電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)提綱

1、電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)提綱基本定義、基本公式、基本概念、基本計(jì)算一、 場(chǎng)的概念（§1-1）1. 場(chǎng)的定義2. 標(biāo)量場(chǎng)與矢量場(chǎng)：等值面、矢量線二、 矢量分析1. 矢量點(diǎn)積與叉積的定義：（第一次習(xí)題）a)b)2. 三種常用正交坐標(biāo)系3. 標(biāo)量的梯度（§1-3）a) 等值面：例1-1b) 方向?qū)?shù)：例1-2c) 梯度定義與計(jì)算：例1-34. 矢量場(chǎng)的通量與散度（§1-4）a) 矢量線的定義：例1-4b) 矢量場(chǎng)的通量：c) 矢量場(chǎng)的散度定義與計(jì)算：例1-5d) 散度定理（高斯定理）：5. 矢量場(chǎng)的環(huán)量與旋度（§1-5）a) 矢量場(chǎng)的環(huán)流（環(huán)量）：b) 矢量場(chǎng)的旋度

2、定義與計(jì)算：例1-6c) 旋度定理（斯托克斯定理）：6. 無源場(chǎng)與無散場(chǎng)a) 旋度的散度，散度處處為0的矢量場(chǎng)為無源場(chǎng)，有b) 梯度的旋度，旋度處處為0的矢量場(chǎng)為無旋場(chǎng)，有；c) 矢量場(chǎng)的分類7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍茲定理：概念與意義基本概念：1. 矢量場(chǎng)的散度和旋度用于描述矢量場(chǎng)的不同性質(zhì)a) 矢量場(chǎng)的旋度是矢量，矢量場(chǎng)的散度是標(biāo)量；b) 旋度描述矢量場(chǎng)中場(chǎng)量與渦旋源的關(guān)系，散度描述矢量場(chǎng)中場(chǎng)量與通量源的關(guān)系；c) 無源場(chǎng)與無旋場(chǎng)的條件；d) 旋度描述場(chǎng)分量在與其垂直方向上的變化規(guī)律；散度描述場(chǎng)分量沿各自方向上的變化規(guī)律2. 亥姆霍茲定理概括了矢量場(chǎng)的基本性質(zhì)a) 矢量場(chǎng)由其散度、旋度

3、和邊界條件唯一確定； b) 由于矢量的散度和旋度分別對(duì)應(yīng)矢量場(chǎng)的一種源，故分析矢量場(chǎng)總可以從研究其散度和旋度著手；c) 散度方程和旋度方程是矢量場(chǎng)的微分形式，故可以從矢量場(chǎng)沿閉合面的通量和沿閉合路徑的環(huán)流著手，得到基本方程的積分形式。3. 標(biāo)量場(chǎng)的性質(zhì)可由其梯度描述a) 標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一個(gè)矢量場(chǎng)，且b) 標(biāo)量場(chǎng)在給定點(diǎn)沿任意方向的方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影c) 標(biāo)量場(chǎng)中每一點(diǎn)的梯度垂直于等值面，且指向增加的方向。三、 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律1. 電荷守恒定律a) 電荷分布：電荷體密度、電荷面密度、電荷線密度是空間坐標(biāo)的點(diǎn)函數(shù)b) 電流密度：電流密度、面電流密度矢量點(diǎn)函數(shù)c) 電荷守恒定律：積分

4、形式、微分形式電荷不能創(chuàng)造，不能消滅；在電磁場(chǎng)作用下，發(fā)生移動(dòng)，即重新分布；數(shù)學(xué)表示式是電流連續(xù)方程。2. 真空中靜電場(chǎng)方程a) 庫侖定律：b) 電場(chǎng)強(qiáng)度：i. 定義ii. 已知電荷分布求解電場(chǎng)強(qiáng)度（式2-13）iii. 表征電場(chǎng)特性的基本矢量c) 靜電場(chǎng)方程：積分形式 微分形式d) 高斯定理、環(huán)路定理i. 靜電場(chǎng)散度與高斯定理：利用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度ii. 靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理3. 真空中磁場(chǎng)方程a) 安培力定律：b) 磁感應(yīng)強(qiáng)度i. 定義ii. 也可以通過運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力定義（洛侖茲力）iii. 表征磁場(chǎng)特性的基本矢量c) 靜磁場(chǎng)方程積分形式 微分形式4. 電磁感應(yīng)定律a) 積分形式

5、 表示為閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過回路的磁通量地變化率的負(fù)值成正比b) 微分形式c) 導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向相同；d) 導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通總是要阻止磁通的變化，實(shí)質(zhì)是電磁感應(yīng)現(xiàn)象必須遵守電磁能量守恒定律；e) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在與否不依賴導(dǎo)體回路；f) 電磁感應(yīng)定律的重要意義：揭示了電與磁相互聯(lián)系的一個(gè)方面，即變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。5. 位移電流密度a) 是矢量點(diǎn)函數(shù)，某點(diǎn)的位移電流密度等于該點(diǎn)的電位移矢量隨時(shí)間的變化率；b) 位移電流表明：變化的電場(chǎng)也是一種“電流”，可以激發(fā)磁場(chǎng)；c) 位移電流不表示電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)，在介質(zhì)中會(huì)引起熱效應(yīng)；d) 引入位移電流的

6、概念，安培定律修正為e) 位移電流概念的重要意義：揭示了電與磁相互聯(lián)系的另一個(gè)方面，即變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。6. 媒質(zhì)的電磁特性a) 電介質(zhì)的極化b) 磁介質(zhì)的磁化c) 導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性7. 麥克斯韋方程組a) 積分形式 b) 微分形式 均勻媒質(zhì)條件下 c) 媒質(zhì)的電磁特性方程（本構(gòu)關(guān)系） d) 麥克斯韋方程的相關(guān)概念i. 兩個(gè)基本假設(shè)：有旋電場(chǎng)的假設(shè)、位移電流的假設(shè)ii. 高斯定律在時(shí)變情況下也成立iii. 磁通連續(xù)性原理在時(shí)變情況下也成立8. 電磁場(chǎng)的邊界條件a) 一般形式： 式中，為媒質(zhì)分界面法線方向的單位矢量，選定為離開分界面指向媒質(zhì)1i. 磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)ii. 電場(chǎng)強(qiáng)度切向分

7、量連續(xù)b) 兩種理想介質(zhì)分界面()的邊界條件c) 理想導(dǎo)體的邊界條件（設(shè)定媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體）四、 靜態(tài)電磁場(chǎng)1. 靜電場(chǎng)a) 基本方程和邊界條件i. 基本方程微分形式 ii. 基本方程積分形式 iii. 邊界條件 iv. 積分方程表示穿過任一閉合面S的電位移矢量D的通量等于該閉合面包圍的自由電荷的總量；v. 高斯定律積分式和微分式表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷是產(chǎn)生靜電場(chǎng)的源；電力線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；vi. 環(huán)路定律積分式和微分式表明靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)；vii. 在不同媒質(zhì)的邊界上，場(chǎng)矢量E和D一般是不連續(xù)的，故微分形式基本方程在邊界面上不再適用，積分形式基本方程仍然適用；b) 電位函數(shù)i.

8、電位函數(shù)及其微分方程在均勻、線性和各向同性電介質(zhì)中，已知電荷分布求解位函數(shù)點(diǎn)電荷體密度分布電荷面密度分布電荷 線密度分布電荷 在均勻、線性和各向同性電介質(zhì)中，電位函數(shù)滿足泊松方程或拉普拉斯方程（時(shí)）ii. 電位的邊界條件iii. 電位的定義是從靜電場(chǎng)的無旋性引入的，但有明確的物理意義，表示電場(chǎng)中，將單位正電荷從P點(diǎn)移動(dòng)到參考點(diǎn)Q時(shí)電場(chǎng)力所做的功，表示為iv. 點(diǎn)電荷的電位計(jì)算公式提供了求解任何索要計(jì)算的場(chǎng)點(diǎn)r處電位的一種方法，再求電場(chǎng)強(qiáng)度E，容易實(shí)現(xiàn)；v. 電位是相對(duì)量，在電場(chǎng)一定情況下，空間各點(diǎn)的電位值與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)；選擇適當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)，使電位表達(dá)式具有最簡單的形式；vi. 電位參考點(diǎn)選擇

9、原則：（1）不能選擇點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，否則會(huì)使場(chǎng)中各點(diǎn)電位為無窮大；（2）只有當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，才可以選擇無限遠(yuǎn)處位電位參考點(diǎn)；（3）對(duì)一些具有軸對(duì)稱性的問題，通常也不能選擇無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)，而是選擇半徑的圓柱面作為電位參考點(diǎn)；（4）同一問題只能選擇一個(gè)電位參考點(diǎn)；vii. 靜電場(chǎng)中，電位相等的點(diǎn)組成的面為等位面；點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的等位面是一個(gè)以點(diǎn)電荷所在點(diǎn)為中心的同心球面族；viii. 可以利用泊松方程和拉普拉斯方程求解電位；c) 電場(chǎng)能量i. 能量及能量密度分布電荷的電場(chǎng)能量 表示連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能量計(jì)算公式；但不能認(rèn)為靜電場(chǎng)能量之儲(chǔ)存在有電荷區(qū)域；此公式只能應(yīng)用于

10、靜電場(chǎng)；多導(dǎo)體系統(tǒng)電場(chǎng)能量 表示點(diǎn)電荷系的互有能，即總靜電能能量密度 表示靜電場(chǎng)能量儲(chǔ)存在整個(gè)電場(chǎng)區(qū)域中，適用于靜電場(chǎng)和時(shí)變場(chǎng)；ii. 電容在線性和各向同性電介質(zhì)中，兩導(dǎo)體間的電容為計(jì)算電容方法：（1）假設(shè)導(dǎo)體上的帶電量（電荷或分布電荷密度），推導(dǎo)出空間的電荷分布，確定導(dǎo)體間的電壓，再計(jì)算電容；（2）假設(shè)在導(dǎo)體間施加電壓，求出空間電場(chǎng)的分布，利用介質(zhì)中電位移或電位與導(dǎo)體電荷面密度的關(guān)系，確定導(dǎo)體上的電荷，進(jìn)而計(jì)算電容。d) 靜電場(chǎng)問題求解i. 已知電荷分布，求場(chǎng)分布ii. 已知電場(chǎng)分布，求電荷分布iii. 求解方法有：（1）直接利用電場(chǎng)強(qiáng)度公式（式2.13）；（2）直接利用電位函數(shù)計(jì)算公式（式

11、2.28）；（3）應(yīng)用高斯定律求解對(duì)稱分布的電場(chǎng)；（4）已知電場(chǎng)或電位分布求電荷分布，可利用微分形式和微分方程；（5）直接積分法，利用泊松方程或拉普拉斯方程2. 恒定電場(chǎng)（在導(dǎo)電媒質(zhì)中）a) 基本方程i. 微分形式 ii. 積分形式 b) 邊界條件i.c) 用電位表示為3. 恒定磁場(chǎng)a) 基本方程i. 微分形式 ii. 積分形式 iii. 邊界條件 b) 矢量磁位i. 矢量磁位 在均勻、線性和各向同性磁介質(zhì)中，已知電流求解矢量磁位體分布電流 面分布電流 線電流 ii. 微分方程在均勻、線性和各向同性磁介質(zhì)中，矢量磁位滿足泊松方程或拉普拉斯方程（時(shí)）iii. 矢量磁位的邊界條件c) 磁場(chǎng)能量i.

12、 能量和能量密度多個(gè)電流回路的能量 分布電流的能量 能量密度 ii. 電感回路的自感 回路的互感 紐曼公式 d) 恒定磁場(chǎng)問題求解：i. 直接積分法：利用公式（4.6）（4.8）已知電流密度求磁感應(yīng)強(qiáng)度，利用（4.46）（4.48）已知電流密度求磁矢位ii. 利用安培環(huán)路定律：iii. 利用泊松方程和拉普拉斯方程五、 時(shí)變電磁場(chǎng)1. 波動(dòng)方程a)2. 矢量位與標(biāo)量位a) 定義b) 洛侖茲條件c) 微分方程3. 坡印廷定理與坡印廷矢量a) 坡印廷定理物理意義：單位時(shí)間內(nèi)通過曲面S進(jìn)入體積V的電磁能量等于單位時(shí)間內(nèi)體積V中所增加的電磁能量與損耗的能量之和。b) 坡印廷矢量表示單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于能

13、量傳輸方向的單位面積的電磁能量，其方向就是電磁能量傳輸?shù)姆较颉?. 時(shí)諧電磁場(chǎng)a) 復(fù)數(shù)表示法b) 麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式c) 波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式d) 動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位的復(fù)數(shù)形式i.ii. 洛侖茲條件 iii. 達(dá)朗貝爾方程 e) 平均坡印廷矢量i.ii.六、 平面電磁波1. 理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波a) 均勻平面電磁波函數(shù)i. 波動(dòng)方程若，波動(dòng)方程簡化為，解為相伴磁場(chǎng)強(qiáng)度為ii. 電磁場(chǎng)瞬時(shí)表示b) 均勻平面電磁波傳播參數(shù)i. 周期，表示時(shí)間相位相差2的時(shí)間間隔；ii. 相位常數(shù)（波數(shù)），表示波傳播單位距離的相位變化；iii. 波長，表示空間相位差2的兩個(gè)等相位面之間的距離；iv. 相速，表示等相位面的移動(dòng)速度；v. 波阻抗（本征阻抗），描述均勻平面電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的大小和相位關(guān)系；真空中，。c) 能量密度和能流密度i. 在理想介質(zhì)中，均勻平面電磁波的電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度ii.iii. 電磁能量密度為iv. 瞬時(shí)坡印廷矢量為v. 平均坡印廷矢量為d) 沿任意方向傳播的平面電磁波i. 定義波矢量為ii.2. 電磁波的極化a) 極化的概念：波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性，并用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間