圖的合力為2F3，因，因F2為為直角三角形的斜邊，故這三個力的合力最大的為直角三角形的斜邊，故這三個力的合力最大的為C圖圖C【提升能力】【提升能力】AB*5.如圖所示，將兩個相同的條形如圖所示，將兩個相同的條形磁鐵吸在一起，置于水平桌面上，磁鐵吸在一起，置于水平桌面上，下面說法正確的是下面說法正確的是( )AB對桌面的壓力的大小等于對桌面的

22、壓力的大小等于A、B的重力之和的重力之和BA對對B的壓力的大小大于的壓力的大小大于A的重力的重力CA對對B的壓力的大小等于的壓力的大小等于A的重力的重力DB對桌面的壓力小于對桌面的壓力小于A、B的重力之和的重力之和【解析】【解析】把條形磁鐵把條形磁鐵A和和B視為一個系統(tǒng)，在豎視為一個系統(tǒng)，在豎直方向上合外力為零，選項直方向上合外力為零，選項A對，對，D錯隔離錯隔離A，A受到三個力，即受到三個力，即A的重力，的重力，B對對A的支持力的支持力(方向方向向上向上)，B對對A的吸引力的吸引力(方向向下方向向下)，三個力的合，三個力的合力為零；支持力大于重力，力為零；支持力大于重力，A對對B的壓力大小等

23、的壓力大小等于于B對對A的支持力，大于的支持力，大于A的重力，選項的重力，選項B對，對，C錯錯6在建筑工地上有時需要將一些建筑材料由高處在建筑工地上有時需要將一些建筑材料由高處送到低處，為此工人們設計了一種如圖所示的簡送到低處，為此工人們設計了一種如圖所示的簡易滑軌：兩根圓柱形木桿易滑軌：兩根圓柱形木桿AB和和CD相互平行，斜相互平行，斜靠在豎直墻壁上，把一摞瓦放在兩木桿構(gòu)成的滑靠在豎直墻壁上，把一摞瓦放在兩木桿構(gòu)成的滑軌上，瓦將沿滑軌滑到低處在實際操作中發(fā)現(xiàn)軌上，瓦將沿滑軌滑到低處在實際操作中發(fā)現(xiàn)瓦滑到底端時速度較大，有可能摔碎，為了防止瓦滑到底端時速度較大，有可能摔碎，為了防止瓦被損壞，下

24、列措施中可行的是瓦被損壞，下列措施中可行的是( )A減少每次運送瓦的塊數(shù)減少每次運送瓦的塊數(shù)B增多每次運送瓦的塊數(shù)增多每次運送瓦的塊數(shù)C減小兩桿之間的距離減小兩桿之間的距離D增大兩桿之間的距離增大兩桿之間的距離DAC*7.如圖所示，經(jīng)繩如圖所示，經(jīng)繩AO和和BO共同吊起質(zhì)量為共同吊起質(zhì)量為m的重的重物，物，AO與與BO垂直，垂直，BO與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為，OC連接重物，則連接重物，則( )AAO所受的拉力大小為所受的拉力大小為mgsinBAO所受的拉力大小為所受的拉力大小為CBO所受的拉力大小為所受的拉力大小為mgcosDBO所受的拉力大小為所受的拉力大小為sinmgcosmg

25、【解析】【解析】方法一：正交分解法方法一：正交分解法將將O點受到的三個力沿水平和豎直點受到的三個力沿水平和豎直兩個方向進行分解，如圖甲所示，兩個方向進行分解，如圖甲所示，分別在這兩個方向上列出平衡方程得：分別在這兩個方向上列出平衡方程得：FAsin FBcos mg FAcos FBsin 由由式解得式解得FAmgsin ，F(xiàn)Bmgcos .方法二：按力的實際作用效果進行分解方法二：按力的實際作用效果進行分解結(jié)點結(jié)點O受到的繩受到的繩OC的拉力的拉力FC等于重物所受重力等于重物所受重力mg，拉力拉力FC的作用效果是拉緊了繩的作用效果是拉緊了繩AO和和BO，故可將拉力，故可將拉力FC沿繩沿繩AO

26、和和BO所在直線進行分解，兩分力分別等于所在直線進行分解，兩分力分別等于拉力拉力FA和和FB，由力的圖示，由力的圖示(圖丙圖丙)解得解得FAmgsin ，F(xiàn)Bmgcos .D 8實驗室常用的彈簧秤如圖甲所示，連接有掛鉤實驗室常用的彈簧秤如圖甲所示，連接有掛鉤的拉桿與彈簧相連，彈簧的另一端固定在外殼的的拉桿與彈簧相連，彈簧的另一端固定在外殼的一端上，外殼上固定一個圓環(huán)，可以認為彈簧秤一端上，外殼上固定一個圓環(huán)，可以認為彈簧秤的總質(zhì)量主要集中在外殼的總質(zhì)量主要集中在外殼(重力為重力為G)上，彈簧和拉上，彈簧和拉桿的質(zhì)量忽略不計，現(xiàn)將該彈簧秤以兩種方式固桿的質(zhì)量忽略不計，現(xiàn)將該彈簧秤以兩種方式固定于地面上，如圖乙、丙所示，分別用恒力定于地面上，如圖乙、丙所示，分別用恒力F0豎豎直向上拉彈簧秤，靜止時彈簧秤的讀數(shù)為直向上拉彈簧秤，靜止時彈簧秤的讀數(shù)為( )【解析】【解析】彈簧秤的讀數(shù)